BlogGang.com : : sirivinit : ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ (Bayesian)

ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ (Bayesian)

ปิแยร์ ซิมง ลาปลาซ (1749 - 1827)

ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ การอนุมาน และ ปัญญาประดิษฐ์ บางครั้งจะพบคำว่า แบบเบย์ (Bayesian) มาขยายชื่อทฤษฎีหรือโมเดลต่างๆ โดยทุกครั้งที่พบคำขยายนี้ หมายความว่าได้มีการนำปรัชญาหรือหลักการของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ (บางท่านเรียก การอนุมานแบบเบย์ หรือ สถิติแบบเบย์) มาใช้กับสาขาความรู้นั้นๆ

ถ้าจะกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์แปลความหมายของคำว่า ความน่าจะเป็น เป็น ความเชื่อมั่นส่วนบุคคลในเหตุการณ์หนึ่ง ๆ ซึ่งต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของคอลโมโกรอฟ (ที่มักถูกเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่) ที่มักแปลความหมายของความน่าจะเป็น (โดยต้องแปลควบคู่ไปกับการทดลองเสมอ) ดังนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คือ อัตราส่วนของจำนวนครั้งของเหตุการณ์ A ที่ทดลองสำเร็จเทียบกับจำนวนครั้งที่ทดลองทั้งหมด. จุดแตกต่างสำคัญระหว่างทฤษฎีทั้งสองประเภทมีดังนี้

ความหมายของความน่าจะเป็น

พวกเบย์มอง ความน่าจะเป็น เป็นความเชื่อส่วนบุคคล
พวกเชิงความถี่มอง ความน่าจะเป็น เป็นคุณสมบัติหนึ่งที่ถูกฝังอยู่ในวัตถุ (ไม่ขึ้นกับตัวบุคคล)

การนำทฤษฎีไปใช้งาน - ในการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ ไปใช้จะต้องมีการทดลองเชิงแนวคิด (conceptual experiment) ควบคู่ไปด้วยเสมอ เหตุการณ์ใดๆ ก็ตามที่ไม่มีการทดลองเชิงแนวคิด ที่สมเหตุสมผลพอ จะไม่สามารถนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไปใช้งานได้

เช่น เราไม่สามารถจินตนาการการทดลองเพื่อทดสอบว่า มีมนุษย์ต่างดาวอยู่หรือไม่ ได้ ฉะนั้นประโยค ความน่าจะเป็นที่จะมีมนุษย์ต่างดาว ไม่มีความหมายในทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ แต่เราสามารถนำทฤษฎีความน่าจะเป็น แบบเบย์มาอ้างความน่าจะเป็นประเภทนี้ได้

ในมุมมองนี้เราอาจกล่าวได้ว่า ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ สามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้กว้างขวางมากกว่า

กล่าวโดยสรุปทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ มีปรัชญาที่ต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็น เชิงความถี่เกือบสิ้นเชิงถึงแม้จะมีสัจพจน์พื้นฐานแบบเดียวกัน โดยในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์นั้นมอง ความน่าจะเป็น สถิติ หรือการอนุมานเป็นเรื่องเดียวกัน

ประวัติของความน่าจะเป็นแบบเบย์

ชื่อเรียก "แบบเบย์" เพิ่งจะมาใช้ในราวปี ค.ศ. 1950 โดยมีต้นกำเนิดมาจากชื่อของ โทมัส เบย์ ผู้ซึ่งเสนอทฤษฎีบทของเบย์เป็นคนแรก (เท่าที่ทราบในประวัติศาสตร์)

ต่อมาปิแยร์ ซิมง ลาปลาซได้เสนอทฤษฎีบทของเบย์เช่นกัน โดยในขณะนั้นลาปลาซไม่ทราบว่ามีงานของเบย์อยู่ ทฤษฎีบทของเบย์เวอร์ชันลาปลาซ ถูกนำไปใช้งานอย่างกว้างขวางชนิดที่ตัวของเบย์เองก็อาจคาดไม่ถึง (ทั้งนี้เนื่องจากการแปลความหมายของ ความน่าจะเป็น ของลาปลาซนั้นกว้างมากอย่างที่ได้กล่าวเอาไว้ในบทนำ)

โดยลาปลาซได้นำไปในประยุกต์ใช้ในปัญหาของกลศาสตร์ ดาราศาสตร์ สถิติการแพทย์ (medical statistics) หรือแม้แต่ นิติศาสตร์

ลาปลาซได้ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น (แบบเบย์) ในการทำนายมวลของดาวเสาร์โดยใช้ข้อมูล ของวงโคจรดาวเสาร์ที่มีอยู่ในขณะนั้น โดยลาปลาซมั่นใจผลการทำนายมากถึงขนาดกล่าวว่า "ผมพนัน 1 ต่อ 11,000 ว่ามวลของดาวเสาร์จะคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1/100 ของมวลที่ผมคำนวณได้"

ถ้าเขายังมีชีวิตอยู่ไปอีก 150 ปี ลาปลาซคงจะได้ทราบว่าตัวเองชนะพนัน เนื่องจากในเวลานั้น พบว่ามวลของดาวเสาร์มีความคลาดเคลื่อนจากผลการคำนวณของลาปลาซเพียง 0.63%

สังเกตว่าไม่มีทางที่เราจะใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ ในปัญหานี้ได้เลย (ไม่สามารถสร้างการทดลองเชิงแนวคิดที่ว่า "ทดลองสร้างดาวเสาร์มา N ครั้ง มี M ครั้งที่ ..." ได้อย่างสมเหตุสมผล)

ความหมายของตัวเลขค่าความน่าจะเป็น

ความหมายของตัวเลขของความน่าจะเป็นแบบเบย์ (เช่นตัวเลข 0.72 ใน "มีความน่าจะเป็น 0.72 ที่ ...") มีการแปลในหลายความหมาย (เนื่องจากในหมู่ผู้สนับสนุนความน่าจะเป็น แบบเบย์ก็มีความเห็นไม่ค่อยตรงกันในรายละเอียดหลายๆ ประเด็น) การแปลความหมายหนึ่งที่นิยมใช้กันมากมีดังนี้

มองในแง่ของการพนัน ดังเช่นที่ลาปลาซใช้ เช่น ความน่าจะเป็น 1/3 มีความหมายเหมือนพนัน 1 ต่อ 2 (แทง 1 ได้ 2 ไม่รวมทุน) มุมมองนี้ถูกเสนออีกครั้งโดยบรูโน เด ฟิเนตติ หนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ในศตวรรษที่ 20

มองในแง่ที่ว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นส่วนขยายของตรรกศาสตร์ นั่นคือในตรรกศาสตร์ดั้งเดิม ประพจน์จะมีค่าความจริง ได้แค่ จริง หรือ เท็จ นั่นคือ 1 หรือ 0 เท่านั้น การเพิ่มตัวเลขในช่วง 0 ถึง 1 จึงเป็นการเพิ่มความไม่แน่นอน เข้าไปในระบบตรรกศาสตร์ดั้งเดิม

สังเกตว่าตัวเลขความน่าจะเป็นต้องอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น มุมมองนี้ถูกเสนอโดย แฮโรลด์ เจฟฟรีย์, ริชาร์ด คอกซ์ และ เอ็ดวิน ทอมป์สัน เจนส์

ผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ คือ จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์, เลโอนาร์ด ซาเวจ, แฟรงค์ แรมซีย์, รูดอร์ฟ คาร์นาพ โดยนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่โด่งดังในยุคคลาสสิก (1930-1960) ที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบันก็คือ เดนนิส ลินด์ลีย์.

เจนส์ให้ข้อสังเกตไว้ว่าผู้สนับสนุนทฤษฎีแบบเบย์ที่มีชื่อเสียง มักเป็นบุคคลจากสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นตัวเขา และคอกซ์ที่เป็นนักฟิสิกส์, เซอร์ แฮโรลด์ เจฟฟรีย์ที่เป็นนักธรณีวิทยา, เคนส์ที่เป็นนักเศรษฐศาสตร์ หรือ คาร์นาพที่เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์

ทั้งนี้อาจเป็นเพราะบุคคลเหล่านี้ต้องการนำทฤษฎีความน่าจะเป็น ไปใช้งานจริง และต่างก็พบว่า ทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไม่กว้างขวางพอที่จะเอาไปใช้จริงได้ อีกทั้งสถิติเชิงความถี่ก็ไม่น่าเชื่อถือ และสมเหตุสมผลพอ

บุคคลเหล่านี้จึงต้องพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น ที่สามารถนำไปใช้ได้จริงขึ้นมา และต่างก็ค้นพบแนวทางเดียวกัน ซึ่งก็คือสิ่งที่ลาปลาซได้แสดงไว้แล้วเมื่อราวต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19

ขอขอบคุณ วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ศุกรวารสิริสวัสดิ์ มนัสโชติโชนช่วงดั่งดวงวิเชียรฉายค่ะ

Create Date : 25 มิถุนายน 2553

Last Update : 2 กรกฎาคม 2553 14:23:30 น.

0 comments

Counter : 9899 Pageviews.