|
|
The Critical Band Concept & The Power Spectrum Model
[สารบัญกลุ่มเรื่องที่กำลังศึกษา]
การทดลองคลาสสิกปี 1940 ของ Fletcher วัดขีดเริ่มการได้ยินของสัญญาณเสียงรูป sine เป็นฟังก์ชั่นของ bandwidth ของ band-pass noise ที่เป็น masker ซึ่งการทดลองได้เซ็ตให้ความถี่กลางของ noise อยู่ตรงความถี่ของสัญญาณพอดี และกำหนดให้ power density ของ noise เป็นค่าคงที่ หมายความว่า กำลังงานรวมของ noise เพิ่มมากขึ้น เมื่อ bandwidth ของมันกว้างขึ้น การทดลองถูกทำซ้ำหลายครั้ง และผลลัพธ์ที่ได้ก็แบบเดียวกัน กล่าวคือ ในตอนแรก ขีดเริ่มการได้ยินสัญญาณจะเพิ่มขึ้นตาม bandwidth ของ noise ที่เพิ่มขึ้น จนถึงจุดหนึ่ง ขึดเริ่มดังกล่าวจะมีลักษณะแบบราบ ไม่ว่า bandwidth ของ noise จะเพิ่มขึ้นเท่าไรก็ตาม ดังรูป
หมายความว่า หลังจากที่ความกว้างย่านความถี่ของ noise กว้างเกินค่าหนึ่งไปแล้ว ขีดเริ่มการได้ยินสัญญาณเสียงรูป sine ของเราจะเหมือนเดิม ถึงแม้ noise จะเสียงดังขึ้น
Fletcher อธิบายปรากฏการณ์นี้โดยอิงกับข้อเสนอของ Helmholtz ที่ว่า ระบบรับรู้เสียงของเราทำตัวเหมือนกับว่ามันมี band-pass filters จำนวนหนึ่งเรียงต่อกันเป็น bank โดยที่ย่านความถี่ passbands ของแต่ฟิลเตอร์แต่ละตัวมีส่วนเหลื่อมกัน เราเรียกฟิลเตอร์เหล่านี้ว่า 'auditory filter' ซึ่ง Fletcher คิดว่า basilar membrane เป็นต้นตอของฟิลเตอร์เหล่านี้ แต่ละตำแหน่งบนบาซิลาร์เม็มเบรนจะตอบสนองต่อช่วงของความถี่ที่จำกัด ดังนั้น จุดที่แตกต่างกันจะสัมพันธ์กับฟิลเตอร์ที่มีความถี่กลางต่างกัน
ตอนที่เราพยายามจะตรวจจับ (ฟัง) สัญญาณที่มี noise เป็นฉากหลัง เราจะใช้ฟิลเตอร์ที่มีความถี่กลางใกล้เคียงกับความถี่ของสัญญาณ โดยเจ้าฟิลเตอร์ตัวนี้จะปล่อยให้สัญญาณผ่าน และกำจัดสัญญาณรบกวนที่อยู่นอกย่านความถี่ผ่านของฟิลเตอร์ นั่นคือ เฉพาะความถี่ของสัญญาณรบกวนที่ผ่านฟิลเตอร์เท่านั้นที่จะทำให้เกิด masking effect
ทั่วไป เราจะถือว่า ขีดเริ่มการได้ยินสัญญาณ ถูกกำหนดโดยปริมาณ noise ที่ผ่านฟิลเตอร์ พูดอีกอย่างว่า ขีดเริ่มดังกล่าวสัมพันธ์กับ SNR ที่เอ้าท์พุตของฟิลเตอร์ ชุดของสมมติฐานเหล่านี้รู้จักกันในนาม 'power spectrum model' ของ masking
คำอธิบายผลลัพธ์จากการทดลองนี้คือ ตราบเท่าที่ความกว้างของ noise ยังแคบกว่า bandwidth ของฟิลเตอร์ การเพิ่ม bandwidth ของ noise ก็เท่ากับการเพิ่ม noise ที่เอ้าท์พุตของฟิลเตอร์ ทำให้ขีดเริ่มการได้ยินสัญญาณเสียงเพิ่มขึ้น จนกระทั่งความกว้างของ noise กว้างกว่า bandwidth ของฟิลเตอร์ การเพิ่มความกว้างของมันก็ไม่มีผลอะไรต่อ SNR ที่เอ้าท์พุตของฟิลเตอร์อีกต่อไป Fletcher เรียก bandwith ที่ขีดเริ่มการได้ยินหยุดเพิ่มขึ้นนี้ว่า 'critical bandwidth' (CB)
ในการวิเคราะห์ผลการทดลอง Fletcher ตั้งสมมติฐานว่า รูปร่างของ auditory filter เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คำว่า critical band ที่ใช้กัน มักใช้คู่กับสมมติฐานฟิลเตอร์สี่เหลี่ยมมุมฉากอันนี้นะครับ (ทั้งนี้ก็เพื่อความง่ายในการคำนวณ อันที่จริง Fletcher ก็รู้นั่นแหละว่า ไม่ใช่) Fletcher บอกว่า เราสามารถคำนวณค่าของ CB ทางอ้อมแบบประมาณได้ โดยการวัดขีดเริ่มการได้ยินของโทนใน broadband white noise ร่วมกับสมมติฐานว่า (1) เฉพาะย่านความถี่แคบ ๆ ที่อยู่รอบ ๆ โทนซึ่งผ่านฟิลเตอร์ไปได้เท่านั้นที่ส่งผลต่อการ masking ของโทน และ (2) ขณะที่ noise ได้ mask โทนพอดีนั้น อัตราส่วนของกำลังงานของโทน (P) ต่อกำลังงานของ noise ที่อยู่ใน CB เป็นค่าคงที่ K
เรานิยมบอกกำลังงานของ noise ในรูปของกำลังงานในย่านความถี่กว้าง 1 Hz เรียกว่า noise power density เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ N0 และสำหรับ white noise ค่า N0 ไม่แปรตามความถี่ ฉะนั้น กำลังงานรวมของ noise ที่อยู่ใน CB กว้าง W Hz จึงเท่ากับ N0 x W
เราจึงเขียนสมการจากสมมติฐานที่ 2 ของ Fletcher ได้ว่า P/(W x N0) = K หรือ W = P/(K x N0) นั่นคือ ถ้าเรารู้ค่า N0 และวัดค่าของ P และสามารถประมาณค่า K ก็เป็นไปได้ที่จะรู้ความกว้างของ CB
Fletcher ประมาณว่า K = 1 ดังนั้น W = P/N0 (มักเรียกกันว่า critical ratio) แต่ต่อมา เรารู้ว่าค่าประมาณ K ของ Fletcher นี้ไม่ค่อยตรงนัก การทดลองหลัง ๆ บอกว่า K ประมาณ 0.4 อย่างไรก็ตาม ค่า K ขึ้นอยู่กับวิธีที่ใช้วัดขีดเริ่มการได้ยิน และแปรตามความถี่กลาง ซ้ำร้ายค่า K ของแต่ละคนก็ไม่เท่ากัน ฉะนั้น critical ratio จึงไม่ใช่ตัวบ่งชี้ที่ถูกต้องนัก
การประมาณค่า CB ในปัจจุบันอิงอยู่กับผลลัพธ์จากการทดลอง masking ซึ่งใช้ในการคำนวณ ERB ของ auditory filter นั่นคือ ERB สามารถถือว่าเป็นการวัดค่าของ CB ได้นะครับ แต่เพื่อเป็นการแยกระหว่างการวัดสมัยใหม่กับยุคเก่า การวัดแบบใหม่จึงบรรยายด้วย ERB
ที่มา: Brian C. J. Moore, An Introduction to the Psychology of Hearing (6th Ed), Emerald, 2012
| Create Date : 21 ตุลาคม 2556 |
| Last Update : 21 ธันวาคม 2556 3:09:26 น. |
|
0 comments
|
| Counter : 1839 Pageviews. |
 |
|
|
|
|
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [
