|
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
| | | | ตรรกศาสตร์
1.ตรรกศาสตร์พื้นฐาน 1.1ประพจน์ (Propostion) คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์ p : 15 + 5 = 20 q : วันนี้อากาศหนาว r : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน s : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์ ช่วยเปิดไฟให้หน่อย ห้ามรบกวน การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r
เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์ โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึง
ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ และ , หรือ , ถ้า
แล้ว
,
ก็ต่อเมื่อ
, ไม่
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p และู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ด้วย "และ" จะเป็นจริงกรณีเดียว คือถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริง (นอกนั้นจะเป็นเท็จ)
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p หรือ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ ถ้า p แล้ว q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม ดังนั้น p -->q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p -->q ได้ดังนี้
ประพจน์ p <-->q เรียกว่า ประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p --> q)และู (q --> p) เนื่องจาก (p -->q) และ (q --> p) เชื่อมด้วยคำว่า และ
ดังนั้น p <-->q จะมีค่าความจริงเป็นจริง ต่อเมื่อ ประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
สรุป 1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p 2. p ^ q เป็น T กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T 3. p Vฺ q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F 4. p --> q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F 5. p <--> q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
| | | | |
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
| | | |
การหาค่าความจริงของประพจน์
1. การหาค่าความจริง (เมื่อทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย) โดยการแทนค่าความจริงของประพจน์ย่อยและใช้หลักการเชื่อมประพจน์
เช่น ต้องการหาค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r (เมื่อกำหนดค่าความจริงของ p,q,r เป็น จริง ,เท็จ ,จริง ตามลำดับ)
วิธีหาความจริง
ดังนั้น ค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r คือ จริง 2. การสร้างตารางค่าความจริง (เมื่อไม่ทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย) เป็นการหาความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด
| | | | |
แนวข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย
Create Date : 19 ธันวาคม 2550 |
Last Update : 2 มิถุนายน 2551 10:14:11 น. |
|
14 comments
|
Counter : 8828 Pageviews. |
|
|
|
โดย: nattakran IP: 202.91.18.206 วันที่: 23 มิถุนายน 2551 เวลา:21:10:08 น. |
|
|
|
โดย: ปิ่นอนงค์ ขันคำกาศ เลขที่ 27 IP: 117.47.125.125 วันที่: 27 มิถุนายน 2551 เวลา:17:12:18 น. |
|
|
|
โดย: เมทินี จิโนเป็ง เลขที่39 ชั้นม.4/1 IP: 117.47.125.125 วันที่: 27 มิถุนายน 2551 เวลา:17:20:47 น. |
|
|
|
โดย: 555 IP: 118.172.203.132 วันที่: 3 กรกฎาคม 2551 เวลา:20:38:00 น. |
|
|
|
โดย: 1 IP: 118.173.150.39 วันที่: 17 กันยายน 2551 เวลา:17:45:02 น. |
|
|
|
โดย: กันและกัน IP: 61.19.67.23 วันที่: 18 ตุลาคม 2551 เวลา:18:58:04 น. |
|
|
|
โดย: เด็กโง่ IP: 124.121.216.145 วันที่: 19 มิถุนายน 2552 เวลา:18:25:24 น. |
|
|
|
โดย: คุณแม่เด็ก ม.4 IP: 114.128.152.37 วันที่: 23 มิถุนายน 2552 เวลา:20:12:58 น. |
|
|
|
โดย: kanni_m วันที่: 23 มิถุนายน 2552 เวลา:20:38:55 น. |
|
|
|
โดย: นังเม๋-406-BWS. IP: 117.47.42.166 วันที่: 9 สิงหาคม 2552 เวลา:20:57:19 น. |
|
|
|
โดย: ปีใหม่ IP: 203.172.138.212 วันที่: 31 พฤษภาคม 2553 เวลา:14:25:01 น. |
|
|
|
โดย: เฒ่าทารก IP: 125.24.76.102 วันที่: 11 กรกฎาคม 2553 เวลา:9:03:57 น. |
|
|
|
โดย: บุกู IP: 110.49.205.70 วันที่: 13 กรกฎาคม 2553 เวลา:20:45:20 น. |
|
|
|
โดย: ปลายฟ้า IP: 180.183.226.86 วันที่: 23 พฤษภาคม 2554 เวลา:12:18:39 น. |
|
|
|
| |
|
|
กำหนดให้ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ p→~(q^r) มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาความจริงของประพจน์ r
ตอบทางเมล์ก็ได้ค่ะ
nattakran_it@hotmail.com