Orthogonality

[สารบัญกลุ่มเรื่องที่กำลังศึกษา]

เป็นอีกหนึ่ง concept ที่ใช้บ่อยใน DSP, คำว่า orthos ภาษากรีก หมายถึง ตั้งฉาก หรือ มุมฉาก, ในทางคณิตศาสตร์ เวกเตอร์ชนิดแถว a กับ b จะตั้งฉากกันเมื่อ inner product a*b′ = 0 ดังรูป


ถ้าเรามีแซมเปิ้ลอยู่ N แซมเปิ้ลจากฟังก์ชั่น 2 ฟังก์ชั่น a(t) กับ b(t) ที่ถูกสุ่มตัวอย่างที่ t = 0, T, ..., (N-1)T เพื่อสร้างเวกเตอร์ [a₀ a₁ ··· a_N-1] กับ [b₀ b₁ ··· b_N-1] เงื่อนไขสำหรับ orthogonality ในบริบทของแซมเปิ้ล N ตัวนี้คือ

          

เช่น a_n = sin(2πn/N) และ b_n = cos(2πn/N) เป็นฟังก์ชั่นที่ตั้งฉากกันภายใต้เงื่อนไขว่าเวกเตอร์ทั้งสองมี elements ที่ถูกสุ่มด้วย step คงที่ T แบบเดียวกัน และการที่เรารู้ว่าฟังก์ชั่นไหนตั้งฉากกันนั้นมีประโยชน์นะครับ อย่างในการหา least-squares coefficient ถ้า approximating function f̂(c,nT) ประกอบด้วยฟังก์ชั่น g_m จำนวน M ฟังก์ชั่นที่ตั้งฉากกันและกัน การคำนวณก็จะง่ายขึ้น

ที่มา: หัวข้อ 2.3 Orthogonality หนังสือ Digital Signal Processing with Examples in MATLAB ของ S. D. Stearns กับ D. R. Hush

Create Date : 28 กรกฎาคม 2556 Last Update : 28 กรกฎาคม 2556 20:08:32 น. Counter : 1253 Pageviews.		0 comments
Share Tweet

	สวัสดีปีใหม่ Rain_sk (1 ม.ค. 2567 21:38:33 น.)		The Last Thing on My Mind - Tom Paxton ... ความหมาย tuk-tuk@korat (1 ม.ค. 2567 14:50:49 น.)
	สวัสดีปีใหม่ Rain_sk (1 ม.ค. 2567 21:38:33 น.)		ประสบการณ์ ทำพาสปอร์ตที่สายใต้ใหม่ newyorknurse (2 ม.ค. 2567 17:45:17 น.)