creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

Proving Darwin



สิ่งที่ Chaitin พยายามจะทำ หรือบอกคนอ่านว่าพยายามจะแสดง ถูกเขียนผ่านชื่อรอง Making Biology Mathematical แต่ในความเห็นของผม ผมว่าไม่ประสบผลสำเร็จนัก เพราะสิ่งที่แกเสนอยังเป็นแค่ก้าวเริ่มต้น ยังไม่ใช่การพิสูจน์ และยังไม่ถูกทำเป็นคณิตศาสตร์ (อย่างน้อยก็ในมุมมองแบบเก่า ซึ่งแกว่าไม่พอเพียงที่จะนำมาใช้งาน) อันที่จริงแล้ว สิ่งที่แกทำคือ simulation สิ่งมีชีวิตโดดเดี่ยวตัวหนึ่ง คือ นักคณิตศาสตร์ ในเอกภพเล็ก ๆ แล้วบอกว่านักคณิตศาสตร์ตัวนั้นสามารถวิวัฒนาการได้อย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งสิ่งที่ใช้วัดวิวัฒนาการคือความสามารถในการแก้ปัญหา Busy Beaver นักคณิตศาสตร์จะต้องส่งมอบคำตอบคือจำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ขึ้นใหญ่ขึ้นในทุกรอบของวิวัฒนาการ (ซึ่งแน่นอนว่าวิธีการสร้างคำตอบที่ดีกว่า N นั้นมีอยู่นับไม่ถ้วน เช่น N+N, N*N, N^N, ...) ตามความเข้าใจของผมนะ ถ้าคุณคุ้นเคยกับ evolutionary algorithm (เช่น genetic algorithm) ใน AI ไอเดียของ Chaitin ก็คล้าย ๆ กัน ข้อแตกต่างคือ สิ่งที่วิวัฒนาการใน EA คือ ประชากร ซึ่งเรามองเป็น vector ที่อยู่ใน solution space, และ vector ตัวที่อยู่รอดคือตัวที่ทำให้ cost function ต่ำสุด แล้วสืบทอดสมบัติบางอย่างให้กับรุ่นถัดไป ขณะที่ สิ่งที่วิวัฒนาการของ Chaitin คือตัวนักคณิตศาสตร์เองซึ่งเป็น algorithm นั่นคือ ถ้าเราเอานักคณิตศาสตร์ของแกทุกรุ่นมามองรวมกัน เท่ากับเรากำลังมอง algorithm space แกบอกว่าแกทำให้ algorithm (นักคณิตศาสตร์) กลายพันธุ์ แล้ว algorithm ที่กลายพันธุ์เพื่อส่งมอบคำตอบที่ดีกว่าคือ สิ่งมีชีวิต (ในภาพรวม มันก็คือ hill-climbing random walk) โดยอ้างนิยามสิ่งมีชีวิตของ Maynard Smith กับ Szathmáry, ทีนี้ ถ้าเราไปทำให้เกิดการกลายพันธุ์ที่ algorithm มันก็หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่ ใน algorithm space จะที่มี algorithm ที่เราไม่สามารถบอกได้ว่ามันไม่มีทางทำงานเสร็จหรือมันยังทำงานไม่เสร็จ แกจึงต้องพูดถึง halting problem และเอาเจ้า Oracle ของ Turing ใส่เข้าไปในเอกภพของแกด้วย เพื่อให้ไม่มีนักคณิตศาสตร์ halting และความคิดสร้างสรรค์เชิงคณิตศาสตร์ไม่ถูกจำกัด (ในแง่หนึ่ง oracle จึงเป็น source ของความคิดสร้างสรรค์) เพื่อเสริมน้ำหนักในเรื่องนี้ Chaitin ก็ยก Emil Post ที่พูดถึงทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลว่าเป็นสิ่งสะท้อน creativity ในคณิตศาสตร์เข้ามาเทียบเคียง แล้วเดินสู่ข้อสรุป "biology creativity = math creativity" มีข้อน่าตื่นเต้นประการหนึ่งเป็นผลสืบเนื่องคือ เราไม่ได้วิวัฒนาการเข้าสู่อะไร และ sex ไม่ใช่การส่งให้ข้อมูลบางอย่างอยู่รอด ฉะนั้น มันไม่ selfish, แกเปรียบเทียบ―พูดซ้ำอย่างน้อยสองครั้งในหนังสือ―ว่า คุณจะเรียกคนที่โยนสมบัติหรือเงินทิ้งไปครึ่งหนึ่งว่าเห็นแก่ตัวได้เหรอ แต่ sex เป็นกลไกของ creativity และสุดท้ายแล้ว ไม่มีอะไรที่อยู่รอด ... Πάντα ῥεῖ

Chaitin เรียกความพยายามที่จะหาโครงสร้างเชิงคณิตศาสตร์ของชีววิทยาว่าอภิชีววิทยา (metabiology) (อันที่จริง มันเป็น course ที่แกสอนที่ Federal University of Rio de Janeiro เมื่อสาม-สี่ปีก่อน)

โครงสร้างของหนังสือประกอบด้วยบทหลัก 8 บท แต่ที่จริงแล้ว มีเพียง 2 บทเท่านั้นแหละครับ บทที่ 1-4 เป็นเหมือนอารัมภกถาของบทที่ 5 Santa Fe Institute Lecture: A Mathematical Theory of Evolution and Biological Creativity ซึ่งหัวใจของและเป็นเพียงบทเดียวที่สัมพันธ์กับชื่อหนังสือ (เน้นว่าเป็นเพียง seminal ด้วย) ส่วนบทที่เหลือ metabiology กับเทววิทยา กับการเมือง กับผลสืบเนื่องหลังจากก้าวแรก ก็เป็นเหมือนโฆษณาชวนเชื่อประจำรายวิชาเท่านั้นเอง

สรุป ถึงแม้ประเด็นที่เกี่ยวข้องที่เป็นหัวใจของเรื่องถูกพูดถึงน้อยไปนิด (และบางที อดคิดไม่ได้ว่าคนเขียนเป็น narcissist) แต่ไอเดียบางอย่างก็น่าสนใจครับ น่าอ่านครับ

ผมให้




 

Create Date : 26 กุมภาพันธ์ 2558    
Last Update : 26 กุมภาพันธ์ 2558 10:41:51 น.
Counter : 828 Pageviews.  

Žižek's Jokes



เป็นหนังสือรวมเรื่องตลกที่เล่าในงานของ Žižek, เมื่อมองในแง่หนึ่ง จึงเป็นอะไรที่อ่านง่าย ๆ เบา ๆ ขณะเดียวกันแต่ละเรื่องก็มีแง่มุมเชิงปรัชญา เป็นงานปรัชญา วิทเก้นชไตน์ว่า งานปรัชญาที่ดีและจริงจังอาจเขียนให้เป็นเรื่องตลกได้ ฉะนั้นในอีกแง่ จึงเป็นอะไรที่จะเก็บความให้หมดได้ยาก ในบทนำ Žižek พูดถึงเรื่องสั้น Jokester ของ Asimov ว่าพระเจ้าสร้างมนุษย์ขึ้นมาจากการเล่าเรื่องตลกให้วานรฟัง (อันนี้ ผมว่าไม่ได้อยู่ใน Jokester นะ) และพูดถึงคำถามที่น่าสนใจ เรื่องตลกมาจากไหน (อันนี้อยู่ใน Jokester) เหตุใดจึงดูเหมือนเรื่องตลกที่เราเล่าหรือได้ยินได้ฟังเป็นเรื่องที่ไม่มีผู้เขียน ทำให้ความคิดที่ว่ามีคนแต่งเรื่องตลกประหนึ่งเป็น "ความเป็นอื่นของความเป็นอื่น" นอกจากนี้ ในเรื่องตลกเรื่องหนึ่ง แกว่าความบันเทิงของเรื่องตลกอยู่ที่จะต้องมีบางคนเจ็บปวด อับอาย ฉะนั้น มีหลายเรื่องในเล่มที่อาจทำให้คนอ่านบางคนกระอักกระอ่วน พระเจ้าถูกเอามาล้อเล่น เซ็กส์ถูกเอามาทำให้วิตถาร (และสนุกสนาน) เป็นต้น เรื่องในเซ็ตนี้วนเวียนอยู่กับยิว คริสเตียน เซ็กส์ สังคมนิยม คอมมิวนิสต์ เฮเกลเลี่ยน, พอพูดได้ว่า อ่านแบบเพลิน ๆ รู้เรื่องบ้าง ไม่รู้เรื่องบ้างฮะ

ระหว่างอ่าน ผมเอาบางตอนกับความเห็นส่วนตัวบางอย่างโพสต์ลง fb ท่านที่สนใจลองชมเป็นตัวอย่าง: Žižek's Jokes, หยามเหยียด, Žižek's Jokes (ความลับของหัวใจที่ไม่มีจริง), Žižek's Jokes กับ Asimov's Jokester, Žižek's Jokes กับ McGuffin

ผมให้




 

Create Date : 23 กุมภาพันธ์ 2558    
Last Update : 24 กุมภาพันธ์ 2558 8:56:14 น.
Counter : 859 Pageviews.  

Imperial Bedrooms



Clay วัยกลางคนกลับมา LA เพื่อร่วมคัดเลือกนักแสดงสำหรับหนังเรื่องใหม่ที่เขาเขียนบท แล้วดันหลงนักแสดงสาวประวัติความเป็นมาลึกลับ ขณะเดียวกันก็ถูกจับตามองโดยคนกลุ่มหนึ่ง ได้รับข้อความปริศนาเตือนต่าง ๆ นานา ในสภาพแวดล้อมนักแสดงหน้าใหม่อยากได้งานอยากได้เงิน ความสัมพันธ์กับเพื่อนเก่าที่ไม่หวนคืน ความเห็นแก่ตัว ความอำมหิต

รู้สึกดีที่ได้เห็น Clay, Julian (ในฉบับหนังภาคแรก สวมบทโดย Robert Downey Jr. และตายตอนจบ จนถูก Bret แอบกัดในเล่มนี้ "เขาจำต้องถูกลงทัณฑ์จากบาปทั้งมวล เพราะนั่นเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในภาพยนตร์"), Blair, Trent, Rip, ... กลับมาในยุคไอที บรรยากาศมีไอโฟน แต่ถึงจะใช้ตัวละครร่วมกับ Less Than Zero เป็นภาคต่อ 25 ปีให้หลัง และยังเล่าเรื่องผ่านสายตาของ Clay แต่สไตล์ใน Imperial Bedrooms นี้กลับแตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง และทริกที่ Bret ทำให้การฉีกสไตล์ดูไม่น่าเกลียดนักคือการให้ Clay ในฉบับนี้ปฏิเสธว่าตนไม่ใช่ผู้เขียน LTZ ในภาคที่แล้ว คนรู้จักคนหนึ่งต่างหากที่เขียน (แหงล่ะ คนนั้นคือ Bret) และคนนั้นก็ไม่ได้วาดภาพของตนถูกต้องนัก ตนมิได้กลวง ไม่แยแสโลก หรือไร้น้ำใจขนาดนั้น แม้จะรับรองว่าเหตุการณ์ทั้งหลายเกิดขึ้นจริง

สำหรับเรา ข้อแตกต่างชัดเจนระหว่าง LTZ กับ IB คือ จักรกลที่ใช้ผลักดันเรื่องแรกคือบุคลิกของ Clay หมายความว่า Bret อยากจะจบตรงไหนก็จบได้โดยไม่ทำให้คนอ่านรู้สึก อะไรว้า ขณะเรื่องหลังถูกขับเคลื่อนด้วยพล็อต แถมยังเป็นพล็อตในแนวลึกลับ สืบสวน ที่ชวนให้คนอ่านตั้งคำถามตลอดเวลาว่าไอ้ข้อความปริศนาที่ส่งมาหา Clay นั้น มาจากใคร ด้วยจุดประสงค์อะไร Bret ไม่สามารถจบได้หากยังไม่คลายปม นอกจากนี้ ประเด็น bisexuality ไม่ถี่เท่า LTZ แต่พอถึงท่อนปล่อยของนี่ ไม่เบาเลยนะฮะ

ข้อที่เหมือนกันคือ ประโยคยาว ๆ คอมม่าแล้วคอมม่าอีก

ใครที่เคยอ่าน LTZ ก็ไม่ควรพลาด ส่วนใครที่ไม่เคยอ่าน ก็ไม่จำเป็นต้องอ่าน ทั้งสองเล่มเป็นอิสระจากกัน เราเคยเขียนไว้ตอนรีวิว LTZ "มีเสน่ห์จนคุณอดสงสัยไม่ได้ว่า มันทำให้ฉันหลงรักไอ้เด็กระยำเยี่ยงนี้ได้อย่างไร" ตอนนี้ตาสว่างล่ะ ความรักจางหายไป ความระยำยืนยง

ผมให้




 

Create Date : 20 กุมภาพันธ์ 2558    
Last Update : 20 กุมภาพันธ์ 2558 18:11:59 น.
Counter : 876 Pageviews.  

Gödel's Proof



หนังสือพยายามอธิบายพื้นฐานและพื้นเพของ paper ที่ยาก ซับซ้อน และโด่งดังปี 1938 ของเกอเดล (ตอนตีพิมพ์เปเปอร์นี้เกอเดลเพิ่งจะ 25) Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (ว่าด้วยประพจน์ที่ไม่อาจตัดสินได้อย่างเป็นรูปแบบ (หรืออย่าง formal) ของ Principia Mathematica (หมายถึงหนังสือของรัสเซลกับไวท์เฮด) กับระบบทำนองเดียวกัน) ซึ่งแสดง incompletness theorem พูดง่าย ๆ ก็คือ วิธีการแบบ axiomatic (เช่น วิธีที่ยุคลิดใช้พัฒนาเรขาคณิตอย่างเป็นระบบโดยเริ่มต้นจากเซ็ตของสัจพจน์ หรือ axiom) จะมีขีดจำกัดบางอย่างที่ทำให้สมบัติ (หรือประพจน์) ของระบบางระบบ เช่น ระบบง่าย ๆ อย่างจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ ไม่สามารถ axiomized ได้

ผู้เขียนเริ่มจากการสำรวจปัญหา consistency ของฮิลแบร์ต ก่อนศตวรรษที่ 19 นะครับ นี่เป็นปัญหาที่ไม่มีใครเอามาขบคิดจริงจังว่า ทฤษฎีบทที่ขัดแย้งกันจะสามารถสร้าง (deduce) ขึ้นมาจากเซ็ตของสัจพจน์เดียวกันได้มั้ย นั่นคือ ยิ่งคณิตศาตร์พัฒนาให้เป็นนามธรรมมากขึ้น ๆ และความคิดที่ว่าความจริงทั้งหมดสามารถอธิบายและพิสูจน์ได้ด้วยการยอมรับสัจพจน์บางอย่าง คำถามคือ เรารู้ได้อย่างไรว่าเซ็ตของสัจพจน์ที่เป็นรากฐานของมันนั้นสอดคล้องกัน (internally consistent) ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิต elliptic ซึ่งแทนที่สัจพจน์ขนานของยุคลิดด้วยสมมติฐานที่ว่า เราไม่สามารถลากเส้นผ่านจุดหนึ่งจุดที่อยู่นอกเส้นอีกเส้นหนึ่งแล้วทำให้เส้นทั้งสองนั้นขนานกันได้ ทีนี้ ตั้งคำถามว่าเซ็ตของสัจพจน์ในเรขาคณิตแบบ elliptic สามารถทำให้เกิดทฤษฎีบทสองอันที่ขัดแย้งกันได้มั้ย แน่นอนว่า เราไม่สามารถยกทฤษฎีบทที่สร้างภายใต้สัจพจน์ของมันที่ไม่ขัดแย้งกันที่เรารู้ตอนนี้แล้วบอกว่า นี่ไง ไม่เห็นขัดแย้งกันเลย เพราะเป็นไปได้ว่าทฤษฎีบทที่เรายังไม่รู้ อาจจะขัดแย้งกับตัวใดตัวหนึ่งก่อนหน้าก็ได้ ทางออกหนึ่งสำหรับปัญหานี้คือการหาโมเดล (หรือการตีความ) สำหรับสัจพจน์ที่เป็นนามธรรมของระบบเพื่อให้แต่ละสัจพจน์ถูกแปลงไปเป็นข้อความที่เป็นจริงเกี่ยวกับโมเดล แต่ทางออกดังกล่าวนี้เป็นเพียงการแก้ปัญหาโดยทำให้ปัญหาหลุดจากโดเมนหนึ่งไปกองอยู่ที่อีกโดเมนหนึ่ง เช่นเราอาจแสดงได้ว่าระบบเรขาคณิตจะ consistent ถ้าพีชคณิต consistent ทางออกนี้จึงไม่ใช่การพิสูจน์ที่สัมบูรณ์ (absolute proof) (นอกจากนี้ยังมีประเด็นปัญหาเกี่ยวกับ finite vs non-finite models เพราะมีคณิตศาสตร์หลายแขนงที่ไม่สามารถจับคู่กับ finite model)

ต่อมา ฮิลแบร์ตก็ได้เสนอวิธีพิสูจน์แบบสัมบูรณ์ (หมายความว่า เราสามารถแสดง consistency ของระบบใด ๆ ได้โดยไม่ต้องพูดว่า ระบบนี้จะ consistent ถ้าระบบโน้น consistent) ขั้นแรกของการสร้าง absolute proof คือการทำให้เป็นระบบ formal ที่สมบูรณ์ (complete formalization) ซึ่งทำได้โดยถอดเอาความหมายทั้งหมดออกไปจากระบบให้เหลือเพียงสัญลักษณ์เปล่า ๆ (เราเรียกระบบของสัญลักษณ์นี้ว่า calculus) ฉะนั้น สัจพจน์หรือทฤษฎีบทของระบบ formal ที่สมบูรณ์ก็คือลำดับของสัญลักษณ์ที่มีความยาวจำกัดซึ่งสามารถสร้างขึ้นมาได้จากกฎการรวมกันของสัญลักษณ์พื้นฐานของระบบ ในแง่นี้ การแสดงการพิสูจน์ (derivation) ของทฤษฎีบทก็คือการแปลง (transformation) จากลำดับของสัญลักษณ์ชุดหนึ่งไปเป็นอีกลำดับนั่นเอง การทำแบบนี้จะเปิดเผยโครงสร้างของระบบ ทีนี้ ถึงแม้ลำดับของสัญลักษณ์เปลือยเปล่าของ formalized mathematics จะไม่ได้บอกอะไรเลย เพราะมันไม่มีความหมายอะไรเลย แต่ก็เป็นไปได้ว่า เราสามารถสร้างประโยคที่เกี่ยวกับลำดับของสัญลักษณ์นั้นที่มีความหมายขึ้นมาได้ แต่ประโยคดังกล่าวไม่ได้เป็นของระบบ ฮิลแบร์ตเรียกประโยคเหล่านี้ว่า meta-mathematics เช่น ลำดับของสัญลักษณ์ 2+3=5 เป็นข้อความในระบบเลขคณิต ส่วนข้อความ '2+3=5' เป็นสูตรเลขคณิต เป็น meta-mathematics

การสร้าง absolute proof of consistency ของฮิลแบร์ตก็อยู่บนการแยกความแตกต่างระหว่าง formal calculus กับ meta-mathematics นี่แหละครับ ฮิลแบร์ตว่า เราสามารถแสดง absolute proof of consistency ของทฤษฎีจำนวนที่ถูก formalized แล้ว (ถ้าเราสามารถสร้างข้อพิสูจน์ดังกล่าวได้นะ) ได้ด้วยการแสดงขั้นตอนผ่าน meta-mathematics (และขึ้นตอนดังกล่าวเป็น finistic หมายถึง เป็นขั้นตอนที่ไม่อ้างถึงอะไรที่เป็นอนันต์) เพื่อแสดงให้เห็นว่าสูตรที่ขัดแย้งกันสองสูตรไม่สามารถสร้างขึ้นจากกฎที่กำหนด (rules of inference) ไว้จากสัจพจน์ หนังสือได้ยกตัวอย่างการพิสูจน์ว่า sentential calculus (หรือ the logic of propositions) เป็นระบบที่ consistent ด้วย absolute proof โดยการแสดงว่า ถ้าระบบไม่ consistent เราสามารถสร้างได้ทั้ง formulas S และ ¬S จากสัจพจน์ ผลที่ตามมาคือ ทำให้ทุกอย่างก็สามารถสร้างได้จากสัจพจน์ เพราะใน sentential calculus เรามีทฤษฎีบท p⊃(¬p⊃q) ซึ่งหลังจากแทน p ด้วย S จะได้ S⊃(¬S⊃q) และในเมื่อ S และ ¬S เป็น formula ที่สร้างได้จากสัจพจน์ ฉะนั้น q ก็เป็นด้วย ฉะนั้น ถ้าเราจะแสดงว่า sentential calculus เป็นระบบที่ consistent เราก็แค่แสดงว่า มี formula อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่สามารถสร้างขึ้นมาได้จากสัจพจน์ วิธีทำคือ เราจะให้เหตุผลผ่าน meta-mathematics โดยการมองหาสมบัติเชิงโครงสร้างหรือลักษณะเฉพาะของ formula ที่เป็นไปตามเงื่อนไข 3 ข้อต่อไปนี้ (1) สมบัติดังกล่าวต้องเป็นสมบัติร่วมของสัจพจน์ (ใน sentential calculus มีสัจพจน์เพียง 4 ข้อ คือ 1. (p∨q)⊃p, 2. p⊃(p∨q), 3. (p∨q)⊃(q∨p) และ 4. (p⊃q)⊃((r∨p)⊃(r∨q))), (2) สมบัตินั้นจะต้องถ่ายทอดได้ (hereditary) ภายใต้ transformation rules (ใน sentential calculus คือ rule of substitution กับ modus ponens) และ (3) สมบัติดังกล่าวจะต้องไม่เป็นของ formula ทุกตัวที่สามารถสร้างได้จาก formation rules (คนละอย่างกับ transformation rules นะครับ มันคือตัวที่ใช้บอกว่าลำดับของสัญลักษณ์อันไหนเป็น formula อันไหนไม่เป็น เช่น p∨q เป็น แต่ pq∨ ไม่เป็น) นั่นคือ ถ้าเราสามารถหาสมบัติที่ผ่านเงื่อนไข 3 ข้อนี้ได้ เราก็จะประสบผลสำเร็จในการพิสูจน์ consistency ของ sequential calculus ซึ่งในกรณีนี้ก็ไม่ยากเย็นอะไร เราเลือกสมบัติคือสัจนิรันดร์ (tautology) แล้วพูดว่า p∨q ไม่เป็น tautology จบ นั่นคือ เราแสดงอย่างน้อยหนึ่งสูตรที่ไม่เป็นทฤษฎีบท

เนื่องจากในระบบตัวอย่างนี้ ทุกทฤษฎีบทเป็นความจริงหรือสัจนิรันดร์ จึงชวนให้ตั้งคำถามย้อนกลับว่า ความจริงทุกอย่างที่สามารถเขียนได้ด้วยคำศัพท์ของระบบนี้สามารถพิสูจน์จากสัจพจน์ได้มั้ย (หรือเป็นทฤษฎีบทมั้ย) คำตอบสำหรับคำถามนี้คือได้ (หรือเป็น) นะครับ แต่ไม่ได้พิสูจน์ง่าย ๆ ประเด็นคือ คำถามย้อนกลับดังกล่าวทำให้เกิดความคิดเรื่อง completeness เราจะพูดว่าระบบไหนก็ตาม complete ถ้าเซ็ตของสัจพจน์เพียงพอที่จะสร้างสูตรที่เป็นจริงทั้งหมด และก่อนหน้าเกอเดล นักคณิตศาสตร์เชื่อว่าเซ็ตของสัจพจน์สำหรับทฤษฎีจำนวนนั้นเพียงพอที่จะสร้างทฤษฎีบททั้งหมดในระบบของทฤษฎีจำนวน (หรือถ้าไม่เชื่อแบบนี้ ก็เชื่อว่า ยังไงก็ต้องสามารถเพิ่มสัจพจน์บางข้อเข้าไปในเซ็ต เพื่อทำให้มันสมบูรณ์ได้) แต่สิ่งที่เกอเดลค้นพบ หักล้างความเชื่อดังกล่าวโดยสิ้นเชิง

ข้อสรุปของเกอเดลคือ ระบบอย่างใน Principia หรือระบบที่สามารถพัฒนาเลขคณิตขึ้นมาได้นั้น incomplete พูดอีกอย่างคือ สำหรับ consistent formalization ของทฤษฎีจำนวนใด ๆ จะต้องมีทฤษฎีบททางเลขคณิตที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบ

เนื้อหาสำคัญที่สุดของหนังสือคือความพยายามอธิบายว่าเกอเดลพิสูจน์ข้อสรุปตามย่อหน้าที่แล้วได้อย่างไร ผู้เขียนเกริ่นถึง Richard paradox ซึ่งสไตลด์ที่เกอเดลใช้ในการพิสูจน์จะคล้ายกับ paradox อันนี้แต่สร้างโดยหลีกเลี่ยง fallacy ที่เกิดขึ้นกับ paradox โดยเกอเดลแสดงให้เห็นว่า ข้อความในระดับ meta-mathematics ที่เกี่ยวกับ formalized arithmetical calculus สามารถแสดงได้ด้วยสูตรเลขคณิตภายใน calculus

หนังสือฉบับพิมพ์ใหม่ ได้ Hofstadter (ซึ่งเคยเจอหนังสือเล่มนี้ในร้านหนังสือตอนเป็นเด็ก และเคยอ่านด้วยความชื่นชมมาก่อน) มาเป็น editor ความเห็นรวมถึงข้อความอธิบายเพิ่มเติมจาก Hofstadter ช่วยได้มากครับ ถึงแม้หนังสือจะพยายามทำเรื่องยากให้ง่าย และ self-contained แต่สำหรับเรื่องที่ยากจริง ๆ อย่างวิธีที่เกอเดลใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ มันก็ไม่ได้อ่านง่ายขนาดนั้น สำหรับคนชอบอะไรสนุก ๆ ท้าทาย เชิญครับ

ปล. ถ้าคุณรู้ background ทั้งหมดที่เขียนเล่ามา และอยากให้โอกาสเล่มนี้ในเวลาจำกัด เริ่มที่บทที่ 7 Gödel's Proof ได้เลย

ผมให้




 

Create Date : 17 กุมภาพันธ์ 2558    
Last Update : 17 กุมภาพันธ์ 2558 20:45:44 น.
Counter : 923 Pageviews.  

Strangers



เรื่องของนักเขียนบทรายการโทรทัศน์วัย 40 ปลาย หย่าเมีย โดดเดี่ยว อาศัยอยู่บนชั้น 7 ของตึกที่ไม่มีคนพักอาศัย กับผีที่ค่อย ๆ ดูดพลังชีวิตของเขาแลกเปลี่ยนกับความรัก ความผูกพัน ความอบอุ่น ตอนต้นเรื่อง Taichi Yamada ขึ้นให้ชวนคิดว่า อาจเป็นเรื่องของคนเหงากับโลกมหัศจรรย์เหนือจริงที่เขาสร้างขึ้นมาเพื่อบรรเทาความอ้างว้าง แล้วค่อย ๆ ตบแต่งให้เรามั่นใจมากขึ้น ๆ ว่ามันมีผี (โอเค การบอกเสียตรงนี้ว่าเป็นเรื่องผีคงไม่ถือว่าสปอยล์นักนะครับ เพราะบนปกหน้าก็โปรยคำชมของ Bret Easton Ellis ว่า เรื่องผีที่น่าขนลุก, ปกหลังก็โปรยบทวิจารณ์จาก Daily Mail ว่า ขึ้นอย่าง Paul Auster (at his best) แล้วค่อย ๆ แปลงเป็นผีญี่ปุ่นอย่างแยบยล) การสร้างตัวเอกให้โหยหาผี โดยที่เจ้าตัวไม่รู้หรอกนะว่าเป็นผี เพียรพยายามอธิบายความแปลกประหลาดนั้นด้วยเหตุและผล เลือกที่จะเชื่อว่าเป็นภาพหลอน และเลือกที่จะโอบกอดภาพหลอนมากกว่าความจริง รู้แต่เพียงว่าเป็นสิ่งที่ขาดหายไป ไม่ว่าจะในแง่ความสัมพันธ์กับพ่อแม่ที่ตายตั้งแต่เขายังเด็ก ซึ่งในบางแง่ ความสัมพันธ์นี้ก็สะท้อนความสัมพันธ์ของเขากับลูกชายผู้เลือกที่จะอยู่กับแม่ หรือความสัมพันธ์กับเมียที่เพิ่งหย่า ประกอบกับการเป็นผีในบรรยากาศที่ชวนหลอน ชวนขนลุก ผมว่า Taichi Yamada ทำได้ดีเยี่ยม บรรยายจิตใจและความคิดของตัวเอกได้อย่างประณีต น่าเชื่อถือ ส่วนผสมเหล่านี้ทำให้ Strangers เป็นงานที่มีเสน่ห์ ดึงดูด ชอบครับ

ผมให้




 

Create Date : 17 มกราคม 2558    
Last Update : 17 มกราคม 2558 7:40:12 น.
Counter : 909 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.