It is never too late to be what you might have been " ไม่เคยมีคำว่าสายเกินไป...ที่จะเป็นในสิ่งที่คุณอยากจะเป็น "
:: Welcome to krulemon's weblog
วิจัยการศึกษา เรียนคณิต online กระดานข่าวเด็กคณิต/ศิษย์เก่า ติวเข้มGAT-PATกับETV มุมดูแลสุขภาพ
Group Blog
 
All blogs
 
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น




ทำแบบทดสอบก่อนเรียน


ตรรกศาสตร์

1.ตรรกศาสตร์พื้นฐาน

1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น

ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
p : 15 + 5 = 20
q : วันนี้อากาศหนาว
r : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
s : คนทุกคนเป็นอมตะ

ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน

การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น

1.2. การเชื่อมประพจน์

โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค
ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึง

ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” , “หรือ” , “ถ้า…แล้ว…” , “ …ก็ต่อเมื่อ…” , “ ไม่ ”

โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้



ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement)
และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p และู q ได้ดังนี้



จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ด้วย "และ" จะเป็นจริงกรณีเดียว คือถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริง (นอกนั้นจะเป็นเท็จ)

ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p หรือ q สามารถเขียนได้ดังนี้


ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้



ประพจน์ ถ้า p แล้ว q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p -->q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม

จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p -->q ได้ดังนี้



ประพจน์ p <-->q เรียกว่า ประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p --> q)และู (q --> p) เนื่องจาก (p -->q) และ (q --> p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ”

ดังนั้น p <-->q จะมีค่าความจริงเป็นจริง ต่อเมื่อ ประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้



สรุป

1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ^ q เป็น T กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p Vฺ q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p --> q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p <--> q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน



ทำแบบทดสอบหลังเรียน




การหาค่าความจริงของประพจน์


1. การหาค่าความจริง (เมื่อทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย)
โดยการแทนค่าความจริงของประพจน์ย่อยและใช้หลักการเชื่อมประพจน์

เช่น ต้องการหาค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r
(เมื่อกำหนดค่าความจริงของ p,q,r เป็น จริง ,เท็จ ,จริง ตามลำดับ)

วิธีหาความจริง

ดังนั้น ค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r คือ จริง

2. การสร้างตารางค่าความจริง (เมื่อไม่ทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย) เป็นการหาความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด






แนวข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย




Create Date : 19 ธันวาคม 2550
Last Update : 2 มิถุนายน 2551 10:14:11 น. 14 comments
Counter : 8828 Pageviews.

 
ช่วยแนะนำหน่อยได้ไหม
กำหนดให้ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ p→~(q^r) มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาความจริงของประพจน์ r
ตอบทางเมล์ก็ได้ค่ะ
nattakran_it@hotmail.com


โดย: nattakran IP: 202.91.18.206 วันที่: 23 มิถุนายน 2551 เวลา:21:10:08 น.  

 
ตรรกศาสตร์

1.ประพจน์ (proposition)
คือ ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง (T) หรือเท็จ (F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด
การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ให้
-p และ q เป็นประพจน์
-T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
-F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ

2.การเชื่อมตัวเชื่อมในประพจน์
-pq อ่านว่า p และ q
-pq อ่านว่า p หรือ q
-pq อ่านว่าถ้า p แล้ว q
-pq อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q
-p อ่านว่า นิเสธของ p ซึ่งมีค่าความจริงตรงข้าม

3.สัจนิรันดร์ (Tautology)
คือประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ


4.ประพจน์ที่สมมูลกัน
คือ ประพจน์ 2 ประพจน์ใดเรียกว่าสมมูลกัน เมื่อประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วย "" ประพจน์ที่สมมูลกัน
5.การสร้างตารางค่าความจริงจะได้ทั้งหมด 2n กรณี ในเมื่อ n ค่าจำนวนประพจน์
6.วลีบอกปริมาณ ใช้เติมหน้าประโยคที่มีตัวแปรจะทำให้เป็นประพจน์ได้ วลีบอกปริมาณมี 2 แบบดังนี้

- แทนวลีบอกปริมาณ "ทั้งหมด" "สำหรับทุก ๆ …." "for all "
- แทนวลีบอกปริมาณ "มี x อย่างน้อย หนึ่ง" "สำหรับบางส่วน…"
"for some"


โดย: ปิ่นอนงค์ ขันคำกาศ เลขที่ 27 IP: 117.47.125.125 วันที่: 27 มิถุนายน 2551 เวลา:17:12:18 น.  

 
ตรรกศาสตร์

1. ประพจน์(proposition)
คือ ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง(T)หรือเท็จ(F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด
การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ให้
p และ q เป็นประพจน์
T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ

2. การเชื่อมตัวเชื่อมในประพจน์
pq อ่านว่า p และ q
pq อ่านว่า p หรือ q
pq อ่านว่าถ้า p แล้ว q
pq อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q
p อ่านว่า นิเสธของ p ซึ่งมีค่าความจริงตรงข้าม


p
q pq pq pq p p q
T
T T T T T F F
T F F T F F F T
F T F T T F T F
F
F F F T T T T

3. สัจนิรันดร์ (tautology)
คือประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ



4.ประพจน์ที่สมมูลกันคือ
ประพจน์ 2 ประพจน์ใดเรียกว่าสมมูลกัน เมื่อประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วย "" ประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบคือ


p  q สมมูลกับ q  p
q  p สมมูลกับ p  q
(p  q) สมมูลกับ p q
(pq) สมมูลกับ pq
(pq) สมมูลกับ pq
pq สมมูลกับ pq




5.การสร้างตารางค่าความจริง
จะได้ทั้งหมด 2n กรณี ในเมื่อ n ค่าจำนวนประพจน์
วลีบอกปริมาณ ใช้เติมหน้าประโยคที่มีตัวแปรจะทำให้เป็นประพจน์ได้ วลีบอกปริมาณมี 2 แบบดังนี้
 แทนวลีบอกปริมาณ "ทั้งหมด" " สำหรับทุก ๆ …." . for all "
 แทนวลีบอกปริมาณ " มี x อย่างน้อย หนึ่ง" " สำหรับบางส่วน…"
" for some"
P(x) แทนประโยคเปิด โดยมี x เป็นตัวแปร

xP(x) : ทุก ๆ x
xP(x) : มีอย่างน้อย 1 ตัว
xP(x) = xP(x)
xP(x) = xP(x)





ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าความจริงของประพจน์ (pq)(rs)
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ต่อไปนี้ข้อใดเป็นค่าความจริงของ p,q,r,s ตามลำดับ
วิธีทำ (pq)(rs)
F
F F
T T F
T F
จากแผนภาพจะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็นจริง
q มีค่าความจริงเป็นจริง
r มีค่าความจริงเป็นจริง
s มีค่าความจริงเป็นเท็จ



โดย: เมทินี จิโนเป็ง เลขที่39 ชั้นม.4/1 IP: 117.47.125.125 วันที่: 27 มิถุนายน 2551 เวลา:17:20:47 น.  

 
ดี


โดย: 555 IP: 118.172.203.132 วันที่: 3 กรกฎาคม 2551 เวลา:20:38:00 น.  

 
ควรมีแบบทดสอบ


โดย: 1 IP: 118.173.150.39 วันที่: 17 กันยายน 2551 เวลา:17:45:02 น.  

 
ทำไมไม่มีแบบทดสอบล่ะ


คนมันอยากทำ


โดย: กันและกัน IP: 61.19.67.23 วันที่: 18 ตุลาคม 2551 เวลา:18:58:04 น.  

 
เค้าโคตะระชอบตรรกศาสตร์เลย
แต่เรียนไม่รู้เรื่อง โง่อ่ะอยากลอง
ทำแบบทดสอบด้วย


โดย: เด็กโง่ IP: 124.121.216.145 วันที่: 19 มิถุนายน 2552 เวลา:18:25:24 น.  

 
อยากให้มีแบบทดสอบ และเฉลย แนะนำเทคนิคอย่างละเอียดให้ด้วย
ขอบคุณคะ


โดย: คุณแม่เด็ก ม.4 IP: 114.128.152.37 วันที่: 23 มิถุนายน 2552 เวลา:20:12:58 น.  

 
แนะนำให้ไปดูที่เว็บไซต์หลัก คือ //www.krulemon.com นะคะ
ที่เว็บไซต์รวบรวมแหล่งเรียนรู้ รวมโจทย์คณิต และมีให้ download บทเรียนE-book ของ อ.คณิตเป็น สรุปความรู้คณิตศาสตร์ทุกเรื่องตั้งแต่ ม.4-ม.6 มีเทคนิคและเฉลยละเอียด


โดย: kanni_m วันที่: 23 มิถุนายน 2552 เวลา:20:38:55 น.  

 
ตรรกศาสตร์พื้นฐาน

1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
P : 15 + 5 = 20
Q : วันนี้อากาศหนาว
R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
S : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น





การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน



ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้


จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้

ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้


ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้

ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้


จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน




สัจนิรันดร์ (Tautology)

หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น

การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ
1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่
2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที








กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้







2. การปฏิบัติการของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
ตัวอย่าง
2.1. กำหนดให้ประพจน์ p ฎ (q ู r) มีค่าความจริงเป็น เท็จ และ
(p ฺ q) ซ r มีค่าความจริงเป็น จริง แล้ว
พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
(ก) (p ซ q) ซ ~r
(ข) p ซ (q ฺ~r)
วิธีทำ เปิดหาค่าจากตารางค่าความจริง ซึ่งได้ค่าต่างๆดังนี้ p = T , q = F , r = T
คำตอบคือ (ก) มีค่าความจริงเป็นจริง และ (ข) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
2.2. ประพจน์ใดที่สมมูลกับประพจน์ (p ฎ r) ู (q ฎ r)
วิธีทำ





2.3. ถ้า p และ q เป็นประพจน์แล้ว p ฎ~(q ฎ p) สมมูลกับประพจน์ใด
วิธีทำ


2.4. พิจารณาประพจน์ p ฎ (p ฺ q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
วิธีทำ สมมติให้ประพจน์ดังกล่าวเป็นเท็จ แล้วดูว่าขัดแย้งหรือไม่ ถ้าขัดแย้งเป็นสัจนิรันดร์
(แต่ถ้าไม่ขัดแย้ง ตอบไม่เป็นสัจนิรันดร์)




2.5. พิจารณาประพจน์ p ฎ (p ู q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
วิธีทำ











ตรรกศาสตร์ของบูล

คุณสมบัติของตรรกศาสตร์ของบูล

ในเครื่องคอมพิวเตอร์มีการทำงานกับข้อมูลในระดับบิท ซึ่งมีค่าได้เพียง 2 ค่า คือ 0 และ 1 ดังนั้นเราจึงสามารถใช้บิทแทนข้อมูล 2 ค่าทางตรรกได้ โดยให้ 0 แทนค่าที่เป็น เท็จ และ 1 แทนค่าที่เป็นจริง ตัวแปรใดๆที่มีค่าได้เพียงค่าใดค่าหนึ่งระหว่าง จริง หรือ เท็จ เรียกว่า boolean variable และเราสามารถแทนค่าของตัวแปรเหล่านั้นโดยใช้บิทในคอมพิวเตอร์ได้
การกระทำระดับบิทในคอมพิวเตอร์เปรียบเทียบได้กับการกระทำทางตรรก โดยอาศัยตัวเชื่อม ฺ , ู , และ ล กระทำกับบิท ใช้สัญลักษณ์ OR, AND, XOR ตามลำดับ จะได้ผลลัพธ์ดังแสดงในตารางค่าความจริงต่อไปนี้








ข้อตกลงมูลฐานของบูลีน (Boolean Postulate)














ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน





2. การปฏิบัติการตรรกศาสตร์ของบูล

การพิสูจน์ทฤษฎี
พิสูจน์กฎของ นิจพล (Idempotent)




จงพิสูจน์ว่า




พิสูจน์




จงพิสูจน์ว่า





พิสูจน์




จงพิสูจน์ว่า


พิสูจน์




3. การนำไปใช้กับวงจรไฟฟ้า

ในชีวิตประจำวันจะพบการทำงานของสวิตซ์ไฟ ซึ่งมี 2 สถานะคือ เปิด และ ปิด สถานะเปิดของสวิตซ์มีค่าเป็น 0 สถานะปิดมีค่าเป็น 1 (สวิตซ์ปิด หมายถึง วงจรไฟฟ้าปิด นั่นก็คือ มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้ สวิตซ์เปิด หมายถึง สถานะทั้งวงจรเปิดทำให้กระแสไฟฟ้าไม่สามารถไหลผ่านได้) ดังนั้นถ้านำสวิตซ์หลายๆตัวมาต่อรวมกัน จะสามารถต่อได้ในรูปแบบอนุกรมหรือขนานก็ได้ ซึ่งการต่อกันในแต่ละรูปแบบของสวิตซ์ จะสามารถแทนการกระทำต่างๆของพีชคณิตบูลีน ได้ดังนี้

1. การกระทำแบบ AND ถ้า A และ B เป็นตัวแปร 2 ตัว การกระทำแบบ AND ของ Aและ B แทนด้วย AทB สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม


ถ้า A และ B เป็นสวิตซ์ที่ต่อกันแบบอนุกรม L เป็นหลอดไฟฟ้า จะได้ว่า ถ้า A = 1 และ
B = 1 จะได้ L = 1



2. การกระทำแบบ OR ถ้า A และ B เป็นสวิตซ์ไฟ 2 ตัว การกระทำแบบ OR แทนด้วย A+B สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบขนาน


A และ B เป็นสวิตซ์ไฟที่ต่อกันแบบขนาน L เป็นหลอดไฟ จะได้ว่า ถ้า A = 1 และ
B = 1 จะได้ L = 1 และถ้า A = 0 และ B = 0 จะได้ L = 0 จะสามารถเขียนผลเป็นตารางได้ดังนี้



3. การกระทำแบบ NOT ถ้า A เป็นสวิตซ์ไฟ 1 ตัว การกระทำแบบ NOT แทนด้วย สามารถใช้การต่อสวิตซ์ A ให้ขนานกับหลอดไฟ ถ้าเปิดสวิตซ์จะได้ว่าหลอดไฟจะติด แต่ถ้าปิดสวิตซ์ จะได้ว่าไฟดับ นั่นคือ
ถ้า A = 0 จะได้ = 1 หรือ L = 1
ถ้า A = 1 จะได้ = 0 หรือ L = 0


จะสามารถเขียนผลของการต่อสวิตซ์แบบ NOT ได้ดังตารางต่อไปนี้



4. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม แล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
จะพบว่า ถ้า A หรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1
ถ้า A หรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0

5. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบขนานแล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
จะพบว่า ถ้า A หรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0
ถ้า A หรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1

4. การนำไปใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์

พีชคณิตบูลีนถูกใช้เป็นแบบของการทำวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ข้อมูลเข้าออกแต่ละตัวสามารถถือได้ว่าเป็นสมาชิกของเซต {0,1}
วงจรพื้นฐานที่นำมาใช้งานเรียกว่า เกต (gate) เกตแต่ละชนิดจะแทนการดำเนินการบูลีน
รูปแบบต่างๆ โดยการใช้เกต จะทำให้สามารถใช้กฎของพีชคณิตบูลีนมาออกแบบวงจรที่ทำงานได้หลายรูปแบบ วงจรที่จะศึกษาต่อไปนี้เป็นวงจรที่ไม่มีหน่วยความจำ ข้อมูลที่ได้จะขึ้นกับข้อมูลที่เข้าไปเท่านั้น

เกต AND
ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย
x ู y และมีค่าเป็นผลคูณ (product) ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น xy




เกต OR

ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย
x ฺ y และมีค่าเป็นผลบวก (sum) ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น x+y



เกต NOT

ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนหนึ่งตัว และได้ข้อมูลออกเป็นคอมพลีเมนต์ (complement) ของค่าที่เข้าไป




การรวมวงจร AND, OR, NOT

วงจรเชิงผสมสามารถสร้างได้โดยการรวมเกต AND, Or และ NOT เมื่อมีการรวมวงจรกันบางเกตอาจมีการใช้ข้อมูลร่วมกัน และข้อมูลออกจากเกตอาจถูกใช้เป็นข้อมูลเข้าของตัวอื่น
ตัวอย่าง จงสร้างวงจรที่สามารถให้ข้อมูลออกมาเป็น (x+y)
วิธีทำ ใช้หลักการของเกตแต่ละรูปแบบจะสามารถเขียนวงจรเชิงผสมได้ดังนี้


ทั้งนี้ในเรื่องวงจรเชิงผสมยังมีวงจรอีกรูปแบบหนึ่งที่สามารถใช้เพื่อคำนวณหรือการกระทำการเพียงหนึ่งอย่างของ x1 และ x2 วงจรนี้คือ exclusive OR (XOR) เขียนแทนด้วย x1 ล x2












บรรณานุกรม

//www.dovepvc.moe.go.th/maths/page04-6.html












โดย: นังเม๋-406-BWS. IP: 117.47.42.166 วันที่: 9 สิงหาคม 2552 เวลา:20:57:19 น.  

 
น่าจะแบบฝึกหัดบ้างนะจ๊ะอยากลองหัดทำ


โดย: ปีใหม่ IP: 203.172.138.212 วันที่: 31 พฤษภาคม 2553 เวลา:14:25:01 น.  

 
ขอบคุณครับ


โดย: เฒ่าทารก IP: 125.24.76.102 วันที่: 11 กรกฎาคม 2553 เวลา:9:03:57 น.  

 
น่าจะมีแบบทดสอบ


โดย: บุกู IP: 110.49.205.70 วันที่: 13 กรกฎาคม 2553 เวลา:20:45:20 น.  

 
ยากโครต


โดย: ปลายฟ้า IP: 180.183.226.86 วันที่: 23 พฤษภาคม 2554 เวลา:12:18:39 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

kanni_m
Location :
ลำพูน Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 6 คน [?]




พรสวรรค์..ไม่ได้มีกันทุกคน.."พรแสวง" ต่างหากที่ทุกคนมีได้..และทำให้เราประสบความสำเร็จ

Krulemon ^_^









Google


จำนวนผู้ชมทั้งหมด จำนวนผู้ชมขณะนี้:

กล่องอภิปราย www.KruLemon.com

Friends' blogs
[Add kanni_m's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.