It is never too late to be what you might have been " ไม่เคยมีคำว่าสายเกินไป...ที่จะเป็นในสิ่งที่คุณอยากจะเป็น "
:: Welcome to krulemon's weblog
วิจัยการศึกษา เรียนคณิต online กระดานข่าวเด็กคณิต/ศิษย์เก่า ติวเข้มGAT-PATกับETV มุมดูแลสุขภาพ
Group Blog
 
All blogs
 

เทคนิค คิดเลขเร็ว ของพ่อมดคณิตศาสตร์

MATH IS FUN : คณิตคิดสนุก

แนะนำเว็บไซต์ใหม่ "เว็บไซต์เพื่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์"<คลิกที่ภาพ>





ขอเชิญร่วมแลกเปลี่ยนความรู้ ทางคณิตศาสตร์ แนะนำบทความดีๆ ได้ที่ลิงค์ด้านล่างค่ะ ร่วมเป็นกำลังใจให้เด็กรักคณิตศาสตร์ด้วยนะคะ

เทคนิค คิดเลขเร็ว พ่อมดคณิตศาสตร์
คิดเลข แบบธรรมดา แต่คนทั่วไปไม่เคยใช่อ่ะ แปลก แต่เร็ว
มาทดสอบกันว่าคุณ อัจฉริยะ แค่ไหนกัน
วิธีสร้างสมาธิเพื่อการเรียนที่ดี








 

Create Date : 28 เมษายน 2552    
Last Update : 28 เมษายน 2552 10:41:13 น.
Counter : 1248 Pageviews.  

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น




ทำแบบทดสอบก่อนเรียน


ตรรกศาสตร์

1.ตรรกศาสตร์พื้นฐาน

1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น

ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
p : 15 + 5 = 20
q : วันนี้อากาศหนาว
r : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
s : คนทุกคนเป็นอมตะ

ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน

การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น

1.2. การเชื่อมประพจน์

โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค
ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึง

ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” , “หรือ” , “ถ้า…แล้ว…” , “ …ก็ต่อเมื่อ…” , “ ไม่ ”

โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้



ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement)
และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p และู q ได้ดังนี้



จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ด้วย "และ" จะเป็นจริงกรณีเดียว คือถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริง (นอกนั้นจะเป็นเท็จ)

ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p หรือ q สามารถเขียนได้ดังนี้


ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้



ประพจน์ ถ้า p แล้ว q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p -->q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม

จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p -->q ได้ดังนี้



ประพจน์ p <-->q เรียกว่า ประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p --> q)และู (q --> p) เนื่องจาก (p -->q) และ (q --> p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ”

ดังนั้น p <-->q จะมีค่าความจริงเป็นจริง ต่อเมื่อ ประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้



สรุป

1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ^ q เป็น T กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p Vฺ q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p --> q เป็น F กรณีเดียว คือ กรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p <--> q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน



ทำแบบทดสอบหลังเรียน




การหาค่าความจริงของประพจน์


1. การหาค่าความจริง (เมื่อทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย)
โดยการแทนค่าความจริงของประพจน์ย่อยและใช้หลักการเชื่อมประพจน์

เช่น ต้องการหาค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r
(เมื่อกำหนดค่าความจริงของ p,q,r เป็น จริง ,เท็จ ,จริง ตามลำดับ)

วิธีหาความจริง

ดังนั้น ค่าความจริงของประพจน์ [ p V q ] --> r คือ จริง

2. การสร้างตารางค่าความจริง (เมื่อไม่ทราบค่าความจริงของประพจน์ย่อย) เป็นการหาความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด






แนวข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย




 

Create Date : 19 ธันวาคม 2550    
Last Update : 2 มิถุนายน 2551 10:14:11 น.
Counter : 6344 Pageviews.  

กิจกรรมการเรียนรู้(คณิตคิดสนุก)

วันที่ 29 พฤศจิกายน 2550

ม.6/1 ได้เรียนรู้การใช้ GSP 4.04 ในการกำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น

ม.4/1 ได้เรียนรู้บทเรียนโปรแกรมจากเวบบล็อกคณิตคิดสนุก

ใครเป็นใคร ตั้งใจแค่ไหน ดูกันเอาเองค่ะ





























 

Create Date : 01 ธันวาคม 2550    
Last Update : 1 ธันวาคม 2550 19:39:33 น.
Counter : 667 Pageviews.  

ร่วมแสดงความยินดีกับนักเรียน ม.6/1 "ทาขุมเงินวิทยาคาร"ที่ได้โควต้าเรียนดีกันทั่วหน้า


ขอแสดงความยินดีกับนักเรียน ม.6 ทุกคนที่ประสบความสำเร็จ ..สำหรับคนที่พลาดหวังวันนี้ ขออย่าท้อถอย เตรียมตัวสอบโควต้าต่อไปให้พร้อม
เป็นกำลังใจให้สู้ต่อค่ะ




lozocatlozocatlozocat


โควต้า มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ คณะพยาบาลศาสตร์

(โควต้าทุนสนับสนุนจากองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น(เทศบาลตำบลทากาศ))

น.ส.จริยา เปี้ยกาศ


มหาวิทยาลัยพายัพ

คณะวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคอมพิวเตอร์): ,น.ส.จิตราทิพย์ คำซาวสัน
คณะสังคมศาสตร์(สังคมวิทยาและมนุษยวิทยา ): ,น.ส.วรรณิศา ยะนิล
คณะสังคมศาสตร์(จิตวิทยา ): ,น.ส.มธุรส จินะกาศ

มหาวิทยาลัยนอร์ท เชียงใหม่

คณะบริหารธุรกิจ(การจัดการ): ,น.ส.นิศารัตน์ อุตตะมะ

lozocatlozocat


lozocatlozocatlozocat


โควต้าเรียนดี มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ :หาดใหญ่

คณะวิศวกรรมศาสตร์

น.ส.นิศารัตน์ อุตตะมะ, น.ส. จริยา เปี้ยกาศ , น.ส.ธิดารัตน์ จอมกาศ

โควต้าเรียนดี มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ :ภูเก็ต

คณะวิศวกรรมคอมพิวเตอร์

น.ส. จริยา เปี้ยกาศ , น.ส.ธิดารัตน์ จอมกาศ

lozocatlozocat


lozocat lozocat lozocat
 

โควต้าเรียนดี มหาวิทยาลัยแม่โจ้ เชียงใหม่

คณะวิทยาศาสตร์

สาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ : น.ส.รุ้งนภา ปันใจ ,น.ส.ขวัญธิดา กาสกุล
สาขาวิชาเทคโนโลยีชีวภาพ : น.ส.พรสุดา คำกาศ
คณะบริหารธุรกิจ

สาขาวิชาการจัดการทั่วไป : น.ส.นิศารัตน์ อุตตะมะ
สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์ : น.ส.จริยา เปี้ยกาศ
สาขาวิชาบัญชี : น.ส.จิราภรณ์ สงพิมพ์
สาขาวิชาการตลาด : น.ส.จิตราทิพย์ คำซาวสัน
สาขาวิชาเทคโนโลยีธุรกิจ: น.ส.วาสนา พรหมเมตจิต
สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์สิ่งแวดล้อม : น.ส.มะลิวัลย์ ปินตากาศ
สาขาวิชาการเงิน : น.ส.สายสุนีย์ หมื่นกาศ
คณะเกษตรศาสตร์

สาขาวิชาสัตวศาสตร์ : น.ส.ธิดารัตน์ จอมกาศ
สาขาวิชาพืชสวน : น.ส.รุ่งทิวา จันทร์กาศ,น.ส.นิตยา สุรินกาศ
สาขาวิชาพืชไร่ น.ส.มธุรศ จินะกาศ
สาขาวิชาปฐพีศาตร์: น.ส.เสาวภา ศรีตาบุตร

 
lozocat lozocat


lozocat lozocat lozocat
 
โควต้ารับตรง (นักเรียนเรียนดี) มหาวิทยาลัยนเรศวร พะเยา


คณะวิทยาศาสตร์


สาขาวิชาเทคนิคการแพทย์ : น.ส.รุ่งทิวา จันทร์กาศ
สาขาวิชาสาธารณสุขศาสตร์ : น.ส.นิศารัตน์ อุตตะมะ, น.ส.จิราภรณ์ สงพิมพ์ , น.ส.จริยา เปี้ยกาศ , น.ส.ธิดารัตน์ จอมกาศ
สาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ : น.ส.รุ้งนภา ปันใจ
สาขาวิชาเกษตรศาสตร์ (พืชศาสตร์) : น.ส.มธุรศ จินะกาศ
สาขาวิชาเทคโนโลยีชีวภาพ : น.ส.ศรีพรรณ ตากาศ

คณะบริหารธุรกิจ


สาขาวิชาวิทยาการท่องเที่ยว : นายบัญชา ปัญญากาศ
สาขาวิชาการเงิน การธนาคาร : น.ส.มะลิวัลย์ ปินตากาศ , น.ส.วรรณิศา ยะนิล


คณะเทคโนโลยีสารสนเทศ


สาขาวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ : น.ส.ทิภาวัลย์ พังทูล

คณะศิลปศาสตร์


สาขาวิชาพัฒนาสังคม:น.ส.สุธิชา วงศ์คำมูล

 
lozocat lozocat


lozocat lozocat lozocat
 

โควต้า เรียนดี มหาวิทยาลัยแม่ฟ้าหลวง เชียงราย


คณะวิทยาศาสตร์


สาขาวิชาเคมีประยุกต์ : น.ส.สิริพร สหุนันต์
สาขาวิชาเทคโนโลยีการเก็บเกี่ยว : นายบัญชา ปัญญากาศ
สาขาวิชาออกแบบบรรจุภัณฑ์ : น.ส.ธิดารัตน์ จอมกาศ

โควต้า แพทย์แผนไทย มหาวิทยาลัยราชภัฏ เชียงราย


น.ส.ผุสดี จี้ปัน , น.ส.ศรีพรรณ ตากาศ

 
lozocat lozocat








 

Create Date : 01 ธันวาคม 2550    
Last Update : 13 มกราคม 2551 10:39:30 น.
Counter : 506 Pageviews.  

บทเรียนโปรแกรม "ความสัมพันธ์"


lozocat
lozocat
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความสัมพันธ์
เป็นบทเรียนที่สร้างขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง และก้าวขึ้นไปตามความสามารถของตน จนกระทั่งได้พบข้อสรุปด้วยตนเอง และได้รับความรู้ตาม
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง


ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
มีความรู้ความเข้าใจใน เรื่อง ความสัมพันธ์
lozocatlozocatlozocat


เข้าทดสอบก่อนเรียน


ในชีวิตประจำวันและในคณิตศาสตร์จะพบข้อความทึ่มีลักษณะต่อไปนี้เสมอเช่น

แดนเป็นเพื่อนกับบีม
กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวงในประเทศไทย

5 มากกว่า 3 เป็นต้น

ข้อความเหล่านี้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างของสองสิ่ง ข้อความ "เป็นเพื่อนกับ" "เป็นเมืองหลวงของ" "มากกว่า" เหล่านี้ทำให้เกิดความสัมพันธ์ดังนั้น ความสัมพันธ์จึงเกิดจากของสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายในกฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งและของทั้งสองสิ่งนั้นจะเขียนในรูปคู่อันดับได้เสมอ




ถ้าพิจารณาคู่อันดับ (x,y) หากเรากำหนดให้ x มีความเกี่ยวข้องกับ y โดยที่" x มากกว่า y จะเห็นว่า " คู่อันดับ (8,3),(3,2),(10,5) ....... เป็นจริงตามข้อความที่กำหนดให้ ส่วน (2,3),(4,8),(2,2) ไม่เป็นจริงตามข้อความที่กำหนดให้

ต่อไปเราจะ กำหนดรูปแบบความเกี่ยวข้องกันระหว่างเซตสองเซต ในรูปของผลคูณคาร์ทีเซียน


นิยาม
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ เซต B หรือ A x B คือ เซตของคู่อันดับทุกคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้ามาจากเซต A และสมาขิกตัวหลังมาจากเซต B

ตัวอย่างที่ 1 A={1,3,5} , B = {a,b}

AxB ={(1,a),(1,b),(3,a),(3,b),(5,a),(5,b),}

BxA ={(a,1),(a,3),(a,5),(b ,1),(b,(3),(b,5),}

จากตัวอย่างจะเห็นว่า A x B ไม่เท่ากับ B x A
และเมื่อพิจารณาสมาชิกของ A x B จะพบว่า n(A x B) = n(A) x n(B)



ตัวอย่าง

A x A = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}

B x B = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}


ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด A x B จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนสมาชิกของ A คูณด้วยจำนวนสมาชิกของ B เช่น

ถ้าจำนวนสมาชิกของ A เป็น 2 จำนวนสมาชิกของ A x B เท่ากับ 3 x 2 = 6


เข้าทดสอบ"ผลคูณคาร์ทีเซียน"


ความสัมพันธ์

นิยาม
ความสัมพันธ์ คือ เซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเซตสองเซตใด ๆ
ความสัมพันธ์ r จากเซต A ไปยังเซต B คือ เซตของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A กับเซต B ( r เป็นสับเซตของ A x B)
ความสัมพันธ์ r ในเซต A คือเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A กับเซต A ( r เป็นสับเซตของ A x A)



อาจกล่าวได้ว่า ความสัมพันธ์เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเซตสองเซต หรือ r เป็นสับเซตของ A x B และเรียก r ว่า ความสัมพันธ์จาก A ไป B ถ้า r A x A เรียก r ว่าความสัมพันธ์ในเซต A จึงเห็นได้ชัดเจนว่าความสัมพันธ์เป็นเซต เพราะบอกได้แน่นอนว่าคู่อันดับเป็นหรือไม่เป็นสมาชิกของเซต




ตัวอย่าง

ถ้า A = {2 , 3 , 4} และ B = {5 , 6 , 8 , 9}

ให้ r1 คือความสัมพันธ์ " หารลงตัว " จาก A ไป B

จะได้ r1 = { (2,6) , (2,8) , (3,6) , (3,9) , (4,8) }


ให้ r2 คือความสัมพันธ์ "เป็นรากที่สอง" จาก A ไป B

จะได้ r2 = { (3,9) }


ให้ r3 คือความสัมพันธ์ "มากกว่า" จาก A ไป B

จะได้ r3=


เข้าทดสอบหลังเรียน

ศึกษาเพิ่มเติม "โดเมนและเรนจ์"




ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์ที่สมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่เหมือนกัน(โดเมนไม่ซ้ำ) สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน
ฟังก์ชันต่างๆที่ควรรู้จัก ได้แก่ ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ และฟังก์ชันขั้นบันได

คลิกศึกษาเพิ่มเติม ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คลิทดสอบ กราฟของความสัมพันธ์










 

Create Date : 26 พฤศจิกายน 2550    
Last Update : 30 พฤศจิกายน 2550 7:40:22 น.
Counter : 764 Pageviews.  

1  2  

kanni_m
Location :
ลำพูน Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 6 คน [?]




พรสวรรค์..ไม่ได้มีกันทุกคน.."พรแสวง" ต่างหากที่ทุกคนมีได้..และทำให้เราประสบความสำเร็จ

Krulemon ^_^









Google


จำนวนผู้ชมทั้งหมด จำนวนผู้ชมขณะนี้:

กล่องอภิปราย www.KruLemon.com

Friends' blogs
[Add kanni_m's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.