Orthogonality
[สารบัญกลุ่มเรื่องที่กำลังศึกษา]
เป็นอีกหนึ่ง concept ที่ใช้บ่อยใน DSP, คำว่า orthos ภาษากรีก หมายถึง ตั้งฉาก หรือ มุมฉาก, ในทางคณิตศาสตร์ เวกเตอร์ชนิดแถว a กับ b จะตั้งฉากกันเมื่อ inner product a*b′ = 0 ดังรูป
ถ้าเรามีแซมเปิ้ลอยู่ N แซมเปิ้ลจากฟังก์ชั่น 2 ฟังก์ชั่น a(t) กับ b(t) ที่ถูกสุ่มตัวอย่างที่ t = 0, T, ..., (N-1)T เพื่อสร้างเวกเตอร์ [a0 a1 ··· aN-1] กับ [b0 b1 ··· bN-1] เงื่อนไขสำหรับ orthogonality ในบริบทของแซมเปิ้ล N ตัวนี้คือ
เช่น an = sin(2πn/N) และ bn = cos(2πn/N) เป็นฟังก์ชั่นที่ตั้งฉากกันภายใต้เงื่อนไขว่าเวกเตอร์ทั้งสองมี elements ที่ถูกสุ่มด้วย step คงที่ T แบบเดียวกัน และการที่เรารู้ว่าฟังก์ชั่นไหนตั้งฉากกันนั้นมีประโยชน์นะครับ อย่างในการหา least-squares coefficient ถ้า approximating function f̂(c,nT) ประกอบด้วยฟังก์ชั่น gm จำนวน M ฟังก์ชั่นที่ตั้งฉากกันและกัน การคำนวณก็จะง่ายขึ้น
ที่มา: หัวข้อ 2.3 Orthogonality หนังสือ Digital Signal Processing with Examples in MATLAB ของ S. D. Stearns กับ D. R. Hush
| Create Date : 28 กรกฎาคม 2556 |
| Last Update : 28 กรกฎาคม 2556 20:08:32 น. |
|
0 comments
|
| Counter : 1571 Pageviews. |
 |
|
|
|
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [
