การพิสูจน์โดยไม่ต้องสร้าง
โดย กี้

ถ้ามีทฤษฎีหนึ่งกล่าวว่า "มี กขค. อยู่จริง" คุณอาจพิสูจน์ทฤษฎีนั้นได้ด้วยการสร้าง กขค. ขึ้นมาให้เห็นเป็นที่ประจักษ์ เราเรียกการพิสูจน์แบบนี้ว่า การพิสูจน์โดยการสร้าง (constructive proof) แต่บางครั้ง คุณก็อาจพิสูจน์ทฤษฎีนั้นได้โดยไม่จำเป็นต้องสร้าง กขค. ขึ้นมา ซึ่งเราเรียกว่า การพิสูจน์โดยไม่ต้องสร้าง (nonconstructive proof) จะทำอย่างไรนั้น เรามาดูตัวอย่างกันครับ


"จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนอตรรกยะ x, y บางตัว ซึ่ง xy เป็นจำนวนตรรกยะ"


พิสูจน์: เรารู้ว่า เป็นจำนวนอตรรกยะ พิจารณา เราจะมาดูกันว่ามันเป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ ถ้า เป็นจำนวนตรรกยะ ก็สรุปได้ทันทีว่าทฤษฎีของเราเป็นจริง โดยการให้ x = และ y = จะได้ว่า xy เป็นจำนวนตรรกยะ ถ้า เป็นจำนวนอตรรกยะ เราจะให้ x = และ y = สังเกตว่า xy = 2 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้น ทฤษฎีของเราเป็นจริง

เราไม่จำเป็นต้องรู้เลยว่า เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ เพราะไม่ว่าอย่างไรเราก็จะได้ข้อสรุปว่าทฤษฎีของเราเป็นจริง ดังนั้น เราจึงพิสูจน์ทฤษฎีนี้โดยไม่ได้หาค่า x กับ y ที่ทฤษฎีนี้ต้องการ (เราไม่รู้ว่า แท้จริงแล้ว x มีค่าเท่าไรกันแน่ ที่เราทำไปข้างบนเป็นการสมมติสถานการณ์ที่เป็นไปได้ 2 สถานการณ์) พูดอีกทางหนึ่งก็คือ เราไม่ได้สร้าง x กับ y ที่ทฤษฎีนี้ต้องการ นั่นก็คือ เราพิสูจน์โดยไม่ต้องสร้างนั่นเองครับ ความจริงแล้ว เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า เป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งจำเป็นต้องใช้วิธีการพิสูจน์ที่ยุ่งยากสักหน่อย ขอทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัดสำหรับผู้อ่านครับ




Create Date : 23 พฤษภาคม 2552
Last Update : 2 มิถุนายน 2552 9:38:32 น.
Counter : 1123 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด