การคำนวณโดยใช้จำนวนประชากรและอายุขัยเฉลี่ย วิธีแรกพิจารณาจำนวนประชากรที่เวลาหนึ่ง ๆ ซึ่งใช้ฟังก์ชันคณิตศาสตร์ N(t) เป็นตัวแทน โดย N(t) คือ จำนวนประชากรของโลก ณ เวลา t หากใช้คณิตศาสตร์ที่เรียกว่า แคลคูลัส (Calculus) ทำการอินทีเกรตฟังก์ชันนี้ในช่วงเวลา a ถึง b ค่าผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขที่มีหน่วยเป็นจำนวนคนคูณกับเวลา (เช่น คน-ปี) ดังนั้น หากเราหารค่าดังกล่าวนี้ด้วยอายุขัยเฉลี่ย ก็จะได้จำนวนคนในช่วงเวลาดังกล่าว (เวลาที่ใช้มักมีหน่วยเป็นปี) นักประชากรศาสตร์ชื่อ นาทาน คีย์ฟิตซ์ (Nathan Keyfitz) ได้แบ่งเวลาออกเป็นช่วง ๆ โดยในแต่ละช่วงใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับจำนวนประชากรซึ่งมีรูปแบบ เดียวกันดังนี้ N(t) = C exp(rt) โดยที่ exp() คือ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ส่วนค่าคงที่ C และอัตราการเพิ่มของประชากร r สำหรับแต่ละช่วงเวลามีค่าแตกต่างกัน จากสมมุติฐานนี้ เราสามารถหาสูตรคำนวณค่าจำนวนคน-ปี ในช่วงเวลา a ถึง b ได้ดังนี้ จำนวนคน-ปีในช่วงเวลา a ถึง b = [N(b)-N(a)] x (b-a) / Ln[N(b)/N(a)] โดยที่ Ln() คือ ฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ (natural logarithm) ตัวอย่างเช่น ในปี ค.ศ. ๑๙๙๐ และ ๒๐๐๐ โลกมีจำนวนประชากร ๕,๒๗๕ และ ๖,๑๙๙ ล้านคนตามลำดับ จะได้ว่า a = 1990, b = 2000, N(a) = 5,275,000,000 และ N(b) = 6,199,000,000 เมื่อนำค่าต่าง ๆ แทนเข้าไปในสูตรข้างต้นจะพบว่า จำนวนคน-ปีในช่วงเวลา ค.ศ. ๑๙๙๐-๒๐๐๐ = 5.72 x 1010 คน-ปี ตารางที่ ๑ สรุปค่าต่าง ๆ ที่อาจเป็นไปได้ คุณผู้อ่านที่ชอบคณิตศาสตร์อาจลองสุ่มตรวจสอบค่าที่ให้ไว้ในคอลัมน์สุดท้าย โดยการคำนวณในทำนองเดียวกับตัวอย่างปี ๑๙๙๐-๒๐๐๐ จุดน่าสังเกตบางประการ เช่น คีย์ฟิตซ์เริ่มคำนวณตั้งแต่เวลา ๑ ล้านปีก่อน ค.ศ. โดยสมมุติจำนวนคนต่ำสุดที่ต้องมี นั่นคือ ๒ คน (อาจคิดเล่น ๆ ว่าเป็น อาดัมกับอีฟ ก็น่าจะพอได้) ส่วนช่วงเวลา ๙,๐๐๐ ปีก่อน ค.ศ. ในตารางนี้ น่าจะเป็นช่วงเวลาโดยประมาณที่การปฏิวัติเกษตรกรรม เริ่ม ถือกำเนิดขึ้น อย่างไรก็ดี ข้อมูลที่แม่นยำกว่าในปัจจุบันระบุว่า การปฏิวัติเกษตรกรรม หรือที่เรียกว่า การปฏิวัติยุคหินใหม่ (Neolithic Revolution) ถือกำเนิดขึ้นในช่วง ๘,๐๐๐-๕,๐๐๐ ปีก่อน ค.ศ. ตัวอย่างเช่น ชาทัลฮูยุก (Catal Huyuk) (ปัจจุบันอยู่ในประเทศตุรกี) ก่อตั้งขึ้นราว ๗,๒๐๐ ปีก่อน ค.ศ. เป็นชุมชนที่ผู้คนเริ่มเปลี่ยนผ่านจากการเร่ร่อนล่าสัตว์ ลงหลักปักฐานสร้างที่อยู่อาศัยและทำเกษตรกรรม ในการคำนวณจำนวนมนุษย์ที่เคยอยู่บนโลก ทั้งหมด นับจาก ๑ ล้านปีก่อนถึงปี ค.ศ. ๒๐๐๐ เรานำค่าจำนวนคน-ปีในคอลัมน์สุดท้ายมารวมกัน (นั่นคือ 0 + 4.91×1011 + 7.14×1011 +
+ 5.72×1010) ได้ค่ารวม 2.402×1012 คน-ปี คีย์ฟิตซ์เลือกค่าเฉลี่ยอายุขัยของ มนุษย์ไว้ที่ ๒๕ ปี เมื่อนำค่านี้ไปหารค่าจำนวนคน-ปี ก็จะได้จำนวนมนุษย์ที่เคยมีชีวิตอยู่บนโลกประมาณ ๙๖,๐๐๐ ล้านคน (โปรดจำตัวเลขนี้ไว้ชั่วคราว เพื่อเปรียบเทียบกับค่าที่ได้ในการคำนวณวิธีที่ ๒) ตารางที่ ๑ : การคำนวณโดยวิธีของคีย์ฟิตซ์ |