วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Basic ตอน 1
7.3 วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Basic - 1 -----------------------------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร) BASIC - ตอนที่ 1 เพื่อจะเข้าใจวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ก่อนอื่นเราจำเป็นต้องรู้วิธีคูณผลบวก (คลิก) ก่อน ทบทวนสักนิดเกี่ยวกับวิธีคูณผลบวก เช่น (X + 1) * (X + 1) เท่ากับ X2 + 2X + 1 ได้อย่างไร
สังเกต พจน์สุดท้าย เป็นเลข 1 ซึ่งเป็นผลคูณของ 1 กับ 1 และ พจน์กลาง คือ 2X ซึ่งเป็นผลบวกของ X กับ X และสุดท้าย พจน์แรก เป็น X2 ซึ่งเป็นผลคูณของ X กับ X ----------------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง (Quadratic equation) Quadratic equation is ax2+ bx + c = 0 ตัวอย่างที่ A1
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2 1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลข 1 เราแยกตัวประกอบได้ง่าย เขียนเป็น (X +
.) * (X +
.) ได้เลย เพราะ X2 เป็นผลจากการคูณครั้งที่ ๑
2. แต่ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่เลข 1 ยังไม่ขออธิบายตรงนี้ จะขอยกไปอธิบายในเรื่องวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept Advance เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง X2 + 2X + 1, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
Note: พจน์ (ไทย) = Term (อังกฤษ) ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ +1 1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ +1 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 1
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข +1 หากเป็นเครื่องหมายบวก + ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่ เพราะ บวก คูณ บวก ได้บวก และ ลบ คูณ ลบ ได้บวก
และหากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ
จากตัวอย่างนี้ +1 มีตัวคูณเป็น 1 * 1, (-1) * (-1) ทั้งหมดมี 2 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 หรือคือ พจน์กลางของสมการ Quadratic จากตัวอย่าง คือ +2 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X1 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + 2X + 1 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 1) * (X + 1)
ตรวจคำตอบ
---------------------------------------------------------------- ตัวอย่างที่ A2
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2 เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 - 2X + 1, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ +1 1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ +1 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข +1 เนื่องจากเป็นเครื่องหมายบวก + ตัวคูณเป็นได้ 2 กรณี คือ บวก คูณ บวก และ ลบ คูณ ลบ เพราะ บวก คูณ บวก ได้บวก และ ลบ คูณ ลบ ได้บวก
ตัวอย่างนี้ +1 มีตัวคูณเป็น 1 * 1, (-1) * (-1) ทั้งหมดมี 2 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 จากตัวอย่าง คือ -2 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ -2 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 - 2X + 1 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 1) * (X - 1)
ตรวจคำตอบ
----------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ A3
ตรวจคำตอบ
--------------------------------------- สรุปผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบจากตัวอย่างทั้งสาม
--------------------------------------- สารบัญ : วิธีแยกตัวประกอบ
Create Date : 06 กุมภาพันธ์ 2556 |
Last Update : 26 พฤศจิกายน 2556 8:39:53 น. |
|
1 comments
|
Counter : 9088 Pageviews. |
|
|
|
ขอบคุณมากครับ... สำหรับความรู้ที่แบ่งปัน