|
|
Production, Propagation, and Processing of Sound (สรุป)
เนื้อหาตอนนี้เรียงลำดับตามสรุปในหัวข้อ 3.5 Summary และขยายความตามเนื้อหาในหัวข้อก่อนหน้าจากบทที่ 3 Production, Propagation, and Processing หนังสือ The Sense of HEARING ของ Christopher J. Plack ความเดิมตอนที่แล้ว ดู The Nature of Sound (สรุป)
1. แหล่งกำเนิดเสียง คือ วัตถุหรือเหตุการณ์ที่สร้างความผันผวนของความดัน วัตถุจำนวนมากมีความถี่เรโซแนนต์ตามธรรมชาติ และเมื่อถูกกระแทก (หรือ ถูกตี ถูกดีด ถูกเคาะ) จะให้กำเนิดคลื่นเสียงที่ความถี่นั้น มวลและความแข็งฝืด (stiffness) ของสสาร เป็นตัวกำหนดความถี่ของการสั่น แหล่งกำเนิดเสียงบางอย่างจะสั่นมากและมีเสียงกังวาลหลังจากถูกเคาะ แต่แหล่งกำเนิดเสียงบางอย่างก็สั่นแป๊ปเดียว เสียงทึบ
ระลึกว่า การผันผวนของความดันนั้นไม่ได้จู่ ๆ ก็เกิดขึ้นมาเอง ต้องมีแหล่งพลังงาน เช่น เราเคาะประตู พลังงานจากการปะทะนั้นจะเปลี่ยนไปเป็นความร้อนเสียส่วนใหญ่ และส่วนหนึ่งทำให้เกิดเสียง
วัตถุรอบตัวในชีวิตประจำวันจะมีความถี่ธรรมชาติของการสั่น เรียกว่า ความถี่เรโซแนนต์ คำถาม อะไรทำให้เกิดการสั่น คำตอบ ตอนที่สสารซึ่งมีความยืดหยุ่นเสียรูป (เช่น เราใช้นิ้วดีดแก้วหนึ่งที แก้วเป็นสสารที่มีความยืดหยุ่น และตรงจุดที่แก้วกระทบกับนิ้วที่เราดีดมีการเสียรูป) บางส่วนของสสารถูกยืดออกหรือบางส่วนถูกบีบอัด ดังนั้นจึงเกิดแรงที่จะทำให้สสารดังกล่าวกลับคืนสู่รูปเดิม (อาจนึกถึงสปริงบอร์ดสระว่ายน้ำ พอมีคนกระโดดจากบอร์ด บอร์ดจะดึงตัวมันเองกลับมารูปเดิม ตำแหน่งเดิม) ตอนที่มันพยายามทำให้กลับมารูปเดิม มัน overshoot ทำให้เกิดการเสียรูปไปในทิศทางตรงกันข้ามกับตอนแรก จึงทำให้เกิดการสั่น (นึกถึงสปริงบอร์ดสระว่ายน้ำที่สั่นขึ้นลงสักพักก่อนจะหยุดนิ่ง) จนกว่าจะหยุดนิ่งที่รูปเดิม ตำแหน่งเดิม ความถี่ของการสั่นดังกล่าวนี่แหละครับ ถูกกำหนดโดยมวลและความแข็งทื่อของสสาร โมเดลของการสั่น เราใช้มวลยึดติดกับสปริง ดังรูปด้านล่าง อัตราการสั่นแปรผกผันกับค่ารากที่สองของมวล และแปรผันตามค่ารากที่สองของความแข็งทื่อของสปริง นั่นคือ ถ้ามวลลดลง 4 เท่า ความถี่ของการสั่นจะเพิ่มขึ้น 2 เท่า
การสั่นดังกล่าวไม่อาจไม่สิ้นสุด แก้วไวน์ที่จับแบบหลวม ๆ ตรงก้านแก้วจะให้เสียงกังวาลไปสักพักหลังจากที่ถูกเคาะ ส่วนแก้วไวน์ที่จับขอบแก้วแน่น ๆ จะให้เสียงทึบ ๆ สั้น ๆ ความแตกต่างนี้เป็นผลจาก damping ถ้าการเคลื่อนที่แบบสั่นในสภาพแรงเสียดทานค่อนข้างน้อย มันจะสั่นต่อไปสักระยะก่อนจะสูญเสียพลังงานในรูปความร้อนให้แก่สสาร แต่หากการต้านทานการเคลื่อนที่มีค่ามาก มันจะสั่นครู่เดียวและพลังงานทั้งหมดจะกลายเป็นความร้อนไปอย่างรวดเร็ว รูปด้านล่างแสดงเสียงกรณีจับก้านแก้วไวน์ กับใช้นิ้วจับขอบแก้วไวน์ (highly damped)
2. สมบัติเรโซแนนต์ของวัตถุอาจค่อนข้างซับซ้อน สมบัติดังกล่าวไม่เพียงจะบอกถึงเสียงลักษณะเฉพาะ (characteristic sound) ของวัตถุตอนที่ถูกเคาะ แต่ยังบ่งบอกถึงรูปแบบที่วัตถุนั้นตอบสนองต่อความถี่กระตุ้นที่แตกต่างกัน วัตถุจะสั่นมาก รุนแรง ในกรณีที่ตอบสนองต่อการกระตุ้นที่ความถี่เรโซแนนต์ของมัน
นอกจากจะตอบสนองต่อการถูกกระตุ้น (เช่น เคาะ) โดยตรงแล้ว วัตถุยังตอบสนองต่อการสั่นของสสารที่มันสัมผัส (เช่น อากาศ) ด้วย ถ้าวัตถุนั้นได้รับการกระตุ้นจากแหล่งกำเนิดที่สั่นด้วยความถี่เรโซแนนต์ของมันเอง มันจะสั่นรุนแรง เช่น รุนแรงขนาดที่ทำให้แก้วแตกได้ในกรณีของนักร้องโอเปร่า หากพวกเธอสร้างเสียงความเข้มสูงที่ความถี่เรโซแนนต์ของแก้ว เปรียบเทียบได้กับการแกว่งชิงช้า ถ้าเราผลักด้วยความถี่เดียวกับความถี่ที่ชิงช้ากำลังแกว่ง ชิงช้าก็จะยิ่งแกว่งสูงขึ้่น ๆ หรือถ้าเราถือสปริงผูกติดมวลด้วยมือข้างหนึ่ง ปล่อยทิ้งลงมาแนวดิ่ง แล้วโยกมือขึ้นลง มวลที่ติดสปริงก็จะสั่นขึ้นลง และถ้าความถี่ในการโยกมือขึ้นลงของเราเท่ากับความถี่เรโซแนนต์ของระบบมวลติดสปริง มันก็จะสั่นมาก แต่ถ้าเราโยกมือขึ้นลงเร็วกว่าหรือช้ากว่าความถี่เรโซแนนต์ของระบบ มวลก็จะสั่นน้อยลง โดยทั่วไป วัตถุที่ damped (เช่น แก้วไวน์จับขอบแน่น ๆ) จะถูกจูนให้ตรงกับรูปแบบความถี่เรโซแนนต์ยากกว่า (นักร้องโอเปร่าทำให้แก้วที่ถูกจับขอบแตกยากกว่าแก้วที่ถูกจับก้าน)
3. นอกจากนี้ เรโซแนนต์ยังสามารถเกิดขึ้นในปริมาตรปิดของอากาศ อันเนื่องจากการสะท้อนภายในที่ว่างนั้น การกระตุ้นที่ความถี่เรโซแนนต์จะทำให้เกิดคลื่นนิ่ง (standing wave) ทำให้เกิดตำแหน่งที่มีการเปลี่ยนแปลงความดันต่ำสุด (node) และตำแหน่งที่มีการเปลี่ยนแปลงความดันสูงสุด (antinode)
ตอนที่คลื่นเสียงถูกสร้างขึ้นในปริมาตรปิด เช่นในท่อปิดทั้งสองข้าง บริเวณที่อากาศหนาแน่นและเบาบางในท่อจะสะท้อนกลับไปกลับมา ในกรณีของท่อนั้น ความถี่มูลฐานของการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาถูกกำหนดโดยความยาวของท่อ เพราะเวลาที่การเปลี่ยนแปลงความดันใช้ในการเคลื่อนที่จากปลายข้างหนึ่งไปยังอีกข้างหนึ่ง (ด้วยอัตราเร็วเสียง) ขึ้นอยู่กับความยาวท่อ ถ้าความยาวคลื่นเสียงนั้นพอดีทำให้คลื่นเสียงที่สะท้อนมีเฟสตรงกับคลื่นเสียงตกกระทบ (in phase) คลื่นเสียงทั้งสองจะรวมกันสร้างการตอบสนองที่มากขึ้น สำหรับท่อปิด เหตุการณ์ดังกล่าวเกิดเมื่อความยาวคลื่นของเสียงมีค่าเป็นสองเท่าของความยาวท่อ แต่ถ้าปลายด้านหนึ่งของท่อเปิด (เช่น ขวด) เสียงที่ไปถึงปลายเปิดจะเจอกับการกลับเฟส (phase reversal) พูดอีกอย่างหนึ่งว่า ความหนาแน่นจะสะท้อนกลับมาเป็นความเบาบาง ดังนั้น สำหรับท่อปลายเปิดหนึ่งข้าง ความยาวคลื่นมูลฐานจะเป็นสี่เท่าของความยาวท่อ
การรวมกันของคลื่นเสียงที่ความถี่เรโซแนนต์ซึ่งเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามเมื่อพวกมันสะท้อนระหว่างขอบทั้งสองข้างจะทำให้เกิดคลื่นนิ่งดังรูป
บริเวณระหว่างขอบทั้งสองจะมีตำแหน่งที่ความดันไม่เปลี่ยนแปลง เรียกว่า node ส่วนตำแหน่งที่การเปลี่ยนแปลงของความดันมีค่ามากที่สุด เรียกว่า antinode นอกจากที่ความถี่มูลฐานแล้ว อากาศในท่อยังเรโซเนต (เกิดเสียงดังก้อง) ที่ความถี่ซึ่งสัมพันธ์แบบฮาร์มอนิกส์กับความถี่มูลฐาน นั่นคือ ในกรณีท่อปิดทั้งสองข้าง คลื่นนิ่งยังคงเกิดขึ้นตราบเท่าที่ความยาวของท่อยังเป็นจำนวนเต็มเท่าของครึ่งของความยาวคลื่นเสียง (ดูรูป b ข้างบน) สำหรับกรณีท่อเปิดหนึ่งข้าง การกลับเฟสที่ปลายเปิดจะทำให้เกิดเฉพาะฮาร์มอนิกส์เลขคี่ ดังรูป
4. ระบบกำเนิดเสียงของคนและเสียงเครื่องดนตรีประกอบด้วยแหล่งกำเนิดที่กำลังสั่นซึ่งจะสร้างโทนหลาย ๆ โทนที่ซับซ้อน สเปกตรัมของโทนถูกดัดแปลงโดยโครงสร้างเรโซแนนต์ในทางเดินเสียงและในโครงสร้างของเครื่องดนตรีตามลำดับ
เราสร้างเสียงพูดด้วยการบีบอากาศในปอดให้ผ่านเส้นเสียง (vocal folds) ทำให้มันสั่น จากนั้นเสียงจะถูกดัดแปลงตอนที่มันเดินทางผ่านท่อในลำคอและปาก ท่อทางเดินเสียง (vocal tract) นี้ก็ทำตัวเปรียบได้กับท่อปลายเปิดหนึ่งด้านดังที่ได้กล่าวถึงไปแล้ว ปลายเปิดกรณีนี้อยู่ระหว่างริมฝีปาก
5. คลื่นเสียงเดินทางแพร่กระจายในอากาศทั้งสามมิติ โดยความเข้มเสียงแปรผกผันกับระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเสียงยกกำลังสอง (inverse square law) หมายความว่า ระดับเสียงลดลง 6 dB สำหรับทุก ๆ ระยะห่างที่เพิ่มขึ้นสองเท่าจากแหล่งกำเนิดเสียง (เพราะ -10 log10 4 ≈ -6)
6. (6.1) เมื่อคลื่นเสียงเดินทางมาเจอกับวัตถุ มันอาจสะท้อนกลับจากวัตถุ อาจส่งผ่านทางวัตถุ (เดินทางต่อวัตถุ) อาจเลี้ยวเบนรอบวัตถุ หรือถูกดูดกลืนโดยวัตถุ, (6.2) ยิ่งอิมพิแดนซ์ (impedance) ของวัตถุและของอากาศไม่เข้ากันมากเท่าไร พลังงานเสียงจะสะท้อนกลับมากเท่านั้น, (6.3) ผลรวมของการสะท้อนที่ซับซ้อนในพื้นที่ปิดเรียกว่า reverberation, (6.4) องค์ประกอบความถี่ต่ำจะเลี้ยวเบนรอบวัตถุมากกว่า และมักจะถูกดูดกลืนโดยวัตถุยากกว่า
เสียงจะสะท้อนเมื่อตัวกลางนำพาคลื่นเสียงมีอิมพีแดนซ์แตกต่างจากตัวกลางที่มันเผชิญหน้า อิมพิแดนซ์คือสิ่งที่บอกเราว่าตัวกลางนั้น ๆ ต่อต้านการเดินทางของคลื่นเสียงมากน้อยแค่ไหน สสารที่แข็งทื่อและหนาแน่นจะมีอิมพิแดนซ์สูง ยิ่งความแตกต่างระหว่างอิมพีแดนซ์ของสองตัวกลางมีค่ามาก พลังงานเสียงก็จะยิ่งสะท้อนกลับมาก เช่น เสียงเดินทางในอากาศ (ตัวกลางที่มีอิมพีแดนซ์ต่ำ) ไปกระทบกำแพง (ตัวกลางที่มีอิมพิแดนซ์สูง) พลังงานส่วนใหญ่ของคลื่นเสียงจะสะท้อนกลับ ดังรูป (คลื่นเสียงที่สะท้อนออกจากผนัง เราอาจมองประหนึ่งว่ามันเดินทางจาก sound image ซึ่งอยู่ด้านหลังผนังที่ระยะห่างเดียวกับแหล่งกำเนิดเสียง)
รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างผลรวมคลื่นเสียงที่สะท้อนในพื้นที่ปิด ความจริงซับซ้อนกว่าในรูป เพราะ นอกจากจะมีหลายเส้นทางจากแหล่งกำเนิดมาถึงหูแล้ว เสียงที่เราได้ยินก็อาจมาจากการสะท้อนที่มากกว่าการสะท้อนครั้งแรก ผลรวมของเสียงสะท้อนที่ซับซ้อนนี้เรียกว่า reverberation
พลังงานบางส่วนที่ไม่สะท้อนอาจส่งผ่านวัตถุ คลื่นตกกระทบทำให้วัตถุหรือสสารที่สัมผัสสั่น อย่างไรก็ตาม พลังงานส่วนใหญ่ที่ไม่สะท้อนอาจถูกดูดกลืนโดยวัตถุ พลังงานนี้จะเปลี่ยนไปเป็นความร้อนเนื่องจากแรงเสียดทานของสสาร (damping)
การเลี้ยวเบนเกิดขึ้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงความดันในคลื่นเสียงที่ผ่านขอบของวัตถุมีปฏิสัมพันธ์กับอากาศที่อยู่ด้านหลังวัตถุ การเลี้ยวเบนจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความถี่ ดังรูป ความถี่ต่ำเลี้ยวเบนมากกว่าความถี่สูง
7. ฟิลเตอร์ (filter) คือตัวดัดแปลงสเปกตรัมของเสียงหรือสัญญาณ, low-pass filter ยอมให้องค์ประกอบความถี่ต่ำผ่านและลดทอนองค์ประกอบความถี่สูงให้มีขนาดเล็กลง, high-pass filter ยอมให้ความถี่สูงผ่านและลดทอนความถี่ต่ำ, band-pass filter ยอมให้ย่านความถี่ในช่วงใด ๆ ผ่านและลดทอนความถี่ที่สูงหรือต่ำกว่าย่านนั้น
รูปด้านล่างแสดงรูปคลื่นและสเปกตรัมของ complex tone (รูปบน) และรูปคลื่นและสเปกตรัมหลังจากที่มันผ่าน band-pass filter สองตัวที่มีความถี่กลางต่างกันแต่ bandwidth เท่ากัน
vocal tract กับเครื่องดนตรีเป็นระบบเรโซแนนต์ทางกายภาพที่ทำตัวเหมือนฟิลเตอร์
รูปต่อไปแสดง characteristics ของ band-pass filter ที่มีความถี่กลางเท่ากับ 1 kHz แกนความถี่เป็นสเกล logarithm ส่วนแกนตั้งเป็นระดับเสียง dB ของ output จากฟิลเตอร์เทียบกับระดับเสียง input เช่น ถ้าเราป้อน pure tone ความถี่ 200 Hz เข้าฟิลเตอร์ตัวนี้ ระดับเสียง output จะลดลงประมาณ 24 dB เทียบกับ input และเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะมีฟิลเตอร์ตัวใดสามารถกำจัดความถี่นอก bandwidth ให้หมดไปอย่างสิ้นเชิง (ทำได้แค่ลดทอนให้มีความเข้มหรือความดันลดลง) การบอก bandwidth ของฟิลเตอร์จึงนิยมกำหนดด้วยระดับของ output ที่ลดทอนลง เช่น 3-dB bandwidth หรือ 10-dB bandwidth บางทีอาจบอกด้วยค่า Q ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความถี่กลางต่อ bandwidth เช่น ถ้าความถี่กลางเท่ากับ 1 kHz และ 10-dB bandwidth = 400 Hz เราจะได้ Q10 = 2.5
เกี่ยวกับฟิลเตอร์มีค่าอีกค่าที่ควรรู้คือ ERB (equivalent rectangular bandwidth) โดย ERB คือ bandwidth ของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่สูงเท่ากับค่าลดทอนที่ต่ำที่สุด (เมื่อให้แกนตั้งคือความเข้มของ output เทียบกับความเข้ม input ค่าลดทอนต่ำสุดบนแกนนี้คือ 1) และมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ characteristics ของฟิลเตอร์ ดังรูป
8. การดัดแปลงสเปกตรัมของเสียง จะทำให้ waveform ในโดเมนเวลาของเสียงเปลี่ยนไปด้วย และฟิลเตอร์แต่ละตัวจะมีผลตอบสนองอิมพัลซ์ (impulse response) ที่สัมพันธ์กับมัน (ผลตอบสนองอิมพัลซ์ คือ output ของฟิลเตอร์เมื่อ input คือ อิมพัลซ์) ซึ่งเราสามารถใช้ผลตอบสนองอิมพัลซ์นี้บรรยายปรากฏการณ์ดังกล่าวได้ สเปกตรัมของผลตอบสนองอิมพัลซ์เหมือนกับ characteristics การลดทอนของฟิลเตอร์
จากรูป บน แสดง waveform กับสเปกตรัมของอิมพัลซ์ สองรูป กลาง ล่าง แสดงผลตอบสนองอิมพัลซ์กับสเปกตรัมหลังจากสัญญาณในรูปบนผ่าน band-pass filter ที่แตกต่างกันสองตัว spectral characteristics ของฟิลเตอร์เหมือนกับสเปกตรัมของผลตอบสนองอิมพัลซ์
9. ในระบบเชิงเส้น ความดันหรือโวลเตจ output เท่ากับผลคูณของค่าคงที่กับความดันหรือโวลเตจ input นอกจากนี้ output จะมีเฉพาะองค์ประกอบทางความถี่ที่มีใน input เท่านั้น ส่วนในระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้น ความดันหรือโวลเตจ output ไม่เป็นค่าคงที่เท่าของความดันหรือโวลเตจ input และมีองค์ประกอบทางความถี่ที่ output ที่ไม่ปรากฏในองค์ประกอบความถี่ที่ input องค์ประกอบที่เกิดขึ้นที่ output นี้เรียกว่า distortion products
รูปด้านล่าง บน คือ pure tone ที่ความถี่ 1 kHz กับสเปกตรัมของมัน ถ้าเอา pure tone ไปผ่านฟังก์ชั่นรากที่สอง จะมีได้ผลลัพธ์หน้าตาดังรูปกลาง และรูปล่าง เราจะเห็นผลลัพธ์หลังจากเอา pure tone รูปบนไปผ่านวงจรเรียงกระแสแบบครึ่งคลื่น การดำเนินการทั้งสองอย่างนี้ไม่เป็นเชิงเส้น เราจึงเห็นสเปกตรัมที่ไม่ปรากฏที่อินพุตโผล่ที่เอ้าต์พุต
รูปต่อมา บน แสดง pure tone ที่ความถี่ 1800 Hz กับ 2000 Hz รวมกัน ส่วนรูปกลางและล่าง เรานำ pure tone สองตัวในรูปบนไปดำเนินการผ่านฟังก์ชั่นหาค่ารากที่สองกับวงจรเรียงกระแสครึ่งคลื่นตามลำดับ (ทำนองเดียวกับรูปก่อนหน้านี้ แต่คราวนี้ input เป็น tone ที่มีความซับซ้อนขึ้นมาหน่อย)
10. เราสามารถแปลง waveform ที่มีความต่อเนื่องให้เป็นลำดับของเลขฐานสองซึ่งใช้แสดงความดันหรือโวลเตจที่จุดต่าง ๆ ไม่ต่อเนื่องทางเวลาได้ นั่นคือสัญญาณดิจิทัล ซึ่งสามารถใช้เป็นตัวแทนองค์ประกอบใด ๆ ใน waveform ต้นฉบับ ด้วยความถี่สูงสุดถึงครึ่งหนึ่งของอัตรา sampling
รูปแสดงการแปลงคลื่นเสียงเป็นลำดับของตัวเลขฐานสอง
| Create Date : 27 เมษายน 2556 |
| Last Update : 22 สิงหาคม 2556 21:11:29 น. |
|
0 comments
|
| Counter : 3964 Pageviews. |
 |
|
|
|
|
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [
