creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

Paradoxes and Sophisms in Calculus



จัดว่าเป็นหนังสือรวมมุกหลอกเด็กในวิชาแคลคูลัสชั้นดีครับ ความรู้ตั้งแต่ระดับ ม.ปลาย จนถึง ปี 1 มีมุกคลาสสิก ๆ เพียบ ปัญหาในกลุ่ม paradox คือปัญหามีผลเฉลยชวนประหลาดใจ จะขอยกตัวอย่างสักเล็กน้อย เปิดหนังสือมาบทแรกข้อแรกก็เจอปัญหาที่ Martin Gardner เรียกว่า infinite-offset paradox ตามรูป 1.1 ข้อนี้ฮิตนะ ใน Physical Paradoxes and Sophisms ของ Mir Publishers (1987) ก็มี แถมขั้นตอนเฉลยก็คล้าย ๆ กัน คำตอบคืออนันต์ (แต่ก็เป็นไปได้เพียงแค่ในทางทฤษฎี)



รูป 4.2 ปัญหาการไถลของบันไดที่พาดกำแพง ถ้าปลายที่เป็นฐานเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ในทิศ +x ปลายที่สัมผัสกำแพงจะตกลงมาด้วยอัตราเร็วที่เข้าสู่อนันต์ เพราะ lim_{x to l} y' = lim_{x to l} (-frac{xx'}{sqrt{l^2-x^2}}) = -infty นั่นหมายความว่าจะต้องมีบางจุดที่มันมีอัตราเร็วสูงกว่าอัตราเร็วแสง คำถามคือ เป็นไปได้อย่างไร



นี่เป็นตัวอย่างแสดงให้เห็นข้อผิดพลาดจากการใช้โมเดลผิด โมเดลสามเหลี่ยมมุมฉากและบรรยายด้วยพีทากอรัสเป็นจริงก็ต่อเมื่อปลายบันไดสัมผัสกำแพงตลอดเวลา แต่ในการเคลื่อนที่ตามความเป็นจริงนั้น พอถึงจุดหนึ่งปลายบันใดจะหลุดจากกำแพง ทำให้ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากอีกต่อไป



กรณีทั่วไป เราไม่ค่อยชอบโจทย์ทำนองอย่างข้อ 6 เพราะคำตอบมันจะเป็นเลขอะไรก็ได้ (เว้นแต่จะมีคนถือใบมีดโกนของ Ockham ซึ่งก็เป็นเพียงการเปลี่ยนเวทีการถกเถียงไปฝั่งปรัชญา) คำตอบแรกที่คนส่วนใหญ่ตอบคือ 32 เพราะนึกถึงลำดับ 2^n แต่ถ้าลำดับจริง ๆ มันเป็น 2^n - B ที่ค่าของ B เป็น 0 เฉพาะกรณี n = 1 ถึง 4 ล่ะ มันจะทำให้พจน์ที่ 5 เป็นอะไรก็ได้ขึ้นอยู่กับค่าของ B เช่น ถ้า B = 4(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/3 คำตอบก็จะเป็น 0, สำหรับข้อ 7 แวบแรกดูเหมือนจะถูก (แวบแรกจริง ๆ) แต่ใครก็เดาได้ว่าโจทย์มันคาดหวังคำตอบว่า ผิด เท่านั้นแหละ รูปทรงอื่นผุดขึ้นมาเต็มเลย นึกถึงนิยามของวงกลม เซ็ตของจุดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางคงที่ (รัศมี) และรัศมีคงที่ก็ใช้สรุปว่าเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ได้ แต่กรณีย้อนกลับ ไม่ได้



ข้อนี้คำนวณไม่ยากเราจะพบว่าเส้นรอบรูปเมื่อดำเนินการ n ครั้งเท่ากับ (4/3)^n และค่านี้เข้าสู่อนันต์เมื่อ n เข้าสู่อนันต์ แต่กระนั้นมันอยู่ระหว่างวงกลมที่สัมผัสด้านนอกกับวงกลมที่สัมผัสด้านใน พื้นที่ที่มันปิดล้อมจึงเป็นพื้นที่จำกัด

ปัญหาในกลุ่ม Sophism คือปัญหาที่ให้เหตุผลผิด เช่น พิสูจน์ว่า 1 = 0 หรือ 0 สามารถใช้เป็นตัวหารได้ หรือ 2 > 3 หรือ เราสามารถประมาณให้ 1 ล้านมีค่าใกล้เคียงกับ 2 ล้าน



ถึงแม้ C_1 กับ C_2 จะมีค่าเป็นเท่าไรก็ได้ แต่พวกมันไม่เป็นอิสระต่อกัน C_1 หรือ C_2 เป็น 0 ได้ แต่เป็น 0 พร้อมกันไม่ได้



ปัญหาเกิดจากฟังก์ชั่น sec-square ไม่ต่อเนื่องในช่วง [0,pi]



คำตอบสำหรับปัญหาข้อนี้ในทางกายภาพคือ จะมีล้อใดล้อหนึ่งที่ slip (ไถลโดยไม่หมุนหรือหมุนฟรี) เช่น ถ้าล้อใหญ่ไม่ slip จะมีจังหวะที่ล้อเล็กไถล (เคลื่อนที่ แต่ไม่หมุน) แต่ถ้าล้อเล็กไม่ slip จะมีจังหวะที่ล้อใหญ่หมุนฟรี (หมุน แต่ไม่เคลื่อนที่) ทีนี้ สมมติทำให้เป็นนามธรรมขึ้นโดยมีล้อใหญ่ล้อเดียว และกำหนดว่ามันไม่ slip ไม่มีล้อเล็ก ไม่มีรางสำหรับล้อเล็ก แต่เราวาดวงกลมวงเล็กแทน แน่นอนว่า พอล้อใหญ่หมุนครบหนึ่งรอบ (เคลื่อนที่ไป 2*pi*R) วงกลมวงเล็กก็หมุนครบหนึ่งรอบพอดี และการหมุนของล้อใหญ่ทำให้เกิดการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมเล็กกับจุดบนส่วนของเส้นตรง CD ซึ่งยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB เป็นไปได้ยังไง อันนี้คือคำถามที่ถามอีกอัน คำตอบคือ คาร์ดินัลลิตี้ของ continuum (การที่เส้นรอบวงวงเล็กจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับ CD หรือมีคาร์ดินัลลิตี้เดียวกัน ไม่ได้ imply ว่ามันยาวเท่ากัน ตัวอย่างอีกอัน Cantor dust มีความยาวเท่ากับ 0 (0 Lebesgue measure) แต่มีจุดอยู่ uncountable)

หนังสือเหมาะสำหรับใช้สร้างบรรยากาศสนุก ๆ ในชั้นเรียนครับ

ผมให้




 

Create Date : 19 มีนาคม 2558    
Last Update : 19 มีนาคม 2558 0:54:35 น.
Counter : 1179 Pageviews.  

Birth of a Theorem (Théorème Vivant)



ปารีส 16 ก.พ. 2010 "สวัสดี", "สวัสดีครับ Cédric Villani ใช่มั้ย", "ใช่ครับ", "นี่ László Lovász จากบูดาเปสนะ", "โอ้ สวัสดีครับโปสเฟสเซอร์ Lovász สบายดีนะครับ", "ผมสบายดี ผมมีข่าว ... ข่าวดีจะแจ้งให้ทราบ", "ครับ", "ผมรู้สึกเป็นเกียรติที่จะบอกว่าคุณชนะเหรียญฟิลด์สปีนี้", "ไม่น่าเชื่อ นี่เป็นวันที่ดีที่สุดในชีวิตของผมเลย ผมควรจะพูดอะไรดี", "ผมคิดว่าคุณควรจะยินดีแล้วยอมรับรางวัล" หลังจาก Grigori Perelman ปฏิเสธเหรียญฟิลด์ส กรรมการก็หวั่นวิตกว่าจะมีคนปฏิเสธรางวัลนี้อีก แต่ไม่ใช่ Cédric ล่ะ เขาตอบรับ นี่เป็นการแจ้งล่วงหน้าก่อนประกาศอย่างเป็นทางการที่ยาวนานถึง 6 เดือน และเป็น 6 เดือนที่เขาจะต้องเก็บข่าวไว้เป็นความลับ ในแง่จิตวิทยา Cédric ว่านรกหกเดือน และผลงานที่ทำให้เขาได้เหรียญนี้คือปัญหา Landau damping กับสมการ Boltzmann

ความสนใจ Landua damping เริ่มต้นในเดือนมีนาคม 2008 ระหว่างที่ Cédric กำลังขบคิดสมการของ Boltzmann กับผู้ช่วยของเขา Clément Mouhot บวกกับเหตุบังเอิญที่คุยกับคนโน้นคนนี้ก็มี Landau damping โผล่มา เช่น ตอนคุยกับ Freddy Bouchet เรื่องงานวิจัยการจำลองเชิงตัวเลขของการก่อตัวของกาแล็กซี่อันเป็นปรากฎการณ์ที่ไม่อาจพิจารณาโดยกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ก็มีการโยงไปถึง Landau damping, ฟิสิกส์ของแก๊สเป็นอาณาจักรของ Boltzmann เอ็นโทรปี้เพิ่ม, information สูญหาย, arrow of time ชี้ไปยังอนาคต, initial state ถูกลืม, การกระจายเชิงสถิติของอนุภาคที่เป็นกลางจะค่อย ๆ เข้าสู่สถานะที่เอ็นโทรปี้สูงสุดหรือสถานะที่ไร้ระเบียบที่สุดที่เป็นไปได้ ในขณะที่ฟิสิกส์ของพลาสม่าอยู่ในอาณาจักรของ Vlasov เอ็นโทรปี้คงที่, information ถูกอนุรักษ์, ไม่มี arrow of time, initial state ไม่ถูกลืม, ความไร้ระเบียบไม่เพิ่มขึ้น ไม่มีเหตุผลใด ๆ ที่ระบบจะเปลี่ยนสถานะ, Landau ไม่ปลื้ม Vlasov นัก ถึงกับบอกว่าผลลัพธ์แทบทั้งหมดของ Vlasov ผิด แต่กระนั้นข้อสรุปของ Landau ก็มาจากการดัดแปลงโมเดลของ Vlasov นะครับ บอกว่า Vlasov พลาดที่แรงทางไฟฟ้าอ่อนลงตามเวลาโดยไม่สัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นของเอ็นโทรปี้ นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่พอใจกับผลลัพธ์จากการคำนวณที่ซับซ้อนของ Landau และเรียกปรากฏการณ์ damping นี้ตามชื่อของเขา

ถึงแม้จะมีสมการที่ไม่สามารถทำความเข้าใจได้ (ง่าย ๆ) อยู่เยอะมาก แต่หนังสือเล่มนี้ก็ไม่ใช่งานวิชาการ อย่างน้อยในโน้ตก็ระบุไว้แบบนั้นนะ มันเป็นส่วนผสมของหลายอย่างมาก หนึ่ง บันทึกส่วนตัวตั้งแต่เริ่มต้นจนทฤษฎีบทคลอดออกมา คำว่าเริ่มต้นนี่เริ่มตั้งแต่ก่อนที่เจ้าตัวจะรู้เองด้วยซ้ำว่าทฤษฎีบทอะไรกันแน่ที่เขาอยากจะพิสูจน์ สอง ข้อมูลเชิงประวัติศาสตร์ในแง่ที่เอาจดหมายโต้ตอบหรือส่วนตัดตอนจากบทความมาแสดง (สมการในจดหมายเขียนแบบ TEX ผู้อ่านที่ไม่เคยใช้ TEX อาจลำบากเล็กน้อย แต่ก็แนะนำว่าหากคิดจะอ่านข้าม ลองสังเกตดูวันที่ เวลา นะครับ เราจะเห็นถึงความบ้าคลั่งในบางมิติ) สาม popular math ที่ให้ความรู้เสริมเป็นเกร็ดเล็กน้อยประกอบเรื่อง ซึ่งเป็นส่วนเดียวที่เราพอจะอ่านได้อย่างเข้าใจเกือบ 100%

Cédric บอกว่าจุดประสงค์ของหนังสือคือต้องการตอบคำถามที่เขามักเจอบ่อย ๆ นักคณิตศาสตร์ทำอะไร ทำยังไง มีความคิดความรู้สึกแบบไหน เขาทำได้ดีและตอบจุดประสงค์ที่เขาตั้งไว้ เราได้รู้จักตัวตนบางแง่มุมที่คนอาจมองข้ามเวลาพูดถึงนักคณิตศาสตร์ เขาชอบอ่านการ์ตูน ชอบฟังเพลง ชอบดื่มชา (ถึงกับต้องแอบย่องไปขโมยชาตอนดึกในตึกคณิตศาสตร์ที่ IAS เมื่อพบว่าชาในบ้านพักหมด) ผมอยากจะเปรียบเทียบว่า หนังสือเล่มนี้เป็นเสมือน upper bound ของกรณีที่มีนักเขียนนิยายวิทยาศาสตร์อยากเขียนนิยายที่บรรยายความคิดความรู้สึกของนักคณิตศาสตร์ระหว่างผลิตทฤษฎีบท

พูดตรง ๆ หนังสืออ่านสนุกแค่บางตอนครับ และมั่นใจว่ามีหลายสิบหน้าที่มีคนไม่กี่คนบนโลกที่จะอ่านรู้เรื่อง ผมไม่ใช่หนึ่งในนั้น

ผมให้




 

Create Date : 18 มีนาคม 2558    
Last Update : 18 มีนาคม 2558 11:05:39 น.
Counter : 950 Pageviews.  

The Improbability Principle



พูดง่าย ๆ ใจความของ Improbability Principle คือ "เหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นได้เลย (extremely improbable events) เป็นเหตุการณ์ที่พบเห็นได้ทั่วไป" ตัวอย่างแรกที่ผู้เขียนยกประเดิมหนังสือคือ ตอนนักแสดง Anthony Hopkins รับเล่น The Girl from Petrovka จากบทประพันธ์ของ George Feifer พอรับเล่นปุ๊บ ก็เดินทางเข้าลอนดอนเพื่อหาหนังสือนิยายต้นฉบับมาอ่าน ปรากฎว่าหาไม่ได้เลย ระหว่างรอรถไฟใต้ดินที่สถานีเลสเตอร์สแควร์ เหลือบไปเห็นหนังสือ The Girl from Petrovka ถูกวางทิ้งไว้ที่ที่นั่งข้าง ๆ พอดี ยังไม่จบ ตอนหลัง Hopkins มีโอกาสได้พบกับผู้เขียน Feifer เล่าว่าปีก่อนหน้าที่ Hopkins จะรับเล่นหนัง แกได้ให้เพื่อนยืมหนังสือเรื่องนี้ไป แล้วเพื่อนทำหล่นหายที่ไหนก็ไม่รู้ ซึ่งเล่มที่หล่นหายก็คือเล่มที่ Hopkins ได้นั่นเอง David J. Hand ว่า เรามักพูดว่า เฮ้ย มันจะบังเอิญอะไรขนาดนั้น อัศจรรย์ ต้องมีมือที่มองไม่เห็นชักใยเล้นลับเป็นแน่ หนังสือ The Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day พูดถึงคำอธิบายต่อเหตุการณ์เหล่านี้ผ่านมุมมองทางสถิติครับ ใจความของ IP ก็ตามประโยคแรกที่ผมเขียนไปนั่นแหละ

หลายคนคงเคยได้ยินชื่อ Émile Borel นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้มีชื่อผูกติดอยู่กับวัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชิ้น อาทิ Borel set, Borel algebra อาจนึกถึง Borel's Law "เหตุการณ์ที่มีโอกาสเป็นไปได้น้อยมาก ๆ (sufficiently small probability) จะไม่เกิดขึ้น" เช่นนี้แล้ว Borel's Law ไม่ขัดแย้งกับ IP เรอะ คำตอบของ Hand คือ ไม่ เพราะมันอยู่คนละสเกลกัน และอันที่จริง IP เวิร์กส่วนหนึ่งก็เพราะ Borel's Law เช่น ถ้าโอกาสเกิดเหตุการณ์บางอย่าง (probability) มีค่าน้อยมาก ๆ p และเราให้โอกาส (opportunity) สำหรับที่จะเกิดเหตุการณ์นั้น N ครั้ง โอกาสที่มันจะไม่เกิดเหตุการณ์นั้นเลยคือ (1-p)^N ซึ่งถ้า N ใหญ่พอ ค่า p > (1-p)^N และถ้า N ใหญ่มาก ๆ ค่า (1-p)^N ก็ถือเป็น sufficiently small ตามความหมายของ Borel นั่นคือ เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่มีเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นเลย ฉะนั้น เหตุการณ์นั้นจะต้องเกิดขึ้นแน่ ตัวอย่างหนึ่งตามหนังสือคือ โอกาสโดนฟ้าผ่าตายประมาณ 1/300,000 และมีคนบนโลกประมาณ 7 พันล้านคน โอกาสที่จะไม่มีใครโดนฟ้าผ่าตายเลยจึงเป็น 10^(-10,133) ซึ่งน้อยมาก ๆ จน Borel's Law เข้ามาทำงาน ฉะนั้น จะต้องมีคนโดนฟ้าผ่าตาย

เหตุการณ์บังเอิญที่ดูแล้วไม่น่าเป็นไปได้หากไม่มีกลไกลึกลับหรือปาฏิหาริย์ สามารถอธิบายได้ด้วยสถิติและพฤติกรรมของเราที่ชอบมองหารูปแบบและคำอธิบายต่อทุกเหตุการณ์ อันที่จริงก็ไม่ใช่แค่มนุษย์ที่ชอบทึกทักรูปแบบของพฤติกรรม ตัวอย่าง superstitions ของนกพิราบของ Skinner นั่นไงฮะ (เคยเล่าเรื่องนี้ไว้ต่างวาระในนิทานเรื่องที่ 2 บล็อกตอน ว่าด้วยการเรียนรู้ผ่านประสบการณ์) หนังสือปฏิเสธสิ่งที่เรียกว่า synchronicity ของ Carl Jung (และยุงโดนเล่นค่อนข้างเยอะ ข้อเขียนของยุงถูกใช้เป็นตัวอย่างความไม่เข้าใจทางสถิติหลายตัวอย่าง) ปฏิเสธ morphic field ของ Rupert Sheldrake ... ถ้าจำไม่ผิด ตอนยังเด็ก ผมเคยอ่านหนังสือของอาจารย์หมอประสาน ต่างใจ ที่พูดถึงการค้นพบ morphic field และดูเป็นเรื่องน่าตื่นเต้น พออ่าน Hand มันก็ยังน่าตื่นเต้น แต่ในมุมกลับกัน

ก่อนที่จะอธิบายกฎซึ่งอยู่เบื้องหลัง IP ผู้เขียนได้สรุปความคิดเกี่ยวกับการตีความความน่าจะเป็นแบบกระแสหลัก 3 แบบที่อยู่บนคณิตศาสตร์เดียวกัน ได้แก่ (1) แบบ frequentist ซึ่งมองว่าความน่าจะเป็นเป็นสมบัติของวัตถุภายนอก เช่น เหรียญ โอกาสที่เหรียญจะออกหัวนิยามจากสัดส่วนของจำนวนเหรียญที่ออกหัวในลำดับการโยนเหรียญอนันต์ครั้ง (2) แบบ subjective คือความเชื่อมั่นของเราต่อเหตุการณ์ที่จะเกิด อันนี้ตรงกันข้ามกับแบบแรก เพราะความน่าจะเป็นไม่ได้เป็นสมบัติของวัตถุภายนอก การตีความแบบนี้เป็น epistemological และนี่เป็นสิ่งที่ Bruno de Finetti หมายถึงตอนเริ่มต้น seminal ทฤษฎีความน่าจะเป็นของเขาว่า "ความน่าจะเป็นไม่มีอยู่จริง" และ (3) แบบ classical ซึ่งอิงอยู่กับความสมมาตร ทำไมโอกาสออกแต้ม 4 จึงเท่ากับโอกาสออกแต้ม 6 กรณีเราทอยเต๋าปกติธรรมดาหนึ่งครั้ง ก็เพราะลูกเต๋าสมมาตร ไม่มีหน้าใดแตกต่างจากหน้าอื่นยกเว้นค่าของตัวเลขที่ปรากฎบนหน้านั้น นอกจากการตีความหลัก 3 แบบนี้แล้ว ยังมีแบบอื่นอีก เช่น John Maynard Keynes เป็นตัวตั้งตัวตีให้กับ logical probability เช่น แทนที่เราจะพูดว่า "A implies B" เราก็จะพูด "ดีกรีที่ A implies B"

ต่อไป จะลองสรุปกฎพื้นฐานที่เป็นเสาหลักของ IP ที่พูดถึงในหนังสือนะครับ

สองข้อแรกเป็นกฎที่พบได้ในตำราเรียนสถิติเบื้องต้น (1) Law of Large Number บอกว่า ค่าเฉลี่ยของลำดับของจำนวนที่สุ่มเลือกจากเซ็ตของจำนวนจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยของเซ็ตนั้นมากขึ้นถ้าลำดับยาวขึ้น, (2) Central Limit Theorem บอกว่า ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่ขึ้น รูปทรงของการกระจายของค่าเฉลี่ยจะเข้าใกล้รูปทรงการกระจายแบบปกติ (Gaussian distribution), (3) Law of Inevitability พูดง่าย ๆ ว่า จะต้องมีบางอย่างเกิดขึ้น นั่นคือ ถ้าเราเขียนลิสต์ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ผลลัพธ์เหล่านั้นจะต้องเกิดขึ้น, (4) Law of Truly Large Number คนละอย่างกับ (1) นะ บอกว่า ถ้ามีโอกาส (number of opportunities) ให้เกิดเหตุการณ์มากครั้ง เหตุการณ์ที่มีโอกาส (probability) เกิดขึ้นได้น้อยก็จะมีโอกาส (is likely) เกิดมากขึ้น [คุณคงสังเกตว่า ผมใช้คำภาษาไทยเดียวกันหมดเลย probability, opportunity, be likely ซึ่งในภาษาอังกฤษนั้น ความหมายแตกต่างกัน เช่นเดียวกับคำว่าโอกาสในภาษาไทยที่อยู่ต่างบริบทก็มีความหมายต่างกัน ผมเชื่อมั่นว่าถ้าคุณอ่านมาจนถึงบรรทัดนี้ คุณแยกมันออกได้โดยที่เราไม่ต้องสร้างคำศัพท์ใหม่เพื่อใช้กำหนดหมายความหมายที่แตกต่างกันนั้น] ซึ่งกฎข้อนี้จะตรงกับคำพูดของ De Morgan "Whatever can happen will happen if we make trials enough."

(5) Law of Combinations อันนี้เป็นกฎที่เตือนให้เราระวังการถูกหลอกเมื่อมี interacting ระหว่างคนหรือวัตถุจำนวนมาก บอกว่า จำนวน combinations ของวัตถุที่ interacting กันจะเพิ่มอย่างรวดเร็ว (exponentially) ตามจำนวนวัตถุ เช่น ตัวอย่างปัญหาวันเกิดที่ใครเจอครั้งแรกก็ต้องรู้สึกประหลาดใจว่า ในกลุ่มคนแค่ 23 คนจะมีโอกาสที่มีคนวันเกิดตรงกันมากกว่าโอกาสที่ไม่มีคนวันเกิดตรงกัน เนื่องจากบางทีเราถูกหลอกจนแยกไม่ออกว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นเพราะความซับซ้อนของปฏิสัมพันธ์หรือเพราะมีเหตุอื่นนอกจากความบังเอิญที่อยู่เบื้องหลัง ผู้เขียนจึงพูดถึง scan statistics ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการวิเคราะห์กรณีดังกล่าว ตัวอย่างหนึ่งคือข่าวเครื่องบินรบ F-14 ตกสามลำในรอบ 25 วัน และผลจากการคำนวณคือไม่พบ underlying cause นะครับ มันเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นยากที่เกิดขึ้นได้ตามปกติจาก law of combinations

(6) Law of Selection คล้าย ๆ กับ cherry picking fallacy บอกว่า เราสามารถทำให้โอกาสมีค่าสูงมากเท่าไหร่ก็ได้ตามที่เราต้องการถ้าเราเลือกหลังจากที่เหตุการณ์ได้เกิดขึ้นมาแล้ว มันเป็นประเด็นของ prediction กับ postdiction ตัวอย่างสุดโต่งอันหนึ่งคือ ถ้าเราอยากยิงธนูให้คนอื่นเห็นว่าเข้าเป้า เราก็แค่ยิงธนู เสร็จแล้วค่อยไปวาดเป้า ระหว่างอ่าน ผมนึกถึง แก่นของบทนี้ถูกพูดอย่างขยายและลุ่มลึกในหนังสือเล่มหนึ่งของ Duncan J. Watts ชื่อ Everything Is Obvious (Once You Know the Answer) ตัวอย่างที่น่าสนใจและสัมพันธ์กับ 'regression to mediocrity' ของ Sir Francis Galton คือ ปัญหาการติดกล้องจับความเร็วรถเพื่อลดอัตราการเกิดอุบัติเหตุ แน่นอน อัตราการเกิดอุบัติเหตุลดลง แต่ลดลงเพราะกล้องหรือเพราะ regression toward the mean (ซึ่งเป็นปรากฎการณ์จากเหตุการณ์สุ่มในทางสถิติ) ที่เป็นผลตามมาเนื่องจาก law of selection กันแน่ หรือลดลงเพราะทั้งสองอย่างร่วมกัน ให้นึกภาพแบบนี้ครับ สมมติเรามีพื้นที่ 360 แห่ง จะเลือกติดกล้อง 60 ตัว เราเลือกจุดที่เกิดอุบัติเหตุบ่อยสุด 60 แห่งขึ้นมาเพื่อติดกล้อง 60 ตัว ก่อนติด จุดที่เราเลือกมานั้นมีค่าเฉลี่ยของอุบัติเหตุสูงมาก law of selection กำลังทำงาน หลังจากติดกล้อง ค่าเฉลี่ยการเกิดอุบัติเหตุลดลง regression ทำงาน ร่วมกับผลทางจิตวิทยาเวลาคนเห็นกล้องแล้วรถความเร็วลง สำหรับกรณีหลัง เข้าใจได้ง่าย ส่วนกรณีแรกอาจซ่อนเร้นกว่าเล็กน้อย เปรียบเทียบกับการทอยลูกเต๋า 360 ลูก ซึ่งแน่นอนว่าเราคาดหวังจะเจอแต้มหก 60 ลูก ถ้าเราเลือกลูกที่ออกแต้มหกออกมา (ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 6) แล้วเอามาทอยใหม่ ทีนี้ ค่าเฉลี่ยก็จะลดลงเข้าสู่ค่าเฉลี่ยของการทอยเต๋าคือ 3.5 จริงอยู่ว่ากรณีอุบัติเหตุมีตัวแปรมากกว่าตัวแปรสุ่ม (ความเร็วในการขับขี่คงไม่นับเป็นตัวแปรสุ่ม) แต่มันก็ยังมีตัวแปรสุ่ม และผลจากตัวแปรสุ่มก็ทำให้เกิด regression นี่คือประเด็น

(7) Law of Probability Lever บอกว่า การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในสภาพแวดล้อมหรือโมเดลหรือความแม่นยำของความเชื่อของเราสามารถส่งผลกระทบใหญ่หลวงต่อความแตกต่างของความน่าจะเป็น เช่น ถ้าเราเชื่อว่าเหตุการณ์ทำนองนี้กระจายแบบ Gauss แต่ที่จริงแล้วมันกระจายแบบ Cauchy ซึ่งดูผิวเผินหน้าตาคล้ายกันมาก แต่ผลลัพธ์เป็นคนละเรื่องกันเลย เช่น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยากระดับซิก 5 (5-sigma event) จะมีโอกาสเกิดขึ้นเพียง 1 ใน 3.5 ล้าน ถ้ามันกระจายแบบปกติ แต่ถ้ามันกระจายแบบโคชี โอกาสจะเพิ่มขึ้นมาเป็น 1 ใน 16 กฎข้อนี้สัมพันธ์กับปรากฎการณ์หลายอย่าง เช่น catastrophe theory, domino effect, chaos, butterfly effect ตัวอย่างของ Michael Berry อันหนึ่งน่าสนใจ แกถามว่า จะเกิดอะไรขึ้นกับมุมที่โมเลกุลออกซิเจนสองตัวแยกออกจากกันหลังชน หากเราจินตนาการว่า มีอิเล็กตรอนตัวหนึ่งที่ขอบเอกภพถูกเอาออกไป, (8) Law of Near Enough บอกว่า เหตุการณ์ที่คล้าย ๆ กัน (sufficiently similar) จะถูกนับว่าเหมือนกัน ทำให้จำนวนของ potential matches เพิ่มมากขึ้น ทำให้เราพูดว่าเหตุบังเอิญที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นได้นี่กลับเกิดขึ้นได้มากขึ้น ซึ่งนับเข้าเป็นตระกูลเดียวกับ base rate fallacy

หลังจากพูดถึงกฎที่เป็นเสาหลักของ IP สองสามบทสุดท้าย Hand พูดถึงบทบาทในเชิงจิตวิทยา ปรัชญา วิทยาศาสตร์ของความสุ่ม เช่น ปรากฎการณ์ทำนอง denominator neglect ถ้าให้เลือกหยิบลูกแก้วจาก 2 กล่อง กล่องแรกมีลูกแก้วสีแดง 1 สีอื่น 9 และกล่องที่สอง แดง 8 อื่น 92 โอกาสที่จะหยิบได้สีแดงในกล่องแรกเยอะกว่า แต่คน 1 ใน 3 เลือกที่จะหยิบกล่อง 2

สุดท้ายเปรียบเทียบ IP กับ Murphy's Law ที่ว่า ถ้ามีโอกาสให้เละ มันก็เละ (หรือ Sod's Law ผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุด เกิดขึ้นเสมอ) ซึ่งอันหลังนี้เป็นกรณีพิเศษของ law of truly large number ถ้ามันเกิดขึ้นได้ มันก็เกิดขึ้น เห็นว่าไม่เท่ากับ IP เสียทีเดียว หรือจะมอง Murphy's Law ว่าเป็นอีกเวอร์ชั่นหนึ่งของกฎข้อสองของอุณหพลศาสตร์ ปริมาณความสุ่มของระบบปิดเพิ่มขึ้น

หนังสืออ่านสนุก มีตัวอย่างเยอะมากครับ

ผมให้




 

Create Date : 08 มีนาคม 2558    
Last Update : 8 มีนาคม 2558 14:54:24 น.
Counter : 1083 Pageviews.  

Frisk



เด็กชายวัย 13 ขวบ Dennis ไม่ทราบนามสกุล ได้รับอนุญาตให้ดูหนังโป๊ เกย์ จุดเปลี่ยนของชีวิตเริ่มขึ้นตอนนั้นแหละ เจาะจงลงไปอีกนิด คือเมื่อเขาได้ดู snuff film

Frisk เล่าเหตุการณ์ในช่วงอายุ 13 ถึง 30 ปลาย ๆ ที่ Dennis ปรารถนาอยากฆ่าผู้ชายที่เขากำลังมีเพศสัมพันธ์ด้วย Dennis Cooper สำรวจ (จะว่าไป ก็เป็นการสำรวจในเรื่องเดิม ๆ, ถ้าคุณเคยอ่านงานของเขามาก่อน) ความสัมพันธ์ระหว่างความอยากกับความตาย ด้วยสำนวนบรรยายถึงเซ็กส์วิปริตชนิดไม่บันยะบันยัง คนขวัญอ่อน เราไม่แนะนำ โดยเฉพาะในบท Numb ซึ่งเป็นจดหมายที่ Dennis เขียนถึงแฟนเก่า สารภาพการฆ่าเด็กผู้ชายหลาย ๆ คน อันนี้โคตรโหด เสื่อม อุบาทว์ เลยนะครับ ถึงขั้นอยากหยุดอ่านทีเดียว ถ้าเปรียบเทียบเป็นฉากในหนังของ Spasojević หรือ Pasolini หรือ Miike เราก็แค่หลับตาใช่มั้ย แกล้งมองไปทางอื่น แต่จะใช้มุกนี้กับหนังสือไม่ได้ ฉะนั้น ฝืนอ่านต่อไปฮะ มีรางวัลงดงามรออยู่ Frisk เป็นเรื่องที่จบอย่างมีความหมาย และสวยเสียด้วย ปกหลังมีคำโปรยของ Michael Cunningham เจ้าของรางวัล Pulitzer จากนิยายแอบน่าเบื่อ The Hours "Frisk เป็นงานประพันธ์ชิ้นสำคัญ คูเปอร์ ... อยากนำเราเข้าสู่หัวใจเน่าหนอนของแรงกระตุ้นแห่งฆาตกรรม"

จุดน่าสนใจอีกจุดคือรูปแบบที่ Cooper ใช้ในแต่ละบทแตกต่างกัน ทำให้ทั้งในรูปแบบและเนื้อหา ถือว่ามีความสร้างสรรค์สูงล้ำ, ประทับใจ (ใช่ โรคจิต!)

ผมให้




 

Create Date : 03 มีนาคม 2558    
Last Update : 3 มีนาคม 2558 19:31:22 น.
Counter : 1016 Pageviews.  

Social Physics



Pentland ว่า เราจำเป็นต้องมองสังคมในฐานะโครงข่ายของอันตรกิริยาระว่างปัจเจกแทนที่จะคิดถึงมันแบบเป็นตลาดหรือชนชั้น และการมองในลักษณะโครงข่ายแบบนี้นั้น แกได้เสนอเฟรมเวิร์กเรียกว่าฟิสิกส์เชิงสังคม (social physics) ซึ่งช่วยแสดงให้เห็นว่าการไหลของความคิดจากคนหนึ่งสู่อีกคนจะส่งผลกระทบต่อบรรทัดฐาน ปริมาณผลผลิต และความคิดสร้างสรรรค์อันเป็นผลลัพธ์ของบริษัท เมือง หรือสังคมได้อย่างไร Pentland เปรียบเทียบแบบนี้ครับ ทำนองเดียวกับความเข้าใจว่าการไหลของพลังงานสามารถเอาไปใช้อธิบายการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ในทางฟิสิกส์ ฟิสิกส์เชิงสังคมก็อาศัยความเข้าใจการไหลของความคิดและ information ที่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพฤติกรรม โดยแก่นของมัน ฟิสิกส์เชิงสังคมเป็นโมเดลทางสถิติ ฉะนั้นมันเป็น quantitative social science หมายความว่า ผลลัพธ์จะโมเดลเหล่านี้จะต้องใช้ทำนายพฤติกรรมบางอย่างที่สนใจในเชิงปริมาณได้ โมเดลจะแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์ระหว่างการไหลของความคิดกับพฤติกรรมของคน คล้าย ๆ กับ Psychohistory ของ Asimov ในนิยายชุด Foundation นั่นแหละครับ จะว่าไป psychohistory ของกาแล็กติกเอ็มไพร์อาจจะเป็นยุคเบ่งบานของ social physics ก็เป็นได้

Pentland ได้ยกตัวอย่างการทดลองจำนวนมากว่าแค่รูปแบบโครงข่ายของการติดต่อสื่อสาร เช่น ใครคุยกับใคร ถี่แค่ไหน นานเท่าไร ในหน่วยงาน ก็เพียงพอที่จะใช้ทำนายปริมาณผลผลิตและความคิดสร้างสรรค์ของหน่วยงาน และเราสามารถปรับเปลี่ยนผลลัพธ์ได้ด้วยการให้แรงจูงใจ แต่ไม่ใช่ที่ปัจเจกอย่างในแนวคิดแบบเก่า แต่เป็นที่โครงข่าย ไอเดียคือ ถ้าเราจะเปลี่ยนพฤติกรรมของสมาชิกในกลุ่ม เราต้องสร้างแรงกดดันภายในกลุ่ม เช่น ถ้าคุณรู้ว่าเพื่อนบ้านประหยัดพลังงาน ก็มีโอกาสสูงที่คุณจะประหยัดพลังงาน (คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังก็ไม่ได้ซับซ้อนไปกว่า HMM กับ Bayes - เท่าที่เห็นแกเอามาโชว์นิด ๆ หน่อย ๆ ในหนังสือนะ) ถ้าเราอยากให้คนกลุ่มหนึ่งทำกิจกรรมบางอย่าง เราก็ให้รางวัลกับเพื่อนของเขาถ้าคนกลุ่มนั้นทำกิจกรรมอย่างที่เราต้องการนั้นมากขึ้น เป็นต้น นอกจากนี้ รูปแบบของข้อมูลการติดต่อในภาพรวมเมื่อเอามาแสดงบนพื้นที่ทางภูมิศาสตร์สามารถใช้ทำนายได้แม้กระทั่งโอกาสแพร่ระบาดของหวัด ฉะนั้นการออกแบบระบบที่สามารถดึงข้อมูลเหล่านี้มาใช้และขณะเดียวกันก็ปกป้องความเป็นส่วนตัวของปัจเจกด้วยจึงเป็นอีกประเด็นสำคัญที่หนังสืออภิปราย

ผมให้




 

Create Date : 28 กุมภาพันธ์ 2558    
Last Update : 28 กุมภาพันธ์ 2558 19:17:11 น.
Counter : 858 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.