โคมไฟของทอมสัน
[ถือว่าใครก็ตามที่อ่านข้อความหลังจากนี้รู้จักพาราด็อกซ์ของซีโน]

ว่าด้วยพาราด็อกซ์ของซีโน มีตอนหนึ่งรัสเซลเห็นว่า เป็นไปได้ในเชิงตรรกะนะฮะที่เราสามารถทำงานบางอย่างจำนวนอนันต์ครั้งเสร็จในช่วงเวลาที่จำกัด แกให้จินตนาการถึงกรณีบางคนที่ทำงานบางอย่างแล้วมีทักษะเพิ่มขึ้น ทำให้ช่วงเวลาทำงานนั้นลดลง สมมติว่าครั้งแรกใช้เวลาทำงาน 1 นาที ครั้งที่ 2 ใช้เวลาลดลงครึ่งหนึ่ง เหลือ 1/2 นาที ครั้งที่ 3 ลดลงจากครั้งที่ 2 ครึ่งหนึ่ง เหลือ 1/4 นาที รัสเซลบอกว่า แม้ทางกายภาพจะเป็นไปไม่ได้ (medically impossible) แต่ในทางตรรกะแล้วเป็นไปได้ (logically possible) ที่คนผู้นี้จะทำงานดังกล่าวต่อเนื่องกันอนันต์ครั้งเสร็จใน 2 นาที

ต่อมา ทอมสัน (1954) แย้งโดยใช้ตัวอย่างงานคือการเปิด/ปิดโคมไฟ สมมติว่าโคมไฟเริ่มต้นที่สถานะปิด ครั้งแรกใช้เวลาเปิด 1 นาที ครั้งที่ 2 ใช้เวลาปิด 1/2 นาที ครั้งที่ 3 ใช้เวลาเปิด 1/4 นาที ทีนี้ทอมสันว่า ถ้าว่าตามสูตรของรัสเซลคือเขาทำงานจำนวนอนันต์ครั้งเสร็จตอนสิ้นเวลาที่ 2 นาทีพอดี ถามว่าพอสิ้น 2 นาทีแล้วโคมไฟเปิดหรือปิด? ทอมสันบอกว่าเราไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้ (เพราะอะไร, ลองคิด) แต่ยังไงซะโคมไฟจะต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่ง ไม่เปิดก็ต้องปิด ฉะนั้นเกิดข้อขัดแย้ง ตรรกะของรัสเซลมีปัญหา แกว่างั้น

สมมติสถานะเริ่มต้นของโคมไฟคือ L ทำงานครั้งแรก สถานะเปลี่ยนเป็น L1 ทำงานครั้งที่สอง สถานะเปลี่ยนเป็น L2 เช่นนี้เรื่อย ๆ และมีสถานะขณะที่สิ้นนาทีที่ 2 ทันทีคือ L* (แน่นอน คำว่าทันทีที่สิ้นนาทีที่ 2 เป็นคำที่เข้าใจยากมาก, แกล้งว่าเข้าใจ) เรารู้ว่า Lx เมื่อ x เป็นจำนวนคี่คือโคมไฟเปิด, เมื่อ x เป็นจำนวนคู่คือโคมไฟปิด คำถามชวนคิดสนุก ๆ คือ การที่เราไม่รู้ว่า Lx เมื่อ x เป็นอนันต์นั้นเปิดหรือปิด เพียงพอที่จะทำให้เราบอกอะไรเกี่ยวกับ L* ได้มั้ยครับ

คำถามว่าสถานะสุดท้ายของโคมไฟของทอมสันนี้ จะว่าไป มาในฟอร์มเดียวกับอนุกรมของคุณพระลุยจิ กุยโด กรานดี ที่ถามว่า

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... (ad infinitum) เท่ากับเท่าไร

สมมติเท่ากับ S

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0 + 0 + 0 + ... = 0 รึเปล่า

หรือว่า

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...) = 1 - ((1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...) = 1 - 0 = 1 รึเปล่า

หรือว่า

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...) = 1 - S

2S = 1

S = 1/2 รึเปล่า

หรือว่า 0 = 1 = 1/2

ถ้า 1 = 1/2 แล้ว 1 = 2

รัสเซลเคยพูด ถ้า 1 = 2 แล้วแกก็คือโป๊ป แกกับโป๊ปเป็นคนเดียวกัน

(เป็นไงล่ะ เราพากลับไปหารัสเซลจนได้ :))




Create Date : 20 กุมภาพันธ์ 2557
Last Update : 20 กุมภาพันธ์ 2557 19:12:09 น.
Counter : 1169 Pageviews.

0 comments
ตอนที่1วิกฤตไวรัสโควิช-19 จะนำมาซึ่งโอกาสดีเสมอ ธนูคือลุงแอ็ด
(21 มี.ค. 2563 18:02:45 น.)
นาฏศิลปสร้างสรรค์ ชุด สามแพรภูไท เกศสุริยง
(21 มี.ค. 2563 00:05:32 น.)
ภาษาจีน วันละนิด 1 marzo
(11 มี.ค. 2563 05:52:44 น.)
สอนภาษาไทยให้คนจีน II toor36
(27 ก.พ. 2563 00:05:56 น.)
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด