ลูกผสมระหว่าง two envelopes กับ St. Petersburg paradoxes
มีกล่อง 2 กล่อง กล่องหนึ่งใส่เงิน 3^n บาท อีกกล่องหนึ่งใส่เงิน 3^(n+1) บาท

ค่า n คือจำนวนครั้งที่ออกหัวจากโยนเหรียญยุติธรรมอย่างต่อเนื่องจนกว่าเหรียญจะออกก้อย

คุณไม่รู้ค่า n แต่รู้ว่ากล่องหนึ่งมีเงินอยู่ 3^n อีกกล่องหนึ่ง 3^(n+1)

คุณได้รับอนุญาตให้เปิดดูเงินในกล่อง 1 กล่อง

สมมติว่าคุณนับได้ 3^m บาท

คุณให้เหตุผลว่า แสดงว่าอีกกล่องหนึ่งที่ไม่ได้เปิดนับเงินจะต้องมีเงินอยู่ 3^(m-1) บาท หรือไม่ก็ 3^(m+1) บาท ด้วยโอกาส 2/3 และ 1/3 ตามลำดับ



ฉะนั้น ค่าคาดหวังของเงินอีกกล่องเท่ากับ (11/9)*3^m ซึ่งมากกว่า 3^m

หมายความว่า ถ้ามีคนถามว่าคุณจะสลับกล่องมั้ย (คุณสนใจแค่จำนวนเงินในกล่อง) คุณก็จะตอบว่าสลับ

แต่ทันใดนั้น คุณก็ตระหนักว่า (11/9)*3^m มากกว่า 3^m ทุกค่าจำนวนเต็มบวก m ก็เท่ากับว่า คุณไม่จำเป็นต้องเปิดกล่องเพื่อนับเงินตั้งแต่แรกด้วยซ้ำ ไม่ว่าจะได้กล่องไหนมา ก็สลับ นี่ฟังดูไม่สมเหตุสมผลเท่าไรเลยที่ไม่ว่ากล่องไหน พอสลับแล้ว ค่าคาดหวังจะเพิ่มขึ้น

คุณคิดว่าไงครับ

(อ่านเจอใน The Mathematical Intelligencer, Vol. 13, No. 2, 1991)



Create Date : 10 กรกฎาคม 2558
Last Update : 10 กรกฎาคม 2558 9:30:49 น.
Counter : 787 Pageviews.

0 comments
解决问题的方法 วิธีแก้ปัญหาราคาถูก Kavanich96
(16 ม.ค. 2563 08:46:12 น.)
แจก อาจารย์สุวิมล
(8 ม.ค. 2563 22:04:13 น.)
รั้งผู้เล่นสำคัญไว้ toor36
(4 ม.ค. 2563 06:21:01 น.)
这个貌似最有用的方法 วิธีที่ดีที่สุด Kavanich96
(3 ม.ค. 2563 19:32:52 น.)
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด