วิธีคูณผลบวก เช่น (x + 3) * (x + 5) = ???, วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน, วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ
7.1 วิธีคูณผลบวกเช่น (2 + 3) * (4 + 5) = ??? ----------------------------------------------------------------------------- ก่อนที่จะอธิบายถึงวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง เราจำเป็นต้องรู้วิธีคูณผลบวกก่อน ดังนี้ และควรทราบความหมายของคำว่า ผลบวก หรือ ผลคูณ ให้ถูกต้อง.....ว่า มีความหมายอย่างไร เช่น 5 * 8 = 40 เราจะเรียก 40 ว่าเป็น ผลคูณของ 5 กับ 8 หรือพูดได้ว่า ผลคูณของ 5 กับ 8 คือ 40 หรือพูดอีกอย่างได้ว่า 5 * 8 มีผลคูณเท่ากับ 40 ส่วนความหมายของคำว่า ผลบวก ก็เช่นเดียวกัน คือ 5 + 8 = 13 เราเรียก 13 ว่าเป็น ผลบวกของ 5 กับ 8 หรือพูดได้ว่า ผลบวกของ 5 กับ 8 คือ 13 หรือพูดอีกอย่างได้ว่า 5 + 8 ได้ผลบวกเท่ากับ 13 สำหรับผลต่างและผลหารก็เช่นเดียวกัน (แบบฝึกหัดฝึกแปลโจทย์ บวก ลบ คูณ หาร) วิธีคูณผลบวก น้องๆ ลองบอกหน่อยได้ไหมครับ ว่า 5 * 9 = ? ได้ผลลัพธ์เท่ากับเท่าไร คงไม่มีใครไม่รู้ใช่ไหมครับ ว่า 5 * 9 ได้คำตอบเท่ากับ 45 แต่หากลองเปลี่ยนเลข 5 เป็น (2 + 3) และเปลี่ยนเลข 9 เป็น (4 + 5) จะเขียนใหม่ได้เป็น (2 + 3) * (4 + 5) น้องๆลองคิดวิธีคูณเลขทั้ง 4 จำนวนของสองวงเล็บนี้ซิครับ.....ว่า ให้เท่ากับ 45 ได้อย่างไร วิธีคูณปกติ น้องๆ คงคิดในวงเล็บก่อนตามลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ คือ หาผลลัพธ์ในแต่ละวงเล็บ เริ่มจากวงเล็บทางซ้ายมือก่อน คือ นำ 2 + 3 ได้เท่ากับ 5 และวงเล็บถัดมา..... บวก 4 กับ 5 ได้เท่ากับ 9 แล้วจึงนำ 5 คูณกับ 9 ได้ผลคูณเท่ากับ 45 แต่วิธีคูณผลบวกของทั้งสองวงเล็บนี้ (2 + 3) * (4 + 5) ให้ได้เท่ากับ 45 ละครับ โดยไม่ใช้วิธีคูณปกติ จะคูณอย่างไร วิธีคูณผลบวก
จากตัวอย่างข้างบน สังเกตเห็นวิธีคูณผลบวกนี้หรือเปล่าครับ ลองสรุปเป็นความคิดของตัวเอง แล้วเลียนแบบ.....ทดลองกับตัวเลขอื่น เช่น 10 *10 = 100
จะเห็นได้ว่า วิธีคูณผลบวกของสองวงเล็บนี้ จะต้องคูณกันทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนี้
อีกตัวอย่างหนึ่ง 10 * 10 = 100
ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ถ้าเราลองเปลี่ยน 5 * 9 เป็นตัวเลขอื่นบ้าง เช่น ลองเปลี่ยน 5 เป็น (6 1)
และถ้าเปลี่ยน 9 เป็น (12 3) บ้างล่ะ
จากตัวอย่าง จะเห็นว่า วิชาคณิตศาสตร์เหมือนมายากล เรียนสนุก สามารถทดลอง พิสูจน์ได้เหมือนวิทยาศาสตร์ และ สรรสร้างเป็นตัวเลขต่างๆได้ไม่รู้จบ แต่ไม่ว่าตัวเลขจะเปลี่ยนไปอย่างไร วิธีคูณผลบวกต้องเหมือนเดิม (ตาม Concept) และที่สำคัญ.....ได้ผลลัพธ์.....ที่เท่ากันกับวิธีคูณปกติ
และหากเปลี่ยนตัวเลขเป็นตัวแปร วิธีคูณผลบวกก็ยังเหมือนเดิม ดังนี้
ส่วนวิธีคูณผลลบก็เหมือนกับวิธีคูณผลบวกนั่นล่ะ .....ให้.....สังเกตที่เครื่องหมายลบ.....
ทีนี่ เราลองพิสูจน์ ตรวจคำตอบ ทบทวนสิ่งที่ได้เรียนทั้งสองวิธี.....ว่าผลลัพธ์ได้เท่ากัน
ถูกต้องหรือไหม
ลองแทนค่า x = 5 ลงไป
และ
ลองแทนค่า x = 5 ลงไป
และถ้าเป็น
ลองคิดดูครับ
สรุปผลของการคูณตัวประกอบ หากเครื่องหมายต่างกัน ผลลัพธ์ก็ต่างกัน
ลองให้ x = 4 จะได้ผลลัพธ์ต่างกันดังนี้
----------------------------------------------------------------
วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน เช่น (x + y + 2) * (x + y) หรือ (x + y + z) * (x + y + z) นั้น มีวิธีคูณเหมือนเดิมเพียงแต่มีตัวเลขหรือตัวแปรเพิ่มขึ้นมาอีก ลองดูตัวอย่างเลยครับ
อีกตัวอย่างหนึ่ง
อีกตัวอย่างหนึ่ง
----------------------------------------------------------------
วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ เช่น (x + 2) * (x + 1) * (x + 5) หรือ (x + 1) * (x + 1) * (x + 1) * (x +1) มีวิธีคูณเหมือนเดิม เพียงแต่คูณสองวงเล็บก่อนแล้วค่อยคูณวงเล็บที่เหลือ ลองดูตัวอย่างเลยครับ
หรือ ลองคิดแบบ ก็ได้คำตอบเหมือนกัน
อีกตัวอย่างหนึ่ง
----------------------------------------------------------------
แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้
เฉลย แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (created 17/Jan/2013, update 17/01/2556)
ทั้งหมดเป็นวิธีสอนคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ
ให้รู้ที่มาของสูตร พิสูจน์ ทดลอง ฝึกทำ ทำซ้ำๆ จนเข้าใจ ประยุกต์ได้ และ เพื่อไม่ให้เพียงจำได้แบบนกแก้วนกขุนทอง -------------------------------------- สารบัญ : วิธีแยกตัวประกอบ
Create Date : 17 มกราคม 2556 |
Last Update : 5 เมษายน 2556 14:49:10 น. |
|
1 comments
|
Counter : 40380 Pageviews. |
|
|
|
ขอบคุณมากครับ... สำหรับความรู้ที่แบ่งปัน