creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

เฉลยปัญหาหมากรุกของ Sam Loyd

รูปนี้เป็นปัญหาของ Sam Loyd บอกว่า ขาวเดินก่อนและรุกจนใน 2 ที ลองคิดก่อนอ่านเฉลยนะครับ



เฉลย

สำหรับคนที่พอเล่นปัญหาประเภทนี้มาพอสมควรอาจตอบทันทีว่าเดินควีนไป a1 แล้วรุกจนที่ h8 (ไม่สามารถเริ่มด้วยการเดินควีนไป a3 แล้วรุกจนที่ e7 ได้นะ เพราะดำสามารถเดินเบี้ยมา c5) แต่คำตอบนี้จะเจอกับปัญหาหนักอกขึ้นมาทันทีว่า ถ้า 1. Qa1 แล้วดำเล่น 1. ... O-O-O หรือเข้าป้อมฝั่งควีนขึ้นมาล่ะ ขาวยังมีปัญญาทำจนใน 2 ทีมั้ย

ถ้าดำเข้าป้อมได้ ขาวหมดสิทธิแน่ครับ คำถามคือจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าดำไม่สามารถเข้าป้อมได้ เสน่ห์ลึกลับของโจทย์ข้อนี้คือ ถ้าคุณเห็นแค่ตัวหมากเรียงกันบนกระดานแบบนี้ คุณจะไม่ทางมั่นใจได้เลยว่าดำยังสามารถเข้าป้อมได้หรือไม่ แต่ทันทีที่คุณได้ข้อมูลว่าตาต่อไปขาวเดิน คุณจะสามารถบอกได้ เพราะมันบังคับให้คุณย้อนถามตัวเองว่า ตาที่แล้วดำเดินอะไร? และพบคำตอบว่า ถ้าดำไม่เดินคิง ก็ต้องเดินเรือ และไม่ว่าจะเดินตัวใด ก็ทำให้มันไม่สามารถเข้าป้อมได้อีกต่อไป นั่นคือ คำตอบ 1. Qa1 2. Qh8++ ใช้การได้เพราะตาก่อนหน้านั้นดำเดินคิงหรือเดินเรือ




 

Create Date : 19 พฤศจิกายน 2555    
Last Update : 19 พฤศจิกายน 2555 0:20:23 น.
Counter : 1642 Pageviews.  

วิธีพูด {φ & (φ → ξ)} → ξ แบบไม่อยากให้คนอื่นเข้าใจง่ายเกินไป

กรณีที่คุณอยากพูดแค่ {φ & (φ → ξ)} → ξ แต่กลัวคนฟังเข้าใจง่ายไป เดี๋ยวจะหาว่าไร้ภูมิ ก็จงพูด

{φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ]) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ]) → ξ]) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ]) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ] & [(φ & (φ → ξ) & [(φ & (φ → ξ)) → ξ]) → ξ]) → ξ]) → ξ] & ... } → ξ

เมื่อ จุดจุดจุด แทน ad infinitum

(จากสเตตัสบน fb วันที่ 18 ต.ค. 2555)




 

Create Date : 18 พฤศจิกายน 2555    
Last Update : 18 พฤศจิกายน 2555 14:10:22 น.
Counter : 1595 Pageviews.  

Kriegspiel

โจทย์ข้อนี้ผมเจอในเน็ตนานมาแล้ว เคยนำไปตั้งกระทู้ในห้องหว้ากอหลายปีก่อน และเคยเฉลยในกระทู้ไปรอบหนึ่ง โจทย์สนุกมาก บล็อกนี้แค่อยากนำมาเก็บซ้ำครับ แต่เนื่องด้วยเป็นการเขียนคำตอบใหม่ทั้งหมด และไม่ได้เช็คจากของเก่า ถ้าผิดพลาด ตาลาย ก็ขออภัยจ้า

จากรูป เป็นเกมหมากรุกที่เดินถูกต้องตามกติกา เพียงแต่คุณมองไม่เห็นว่า ฝ่ายสีดำมีกี่ตัว และอยู่ตรงไหนบ้าง ภารกิจคือ คุณเดินสีขาวและรุกจนภายใน 2 ที!



ถึงแม้คุณจะมองไม่เห็นตัวหมากฝ่ายสีดำ แต่พวกมันก็มีอยู่บนกระดานจริง ๆ หลังจากที่คุณเดิน 1 ที ฝ่ายสีดำก็จะเดิน 1 ที เช่น สมมติว่าคุณเดินคิงไป h7 หรือ Kh7 แล้วคุณเห็นว่าเบี้ย g4 ถูกกิน คุณก็จะรู้ได้ว่า จะต้องมีหมากสีดำหนึ่งตัวเดินมากินเบี้ยตัวนั้น และตอนนี้หมากสีดำตัวที่เดินมากินยืนอยู่ที่ g4

แต่เนื่องจากคุณมองไม่เห็นฝ่ายสีดำ ฉะนั้น จึงอาจมีโอกาสที่คุณไม่สามารถเดินไปยังตาที่อยากเดินได้ (เช่น สมมติว่าคุณเดินคิงไป f5 หรือ Kf5 แล้วตำแหน่งนั้นเป็นตำแหน่งที่คุณไม่อาจเดินไปได้ เพราะตำแหน่ง f5 มีอิทธิพลของหมากดำบางตัวอยู่ เช่น มีคิงดำซึ่งคุณมองไม่เห็นอยู่ที่ e5 ทำให้คิงขาวไม่สามารถเดินไปตายได้, หรือ สมมติว่าคุณอยากเดินเรือจาก a8 ไป c8 คุณอาจจะไม่สามารถเดินได้ เพราะมีบิชอบดำซึ่งคุณมองไม่เห็น ขวางอยู่ที่ b8 พอได้ไอเดียนะครับ) ในกรณีที่คุณไม่สามารถเดินไปยังตาที่อยากเดิน อาจจะด้วยเหตุผลอะไรก็ตามแต่ จะมีกรรมการคนหนึ่ง ซึ่งมีความสามารถมองเห็นตำแหน่งที่แท้จริงของหมากดำ มาคอยควบคุมเกม หล่อนจะจับหมากที่คุณเพิ่งเดินเมื่อตะกี้ กลับไปวางไว้ที่เดิม และคุณต้องหาทางเดินใหม่ ในขั้นตอนนี้ คุณจะไม่ถูกนับว่าเดิน 1 ที แถมยังได้ข้อมูลบางอย่างว่าเดินไปตำแหน่งนั้นไม่ได้

คุณจะเดินยังไงครับ?

เฉลย

อันดับแรก เราควรพยายามดึงข้อมูลออกมาจากรูปให้ได้ก่อนว่า หมากดำควรจะเหลือกี่ตัว เนื่องจากหมากขาวเหลือครบทุกตัว ทำให้เรารู้ว่า เบี้ยดำหมดสิทธิ์เปลี่ยนคอลัมน์ เพราะเบี้ยเปลี่ยนคอลัมน์ได้จากการกินเท่านั้น นอกจากนี้ โครงสร้างตำแหน่งเบี้ยขาวที่เปลี่ยนคอลัมน์ ยังฟ้องถึงจำนวนหมากที่มันกิน



จากรูปที่ 2 เราบอกตำแหน่งเริ่มต้นของเบี้ยขาวบางตัวได้แน่นอน แต่ไม่ว่าตำแหน่งตั้งต้นจะเป็นอย่างไร เรารู้ว่าเบี้ยขาวกินดำไปอย่างน้อย 14 ตัว ฉะนั้น ดำเหลืออย่างมาก 2 ตัว คือ คิงหนึ่งตัว กับอะไรอีกสักตัว ว่าแต่อะไรอีกสักตัวนั่นคืออะไรล่ะ? จากทิศทางลูกศรสีแดง เรารู้ว่าหมากที่เบี้ยขาวไม่ได้กินแน่ ๆ มี 3 ตัวคือเบี้ยดำคอลัมน์ a เบี้ยดำคอลัมน์ b กับคิงดำ แต่เบี้ยขาวจะต้องกินไป 14 ตัว ฉะนั้น ด้วยตรรกะ เราจึงถูกบีบให้เหลือ 2 กรณี คือ เบี้ยขาวมีโอกาสได้กินหมากที่เกิดจากเบี้ยดำคอลัมน์ a หรือเบี้ยดำคอลัมน์ b แต่เบี้ยขาวคอลัมน์ a อยู่ตำแหน่งตั้งต้น ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่า เบี้ยดำคอลัมน์ b จะต้องเดินมาจนได้โปรโมทเป็นหมากอะไรบางตัว และอยู่ไป ๆ ก็ถูกกินโดยเบี้ยขาว นั่นคือ ถ้าดำเหลือหมากบนกระดาน 2 ตัว เราจะรู้ได้ทันทีว่า 2 ตัวนั้นต้องเป็นเบี้ยดำคอลัมน์ a กับ คิง แต่ถ้าดำเหลือหมากบนกระดานแค่เพียงตัวเดียว แน่นอน ตัวนั้นคือ คิง

ต่อมา ลองพิจารณาว่า คิงดำ สามารถอยู่ตรงไหนหรือไม่สามารถอยู่ตรงไหนได้แน่ ๆ



รูปที่ 3 แสดงช่องที่คิงดำอาจอยู่ ซึ่งมีเพียง 5 ตำแหน่ง คือ a6 (เมื่อมีเบี้ยดำอยู่ a7), e2, e5, e6 และ h3 สำหรับกรณีที่คิงดำไม่อยู่ a6 หากมีเบี้ยคอลัมน์ a เบี้ยดังกล่าวอาจอยู่ที่ a3 - a7 ตำแหน่งไหนก็ได้

ทีนี้เราจะลองวิเคราะห์คิงดำแต่ละตำแหน่งโดยสมมติว่าตาต่อไปดำเป็นฝ่ายเดินดูนะครับ (ที่เราต้องสมมติเช่นนี้ เพราะ มันดูสมเหตุสมผลที่เราจะเชื่อว่าเราต้องใช้การเดินอย่างน้อย 1 ทีในการระบุตำแหน่งของคิงดำ)

     ก. คิงดำ h3 อาจเลือกกินเบี้ย h2 หรือเบี้ย g4 ถ้าขาวเห็นเบี้ยสองตัวนี้ถูกกินก็สามารถรุกจนทีเดียวได้ด้วย Rh1+ กับ Bg2+ ตามลำดับ

     ข. คิงดำ e2 อาจเลือกกินเรือแถว 1 หรือกินเบี้ย f2 ถ้าขาวเห็นว่าเรือแถว 1 หรือเบี้ย f2 ถูกกินก็สามารถรุกจนทีเดียวได้ด้วย Qe1+

     ค. กรณีคิงดำ e5 จะถูกบีบให้เดินไป e6 และกรณีคิงดำ e6 จะถูกบีบให้เดินมา e5 โดยขาวไม่เห็นว่าหมากตัวใดของตนตาย คำถามคือ เรามีวิธีการรุกจนภายในหนึ่งทีไม่ว่าคิงจะอยู่ที่ e6 หรือ e5 หรือไม่ โชคดีว่ามีครับ คือ Re8+

จาก ก - ค หมายความว่า มีความเป็นไปได้ที่เราจะสามารถฆ่าคิงดำภายใน 1 ที หากเรารู้ว่ามันไม่ได้อยู่ที่ a6 ฉะนั้น เราจึงมีโอกาสการเดินทีแรกเพื่อตรวจสอบว่าคิงดำอยู่ a6 หรือไม่ และถ้าอยู่ เราต้องหาทางเดินอีก 1 ทีเพื่อฆ่ามัน และถ้าไม่อยู่ การเดินทีแรกนั้นต้องสนับสนุนให้ฆ่าคิงที่ตำแหน่งอื่นได้ภายใน 1 ที ตรงนี้เราอาศัยกติกาที่ว่าด้วยการเดินไปยังตำแหน่งที่ไม่สามารถเดินได้มาเป็นตัวช่วย เพราะถ้าเดินไม่ได้ หมากจะกลับมาที่เดิมและไม่ถูกนับ แต่ขณะเดียวกัน เราได้ข้อมูลบางอย่างจากการเดินไม่ได้ เมื่อดูทั้งกระดานแล้ว มีเพียงตัวเดียวที่จะใช้ทำหน้าที่ดังกล่าว คือ เรือ a8 เช่น ถ้าในการเดินทีแรก เราเดือนเรือ a8 ไป a3 ได้ เราจะรู้ทันทีว่าคิงดำอยู่ในกรณี ก - ค แต่ตรงนี้มีปัญหานิดหน่อยล่ะ เพราะการเดินเรือลักษณะดังกล่าวจะทำลายวิธีรุกจนของ ค (เนื่องด้วยเรือไม่สามารถเดินมารุก Re8+) ทำให้จำเป็นต้องมองกรณี ค ใหม่ โดยถือเสียว่าสามารถเดินเรือในคอลัมน์ a ได้ และต้องไม่ลืมนะครับว่าในขณะเดียวกันนั้น คอลัมน์ a อาจมีเบี้ยดำอยู่ด้วย ถึงแม้จะไม่มีคิงดำอยู่ a6

โชคดี มีทางออกอีกแล้ว ถ้าเราเดิน Ra4 ได้ และหลังจากนั้นหมากขาวไม่มีตัวอะไรถูกกิน เราสามารถรุกจนได้ด้วย Qd6+ (เรือที่ a4 จะผูกบิชอบ e4 แทนควีน) ถ้าเราเดิน Ra5 ได้ และหมากขาวไม่มีตัวอะไรถูกกิน เราสามารถรุกจนได้ด้วย Nc7+ ถ้าเราเดิน Ra6 ได้ และหมากขาวไม่มีตัวอะไรถูกกิน เราสามารถรุกจนได้ด้วย Bc7+ ถ้าเราเดิน Ra7 ได้ และหมากขาวไม่มีตัวอะไรถูกกิน เราสามารถรุกจนได้ด้วย Re7+ หรือ Qe7+ แต่ถ้าเราเดิน Ra7 ได้แต่บิชอบ b6 ถูกกิน (นั่นคือกรณีคิงดำอยู่ a6) เราก็รุกจนด้วย Rd6+

สรุปคำตอบ


     1. Ra4
     1.1 ถ้าหมากขาวไม่มีตัวใดตาย ให้เดิน Qd6+ จน
     1.2 ถ้าเบี้ย h2 ตาย ให้เดิน Rh1+ จน
     1.3 ถ้าเบี้ย g4 ตาย ให้เดิน Bg2+ จน
     1.4 ถ้าเรือ d1 หรือเบี้ย f2 ตาย ให้เดิน Qe1+ จน

     2. ถ้าเดิน Ra4 ไม่ให้ ให้ลอง Ra5
     2.1 ถ้าหมากขาวไม่มีตัวใดตาย ให้เดิน Nc7+ จน
     2.2 กรณีที่เหลือทำตาม 1.2 - 1.4

     3. ถ้าเดิน Ra5 ไม่ได้ ให้ลอง Ra6
     3.1 ถ้าหมากขาวไม่มีตัวใดตาย ให้เดิน Bc7+ จน
     3.2 กรณีที่เหลือทำตาม 1.2 - 1.4

     4. ถ้าเดิน Ra6 ไม่ได้ ให้ลอง Ra7
     4.1 ถ้าหมากขาวไม่มีตัวใดตาย ให้เดิน Re7+ หรือ Qe7+ จน
     4.2 ถ้าบิชอบ b6 ตาย ให้เดิน Rd6+ จน
     4.3 กรณีที่เหลือทำตาม 1.2 - 1.4




 

Create Date : 10 ตุลาคม 2555    
Last Update : 10 ตุลาคม 2555 21:39:32 น.
Counter : 1485 Pageviews.  

the invisible king

ปัญหา 2 ข้อนี้เป็นโจทย์ของ Raymond Smullyan เพียงเปลี่ยนเรื่องเล่าเล็กน้อย เฉลยอยู่ใต้รูปที่ 2 ถ้ายังไม่อยากอ่าน อย่าเผลอเลื่อนลึกลงไปกว่ารูปนะ (1) จากรูป เกมเป็นไปตามกติกาทุกประการ ฝ่ายขาวเล่นโดยอาจารย์ของคุณ ฝ่ายดำเล่นโดยคู่อริ และคิงของคู่อริสวมผ้าคลุมล่องหน แต่อาจารย์ของคุณนั้นมีลอจิกเป็นเลิศ สามารถคิดวิเคราะห์ ติดตามร่องรอยของคิงดำมาได้โดยตลอด จนถึงช่วงปลายกระดาน จวนเจียนจะชนะอยู่แล้วเชียว เกิดอาการธาตุไฟเข้าแทรก ก่อนตายได้เขย่าปลุกคุณซึ่งนอนหลับอยู่ข้าง ๆ ตั้งแต่ต้นเกมขึ้นมา คุณลืมตา เห็นอาจารย์กำลังจะสิ้นใจ ชู 1 นิ้วทำเป็นสัญลักษณ์เลข 1 คุณกับอาจารย์ซึ่งเล่นหมากรุกกันมานานรู้ดีว่าท่านี้หมายถึงอีก 1 ทีจน แล้วอาจารย์ก็ล้มฟุบลงไป ต่อไปเป็นตาคุณเดินครับ คุณจะเดินตัวไหน ไปยังช่องอะไร?



(2) จากรูปนี้ มีใครรู้บ้างว่าคิงขาวอยู่ตรงไหน?



สำหรับข้อแรก ตำแหน่งคิงดำมีที่อยู่ได้ไม่มากครับ เพราะติดข้อจำกัด 1 ทีจน ทำให้เหลือแค่ c8 กับ d7 แต่ไม่ว่าจะเป็นตำแหน่งไหน ขาวก็สามารถทำจนได้ด้วย cxb8 แล้วโปรโมทเป็นม้า รุกจนหรือเปิดรุกจน สำหรับข้อที่สอง จุดยากอยู่ตรงที่ขณะนี้ บิชอบขาวรุกคิงดำ และคิงดำเดินมาให้ถูกรุกไม่ได้แน่ ประกอบกับบิชอบก็ไม่สามารถเดินมาจากตำแหน่งที่ไม่รุกคิงดำได้อีกด้วย คำถามคือมันรุกกันยังไง คิงขาวจะขวางอยู่ที่ b3 หรือ c2 ก็ไม่ได้ทั้งคู่ จนดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ เว้นแต่ 2 ทีที่แล้วเป็นแบบนี้ครับ



จากรูปบิชอบดำเพิ่งเดินมารุกคิงขาว 1. ... Bd5+ จากนั้น 2. c4 เพื่อปิดรุก ดำโต้ตอบด้วย 2. ... bxc3+ ใช้กฎ en passant ทำให้ 3. Kxc3+ เป็นรูปตามโจทย์ ฉะนั้นคำตอบคือ c3

ป.ล. โจทย์ 2 ข้อนี้ผมเคยนำไปตั้งเล่นใน pantip ราว 2 ปีที่แล้ว, นำมาเก็บไว้ในบล็อกอีกหนหนึ่ง




 

Create Date : 21 สิงหาคม 2555    
Last Update : 21 สิงหาคม 2555 22:46:51 น.
Counter : 1339 Pageviews.  

คล้าย ๆ มอนตี้ฮอลล์ แต่ไม่ใช่

บล็อกตอนนี้ผมเขียนร่วมสนุกกับคำถามคณิตศาสตร์ในห้องหว้ากอ แต่เสียดายเข้าไปตอนตลาดวาย เป็นกระทู้ที่มีผู้สนใจแลกเปลี่ยนความเห็นเยอะมาก ต่อเนื่องกันถึงสามกระทู้ มีผู้ตั้งกระทู้แรกคือคุณชนาธิป-พุทธแท้ ตามมาด้วยคุณ 3N และสุดท้ายคุณนฤมลประการ นำปัญหามาจำลอง monte carlo ผมไม่ได้อ่านทุกความเห็น และไม่ได้อ่านความเห็นไหนละเอียดนะครับ แต่ก็อยากหยิบยกประเด็นที่น่าสนใจมาพูดคุยกัน ทั้งหมดล้วนตามความเห็นส่วนตัว (หมายความว่าอาจจะผิดก็ได้) และขอเรียบเรียงคำถามพร้อมวิธีการนำเสนอใหม่

เริ่มด้วยนึกภาพเหตุการณ์ต่อไปนี้ครับ คุณทำข้อสอบ 4 ตัวเลือก 100 ข้อ ซึ่งคุณไม่มีความรู้อะไรในเรื่องนั้นสักนิดเดียว สมมติว่าคุณสอบเรื่อง 1Q84 (ถ้าคุณเคยอ่านหรือรับรู้อะไรมาบ้าง โปรดสมมติว่าคุณไม่เคยรู้อะไรเกี่ยวกับ 1Q84 เลย) คุณไม่อ่านโจทย์ ไม่แม้แต่จะเปิดดูข้อสอบด้วยซ้ำ กามั่ว ๆ เดาทั้ง 100 ข้อ เสร็จภายใน 3 นาที กรณีนี้เราจะพูดว่าคุณมีโอกาสตอบถูกแต่ละข้อ 1/4 หรือ 25% และค่าคาดหมายของคะแนนคือ 25 คะแนน คุณรีบส่งกระดาษคำตอบให้กรรมการคุมสอบ กรรมการส่ายหน้า ชี้ไปที่ข้อความบนข้อสอบว่า "ห้ามออกจากห้องสอบก่อน 1 ชั่วโมง" คุณคอตก กลับมานั่งที่โต๊ะ ไหน ๆ ก็มีเวลา พลิกดูโจทย์หน่อยจะเป็นไรไป

     1. Mr. Tengo is ................
          (a) a writer
          (b) a curator
          (c) a mathematics professor
          (d) an irrational number

พอเห็นโจทย์ข้อแรก คุณตกใจสุดขีด ถึงแม้คุณจะเกลียดมูราคามิแค่ไหน แต่คุณก็รู้ว่านาย Tengo ไม่มีทางเป็นจำนวนอตรรกยะ คุณรีบดูในกระดาษคำตอบทันทีว่าเผลอเดาข้อ d ไปหรือไม่ ถ้าหากเดา d คุณก็จะสุ่มเลือกใหม่ระหว่าง a, b, c พร้อมกระหยิ่มในโอกาสได้คะแนนเพิ่มขึ้นจาก 1/4 เป็น 1/3

เรื่องตลกของข้อสอบชุดนี้คือ ทุกข้อจะมีตัวเลือกหนึ่งที่ผิดที่ผิดทางอย่างแรง และคุณรู้ว่าตัวเลือกนั้นผิดแน่ ๆ คำถามเกิดขึ้นตรงนี้ครับ ถ้าตัวเลือกที่คุณรู้ว่าผิดแน่ ๆ ตรงกับตัวเลือกที่คุณเดา คุณก็แค่เดาใหม่ด้วยโอกาสถูก 1/3 แต่ถ้าตัวเลือกที่คุณรู้ว่าผิดแน่ ๆ ไม่ตรงกับที่คุณเดาไว้ตอนแรก คุณจะทำอย่างไร ระหว่าง

     ก. คงตัวเลือกเดิมที่เดาตอนแรกเอาไว้
     ข. สุ่มเลือกตัวเลือกใหม่ที่ไม่ใช่ตัวเลือกแรกหรือตัวเลือกที่คุณรู้ว่าผิดแน่ ๆ (นั่นคือ คุณเหลืออีก 2 ตัวเลือกให้เดา)

ไม่ว่าจะเลือก ก. หรือ ข. มันก็ไม่ใช่ตัวเลือกที่คุณรู้ว่าผิดแน่ ๆ ทั้งสองกรณี ก่อนที่เราจะตอบคำถามนี้ ลองมองไปที่เพื่อนของคุณคนหนึ่งซึ่งไม่เคยรู้อะไรเกี่ยวกับ 1Q84 เช่นกัน แต่อ่านโจทย์ครบทั้ง 100 ข้อ และรู้ตัวเลือกที่ผิดแน่ ๆ 1 ตัวเลือกในแต่ละข้อ เพื่อนก็เดาเหมือนกับคุณนั่นแหละ ต่างกันเพียงเดาจาก 3 ตัวเลือก ทำให้เขามีโอกาสตอบถูก 1/3 และไม่ต้องมาตัดสินใจเลือก ก. หรือ ข. เหมือนกับคุณ คำถามง่าย ๆ ตรงนี้คือ เพื่อนกับคุณผู้ซึ่งไม่รู้อะไรเลย ทั้งคู่ควรจะมีค่าคาดหมายของคะแนนเท่ากันคือเท่ากับ 100/3 มั้ยครับ?

ในกระทู้ การโต้แย้งแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือกลุ่มที่บอกว่าเท่ากัน กับกลุ่มที่บอกว่าไม่เท่ากัน โดยกลุ่มที่บอกว่าไม่เท่ากันให้เหตุผลว่า การตัดสินใจเลือก ข. ของคุณจะเพิ่มโอกาสตอบถูกเช่นเดียวกับกรณีปัญหามอนตี้ฮอลล์ (ถ้าคุณไม่รู้จัก Monty Hall Problem หยุดอ่าน แล้วไปทำความรู้จักมันก่อนครับ) และเหตุผลนี้ถูกโต้กลับว่าจะคิดแบบมอนตี้ฮอลล์ไม่ได้ เพราะมอนตี้ฮอลล์รู้คำตอบที่ถูกต้อง แต่ตอนทำข้อสอบคุณไม่รู้ ซึ่งเดี๋ยวผมจะแย้งข้อแย้งนั้นว่า มอนตี้ไม่จำเป็นต้องรู้คำตอบที่ถูกต้อง แต่เงื่อนไขที่ทำให้คิดแบบมอนตี้ฮอลล์ได้คือ มอนตี้ต้องรู้คำตอบที่ผิด 2 คำตอบ สำหรับในกรณีประตูสามบาน การรู้คำตอบที่ผิด 2 คำตอบมีความหมายเท่ากับการรู้คำตอบที่ถูก แต่ในกรณีประตู 4 บาน มันไม่เท่า แต่อย่างไรก็ตาม แน่นอนว่าโจทย์การสอบนี้จะคิดโดยนำข้อสรุปจากมอนตี้ฮอลล์มาใช้ไม่ได้

อะไรทำให้บางคนคิดว่า ในการอ่านโจทย์หลังจากเดา ถ้าหากคุณเจอกรณีที่คุณเดาไม่ตรงกับตัวเลือกที่ผิด (เช่น ข้อ 1 คุณเดา b. และรู้ว่า d. ผิด) การเปลี่ยนไปเดาตัวเลือกอื่น (คือ เดาใหม่ระหว่าง a. กับ c.) จะเพิ่มโอกาสตอบถูกมากกว่าเดิม? คำตอบคือ เขาคิดว่ากรณีนี้เหมือนกับกรณีมอนตี้ฮอลล์ 4 ประตูครับ และให้เหตุผลเลียนแบบมอนตี้ฮอลล์ 4 ประตู ทั้ง ๆ ที่แท้จริงแล้วทั้งสองกรณีแตกต่างกัน ข้อแตกต่างนั้นคือ 'การแสดงคำตอบที่ผิดที่แตกต่างจากคำตอบที่คุณเลือกได้เสมอ' ในกรณีข้อสอบ เงื่อนไขนี้ไม่เป็นจริง ส่วนในกรณีมอนตี้ฮอลล์ เงื่อนไขนี้เป็นจริงเมื่อมอนตี้รู้ประตูที่ผิด 2 ประตู (ไม่จำเป็นต้องรู้ประตูที่ถูก) การที่มอนตี้รู้ประตูที่ผิด 2 ประตู ทำให้เขาสามารถ 'แสดงคำตอบที่ผิดที่แตกต่างจากคำตอบที่คุณเลือกได้เสมอ'

ทบทวนมอนตี้ฮอลล์ 4 ประตูแบบคลาสสิก แบบนี้เหมือนมอนตี้ฮอลล์ 3 ประตูเกือบทุกอย่าง ยกเว้นเพียงมี 4 ประตูเท่านั้นแหละ ความรู้ของมอนตี้คือประตูไหนเป็นแกะ ประตูไหนเป็นรถ กำหนดให้ 4 ประตูคือ A B C D ถ้าคุณเลือกอย่างสุ่ม คุณมีโอกาสได้รถ 1/4 สมมติว่าคุณเลือก A ต่อมามอนตี้เปิดประตูบานที่ไม่มีรถหนึ่งบานคือ B ถามว่าคุณจะเปลี่ยนใจไปเลือก C หรือ D มั้ย หรือจะยังคง A เอาไว้ แบบคลาสสิกนี้ ถ้าคุณคง A คุณก็จะมีโอกาสได้รถเท่ากับ 1/4 แต่ถ้าคุณเปลี่ยนใจไปเลือก C หรือ D คุณจะเพิ่มโอกาสได้รถเป็น 3/8 ดูรูปที่ 1



ทีนี้ลองพิจารณากรณีมอนตี้แบบที่ 2 มี 4 ประตูเหมือนเดิมคือ A B C D และทีมงานไม่บอกมอนตี้ว่ารถอยู่ประตูไหน แต่บอกมอนตี้ว่ามีสองประตูไหนบ้างที่เป็นแกะ คุณคิดว่าในมุมมองของผู้เล่นเกม มอนตี้ฮอลล์แบบที่ 2 กับแบบคลาสสิกแตกต่างกันมั้ยครับ? ลองสมมติให้รถอยู่ A เริ่มเกม ผู้เล่นเลือกได้ 4 แบบคือเลือก A หรือ B หรือ C หรือ D ด้วยโอกาสเท่ากันคือ 1/4 และเกมนี้ทีมงานอาจบอกมอนตี้ได้ 3 แบบคือ (B,C), (B,D) และ (C,D) ด้วยโอกาสเท่ากันคือ 1/3, ถ้าผู้เล่นเลือก A ไม่ว่ามอนตี้จะถูกบอกด้วยแบบไหนก็ตามใน 3 แบบนั้น มอนตี้ก็แค่เลือกเปิด 1 บาน และหากผู้เล่นเลือกที่จะเปลี่ยนประตู เขาก็จะไม่ได้รถ, ถ้าผู้เล่นเลือก B มอนตี้เปิด C กรณี (B,C) และถ้าผู้เล่นเปลี่ยนก็จะมีโอกาส 1/2 ระหว่าง A กับ C (ลองคิดกรณีมอนตี้ (B,D), (C,D) และกรณีผู้เล่นเลือก C, D ต่อเองนะ หรือดูรูปที่ 2) สุดท้ายคุณจะพบว่า ผู้เล่นที่เปลี่ยนใจจะมีโอกาสได้รถเท่ากับ (1/4)(0) + (1/4)(1/2) + (1/4)(1/2) +(1/4)(1/2) = 3/8 ซึ่งไม่แตกต่างจากกรณีมอนตี้ 4 ประตูแบบคลาสสิก ตรงนี้ผมจึงอยากตั้งข้อสังเกตว่า จริง ๆ แล้วความรู้สำคัญของมอนตี้ฮอลล์แบบคลาสสิกที่คุณมอนตี้จะต้องมี คือ ความสามารถในการแสดงตัวเลือกที่ผิดที่ไม่ใช่ตัวเลือกที่ผู้เล่นเลือก โดยไม่จำเป็นว่ามอนตี้จะต้องรู้ว่าคำตอบที่ถูกคือข้อไหน หากปราศจากความสามารถอันนี้จะเกิดอะไรขึ้น ลองมาดูมอนตี้แบบที่สามกัน



มอนตี้ฮอลล์แบบที่ 3 ทีมงานจะบอกมอนตี้ให้รู้ว่าประตูไหนไม่มีแกะแค่เพียงประตูเดียว ในมอนตี้ฮอลล์แบบนี้ เห็นได้ชัดว่าคุณมอนตี้ขาดความสามารถในการแสดงตัวเลือกที่ผิดที่ไม่ใช่ตัวเลือกที่ผู้เล่นเลือก เพราะมีโอกาส 1/4 ที่ผู้เล่นจะเลือกตรงกับประตูที่มอนตี้รู้ว่าผิด และถ้าเป็นกรณีดังกล่าว มอนตี้อาจบอกว่าประตูที่คุณเลือกผิด แน่นอน คุณต้องเปลี่ยนใจ และมีโอกาสได้รถ 1/3 จากการเลือกใหม่ ดูรูปที่ 3 จะเห็นว่าโอกาสที่คุณได้รถเมื่อเปลี่ยนใจเท่ากับ 1/3 และโอกาสได้รถเมื่อไม่เปลี่ยนใจถ้าหากมอนตี้ไม่เปิดตรงกับประตูที่คุณเลือก (ถ้าเปิดตรง แน่นอน คุณต้องเปลี่ยน) เท่ากับ (1/4)(1) + (3/4)(1/3)(1/3) = 1/3 นั่นคือ ในมอนตี้ฮอลล์แบบที่ 3 นี้ ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ (ถ้าไม่จำเป็น) โอกาสได้รถก็เท่ากัน!



คุณคิดว่าสถานการณ์ข้อสอบต้นเรื่องตรงกับมอนตี้ 4 ประตูแบบคลาสสิกหรือแบบที่ 3 ครับ? ผมคิดว่าเป็นแบบที่ 3 นะ เพราะตอนทำข้อสอบคุณไม่สามารถสร้างเงื่อนไข 'การแสดงตัวเลือกอื่นที่ผิดที่คุณไม่ได้เลือกได้เสมอ' ทำให้การแจกแจงความเป็นไปได้ของเหตุการณ์แตกต่างกันระหว่างรูปที่ 2 กับ 3 ข้อแตกต่างชัด ๆ อีกประการระหว่างสองรูปนี้คือ ในรูปที่ 3 จะมีกรณีที่คุณถูกบังคับให้เปลี่ยน (เว้นแต่คุณจะยอมเลือกข้อที่รู้ในภายหลังว่าผิด) - โปรดกลับไปอ่านข้อความในวงเล็บย่อหน้าแรกอีกที :-D




 

Create Date : 17 สิงหาคม 2555    
Last Update : 17 สิงหาคม 2555 22:05:02 น.
Counter : 2061 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.