การหาค่า Logarithm โดยวิธียกกำลัง https://www.youtube.com/watch?v=XB7i6kkAHyg   Create Date : 02 กันยายน 2550 8 comments Last Update : 4 มกราคม 2551 0:02:33 น. Counter : 6699 Pageviews. Share Tweet

การหาค่า logarithm โดยวิธียกกำลัง ข้อจำกัดของวิธีการ 1. วิธีการหาค่า logarithm ที่จะนำเสนอต่อไปนี้ ใช้วิธีการยกกำลัง 10 เมื่อมีทศนิยมมากๆ การคิดบนกระดาษจะมีความผิดพลาดได้ง่าย จึงจำเป็นที่ต้องใช้เครื่องคำนวณแบบธรรมดา ที่คิดเลข บวก ลบ คูณ หาร ได้ 2.วิธีการนี้ถูกต้องแม่นยำ แต่การคำนวณโดยใช้เครื่องคำนวณแบบธรรมดา ซึ่งคำนวณได้เพียง 8-10 หลักเท่านั้น ส่วนทศนิยมหลักไกลๆ จะถูกตัดทิ้ง ดังนั้น จะยืนยันความถูกต้องของค่าที่คำนวณได้เพียงทศนิยมตำแหน่งที่ 6 เท่านั้น   โดย: ชาติ IP: 61.90.92.221 10 ตุลาคม 2556 23:21:53 น.

ขอเริ่มต้นที่วิธีการก่อน กำหนดให้หาค่า logarithm ฐาน 10 ให้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 6 ของเลข 5.981257 ให้ทำดังนี้ 1. กดเลข 5.981257 ลงบนเครื่องคิดเลข 2. เนื่องจาก 1<5.981257<10 ดังนั้น ค่า log 5.981257 อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 หรือ เขียนอีกอย่างคือ 5.981257 x 10^0 3. ได้ค่า log 5.981257 หลักแรก คือ 0. 4. กด เครื่องหมาย คูณ 2 ครั้ง หมายถึงการคูณด้วยตัวเอง 5. กดเครื่องหมายเท่ากับ ครั้งที่ 1 จะได้ค่า 35.7754353 ( หมายถึง 5.981257 ยกกำลัง 2 ) 6. กดเครื่องหมายเท่ากับ ครั้งที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ หมายถึงการยกกำลัง 3, 4 และ 5 ตามลำดับ จะได้ตัวเลขล่าสุด เท่ากับ 7655.301795 ซึ่งคือ ค่า 5.981257 ยกกำลัง 5 7. กดเครื่องหมาย คูณ อีก 2 ครั้ง หมายถึงการคูณด้วยตัวเองของเลข 7655.301795 จะได้ตัวเลขเท่ากับ 58,603,645.57 หรือ เท่ากับ 5.860364557 x 10^7 8. ได้ค่า log 5.981257 หลักต่อไปคือ 7 เขียนค่าได้คือ 0.7 9. หารค่าที่ได้ด้วย 10^7 หรือ 10,000,000 เพื่อให้ตัวเลขบนเครื่องคิดเลขอยู่ระหว่าง 1 กับ 10 10. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4 ถึง 9 จะได้ค่า หลักต่อๆไปคือ 7 6 7 9 2 4 6 11. นั่นคือค่าของ log 5.981257 = 0.77679246... ตรวจสอบกับเครื่องคำนวณ ได้ค่า log 5.981257 = 0.77679246338 จากตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่า การหาค่า log ด้วยวิธีนี้ได้ค่าที่แท้จริง และแม่นยำ ความคลาดเคลื่อนที่อาจจะมีขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องคิดเลขที่ใช้   โดย: ชาติ (ช า ติ ) 10 ตุลาคม 2556 23:27:57 น.

อธิบายหลักการของวิธีคำนวณ สมมติให้ logAB = a.bcdefghijk... (โดย a,b,c,d,e,f... เป็นจำนวนเต็มบวกหรือ ศูนย์ และ a เป็นเลขเดียวที่อยู่หน้าทศนิยม ส่วนเลขอื่นๆ อยู่หลังทศนิยม ) ตามตัวอย่าง สมมติให้ log 5.981257 = a.bcdefghijk... (โดย a,b,c,d,e,f... เป็นจำนวนเต็มบวกหรือ ศูนย์ และ a เป็นเลขเดียวที่อยู่หน้าทศนิยม ส่วนเลขอื่นๆ อยู่หลังทศนิยม ) จัดรูปใหม่ดังนี้ 1) log 5.981257 = a.bcdefghijk... 2) log 5.981257 = a + (b/10) + (c/100) + (d/1000) + (e/10000) + (f/100000) + ... 3) log 5.981257 = (a)+( b x 10-1 )+( c x 10-2 )+( d x 10-3 )+( e x 10-4 )+( f x 10-5 )+... 4) เนื่องจาก 1<5.981257<10 ดังนั้น 0 < log 5.981257 < 1 5) สามารถสรุปได้ว่า a = 0   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:29:09 น.

6) เนื่องจาก log (A10) = 10 x log A 7) ดังนั้น log (5.98125710) = 10 x log 5.981257 8) และ log 5.981257 = (a)+( b x 10-1 )+( c x 10-2 )+( d x 10-3 )+( e x 10-4 )+... 9) เนื่องจาก a=0 ดังนั้น log 5.981257 = ( b x 10-1 )+( c x 10-2 )+( d x 10-3 )+( e x 10-4 )+... 10) จาก 7) , 8) และ 9) สรุปได้ว่า log (5.98125710) = 10 x [( b x 10-1 )+( c x 10-2 )+( d x 10-3 )+( e x 10-4 )+...] 11) log (5.98125710) = ( b )+( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+... 12) จากการกดเครื่องคิดเลข ได้ค่า 5.98125710 =58,603,645.57 = 5.860364557 x 107 13) จาก 11) และ 12) ได้ว่า log (5.98125710) = log ( 5.860364557 x 107 ) = log (5.860364557) + log(107 ) = ( b )+( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+... 14) เนื่องจาก 0< log (5.860364557) <1 และ log(107 ) = 7 และ log (5.860364557) + log(107 ) = ( b )+( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+... ดังนั้นสรุปได้ว่า b=7 และ log (5.860364557) = ( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+...   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:29:44 น.

15) เริ่มต้นใหม่ด้วยค่า 5.860364557 และ log (5.860364557) = ( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+... 16) ใช้ค่า 5.860364557 ยกกำลัง 10 log (5.86036455710) = 10 x log (5.860364557) = 10 x [( c x 10-1 )+( d x 10-2 )+( e x 10-3 )+( f x 10-4 )+...] = (c) + ( d x 10-1 )+( e x 10-2 )+( f x 10-3 )+( g x 10-4 )+... 17) จากการกดเครื่องคิดเลข ได้ว่า 5.86036455710 = 47780021.25 = 4.778002125 x 107 18) log (5.86036455710) = log(4.778002125 x 107 ) = log(4.778002125) +log(107 ) 19) จาก 16) และ 18) สามารถเขียนได้ว่า log(4.778002125)+ log(107 ) = (c) + ( d x 10-1 )+( e x 10-2 )+( f x 10-3 )+( g x 10-4 )+... 20) เนื่องจาก 0สามารถสรุปได้ว่า c = 7 และ log(4.778002125) = ( d x 10-1 )+( e x 10-2 )+( f x 10-3 )+( g x 10-4 )+... 21) ทำซ้ำตามขั้นตอน 15) ถึง 20) จะได้ค่า d, e, f, g,... ตามลำดับ   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:30:09 น.

หลักการมีเท่านี้ครับ ทีนี้ถ้าจะใช้เครื่องคิดเลขที่มี 8 หลัก บางครั้งผลลัพธ์ที่ได้เกิน 8 หลัก บนจอแสดงว่า error เช่น 8^10 = E 10.737418 ความหมายคือ 8^10 = 1.0737418 x 109 แบบนี้ให้จดเลข 9 เป็นผลลัพธ์ วิธีแก้ไขคือ กดปุ่ม CE เพื่อปลดล๊อค Error ออก บนจอจะเหลือ 10.737418 ต่อไปก็หารด้วย 10 จะเหลือเลขบนจอ คือ 1.0737418   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:30:31 น.

อีกนิดครับ สำหรับคิดเล่นๆ ถ้าใช้วิธียกกำลัง 2 แทนยกกำลัง 10 ผลลัพธ์ที่ได้ จะเป็นทศนิยมของเลขฐาน 2 ครับ log3 = 0.011110100010010010011112 0 0 1 0.25 1 0.125 1 0.0625 1 0.03125 0 0 1 0.0078125 0 0 0 0 0 0 1 0.000488281 0 0 0 0 1 6.10352E-05 0 0 0 0 1 7.62939E-06 0 0 0 0 1 9.53674E-07 1 4.76837E-07 1 2.38419E-07 1 1.19209E-07 0.477121234   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:31:28 น.

//topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2009/10/X8418703/X8418703.html ขี้เกียจทำตัวยกตัวห้อย ถ้าอ่านแล้วงงดูตาม link ครับ   โดย: ช า ติ 10 ตุลาคม 2556 23:34:22 น.