|
|
 |
|
|
 |
 |
|
|
|
- Logarithmic Functions : สูตร และ ความเข้าใจเชิงลึก, เทคนิควิธีสอนคณิตศาสตร์
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, Exponential Functions (เลขยกกำลัง)
- วิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (GCD และ LCM, Greatest common divisor and Least common multiple)
- Absolute Value คือ อะไร และ วิธีแก้สมการของเครื่องหมาย Absolute Value (คณิตศาสตร์, Maths, Quantitative GMAT)
- หลักการแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance - 4 (END), พร้อมแบบฝึกหัด และ เฉลย
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ให้อ่านทั้งหมด) : สารบัญ
- -b+-สแควร์รูทbกำลัง2-4acส่วน2a, -b+-Square root b^2-4ac/2a, วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับสูตร อย่างละเอียด
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance -3
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance -2
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance -1
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 3
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 2
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 1
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Basic ตอน 3
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Basic ตอน 2
- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Basic ตอน 1
- วิธีคูณผลบวก เช่น (x + 3) * (x + 5) = ???, วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน, วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ
- สูตรพหุนามที่ต้องจดจำทั้งหมด 7 สูตร ใน GMAT, GRE
- เปอร์เซ็นต์เปลี่ยนแปลง คิดอย่างไร, เข้าใจอย่างไร.....ไม่สับสน, Percentage Increase, Percentage Decrease
- อัตราส่วน สัดส่วน แบบผันตรง และ ผกผัน, บัญญัติไตรยางศ์ แบบผันตรง และ ผกผัน
- บัญญัติไตรยางศ์ คือ อะไร, วิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์ มี 3 แบบ, อัตราส่วน สัดส่วน
- การบ้าน สมการกำลังสอง พร้อมเฉลย (แบบฝึกหัดลับสมอง)
- 6. วิธีหาตัวประกอบทั้งหมด, 24 มีตัวประกอบทั้งหมด คือ 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24
- 5. อะไรคูณกันได้ 1,800.....ให้เวลาคิด 5 วินาที, มีวิธีคิดอย่างไรถึงได้เร็ว (GMAT, GRE)
- 4. วิธีใช้กฎการหารเลขลงตัว (Divisibility Rules) เพื่อหาผลคูณของตัวเลข (Product of Number)
- 3. 1,536 กับ 1,653 หรือ 6,135 เลขใดหารด้วย 3 ลงตัวและ 1,222 กับ 1,666 หาร 4 ได้ลงตัวไหม มีวิธีคิดอย่างไรให้ได้เร็ว
- สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร
- หลักสำคัญ เรื่อง สมการ, คำตอบของระบบสมการ
- 2. คณิตคิดเลขเร็ว เทคนิคคูณหารเลขเร็ว พื้นฐานคณิตศาสตร์สำหรับทุกคน
- ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์
- สูตรดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest), GMAT, GRE
|
|
|
|
|
|
วิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (GCD และ LCM, Greatest common divisor and Least common multiple)
9. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
บทเรียน GMAT เรื่อง G.C.D. และ L.C.M. (Number Property) ----------------------------------------------------------------------------- G.C.D. (Greatest common divisor) And
L.C.M. (Least common multiple)
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 1. ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด ซึ่งหารเลขในกลุ่มนั้นทั้งหมดได้ลงตัว ( "กลุ่ม" หมายถึง เลขตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป) หรืออาจกล่าวได้ว่า ห.ร.ม. คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด ที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนเหล่านั้น
2. ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) คือ จำนวนเต็มที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเลขในกลุ่มนั้นทั้งหมดหารมันลงตัว
เช่น ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 18 กับ 45 เขียนให้เข้าใจอย่างมีจินตนาการได้ง่ายๆ 3 แบบ (Model) ดังต่อไปนี้
จากประสบการณ์ทำโจทย์ของพี่ พบว่า ถ้าเข้าใจ Concept อย่างมีจินตนาการใน g.c.d. และ l.c.m. ทั้ง 3 แบบนี้ จะสามารถตอบข้อสอบโจทย์ GMAT ระดับ Hard - Very Hard ได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องอย่างแน่นอน
วิธีหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ คือ
1. วิธีแยกตัวประกอบ
18 = 2 * 3 * 3
45 = 3 * 3 * 5
ตัวประกอบร่วม คือ 3 และ 3
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ (3 * 3) = 9
ส่วน ค.ร.น. คือ (3 * 3 * 2 * 5) = 90
หรือ คือ (ห.ร.ม. * 2 * 5) = 90
2. วิธีตั้งหาร เนื่องจากวิธีตั้งหาร เป็นการแยกตัวประกอบอยู่แล้ว เพราะฉะนั้น เราพบว่า 18 กับ 45 ทั้งสองตัวนี้ถูก 3 หารลงตัวได้เท่ากับ 6 กับ 15 และทั้งสองตัวนี้ก็ถูก 3 หารลงตัวอีกครั้งเช่นกัน ดังนั้นตัวหารที่มากที่สุด (ห.ร.ม.) จึงคือ 3 * 3 = 9
และ ค.ร.น. คือ ตัวเลขที่อยู่ด้านนอกทั้งหมดคูณกัน (เพราะวิธีตั้งหาร คือ การแยกตัวประกอบ) นั่นคือ 3 * 3 * 2 * 5 = 90 หรือกล่าวได้ว่า ค.ร.น. เท่ากับ ห.ร.ม. คูณด้วยตัวที่เหลือนั่นเอง ดังเช่น 9 * 2 * 5 = 90
สรุป Concept ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ดังนี้
ตัวอย่างที่ยกมา คือ 18 และ 45 (ห.ร.ม.) เราพบว่า 18 หารด้วย 9 (คือ ห.ร.ม.) ได้ลงตัว และ 45 หารด้วย 9 ได้ลงตัว (ค.ร.น.) เราพบว่า 90 (คือ ค.ร.น.) หารด้วย 18 ได้ลงตัว และ 90 หารด้วย 45 ได้ลงตัว
ข้อสังเกต (สำคัญ) 1. สำหรับเลข 2 จำนวนใดๆ เราพบว่า หากนำห.ร.ม. คูณกับ ค.ร.น. จะเท่ากับผลคูณของเลขสองจำนวนนั้นนั่นเอง (ห.ร.ม. คูณ ค.ร.น. มีค่าเท่ากับผลคูณของจำนวนทั้งสอง)
เช่น 18 * 45 = 9 * 90
a * b = gcd * lcm
เพราะ (2*3*3) * (3*3*5) = (3*3) * (3*3*2*5)
2. เรื่องเศษส่วน สำหรับการทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (มีค่าตัวเลขต่ำสุด) เราทำได้โดยนำ ห.ร.ม. ของทั้งเศษและส่วน มาตัดทอน (หาร) ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ เช่น 12/16 เราพบว่า ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4 ดังนั้นเศษส่วนอย่างต่ำของ 12/16 คือ 3/4 3. (ควรรู้) ห.ร.ม. ของจำนวนเฉพาะทุกตัว เท่ากับ 1 เสมอ เช่น ห.ร.ม. ของ 3, 5 และ 7 เท่ากับ 1 เท่านั้น ส่วน ค.ร.น. คือ 3 * 5 * 7 = 105 หนังสืออ้างอิง
1. หนังสือคณิตคิดสนุก เขียนโดย ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์
2. เลขสนุก : สนุกกับตัวเลข เขียนโดย ศกุนตลา เทวี
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (กิ๊ก) (Update 17/06/56) File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่
COMMENT จากน้องๆ มัธยม
---------------------------------------------------------------------------
G.C.D. และ L.C.M. นั้น
..เข้าใจได้ง่ายๆ
(GMAT อยู่ในส่วน Number property)
แต่พอเป็นโจทย์ GMAT ทำไม....ไม่ง่ายเลยสักนิด และคนส่วนใหญ่.....ทำกันไม่ได้เลย.....
ซึ่งโจทย์ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ใน GMAT
เน้นวิธีคิดแบบ Concept using, Proof Pattern และ ความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา ถ้าเข้าใจ.....จริงๆ แม้ในโจทย์ระดับ Very Hard.....ก็ทำได้เสมอ -------------------------------------------
| Create Date : 17 มิถุนายน 2556 |
| Last Update : 13 สิงหาคม 2556 14:25:36 น. |
|
2 comments
|
| Counter : 40234 Pageviews. |
|
 |
|
|
| โดย: ดรุณ IP: 113.53.180.36 วันที่: 21 กรกฎาคม 2556 เวลา:19:27:50 น. |
|
|
|
โดย: smartmaths  วันที่: 22 กรกฎาคม 2556 เวลา:19:52:29 น. |
|
|
|
|
|
|
 |
smartmaths |
|
|
|
|
Location :
กรุงเทพฯ Thailand
[Profile ทั้งหมด]
|
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 6 คน [?]
|
SmartMathsTutor (กิ๊ก)
$$ ---- Slogan ---- $$
"เน้นทริกการแก้ปัญหา เพื่อพัฒนาทักษะการคิด"
เพราะความคิดสร้างสรรค์ คือ พรสวรรค์ที่พัฒนาได้
(ที่มา: สสส)
ติวคณิตให้เก่งคิด กับ ติวเตอร์กิ๊ก
ติว GMAT, GRE, เชาวน์คณิต คิดเลขเร็ว,
เกมปริศนาท้าไอคิว (IQ) ฯลฯ
เพื่อพัฒนาทักษะการเรียนรู้ และ วิธีคิด ฯลฯ
==> กิ๊กชอบโจทย์เลข GMAT, GRE มาก เป็นโจทย์ที่สมบรูณ์แบบ เป็นคำถามที่ไม่กำกวม ออกแบบมาเพื่อวัดทักษะการแก้ปัญหา เพราะสามารถคิดแก้ปัญหาได้หลายวิธี (บางวิธีก็ช้า แต่วิธีที่เร็วที่สุด คือ วิธีที่ดีที่สุด) เหมาะที่จะคิดเป็นภาพ เหมาะที่จะฝึกให้เกิด Idea, จินตนาการสร้างสรรค์ และ ความคิดนอกกรอบ
==> โจทย์คณิตศาสตร์ GMAT, GRE สำหรับกิ๊ก มันคือ โจทย์เชาวน์คณิตที่เหมาะสำหรับพัฒนา I.Q., พัฒนาวิธีเรียนรู้, พัฒนาตรรกะ จินตนาการและความคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหาอย่างแท้จริง
วิธีสอนของกิ๊ก
==> เน้นให้เข้าใจเลขระดับสูงเชิงจินตนาการ โดยยกตัวอย่าง จำลองสถานการณ์ ทำการทดลองเชิงปฎิบัติ จนผู้เรียนคิด สังเกต จดจำ และสรุปเป็นองค์ความรู้, ทฤษฎี, Concept ด้วยตนเองได้ ผู้เรียนจึงเข้าใจ เหมือนอย่างเจ้าของทฤษฎี และ ประยุกต์ใช้ทฤษฎี, Concept ได้อย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ
Common Sense is Not So Common.
(โดย Voltaire - 1764)
Imagination is more important
than knowledge.
(โดย Albert Einstein - 1931)
จุดประสงค์การสอนของกิ๊ก
แนวทางการสอน, Concept การสอน
1. สอนให้ผู้เรียนคิดแบบ Logic common sense
2. สอนให้ผู้เรียนรู้จักบริหารข้อมูล และสูตร(เครื่องมือ)ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา เพื่อประยุกต์ใช้กับการบริหารข้อมูลและเครื่องมือในการแก้ปัญหาทางธุรกิจ
3. สอนให้ผู้เรียนมีจินตนาการและความคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหา
4. สอนให้ผู้เรียนออกแบบการแก้ปัญหาเป็น
5. สอนให้ผู้เรียนมีความคิดนอกกรอบในการแก้ปัญหา
6. สอนให้ผู้เรียนมีความคิดอย่างเป็นระบบ
7. ฝึกให้ผู้เรียนคิดอย่างละเอียดถี่ถ้วน
8. สอนให้ผู้เรียน คิดเชื่อมโยงคณิตศาสตร์(และสิ่งต่างๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ฯลฯ)เข้ากับชีวิตประจำวัน
9. แนะวิธีเรียนรู้ วิธีอ่านหนังสือ ฯลฯ เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะในการพัฒนาตนเอง
วิธีสอนของกิ๊ก เหมาะสำหรับ
ใครก็ได้ที่ต้องการเก่งคิด
และ
พร้อมที่จะพัฒนาตนเอง...จนคิดเก่ง
เพราะความคิดสร้างสรรค์เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้
(ที่มา: สสส)
|
|
|
-----------------------------------------
สอนอย่างไร...ก็เขียนอย่างนั้น
ความรู้ที่กิ๊กแบ่งปันเขียนขึ้นจากประสบการณ์สอน ขอให้อ่านตามทุกบรรทัด คิดตามทุกประโยคเสมือนว่ากำลังฟังกิ๊กติว หยิบกระดาษขึ้นมาเขียน วาดรูป ตีตารางตามเหมือนเรียนอยู่ในห้อง โดยเฉพาะเรื่องพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องฝึกฝนจนทำได้คล่องเหมือนการพูดคุย เช่น วิธีหา ห.ร.ม., ค.ร.น., เทคนิคการแยกตัวประกอบ, เซต ฯลฯ ให้นำโจทย์แบบฝึกหัดมาทำตามที่กิ๊กสอน ก็จะเข้าใจมากขึ้น
-----------------------------------------
ทำไมจึงอยากแชร์ความรู้
ย้อนไปสมัยที่เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และ อินเตอร์เน็ทยังไม่แพร่หลาย แหล่งข้อมูลความรู้ถูกรวบรวมอยู่ในรูปหนังสือเท่านั้น สมัยนั้นกว่ากิ๊กจะหาหนังสือมาอ่าน เพื่อทำการบ้าน เขียนเรียงความทำรายงาน หรือ เตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้นั้น ก็ลำบาก เพราะกว่าจะเจอหนังสือที่อธิบายให้เราเข้าใจได้สักเล่ม ก็ใช้เวลาเลือกหนังสือ อ่านเนื้อหารวม 2 ชั่วโมง
แต่ในยุคปัจจุบันนี้ สื่ออินเตอร์เน็ทรวมถึง Social Network มีบทบาทช่วยให้เข้าถึงแหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ได้ง่าย เราสามารถค้นข้อมูลผ่านโปรแกรมค้นหา (Search engine) ได้ทันที ดังนั้นกิ๊กจึงตั้งใจที่จะแชร์ความรู้ เขียนบทเรียนคณิตศาสตร์ เล่าประสบการณ์ไว้ให้ทุกคนอ่าน เพื่อทุกคนจะได้เข้าถึงข้อมูลความรู้ และ ไม่เสียเวลาในการพัฒนาตัวเอง ขอบคุณครับ...กิ๊ก
Like Me...Facebook Page
Line ID : SmartMathsTutor
-----------------------------------------
ยินดีเสมอครับ
SmartMathsTutor (กิ๊ก)
-----------------------------------------
บทความที่ปรากฏทั้งหมดในบล็อกนี้ เป็นผลงานอันมีลิขสิทธิ์ ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2537 (มาตรา 15 และ 27) หากท่านต้องการจะนำบทความในเชิงความรู้ส่วนใดส่วนหนึ่งไปเผยแพร่ หรือ เพื่อการอ้างอิง โปรดให้ credit และ ใส่ link อ้างอิงตามความเหมาะสม
-----------------------------------------
|
|
