นฤพนธ์  สายเสมา

การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในเรื่องเกี่ยวกับการจำนวนเต็ม ทฤษฎีจำนวน และเรื่องอื่นๆ โดยเฉพาะการตรวจสอบการหารลงตัว และการตรวจสอบจำนวนเฉพาะนั้น นักเรียนจะมีปัญหาในการหารว่าควรจะเลือกจำนวนใดมาหารดี ถึงจะรวดเร็วที่สุด และทำให้ได้คำตอบไวที่สุด มีผู้คิดการสอบหลายวิธี ในที่นี้ผู้เขียนจะได้นำเสนอการตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนเต็มตั้งแต่ 2 – 20

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว ได้แก่ จำนวนคู่ หรือจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 และ 8
          ตัวอย่าง           จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว เช่น 12, 54, 296, 568, 1000 เป็นต้น

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 3 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนหลักเดียว หรือสองหลัก แล้วดูว่าจำนวนที่ได้นั้นหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่
          ตัวอย่าง           3 หาร 27 ลงตัว          เพราะ  2 + 7 = 9       ซึ่ง 3 หาร 9 ลงตัว
                             3 หาร 147 ลงตัว        เพราะ  1 + 4 + 7 = 12 ซึ่ง 3 หาร 12 ลงตัว
                             3 หาร 134 ไม่ลงตัว     เพราะ  1 + 3 + 4 = 8  ซึ่ง 3 หาร 8 ไม่ลงตัว

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 4 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำ 4 ไปหารเลขโดดสองหลักสุดท้าย (หลักสิบ และหลักหน่วย) ไม่เหลือเศษ หรือ จำนวนเต็มที่ 4 หารเลขโดดสองตัวสุดท้ายลงตัว แล้ว 4 จะหารจำนวนเต็มนั้นลงตัวด้วย
          ตัวอย่าง           4 หาร 136 ลงตัว                  เพราะ 4 หาร 36 ลงตัว
                             4 หาร 4560 ลงตัว                เพราะ 4 หาร 60 ลงตัว
                             4 หาร 23,416 ลงตัว              เพราะ 4 หาร 16 ลงตัว
                             4 หาร 4,382 ไม่ลงตัว             เพราะ 4 หาร 82 ไม่ลงตัว

…  จำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0 และ 5 เท่านั้น (ลองสังเกตสูตรคูณแม่ 5 ดูก็ได้ครับ)
          ตัวอย่าง           จำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว เช่น 25, 350, 2455, 5670 เป็นต้น

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 6 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว หรือพูดให้ง่ายกว่านั้น คือ “จำนวนคู่ที่หารด้วยสามลงตัวนั่นเอง” (จำนวนที่ 2 หารลงตัวเรียกว่าจำนวนคู่นะครับ)
          ตัวอย่าง           6 หาร 135 ไม่ลงตัว     เพราะ 135 เป็นจำนวนคี่
                             6 หาร 2,456 ไม่ลงตัว   เพราะ 2,456 เป็นจำนวนคู่
                                                          แต่ 2 + 4 + 5 + 6 = 17 ซึ่ง 3 หาร 17 ไม่ลงตัว
                             6 หาร 678 ลงตัว        เพราะ 678 เป็นจำนวนคู่
                                                          และ     6 + 7 + 8 = 21 ซึ่ง 3 หาร 21 ลงตัว

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 7 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำจำนวนในหลักหน่วยมาคูณด้วย 2 แล้วนำไปลบออกจากจำนวนที่เหลือจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนที่ 7 หารลงตัว
          ตัวอย่าง           7 หาร 182 ลงตัว        เพราะ 18 – (2 ´ 2) = 18 – 4 = 14
                                                          ซึ่ง      7 หาร 14 ลงตัว
                             7 หาร 476 ลงตัว        เพราะ  47 – (6 ´ 2) = 47 – 12 = 35
                                                          ซึ่ง      7 หาร 35 ลงตัว
                             7 หาร 576 ไม่ลงตัว     เพราะ  57 – (6 ´ 2) = 57 – 12 = 45
                                                          ซึ่ง      7 หาร 45 ไม่ลงตัว

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 8 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำ 8 ไปหารเลขโดดสามหลักสุดท้าย (หลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วย) ไม่เหลือเศษ หรือ จำนวนเต็มที่ 8 หารเลขโดดสามตัวสุดท้ายลงตัว แล้ว 8 จะหารจำนวนเต็มนั้นลงตัวด้วย
          ตัวอย่าง           8 หาร 1,320 ลงตัว               เพราะ  8 หาร 320 ลงตัว
                             8 หาร 7,248 ลงตัว                เพราะ  8 หาร 248 ลงตัว
                             8 หาร 13,100 ไม่ลงตัว           เพราะ  8 หาร 100 ไม่ลงตัว

�  จำนวนเต็มที่หารด้วย 9 ลงตัว เนื่องจาก 9 เป็นพหุคูณของสาม หลักการตรวจสอบจำนวนเต็มที่ 9 หารลงตัวจึงมีลักษณะคล้ายกัน จำนวนเต็มที่ 9 หารลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จนเหลือคำตอบเพียงตัวเดียว คำตอบสุดท้ายนั้นต้องเป็น 9 หรือเมื่อนำเลขโดดมารวมกันแล้ว 9 หารลงตัวก็ได้
          บางคนอาจกล่าวว่า เลข 9 คูณอะไรก็ได้ 9 เพราะผลลัพธ์ที่เกิดจากการคูณด้วย 9 เมื่อนำเลขโดดมารวมกันแล้ว ย่อมจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น 9 เสมอ
          ตัวอย่าง           9 หาร 234 ลงตัว                  เพราะ  2 + 3 + 4 = 9
                             9 หาร 5,632 ไม่ลงตัว            เพราะ  5 + 6 + 3 + 2 = 16
                                                                    และ     1 + 6 = 7 ซึ่ง 7 ¹ 9
                             9 หาร 42,687 ลงตัว              เพราะ  4 + 2 + 6 + 8 + 7 = 27
                                                                    และ     2 + 7 = 9

�€  จำนวนเต็มที่หารด้วย 10 ลงตัว ได้แก่ จำนวนจำนวนเต็มที่มีเลขโดดในหลักหน่วย หรือลงท้ายด้วย 0 นั่นเอง
      ตัวอย่าง           จำนวนเต็มที่ 10 หารลงตัว เช่น 100, 12090, 10010 เป็นต้น

Create Date : 07 มิถุนายน 2552
Last Update : 25 กรกฎาคม 2553 9:49:11 น.		19 comments
Counter : 8523 Pageviews.
Share Tweet