|
fermi-dirac distribution Fn
เป็นฟังก์ชั่นที่บอกโอกาสพบอิเล็กตรอน ณ ระดับพลังงาน E
f(E) = 1/(1+e(E-Ef)/kT)
เมื่อ k = ค่าคงที่ของ Boltzmann เท่ากับ 1.38 x 10-23 J/K, T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ หน่วย K และ Ef คือ ระดับพลังงาน fermi
ระดับเฟอร์มิคือระดับพลังงานที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอนเท่ากับ 1/2
ที่ T = 0 K เมื่อ E < Ef จะได้ f = 0 และที่ T = อนันต์ เมื่อ E > Ef จะได้ f = 1 นั้นคือ f(E) มีค่าลดลงจาก 1 ถึง 0 เมื่อ E มีค่าเพิ่มจาก 0 และ f(E) = 1/2 ที่ E = Ef ช่วงกว้างของการเปลี่ยนค่า f(E) นี้ขึ้นอยู่กับ kT (Thermal energy)
เราสามารถประมาณฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มิ-ดิรัคได้เป็น 2 ช่วง
(ก.) E > Ef ทำให้ e(E-Ef)/kT >> 1 ดังนั้นประมาณ
f(E) = e-(E-Ef)/kT
(ข.) E < Ef ทำให้ e(E-Ef)/kT = A มีค่าน้อยกว่า 1 มาก และสำหรับค่า A << 1 เราสามารถประมาณ 1/(A+1) = (1-A)/(1-A2) = 1-A ดังนั้นประมาณ
f(E) = 1 - e-(Ef-E)/kT
ทั้ง ก. และ ข. เท่ากับผลที่ได้จากสถิติสำหรับทฤษฎีอนุภาคแบบเก่าของ Maxwell-Boltzmann ดังนั้นค่าประมาณนี้จะใกล้เคียงกับการกระจายเฟอร์มิ-ดิรัคเมื่อ E แตกต่างจาก Ef หลาย kT
Create Date : 16 มกราคม 2551 | | |
Last Update : 18 ตุลาคม 2551 20:39:10 น. |
Counter : 2559 Pageviews. |
| |
|
|
|
|
intrinsic carrier concentration
จากสมการการประมาณโอกาสพบอิเล็กตรอนที่ระดับพลังงาน E > Ef เราสามารถจัดรูปหาความหนาแน่น (จำนวนต่อหน่วยปริมาตร) ของอิเล็กตรอนที่แถบนำได้
n = Nce-(Ec-Ef)/kT
|
... (2.4) |
ทำนองเดียวกัน จากสมการการประมาณโอกาสพบอิเล็กตรอนที่ระดับพลังงาน E < Ef หรือ f(E) = 1-e-(Ef-E)/kT นั่นคือโอกาสพบโฮลที่ระดับพลังงาน E เท่ากับ e-(Ef-E)/kT เราสามารถจัดรูปหาความหนาแน่นของโฮลที่แถบวาเลนซ์ได้
p = Nve-(Ef-Ev)/kT
|
... (2.5) |
เมื่อ Nc และ Nv คือ effective densities of states (จำนวนสถานะสูงสุดที่เป็นไปได้ของอิเล็กตรอนและโฮล มีค่าแปรผันตาม T3/2) ในแถบนำและแถบวาเลนซ์ตามลำดับ
สำหรับสารกึ่งตัวนำอินทรินซิก n = p เพราะเมื่ออิเล็กตรอนตัวใดได้รับการกระตุ้นให้ไปอยู่ในแถบนำ มันจะทิ้งที่ว่างทำให้เกิดโฮลในแถบวาเลนซ์เสมอ
n = Nce-(Ec-Ef)/kT = p = Nve-(Ef-Ev)/kT
สามารถย้ายข้างสมการหา Ef หรือ intrinsic fermi level (Ei) ได้
Ei = Ef = (Ec+Ev)/2 - (kT/2)ln(Nc/Nv)
|
... (2.6) |
กำหนดให้ ni คือ intrinsic carrier concentration เท่ากับ n = p เมื่อนำ Ef สมการ 2.6 แทนลงในความสัมพันธ์ของ n (หรือ p) สมการ 2.4 ได้
ni = (NcNv)1/2e-Eg/2kT
|
... (2.7) |
เมื่อ Eg = Ec-Ev เรียกว่า Band Gap Energy สังเกตค่า ni ขึ้นอยู่กับ T และ Eg เมื่อเราคำนวณที่อุณหภูมิห้องแล้วจะได้ ni = 1.4 x 1010 cm-3 สำหรับ Si
Create Date : 16 มกราคม 2551 | | |
Last Update : 18 ตุลาคม 2551 20:38:20 น. |
Counter : 1917 Pageviews. |
| |
|
|
|
|
n & p-type
เมื่อเติมอะตอมธาตุหมู่ 3 หรือ 5 เจือปนสารกึ่งตัวนำ intrinsic ผลที่ได้เรียกเป็นสารกึ่งตัวนำ extrinsic มีอยู่ 2 ชนิด ขึ้นอยู่กับหมู่ธาตุสารเจือ คือ n-type และ p-type เมื่อธาตุหมู่ 5 และหมู่ 3 เจือ ตามลำดับ
รูป (a) แสดงจำนวนอิเล็กตรอนวงนอกสุดของ P, Si และ B เท่ากับ 5, 4 และ 3 ดังนั้นเมื่อเติมฟอสฟอรัสลงในผลึกซิลิกอนดังรูป (b) จึงมีอิเล็กตรอนเหลือพร้อมที่จะเป็นอิเล็กตรอนอิสระ 1 ตัว การสละอิเล็กตรอนตัวนี้ทำได้ง่าย หนึ่งนั้นอะตอมฟอสฟอรัสยินดีเป็นไอออนบวก เพื่อให้จับพันธะโควาเลนซ์กับอะตอมซิลิกอนข้างเคียง (อิเล็กตรอนวงนอกสุดครบ 8) สองเมื่อได้รับพลังงานอีกเพียงน้อยนิดอิเล็กตรอนโดดเดี่ยวย่อมทิ้งระดับพลังงานเดิมของมันเพื่อขึ้นไปอยู่บนแถบนำ อะตอมฟอสฟอรัสบางครั้งจึงถูกเรียกว่าอะตอมผู้ให้ (Donor atom) คือ ให้อิเล็กตรอน ทำนองเดียวกัน รูป (c) อะตอมของโบรอนเป็นอะตอมผู้รับ (Acceptor atom) คือรับอิเล็กตรอน ด้วยเหตุที่มันทำให้เกิดโฮลในแถบวาเลนซ์ เพราะอิเล็กตรอนของซิลิกอนซึ่งมีระดับพลังงานที่แถบวาเลนซ์ เมื่อได้รับพลังงานภายนอกเพียงน้อยนิด ก็สามารถกระโดนขึ้นไปอยู่ร่วมโบรอนทำให้มันกลายเป็นไอออนลบ และสร้างพันธะโควาเลนซ์กับอะตอมซิลิกอนข้างเคียง
เราเรียกรูป (b) ว่าเป็นสารกึ่งตัวนำชนิด n (Negative) เพราะประจุอิสระที่เคลื่อนที่คืออิเล็กตรอน (เคลื่อนที่ในแถบนำ) ส่วนรูป (c) เราเรียกว่าสารกึ่งตัวนำชนิด p (Positive) เพราะประจุอิสระที่เคลื่อนที่คือโฮล (เคลื่อนที่ในแถบวาเลนซ์) การนำไฟฟ้าของ n และ p เมื่อต่อแรงเคลื่อนไฟฟ้าแสดงดังรูปต่อไป
Create Date : 16 มกราคม 2551 | | |
Last Update : 18 ตุลาคม 2551 20:40:13 น. |
Counter : 1933 Pageviews. |
| |
|
|
|
|
| |
|