^^^^^^^^^^ขอเป็นตัวเลือก^^^^^^^^^^^^

สวัสดีครับ

เป็นไงบ้างครับกับช่วงเวลามหกรรมกีฬาสีแห่งชาติ ที่มาเดินพาเหรดกันบนท้องถนนในกรุงเทพเต็มไปหมด ผมมานั่งนึกดูก็รู้สึกแปลกๆเหมือนกัน รู้สึกว่า 4-5 ปีนี้มีกันบ่อยมาก ทั้งสีเหลือง สีเขียว สีแดง สีน้ำเงิน และ ล่าสุดยังมีสีชมพูออกมากันอีก (รู้สึกว่าคุ้นๆหน้าเหมือนกับอาจารย์ของผมตั้งหลายคน)

และที่แปลกกว่านั้น คือ เวลาเค้าเคลื่อนไหวแต่ละที เค้าก็มักจะบอกกับนักข่าวว่าเค้ามากันแบบ "สันติ อหิงสา" ทุกครั้งเลยสิน่า

ผมว่าคำๆนี้มันน่าจะใช้ได้กับคนที่เขามี"สันติสุข"อยู่ในหัวใจอย่างเต็มเปี่ยมมากกว่านะครับ เค้าต้องมีความรักต่อเพื่อนมนุษย์ มีความเมตตากรุณาในหัวใจ ถึงจะมีความสงบ สันติ ไม่เบียดเบียนใคร

ที่ผมเห็นในกลุ่มคนเหล่านั้นกลับมีแต่ความชิงชัง เคียดแค้น เดือดเนื้อร้อนใจ ความต้องการเอาชนะคะคานกัน และ เต็มไปด้วยกองเพลิงแห่งกิเลสทั้งหลาย คนแบบนี้ไม่น่าจะมี "สันติ อหิงสา" ไปได้เลยนะครับ

มันช่างขัดแย้ง( paradox) อะไรเช่นนี้










มาเข้าเรื่องของเรากันดีกว่า วันนี้มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกแล้ว โจทย์ที่จะให้ทำนี่เป็นชุดของการบวกเลขธรรมดาๆนี่แหล่ะ คือให้บวกตัวเลข 10 ตัวนี้ให้ได้ในเวลาที่เร็วที่สุด มี 5 ข้อนะครับ จะคิดเอง หรือ ใช้เครื่องคิดเลขก็ได้

แต่บอกใบ้นิดนึงว่า ก่อนตะลุยทำ ลองดูให้ดีๆก่อน เพราะมันมีหลายวิธีที่จะทำได้ ให้เลือกวิธีที่เราคิดว่าเร็วที่สุดนะครับ



พร้อมหรือยัง ถ้าพร้อมแล้ว...........ลุย




1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =





2. 41+42+43+44+45+46+47+48+49+50 =





3. 127+128+129+130+131+132+133+134+135+136 =






4. 3,456 + 3,457 + 3,458 + 3,459 + 3,460 + 3,461 + 3,462 + 3,463 + 3,464 + 3,465 =





5. 9,993 + 9,997 + 10,001 + 10,005 + 10,009 + 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029 =













เป็นไงบ้างครับ ไม่ยากเลยใช่มั้ยครับ ตัวเลขหลังๆอาจจะเยอะไปซักนิด
ก่อนเฉลย ผมอยากจะบอกนิดนึงก่อนว่า คณิตศาสตร์นี่เป็นวิชาที่แปลกเหมือนกัน คือ คำตอบที่ได้มาแต่ละครั้ง อาจมาจากวิธีการที่แตกต่างกันสุดขั้วหลายๆแบบ ซึ่งแต่ละแบบก็อาจต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ค่อยเหมือนกัน แต่ก็สามารถทำออกมาจนได้คำตอบที่เหมือนๆกันได้อย่างน่าพิศวง

ถามว่าวิธีไหนที่ถูกต้องที่สุด ตอบแบบกำปั้นทุบดินก็ต้องบอกว่า มันก็ถูกต้องทุกวิธีล่ะครับ เพียงแต่ความยากง่ายอาจจะต่างกันบ้าง ต้องใช้ความอึดมากน้อยต่างกันไป บางวิธีก็ดูดีมีชาติตระกูล แต่บางวิธีอาจจะดูเป็น"ไพร่"ไปซักหน่อย (ตู๊ด.......เซ็นเซ่อร์)

ดังนั้น เวลาเราสอนคณิตศาสตร์เด็ก เราไม่จำเป็นต้องสอนเด็กให้จำวิธีทำแบบใดแบบหนึ่ง แต่ควรจะลองช่วยกันคิดไว้หลายๆวิธี เพื่อกระตุ้นให้เด็กได้ลองใช้จินตนาการคิดสร้างสรรค์วิธีการแก้ปัญหาแบบใหม่ๆ และ เป็นการ integrate เอาความรู้ทางคณิตศาสตร์หลายๆอย่างมาช่วยในการแก้ปัญหา



มาเฉลยกันดีกว่า


1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55





2. 41+42+43+44+45+46+47+48+49+50 = 455





3. 127+128+129+130+131+132+133+134+135+136 = 1,315






4. 3,456 + 3,457 + 3,458 + 3,459 + 3,460 + 3,461 + 3,462 + 3,463 + 3,464 + 3,465 = 34,605





5. 9,993 + 9,997 + 10001 + 10,005 + 10,009 + 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029 = 100,110











เป็นไงบ้างครับ ถูกหมดทั้ง 5 ข้อมั้ยครับ และใช้เวลาไปคนละกี่นาที
คุณอาจจะไม่เชื่อถ้าผมจะบอกว่า ลูกสาวของผม น้องพลอยเด็กอายุ 7 ขวบ สามารถทำ 5 ข้อนี้เสร็จในวลาไม่ถึง 1 นาที !!!!!!!!!!!

เปล่าครับ น้องพลอยไม่ได้เป็นเด็กอัจฉริยะ หรือ คิดเลขได้เร็วปานสายฟ้าฟาดอะไรหรอกครับ เพียงแต่เขาใช้เทคนิคบางอย่างที่ผมกำลังจะบอกต่อไปนี้ล่ะครับ และ ลูกๆของคุณเองก็ทำได้แบบนี้เช่นกัน เพียงแต่คุณต้องลองเลือกวิธีที่ลูกคุณถนัด และ ง่ายที่สุด ลองดูนะครับ


1 วิธีแรกที่หลายๆคนอาจจะลองทำไปแล้ว คือ การตะลุยบวกทีละตัวๆ ซึ่งก็ไม่ได้ผิดอะไรนะครับ เพียงแต่มันอาจจะมีปัญหาเวลาที่ตัวเลขมันเริ่มเยอะๆอย่างข้อ 3,4 และ 5 กว่าจะตะลุยบวกเสร็จก็คางเหลืองเหมือนกัน และ อาจจะบวกผิดได้อีกต่างหาก อย่างข้อ 1 ก็น่าจะพอใช้วิธีนี้ไหว บางคนที่เคยทำบ่อยๆอาจจะจำได้ด้วยซ้ำว่า 1+2+3...+10 = 55 แต่พอเริ่มข้อ 2 มันก็ชักจะยากขึ้นแล้ว


2 ลองดูโจทย์ข้อ 2 41+42+43+44+45+46+47+48+49+50
เราอาจใช้วิธีกระจายเป็น 40+1 +40+2 +40+3 .............+40+10
เนื่องจากข้อแรกเรารู้แล้วว่า 1+2+3...+10 = 55
ดังนั้น เราจะเหลือ 40บวกกันอีก 10ตัว = 40x10 = 400
รวมกันได้ 400+55 = 455


3 คราวนี้มาดูข้อ 3 กันดีกว่า 127+128+129+130+131+132+133+134+135+136

คราวนี้สังเกตว่าหลักหน่วยมันไม่ได้เรียงกันตั้งแต่1เหมือนสองข้อแรก
งั้นเราลองใช้วิธีจับคู่ดูก็ได้ เอาตัวที่มันรวมกันลงท้ายด้วย 0 น่าจะง่ายดี
127+133 = 260
128+132 = 260
129+131 = 260
134+136 = 270

บวกกันหมดได้ 1,050 แล้วเอามาบวกกับ 130 ได้ 1,180 และ เอามาบวกกับ 135 อีกทีได้ 1,315 เฮ้อ! กว่าจะเสร็จ เหนื่อยจังวุ้ย












4 ต่อไปดูข้อ 4
3,456 + 3,457 + 3,458 + 3,459 + 3,460 + 3,461 + 3,462 + 3,463 + 3,464 + 3,465

ไม่เอาวิธีเมื่อกี้ดีกว่า เพราะ มันเหนื่อยเกิ้นนนนนนน
ถ้าดูดีๆ หลักหน่วยมันก็มีเลขตั้งแต่ 0-9 นี่นา
ถ้างั้นเรามาลองกระจายกันดูใหม่ดีกว่า

3,450+6 +3,450+7 +3,450+8 +.............9 +........10 +...........11 +............12 +...........13 +.........14 +............15

= (3,450x10) + 6+7+8+9+10+ 11+12+13+14+15
= 34,500 + 6+7+8+9+10+ 10+1 +10+2 +10+3 +10+4 +10+5
= 34,500 + (1+2+3+.....+10 ) + (10+10+10+10+10)
= 34,500 + 55 + 50
= 34,605

อืมม์..........ก็ยังเหนื่อยอยู่ดีแฮะ


5 คราวนี้มาดูข้อสุดท้ายกัน
9,993 + 9,997 + 10001 + 10,005 + 10,009 + 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029


เลขมหาโหดจริงจริ๊งงงงงงงงงงงงง
แถมคราวนี้ไม่ได้เรียงกันทีละ 1 แต่ห่างกันทีละ 4 เลย


ถ้าดูดีๆถ้าเราลองจับคู่หัว+ท้ายมา แล้วไล่เข้ามาข้างในเรื่อยๆ จะได้ค่าเท่ากัน 5 คู่ พอคูณกันเสร็จก็ได้คำตอบเลย........เย้


9,993 + 9,997 + 10001 + 10,005 + 10,009
+ 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029

20,022 + 20,022 + 20,022 + 20,022 + 20,022

= 20,022 x 5 = 100,110


วิธีนี้ก็ดีหรอกนะ แต่ถ้าเลขเยอะๆแบบนี้ก็หน้ามืดเหมือนกัน












ทีนี้ผมอยากให้มาดูโจทย์อีกครั้งนึง พร้อมเฉลย แลวลองสังเกตคำตอบที่ได้ให้ดีนะครับ วามีความสัมพันธ์ยังไงกับโจทย์ของเรา


1). 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

2). 41+42+43+44+45+46+47+48+49+50 = 455

3). 127+128+129+130+131+132+133+134+135+136 = 1,315

4). 3,456 + 3,457 + 3,458 + 3,459 + 3,460 + 3,461 + 3,462 + 3,463 + 3,464 + 3,465 = 34,605

5). 9,993 + 9,997 + 10001 + 10,005 + 10,009 + 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029 = 100,110



เห็นอะไรที่ผมพยายามเน้นตัวหนาให้ดูมั้ยครับ





ใช่แล้วครับ!!!!!!!! คำตอบที่ได้จากการบวกกันของจำนวนที่เรียงกัน 10 ตัว มันช่างคล้ายๆกับค่าที่อยู่ตรงกลางเลยใช่มั้ยครับ

จริงๆแล้ว ถ้าเรามีข้อมูลอยู่ชุดนึงที่มีการเรียงตัวกระจายแบบสม่ำเสมอ
เราจะสามารถหาค่าเฉลี่ย(mean) โดยการหาค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลางได้เสมอ

เช่น ถ้ามีข้อมูลเรียงกัน 3 ตัว ตำแหน่งตรงกลาง คือ ตำแหน่งที่ 2
ถ้ามีข้อมูลเรียงกัน 7 ตัว ตำแหน่งตรงกลาง คือ ตำแหน่งที่ 4
ถ้ามีข้อมูลเรียงกัน 9 ตัว ตำแหน่งตรงกลาง คือ ตำแหน่งที่ 5
ถ้ามีข้อมูลเรียงกัน 10 ตัว ตำแหน่งตรงกลาง คือ ตำแหน่งที่ 5.5

อย่าเพิ่งงงนะครับ คือถ้าข้อมูลมีจำนวนคู่ มันจะไม่มีตำแหน่งที่กลางเป๊ะๆ แต่จะอยู่ระหว่างกลางของ 2 ตำแหน่งที่อยู่ตรงกลาง เช่น ข้อมูล 10 ตัว ก็จะอยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 5 กับ 6 ผมเลยเรียกมันว่าตำแหน่ง 5.5

ค่าตรงกลางของข้อมูล 10 อันจึงหาได้โดยการเอาข้อมูลตำแหน่งที่ 5กับ 6 มาบวกกันแล้วหาร 2 ไงล่ะครับ

และเนื่องจากค่าเฉลี่ย เกิดจากการนำข้อมูลทุกตัวมาบวกกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล เช่น 1+2+3+...+10 / 10 = 55/10 = 5.5 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ย

เราจึงเอาความรู้นี้มาใช้ได้ โดยการกลับสมการมันนิดนึง
เช่น 9,993 + 9,997 + 10001 + 10,005 + 10,009 + 10,013 + 10,017 + 10,021 + 10,025 + 10,029

เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางระหว่าง 10,009 กับ 10,013 นั่นคือ10,011 แล้วเอามันมาคูณกับจำนวนข้อมูล คือ 10 จะได้ 100,110 ง่ายดีมั้ยล่ะครับ


จะห็นได้ว่า ถ้าเรารู้จักพลิกแพลง และ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์หลายๆด้านมาใช้ ก็จะสามารถหาวิธีแก้โจทย์ปัญหาบางข้อได้ง่ายอย่างไม่น่าเชื่อเลย

คงไม่ต้องถามนะครับว่าน้องพลอยเลือกใช้วิธีไหน
แล้วคุณล่ะ คิดว่าชอบวิธีไหนมากที่สุด

Create Date : 03 เมษายน 2553 Last Update : 3 เมษายน 2553 11:21:12 น. Counter : 1218 Pageviews.		9 comments
Share Tweet