ทอยเต๋าให้แต้มรวมเกินสิบสอง
คุณทอยเต๋า 1 ลูก แล้วรวมแต้มที่ออกไปเรื่อย ๆ จนกว่าแต้มรวมจะเกิน 12 แล้วจึงหยุด คำถามคือคุณมีโอกาสหยุดที่แต้มรวมเท่าไรมากที่สุดครับ? หรือเท่ากับถามว่าแต้มรวมที่มีโอกาสเกิดขึ้นมากที่สุดคือแต้มอะไร?

ข้อนี้ไม่ยากครับ สามารถใช้ common sense ก็ตอบได้ว่า 13 แต่เราจะมีวิธีพิสูจน์หรือวิธียืนยันคำตอบ 13 อย่างไรที่ดูแล้วสวยงาม ยากต่อการโต้แย้ง (ลองคิดก่อนอ่านย่อหน้าถัดไปนะครับ)



แต้มรวมที่เกิน 12 ที่เป็นไปได้มี 13, 14, 15, 16, 17, 18 ถ้าเราลองเปรียบเทียบดูทีละคู่ที่อยู่ติดกัน เริ่มจาก 13 กับ 14 การที่จะทอยเต๋าครั้งสุดท้ายแล้วจบเกมด้วย 14 คุณต้องทอยให้ได้แต้ม 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ถูกมั้ยครับ เป็นไปไม่ได้ที่คุณจะทอยครั้งสุดท้ายได้ 1 แล้วจบเกมที่ 14 (เพราะถ้าเป็นเช่นนั้นแปลว่าก่อนที่คุณจะทอยครั้งสุดท้าย คุณต้องได้แต้ม 13 และคุณควรจะจบเกมตั้งแต่ 13 ไม่ควรทอยอีก) ซึ่งเราพบว่า ถ้าเราลบแต้มที่ได้จากการทอยครั้งสุดท้ายของการจบด้วย 14 ออก 1 แต้มที่ได้จากการทอยครั้งสุดท้ายจะกลายเป็น 1, 2, 3, 4 และ 5 และเปลี่ยนจากการจบด้วย 14 เป็นการจบด้วย 13 ซึ่งโอกาสที่ได้จากการทอยเต๋า 1 ครั้งแล้วได้ 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 กับโอกาสที่ได้ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 มันเท่ากัน นั่นหมายความว่าไม่ว่า sequence ใดก็ตามที่ทำให้จบเกมด้วยแต้ม 14 เราสามารถทำให้จบเกมด้วยแต้ม 13 ได้ด้วยการลบ 1 จำนวน sequence ที่ทำให้จบเกมด้วย 14 จึงเป็นเพียงส่วนหนึ่งของจำนวน sequence ที่ทำให้จบเกมด้วย 13 เพราะการจบเกมด้วย 13 มีบาง sequence ที่ไม่มีทางทำให้จบเกมด้วย 14 ได้ เช่น sequence ของการโยนเต๋าที่ก่อนโยนครั้งสุดท้าย (แล้วจบเกม) ได้แต้มรวมเท่ากับ 7 จึงสรุปได้ว่า sequence ที่ทำให้จบเกมด้วย 13 มีมากกว่า sequence ที่ทำให้จบเกมด้วย 14 ดังนั้นโอกาสจบด้วย 13 มากกว่า 14 ครับ

ทำนองเดียวกันคู่ 14 กับ 15 เราก็ใช้วิธีการเดิมสรุปได้ว่าโอกาสจบเกมด้วย 14 มากกว่า 15 (เพราะทุก sequence ที่จบเกมด้วย 15 ในการโยนครั้งสุดท้ายเราสามารถลบ 1 แล้วกลายเป็นการจบเกมด้วย 14 ได้ แถมการจบเกมด้วย 15 แต้มของเต๋าครั้งสุดท้ายไม่มีสิทธิเป็น 1 และ 2 ซะอีก) ดังนั้นแต้มรวมที่มีโอกาสเกิดมากที่สุดเมื่อจบเกมคือ 13 ครับ




Create Date : 05 สิงหาคม 2552
Last Update : 5 สิงหาคม 2552 23:39:05 น.
Counter : 933 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด