creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

coin tossing & ladder climbing

ว่าด้วยกลยุทธ์พิชิตเกมโยนเหรียญขึ้นบันได
เขียนโดย ศล กับ กี้

กี้ ม.6 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย ได้รับคัดเลือกเป็นตัวแทนประเทศไทยเพื่อไปแข่งขันคอมพิวเตอร์โอลิมปิก พ.ศ. 2548 ณ ประเทศสาธารณรัฐโปแลนด์ (เหรียญเงิน) และ พ.ศ. 2549 ณ ประเทศสหรัฐเม็กซิโก (เหรียญทองแดง)




สมมติว่าคุณอยู่ ณ ขั้นใดขั้นหนึ่งบนบันได 5 ขั้น คุณมีเหรียญปกติยุติธรรม หนึ่งเหรียญ และถุงซึ่งบรรจุเหรียญอีกหนึ่งเหรียญ 1 ใบ เหรียญที่อยู่ในถุงนั้นอาจจะเป็นเหรียญที่มีหัวทั้งสองด้านหรือก้อยทั้งสองด้านก็ได้ ความน่าจะเป็นที่เหรียญในถุงเป็นเหรียญหัว-หัว หรือเหรียญก้อย-ก้อยเท่ากัน เท่ากับ 1/2 ก่อนเคลื่อนที่คุณต้องโยนเหรียญ 1 ครั้ง ถ้าผลจากการโยนเหรียญออกหัว คุณเคลื่อนที่ขึ้นบันได 1 ขั้น แต่ถ้าผลจากการโยนเหรียญออกก้อย คุณต้องลงมา 1 ขั้น และถ้าคุณลงจากบันไดขั้นที่ 1 เมื่อไร คุณแพ้ ตรงกันข้าม ถ้าคุณขึ้นจากบันไดขั้นที่ 5 ได้เมื่อไร คุณชนะ เกมนี้จะจบก็ต่อเมื่อคุณแพ้หรือคุณชนะเท่านั้น คุณมีสิทธิใช้เหรียญที่อยู่ในถุงได้ตลอดเวลา โดยมีเงื่อนไขว่าหลังจากเปิดถุงแล้วคุณต้องโยนเหรียญที่อยู่ในถุงนั้นทันที 1 ครั้ง หลังจากนั้นคุณจะใช้เหรียญใดก็สุดแท้แต่ใจ คำถามคือคุณมีกลยุทธ์อย่างไรเพื่อให้เกิดโอกาสชนะมากที่สุด

โจทย์ถามกลยุทธ์ ดูเหมือนจะเป็นคำถามเปิดให้แสดงความคิดเห็น แต่เนื่องจากข้อกำหนดของเกมที่ไม่เปิดโอกาสให้ผู้เล่นเข้าไปมีส่วนต่อกลไกของเกม มีเพียงตัวแปรเดียวที่ผู้เล่นควบคุมได้ คือการเปิดถุง ดังนั้นคำถามที่สำคัญต่อผู้เล่นจึงมีเพียง “จะเปิด หรือไม่เปิดถุง?” และ “ถ้าเปิดถุง จะเปิดเมื่อไร?” เรานำคำตอบของสองคำถามนี้มาสร้างเหตุการณ์ได้จำนวนจำกัดแบบเช่น

ก. ไม่เปิดถุง
ข. เปิดถุง ณ บันไดขั้นไหน เมื่อไรก็ได้
ฃ. เปิดถุง ณ บันไดขั้นไหนก็ได้ แต่ต้องเปิดทันทีที่เริ่มเล่นเกม
ค. เปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ x เท่านั้น
ฅ. เปิดถุง ณ บันไดขั้นไหนก็ได้ ยกเว้นขั้นที่ x
ฆ. เปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ x หรือขั้นที่ y เท่านั้น
ง. ...

ปัญหาข้อนี้เป็นโจทย์จากแข่งขันคณิตศาสตร์ในรายการ The Harvard-MIT Mathematics Tournament ปีพุทธศักราช 2542 เป็นปัญหาที่ไม่ยากมากมายนัก แต่ก็มีจุดที่น่าสนใจให้หยิบยกมาพูดคุยกันพอสมควร หลังจากหาผลเฉลยกันได้แล้ว ผมชอบประโยคหนึ่ง กี้พูดว่า “แปลกแต่จริง คนเราเก็บดวงไว้ใช้ตอนฉุกเฉินได้ด้วย...” ดังนั้นผมคาดหวังว่าหลังจากอ่านบทความนี้จบแล้ว คุณคงจะสรุปได้อย่างเดียวกัน

HMMT (The Harvard-MIT Mathematics Tournament) เป็นรายการแข่งขันแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา รายละเอียดดูเพิ่มเติมจากเว็บไซต์ //web.mit.edu/hmmt/www/


เริ่มต้น วิธีคิดอย่างตรงไปตรงมาที่สุด เราเพียงเปรียบเทียบค่า α คือโอกาสชนะเมื่ออยู่บนบันไดขั้นที่ n โดยไม่เปิดถุง กับค่า β คือโอกาสชนะเมื่ออยู่บันไดขั้นเดียวกันแต่เปิดถุง ถ้า α > β ทุกๆค่า n เราก็ตอบข้อ ก. ไม่เปิดถุง หรือถ้า α > β ที่บางค่าของ n เราก็อาจตอบข้อ ค.-ฆ. เปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ x ≠ n แต่ก็ไม่จำเป็นเสมอไป หากเราพบว่าในกลุ่ม n ที่ β > α มีเฉพาะค่า n = c เท่านั้นที่ทำให้มีโอกาสชนะมากที่สุด เราก็ตอบข้อ ค. โดย x = c เป็นต้น

แต่บางทีเราก็ลืมหลักการพื้นฐานที่เรียบง่ายเช่นนี้ไปเพราะความคิดถูกลวงโดยภาพรวมของระบบ คุณคงยังไม่ตกเป็นเหยื่อของระบบนี้ และด่วนตั้งคำถามว่า “ถ้าฉันมีถุงใส่เหรียญพิเศษนั้นไว้กับตัวแล้ว ฉันจะเปิดมันตอนนี้ หรือตอนไหน เหรียญที่อยู่ในถุงคงไม่เปลี่ยนแปลงมิใช่ดอกหรือ? เหตุใดฉันต้องคิดให้ซับซ้อนด้วยล่ะ เปิดตอนไหนก็ได้ผลเหมือนกัน” ทำให้ผมนึกถึงเจ้าชายจันทโครพด่วนเปิดผอบก่อนเสด็จกลับถึงพระนคร หากคุณโอนเอียงใจไปทางคำถามนั่น คงต้องเผื่อใจเชื่อมั่นท่านท้าวอมรินทร์ไว้ด้วยเช่นกัน

ตามนิทานพื้นบ้านของไทย เรื่องจันทโครพ การเปิดผอบก่อนเวลาที่พระดาบสกำหนด เป็นเหตุให้จันทโครพต้องตาย ภายหลังพระอินทร์ชุบชีวิตจันทโครพขึ้นมาใหม่อีกครั้ง และสาปนางโมราผู้เห็นแก่ได้เพียงประโยชน์เฉพาะหน้าให้กลายเป็นชะนี


เพื่อความสะดวก เราจะลองสมมติโจทย์ย่อยใหม่สัก 2 ข้อ เริ่มกันที่ ‘กี้’ กับ ‘ศล’ แข่งเกมนี้โดยมีเพียงเหรียญยุติธรรมคนละ 1 เหรียญ ใครก้าวขึ้นจากขั้นที่ 5 ได้ก่อน คนนั้นชนะ หรือใครตกลงจากขั้นที่ 1 ก่อน คนนั้นแพ้ ทั้งกี้และศลโยนเหรียญพร้อมกัน ถ้าพระเจ้าจับกี้วางไว้ ณ บันไดขั้นที่ 5 และวางศลที่ขั้น 1 แล้วเปิดโต๊ะรับแทงผลแพ้-ชนะ (ไม่มีราคาแต้มต่อ) คุณจะแทงข้างใครครับ?



โดยสามัญสำนึก (ของคนที่สติยังดี) ก็ต้องทายผลว่ากี้มีโอกาสชนะมากกว่าศล ถ้าคุณเป็นศล ผมเชื่อว่าคุณจะต้องตัดพ้อต่อว่าพระเจ้าไม่ยุติธรรม เมื่อพระองค์ตรัสถามว่าไม่ยุติธรรมอย่างไร คุณคงหยิบดินสอกับกระดาษแล้วเริ่มต้นพิสูจน์ด้วยสมการคณิตศาสตร์ให้แจ้งประจักษ์หน้าพระพักตร์ของพระองค์

สมมติว่าศลอยู่ ณ บันไดขั้นที่ n มีโอกาสชนะเกมนี้เท่ากับ α(n) หรืออาจพูดกลับกันในอีกมุมมองหนึ่ง ศลมีโอกาสแพ้เท่ากับ 1- α(n) หลังจากโยนเหรียญ มี 2 ทางที่เป็นไปได้คือ คือ ขึ้นไปอยู่ขั้นที่ n+1 หรือตกลงไปอยู่ที่ขั้น n-1 ขึ้นอยู่กับผลการโยนเหรียญว่าออกหัวหรือก้อย โอกาสขึ้นหรือลงเท่ากัน เท่ากับ 1/2 ถ้าโยนออกหัว โอกาสชนะขั้นที่ n เท่ากับโอกาสชนะขั้นที่ n+1 ถ้าโยนออกก้อย โอกาสชนะขั้นที่ n เท่ากับโอกาสชนะขั้นที่ n-1

ถ้า α(n+1) และ α(n-1) คือโอกาสชนะเกมนี้ เมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n+1 และ n-1 ตามลำดับ ดังนั้นโอกาสชนะเกมนี้เมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n เท่ากับครึ่งหนึ่งของโอกาสชนะเมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n+1 รวมกับครึ่งหนึ่งของโอกาสชนะเมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n-1 หรือ



อย่าลืมนะครับ ต้องเป็นเหรียญยุติธรรม มีโอกาสออกหัวเท่ากับโอกาสออกก้อย แต่ถ้าเป็นเหรียญไม่ยุติธรรมที่มีโอกาสออกหัวเท่ากับ δ หน้าตาของสมการจะเปลี่ยนไปเป็น

ลองแทน n = 1 ถึง 5



α(0) คือโอกาสชนะเมื่อตกจากบันไดขั้นที่ 1 ซึ่งเท่ากับ 0 ก็คือแพ้นั่นแหละครับ ส่วน α(6) คือโอกาสชนะเมื่อได้ขึ้นจากบันไดขั้นที่ 5 ซึ่งเท่ากับ 1 ก็คือชนะแล้วนั่นเอง เรามีสมการ 5 สมการ 5 ตัวแปร แก้ระบบสมการโดยง่าย จะได้คำตอบ α(1) = 1/6, α(2) = 2/6, α(3) = 3/6, α(4) = 4/6 และ α(5) = 5/6 หรือ



โอกาสชนะเกมนี้เมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n มีความสัมพันธ์ที่แปรผันตรงกับ n คุณจึงร้องเรียนต่อพระเจ้าว่าโอกาสชนะของคุณน้อยกว่ากี้ถึง 5 เท่า แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าคุณจะแพ้นะครับ ถ้าพระเจ้ามีจริงและทรงอยู่ข้างคุณ ด้วยโอกาสชนะที่น้อยกว่า คุณอาจจะได้รับ manna from heaven ก็เป็นได้


manna from heaven บางทีสะกด mana คำว่า “manna” หรือ “man hu” เป็นเสียงในภาษาฮิบบรูแปลได้ความว่า “มันคืออะไรนะ” จากคัมภีร์ Exodus ตอนที่โมเสสนำชาวยิวอพยพจากอิยิปต์มุ่งสู่ดินแดนแห่งพันธะสัญญา เมื่อขบวนประสบความอดอยากหิวโหยกลางทะเลทราย ระหว่างการเดินทางอันยาวนาน (ใช้เวลาเดินทางทั้งหมดนานถึง 40 ปี) พระเจ้าประทานอาหารให้จากฟากฟ้า ซึ่งพวกชาวยิวไม่รู้จัก จึงหันหน้าถามกันว่า manna มันคืออะไร สำนวนนี้จึงหมายถึง “โชคดีอย่างไม่น่าเชื่อ”


เอาใหม่ สมมติว่าพระเจ้ารับฟังความร้องเรียน และจัดกี้กับศลให้เริ่มต้นที่บันไดขั้นเดียวกัน แต่คราวนี้พระองค์ทรงมอบถุงใบหนึ่งให้กับกี้ บอกกี้ว่าในถุงนั้นมีเหรียญประหลาดที่อาจจะเป็นหัวทั้ง 2 หน้า หรือก้อยทั้ง 2 หน้า อย่างใดอย่างหนึ่งด้วยโอกาสเท่ากัน กี้จะเปิดถุงเมื่อไรก็ได้ แต่ถ้าเปิดแล้วต้องโยนเหรียญในถุงอย่างน้อย 1 ครั้งหลังจากเปิด ต่อจากนั้นจะเลือกใช้เหรียญใดก็แล้วแต่กี้ ถ้าคุณเป็นศล คุณจะยอมรึเปล่าครับ? หรือว่าคุณจะร้องขอถุงแบบนั้นด้วยอีกใบ?

สมมติศลอยู่ ณ บันไดขั้นที่ n โยนเหรียญปกติออกหัว ได้ขึ้นไปขั้น n+1 แต่ถ้าออกก้อย ต้องตกลงไปอยู่ขั้นที่ n-1 กรณีของกี้ที่โยนเหรียญปกติก็เช่นเดียวกัน แต่ถ้ากี้เลือกเปิดถุง โอกาสได้เหรียญหัว-หัว เท่ากับโอกาสได้เหรียญก้อย-ก้อย เท่ากับโอกาสโยนเหรียญปกติออกหัวหรือออกก้อย กรณีได้เหรียญหัว-หัว กี้ชนะ กรณีได้เหรียญก้อย-ก้อย ก็แค่ตกลงไปอยู่ขั้นที่ n-1 จึงเห็นชัดเจน ไม่ว่ากี้จะเปิดถุงที่ขั้นไหน (ยกเว้นขั้นที่ 5) กี้ก็ได้เปรียบศลทุกกรณี

ถ้า β(n) คือโอกาสชนะเมื่อเปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ n ค่าของ β(n) จะเท่ากับโอกาสชนะกรณีที่ได้เหรียญหัว-หัว รวมกับโอกาสชนะกรณีที่ได้เหรียญก้อย-ก้อย โอกาสชนะกรณีได้เหรียญหัว-หัว คือ 1 ส่วนโอกาสชนะกรณีที่ได้เหรียญก้อย-ก้อย คือ α(n-1) หรือ โอกาสชนะเมื่ออยู่ ณ บันได้ขั้นที่ n-1 สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่มีถุง และจากเงื่อนไขโจทย์ โอกาสได้เหรียญหัว-หัว เท่ากับโอกาสได้เหรียญก้อย-ก้อย เท่ากับ 1/2 ดังนั้น

หรือ

เรารู้ว่า หรือ

เมื่อแทนค่า α(n-1) ลงในสมการ β(n) จะได้



ซึ่งคุณคงสังเกตเห็นว่าที่ n = 5 ค่า α(n) = β(n) = 5/6 เราสามารถสรุป α(n), β(n) และ Δ ได้ตามตาราง



ตั้งแต่ n = 1 ถึง 4 ค่า β(n) มากกว่า α(n) ทำให้เราได้ข้อสรุปที่ปราศจากข้อโต้แย้งว่าไม่มีความจำเป็นต้องเปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ 5 คำถามต่อมาคือ แล้วการเปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ 1 ถึง 4 ล่ะ? จะให้โอกาสชนะเกมที่แตกต่างกันหรือไม่? ลองดูค่า Δ บอกอะไรกับเราบ้าง

Δ คือผลต่างของโอกาสชนะระหว่างกรณีเปิดถุงกับไม่เปิดถุง ค่า Δ ยิ่งมาก จึงมีนัยหมายถึงอิทธิฤทธิ์ของถุงที่เพิ่มมากขึ้น อิทธิฤทธิ์ของถุงที่ว่านี้คือความสามารถในการพลิกโอกาสจากใกล้แพ้เป็นมีโอกาสชนะ (อย่างน้อยครึ่งหนึ่ง) ดังนั้นคุณอาจเชื่อสามัญสำนึกของคุณแล้วตอบว่าเปิดถุงที่ n = 1 น่าจะให้ผลดีที่สุดก็ได้ ลองมาดูกันต่อนะครับ



โอกาสชนะเกมนี้กรณีไม่มีถุง เมื่อบันไดขั้นเริ่มต้นถูกกำหนดอย่างสุ่ม การเริ่มต้นอย่างสุ่มทำให้โอกาสที่เราจะเริ่มจากบันไดขั้นใดขั้นหนึ่งนั้นเท่ากัน คือเท่ากับ 1/5 นั่นคือโอกาสชนะเกมนี้ (Ωα) จึงเท่ากับผลรวมของผลคูณระหว่างโอกาสชนะเมื่ออยู่ ณ บันไดแต่ละขั้นกับโอกาสที่ได้เริ่มต้น ณ บันไดขั้นนั้น

หรือ 50%

ทำนองเดียวกัน เราสามารถคำนวณหาโอกาสชนะเกมนี้ (Ωβ(k)) กรณีเปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ k โดยบันไดขั้นเริ่มต้นถูกกำหนดอย่างสุ่มได้เช่นกัน ในที่นี้ผมขอแจกแจงวิธีคิดค่า Ωβ(1) เพียงค่าเดียวนะครับ ส่วน Ωβ(2) ถึง Ωβ(5) ขอฝากให้คุณผู้อ่านพิสูจน์เป็นการลับสมอง

กำหนดให้ ω(n,k) คือโอกาสชนะเกมนี้เมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ n และเปิดถุงเมื่ออยู่ ณ บันไดขั้นที่ k การหาค่า Ωβ(1) เราจำเป็นต้องรู้ ω(n,1) สำหรับ n = 1 ถึง 5 ซึ่งหาความสัมพันธ์ดังนี้



แก้สมการ 5 สมการ 5 ตัวแปร ได้



หรือ

เมื่อเราแทน β(1) = 1/2 ได้ค่า ω(1,1) = 5/10, ω(2,1) = 6/10, ω(3,1) = 7/10, ω(4,1) = 8/10 และ ω(5,1) = 9/10 ทำให้โอกาสชนะเกมนี้กรณีเปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ 1 หรือ Ωβ(1) มีค่าเท่ากับ

หรือ 70%

หาค่า Ωβ(2) ถึง Ωβ(5)



หรือคิดเป็น 65%



หรือคิดเป็น 60%



หรือคิดเป็น 55%



หรือคิดเป็น 50%

เป็นอีกครั้งที่เราได้ข้อสรุปยืนยันว่า Ωα = Ωβ(5) ไม่มีประโยชน์สำหรับการเปิดถุงขั้นที่ 5 แต่คราวนี้เราได้คำตอบของคำถามด้วยเลยครับ ไม่ว่าเริ่มต้นเกม ณ บันไดขั้นใดก็ตาม ให้เปิดถุงที่บันไดขั้นแรก จะให้โอกาสชนะสูงที่สุดคือ 70% หากเปิดถุงก่อนหน้านี้ โอกาสชนะจะลดน้อยลงตามลำดับขั้นบันไดเปิดถุงที่สูงขึ้น น่าสนใจมั้ยครับ เก็บดวงไว้ใช้ยามคับขันช่วยเพิ่มโอกาสประสบความสำเร็จ!

ถึงตอนนี้ ถ้าคุณช่างสังเกตคงพบความสัมพันธ์ระหว่าง ω, β, n, k กับ Ωβ(k)




เอาล่ะ เมื่อเราอธิบายด้วยทฤษฎีแล้ว ลองมาพิสูจน์ทฤษฎีกัน

การทดลองนี้กี้ได้เขียนโปรแกรมด้วยภาษาซีซึ่งมีฟังก์ชั่นกลยุทธ์หลัก 3 กลยุทธ์ กลยุทธ์ที่ 1 int strategy1(int k) เปิดถุง ณ บันไดขั้นที่ k กลยุทธ์ที่ 2 int strategy2() เปิดถุงทันทีที่เริ่มเล่น และกลยุทธ์ที่ 3 int strategy3() ไม่เปิดถุง โดยมีฟังก์ชั่น int rand_coin() สุ่มโยนเหรียญและสุ่มโอกาสที่เหรียญในถุงจะเป็นเหรียญหัว-หัว หรือเหรียญก้อย-ก้อย มีฟังก์ชั่น int rand_rung() สุ่มขั้นบันได้เริ่มต้น กี้เขียนโค้ดให้ทดลองเล่นเกมหนึ่งหมื่นครั้ง for(i=1;i<=10000;i++) ดังนี้

#include stdio.h
#include stdlib.h
#include time.h

int rand_coin(){
return rand()%2;
}

int rand_rung(){
return (rand()%5)+1;
}

int strategy1(int k){
int rung = rand_rung(), openbag=0;
while(1<=rung && rung<=5){
if(rung==k && openbag==0){
openbag=1;
if(rand_coin()==1) return 1;
else rung--;
}else{
if(rand_coin()==1) rung++;
else rung--;
}
}
if(rung>5)return 1;
return 0;
}

int strategy2(){
int rung = rand_rung();
if(rand_coin()==1) return 1;
else rung--;
while(1<=rung && rung<=5){
if(rand_coin()==1) rung++;
else rung--;
}
if(rung>5)return 1;
return 0;
}

int strategy3(){
int rung = rand_rung();
while(1<=rung && rung<=5){
if(rand_coin()==1) rung++;
else rung--;
}
if(rung>5)return 1;
return 0;
}

int main(){
int i,j,win1[6],win2=0,win3=0;
srand(time(NULL));
for(i=1;i<=5;i++){
win1[i]=0;
}
for(i=1;i<=10000;i++){
for(j=1;j<=5;j++){
if(strategy1(j)==1)win1[j]++;
}
if(strategy2()==1)win2++;
if(strategy3()==1)win3++;
}
printf("Strategy 1\n");
for(i=1;i<=5;i++){
printf("k=%ld : win %d/10000\n",i,win1[i]);
}
printf("\n");
printf("Strategy 2\nwin %d/10000\n\n",win2);
printf("Strategy 3\nwin %d/10000\n\n",win3);
}


ผลที่ได้

Strategy 1
k=1 : win 6961/10000
k=2 : win 6610/10000
k=3 : win 6053/10000
k=4 : win 5519/10000
k=5 : win 5072/10000

Strategy 2
win 6652/10000

Strategy 3
win 5015/10000


เปรียบเทียบผลการทดลองกับการคำนวณด้วยทฤษฎีดังตาราง



กรณีชนะเมื่อเปิดถุงทันทีสามารถคำนวณได้ค่าเท่ากับ





การคำนวณและการทดลอง ให้ผลที่สอดคล้องกัน คุณมองเห็นความมหัศจรรย์ของปาฏิหาริย์เล็กๆ ยามวิกฤต กับคณิตศาสตร์ที่ไม่พูดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆ บ้างไหม?



บทความนี้ตีพิมพ์ใน MY MATHS, JULY 2007, VOL. 3 NO. 6 ISSUE 30




 

Create Date : 07 มิถุนายน 2550    
Last Update : 8 ตุลาคม 2550 19:13:41 น.
Counter : 1346 Pageviews.  

hyperspace & toe

มีอะไรอยู่เหนือขึ้นไปกว่ามิติ ทั้ง 4 ที่เราคุ้นเคยอีกไหม

ตอนผมยังเด็ก จำได้ว่าครั้งหนึ่งเคยไปเที่ยวที่สวนชาญี่ปุ่นในซานฟรานซีสโก ที่นั่นผมใช้เวลาเป็นชั่วโมงหมดไปกับปลาคาร์พ พวกมันถูกเลี้ยงในสระที่ตื้นมาก ประมาณหนึ่งนิ้วเท่านั้นเอง คงไม่มีปลาคาร์พตัวไหนตระหนักถึงความยิ่งใหญ่ไพศาลที่อยู่เหนือพวกมันขึ้นไป



ผมได้ตั้งคำถามแบบเด็กๆ กับตัวเองว่า มันจะเป็นอย่างไรหากเราเป็นเหมือนปลาคาร์พ และโลกมันพิลึกพิลั่นขนาดไหน ผมนึกภาพว่าสระทั้งสระก็คือจักรวาลของเรา จักรวาลที่มีเพียง 2 มิติในอวกาศ เพราะปลาคาร์พสามารถว่ายน้ำได้แค่ ไปหน้า ถอยหลัง และเลี้ยวซ้าย-ขวาเท่านั้น ผมคิดว่าในมโนทัศน์ของมันแล้วโลกที่อยู่ข้างบนขึ้นไปนั้นเป็นความคิดที่แปลกประหลาดเอาการเลยทีเดียว ดังนั้นหากมีปลาคาร์พที่เป็นนักวิทยาศาสตร์ตัวใดอาจหาญพูดถึงไฮเปอร์สเปซ (Hyperspace) เช่นมิติที่สามที่อยู่เหนือสระขึ้นไป มันจะถูกเหมาว่าเป็นปลาบ้าโดยทันที จึงน่าคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าผมเอื้อมมือลงไปจับตัวปลาคาร์พที่เป็นนักวิทยาศาสตร์ขึ้นมาแล้วให้อยู่ในไฮเปอร์สเปซสักพักหนึ่งก่อนปล่อยกลับลงไป เจ้าปลานักวิทยาศาสตร์คงจะเล่าเรื่องราวอันเหลือเชื่อนี้เป็นต่อยหอยแก่สาธารณปลาเลยกระมัง มันเล่าเกี่ยวกับกฎทางฟิสิกส์ใหม่ๆ ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ อาทิ สิ่งมีชีวิตซึ่งเคลื่อนที่ได้โดยไม่ใช้ครีบ หายใจโดยไม่ใช้เหงือก แถมยังพูดได้โดยไม่เกิดฟองอีกต่างหาก ผมประหลาดใจเมื่อนึกถึงข้อที่ว่าเจ้าปลานักวิทยาศาสตร์นั้นจะรู้ถึงการดำรงอยู่ของพวกเราได้อย่างไร แล้วผมพบคำตอบในวันฝนตกวันหนึ่ง ขณะมองสายฝนซึ่งก่อให้เกิดการกระเพื่อมน้อยๆ ที่ผิวน้ำของสระ



นั่นทำให้ผมเข้าใจได้ทันที

ปลาคาร์พสามารถเห็นเงาที่กระเพื่อมบนพื้นผิวของสระ จริงอยู่ว่ามิติที่สามนั้นไม่สามารถปรากฏให้พวกมันเห็นได้ แต่การสั่นของมิติที่สามกลับสามารถเห็นได้อย่างชัดเจน และเป็นไปได้ที่จะมีปลาคาร์พสักตัวรู้สึกถึงการสั่นกระเพื่อมนี้ ได้บัญญัติเรียกพฤติกรรมดังกล่าวว่า ”แรง” สำหรับอธิบายปรากฏการณ์ และพวกมันอาจจะเรียกแรงนี้ในชื่อที่น่ารักๆ แตกต่างกันออกไปเช่น แสง และสนามโน้มถ่วง ถ้าพวกเราได้ล่วงรู้คงจะหัวร่อกันงอหงาย เพราะมันมี ”แรง” ที่พวกปลาเข้าใจที่ไหนกันเล่า มันก็แค่น้ำกระเพื่อมเท่านั้นเอง

ทุกวันนี้มีนักฟิสิกส์หลายคนที่เชื่อว่าพวกเรานั้นไม่ต่างอะไรไปจากปลาคาร์พในสระตื้นๆ ผู้มีความสุขสำราญโดยไม่ใส่ใจกับสิ่งที่มองไม่เห็น และไม่เคยล่วงรู้ถึงจักวาลที่อยู่เหนือเราขึ้นไปในไฮเปอร์สเปซ อีกทั้งยังใช้ชีวิตวนเวียนอยู่แค่ใน 3 มิติอวกาศ พร้อมด้วยความเชื่อว่าสิ่งที่เรามองเห็นโดยกล้องโทรทัศน์เท่านั้นคือสิ่งที่มีอยู่จริง จึงพากันปฏิเสธความเป็นไปได้ของไฮเปอร์สเปซ 10 มิติ (10 dimensional hyperspace) อย่างไรก็ดี ถึงแม้ว่ามิติที่สูงขึ้นไป เราไม่สามารถมองเห็นได้ แต่การกระเพื่อมของมันก็ยังเป็นสิ่งที่เราสามารถเห็นและรู้สึกได้อยู่ดี เราเรียกการกระเพื่อมเหล่านี้ว่า สนามโน้มถ่วง และแสง ในหลายทศวรรษที่ผ่านมา ทฤษฎีเกี่ยวกับไฮเปอร์สเปซไม่เป็นที่สนใจของเหล่าบรรดานักฟิสิกส์เท่าใดนัก ถึงกับสมัยหนึ่งมันเคยถูกมองว่าลึกลับและเพ้อฝันไปเลยทีเดียว แต่ทฤษฎีนี้กลับค่อยๆ ฟื้นคืนชีพอีกครั้งในยุคของเราด้วยเหตุผลง่ายๆ ว่า มันอาจจะเก็บกุญแจดอกสำคัญสำหรับไขไปสู่ทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล ในนามของทฤษฎีสำหรับทุกสิ่ง (Theory of everything, TOE)

ไอน์สไตน์ใช้ช่วงเวลา 30 ปีสุดท้ายของชีวิตพยายามค้นหาทฤษฎีจอกศักดิ์สิทธิ์แห่งฟิสิกส์ (Holy Grail of physics) เขาต้องการทฤษฎีสำหรับรวม 4 แรงพื้นฐานที่ควบคุมจักรวาล 4 แรงดังกล่าวนี้ได้แก่ แรงสนามโน้มถ่วง, แรงสนามคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า, แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน และแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม ทฤษฎีที่ว่านี้จะเป็นผลสำเร็จอันสุดยอดในรอบ 2000 ปีของวิทยาศาสตร์นับตั้งแต่ชาวกรีกเริ่มตั้งคำถามว่าโลกทำมาจากอะไรเลยทีเดียว นั่นคือเขาต้องการค้นหาสมการ (ซึ่งบางทีอาจจะมีความยาวไม่เกิน 1 นิ้วและสามารถสกรีนลงบนเสื้อทีเชิ้ตก็ได้) ที่มีความสามารถในการอธิบายทุกสิ่งทุกอย่างตั้งแต่ บิกแบง (Big Bang) การระเบิดของดวงดาว ไปจนถึงอะตอม โมเลกุล และส่วนของสนามที่อ่อนแรง

ถ้าเราจะพูดว่าไอน์สไตน์ต้องการอ่านความคิดของพระเจ้าก็คงไม่ผิดอะไร แต่ท้ายที่สุดเขากลับพบความล้มเหลวในความพยามครั้งนั้น ซ้ำร้ายยังถูกต่อต้านโดยกลุ่มคนหนุ่มสาวเพื่อนร่วมชาติพูดส่อเสียดด้วยประโยคว่า “สิ่งที่พระเจ้าทรงแยกเป็นชิ้นๆ แล้ว ไม่มีมนุษย์หน้าไหนจะเอามันมาต่อรวมกันได้หรอก” บางทีตอนนี้ไอน์สไตน์อาจจะมีโอกาสเอาคืนได้แล้วกระมัง เพราะในช่วงทศวรรษที่ผ่านมานี้เอง ได้มีการวิจัยและคิดค้นทฤษฎีเพื่อรวมแรงพื้นฐานทั้ง 4 เข้าด้วยกันเป็นทฤษฎีเดียว และน่าจับตามองเป็นพิเศษเมื่อมันสามารถที่จะรวมเอาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (General Relativity – เป็นทฤษฎีที่อธิบายเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง) กับทฤษฎีควอนตัม (Quantum – เป็นทฤษฎีที่อธิบายแรงนิวเคลียร์และแรงแม่เหล็กไฟฟ้า) เข้าด้วยกัน

ปัญหานั้นมีอยู่ว่า ตามตัวบททฤษฎีสัมพัทธภาพและทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีทั้งสองยืนอยู่ตรงกันข้ามกัน กล่าวคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นเป็นทฤษฎีสำหรับระบบที่มีขนาดใหญ่ เช่นกาแลกซี ควอซาร์ หลุมดำ หรือบิกแบง โดยมีรากฐานแนวคิดมาจากการโค้งงอของมิติทั้ง 4 ซึ่งประกอบไปด้วยกาลและอวกาศ ส่วนทฤษฎีควอนตัมเป็นทฤษฎีสำหรับระบบที่มีขนาดเล็กจิ๋ว ในระดับอนุภาคที่เล็กกว่าอะตอม (Sub-atomic Particles) โดยมีพื้นฐานความคิดมาจากความไม่ต่อเนื่องของพลังงาน หรือมองว่าพลังงานเป็นกลุ่มก้อนเล็กๆ ที่เรียกว่าควอนตา (Quanta) ตลอดระยะเวลา 50 ปีที่ผ่านมา ความพยายามหลายต่อหลายครั้งที่จะรวมขั้วซึ่งแตกต่างกันทั้งสองให้เป็นหนึ่งเดียวประสบความล้มเหลว หนทางที่จะไปสู่ทฤษฎีรวมสนาม (Unified Field Theory) หรือทฤษฎีสำหรับทุกสิ่งจึงเต็มไปด้วยเศษซากของความพยายามที่สูญเปล่า และบางทีไฮเปอร์สเปซอาจจะเป็นกุญแจสำคัญสำหรับไขปริศนานี้ก็เป็นได้ ในปี ค.ศ. 1915 เมื่อไอน์สไตน์กล่าวว่ากาลอวกาศ (space-time) นั้นมี 4 มิติ ในลักษณะที่บิดงอและกระเพื่อม เขาได้แสดงให้เห็นถึงผลจากการบิดงอว่า ก่อให้เกิด ”แรง” ที่รู้จักกันในนามแรงโน้มถ่วงขึ้น ต่อมาในปี ค.ศ. 1921 ธีโอดอร์ คาลูซา (Theodor Kaluza) ได้ตีพิมพ์ผลงานที่ระบุว่า การกระเพื่อมของมิติที่ 5 ก็คือ แสงนั่นเอง เปรียบเทียบได้กับในกรณีของปลาคาร์พที่เห็นการกระเพื่อมของไฮเปอร์สเปซเคลื่อนที่ในโลกของมัน และนักฟิสิกส์หลายคนก็มีความเชื่อเช่นนี้ คือ แสงเกิดจากการกระเพื่อมในกาลอวกาศ 5 มิติ


Theodor Kaluza

แล้วมิติที่สูงกว่า 5 ล่ะ เป็นอย่างไร?

ตามทฤษฎี ถ้าเราเพิ่มมิติเข้าไปมากขึ้น โดยการเพิ่มแรงให้มากขึ้น เราจะสามารถสั่นและโค้งงอกาลอวกาศได้ในหลายๆ แบบที่แตกต่างกัน สำหรับกาลอวกาศแบบ 10 มิตินั้น เราสามารถจัดที่อยู่ให้แรงพื้นฐานทั้ง 4 ได้อย่างเหมาะสม แต่จริงๆ แล้วมันก็ได้ไม่ง่ายอย่างที่พูด เพราะในการมุ่งหน้าไปสู่จักรวาล 10 มิติ เราจะเจอปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เข้าใจยากและไม่สอดคล้องอย่างยิ่ง เช่นปัญหาเรื่องค่าอนันต์ หรือค่าที่ผิดปกติ และด้วยปัญหาเหล่านี้เองที่คอยเป็นบททดสอบ และกำจัดทฤษฎีที่ไม่เข้าเป้าทิ้งไป สำหรับทฤษฎีที่รอดตายมาได้จนถึงเดี๋ยวนี้มีเพียงทฤษฎีเดียวเท่านั้น นั่นก็คือทฤษฎีซุปเปอร์สตริง (Superstring Theory) ซึ่งกล่าวไว้ว่าในจักรวาล 10 มิตินั้นทุกสิ่งทุกอย่างก็คือสตริงเส้นเล็กๆ

การอธิบายรวมแรงทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นหนึ่งเดียว คำอธิบายตามทฤษฎีสตริงนี้เป็นไปได้มาก ลองพิจารณาสายไวโอลินเส้นเล็กๆ ที่สั่นแล้วสามารถสร้างเป็นตัวโน๊ตต่างๆ ได้หลากหลาย นั่นเป็นข้อธิบายตามทฤษฎีนี้ว่าทำไมจึงมีอนุภาคในระดับเล็กกว่าอะตอมมากมายนัก ทั้งนี้ก็เพราะพวกมันเป็นแค่ตัวโน๊ตบนสายซุปเปอร์สตริงเท่านั้น (ในกลางศตวรรษที่20 – 1950s – นักฟิสิกส์หลายคนค้นพบอนุภาคในระดับเล็กกว่าอะตอมเป็นจำนวนมาก จนครั้งหนึ่ง เจ. อาร์ โอปเปนไฮเมอร์ (J.R. Oppenheimer – หนึ่งในผู้สร้างระเบิดอะตอม) ถึงกับพูดว่ารางวัลโนเบลในปีนี้ควรให้กับผลงานอื่นที่นอกเหนือไปจากการค้นพบอนุภาคใหม่ และเมื่อสตริงเคลื่อนที่ในกาลอวกาศ มันจะทำให้อวกาศรอบๆ ตัวมันโค้งงอดังเช่นที่ไอน์สไตน์ได้ทำนายไว้ ดังนั้นด้วยภาพง่ายๆ ที่ไม่ธรรมดา เราจึงสามารถรวมแรงสนามโน้มถ่วง (ที่เกิดจากการโค้งงอของอวกาศเพราะสตริงเคลื่อนที่) เข้ากับแรงที่เหลือทางควอนตัม (โดยมองว่ามันเกิดจากการสั่นของสตริง)

แน่นอนล่ะ ทฤษฎีที่อลังการขนาดนี้ย่อมต้องมีปัญหาอย่างเลี่ยงไม่ได้ ทฤษฎีที่ว่านี้เป็นทฤษฎีของการสร้างสรรพสิ่งจริงหรือ การที่จะทดสอบทฤษฎีนั้นเราจำเป็นต้องสร้างสรรพสิ่งขึ้นมาใหม่อีกครั้ง (เพื่อดูว่ามันเป็นจริงตามทฤษฎีหรือไม่) ดังนั้นดูเหมือนเราจะจนหนทางไม่สามารถตรวจสอบทฤษฎีนี้ได้เลย เพราะการหนีแรงโน้มถ่วงน้อยนิดของโลกใบนี้ยังเป็นเรื่องหนักมืออยู่ไม่น้อย แล้วเราจะสร้างจักรวาลในห้องทดลองที่ไหนกันได้ล่ะ แต่อย่างไรก็ดี ปัญหาที่ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้นี้ ก็ยังเหลือทางออกให้เราขบคิดกันต่อไป เพราะถ้ามันเป็นทฤษฎีสำหรับทุกๆ สิ่ง ย่อมหมายความว่ามันเป็นทฤษฎีสำหรับทุกๆ วันด้วย นั่นคือเมื่อทฤษฎีนี้สมบูรณ์แล้ว มันย่อมสามารถอธิบายถึงการมีอยู่ของโปรตอน อะตอม โมเลกุล กระทั่งดีเอ็นเอได้ ดังนั้นกุญแจสำหรับหาคำตอบที่สมบูรณ์ของทฤษฎีและตรวจสอบทฤษฎี จึงสามารถทำได้โดยการรู้คุณสมบัติต่างๆ ของเอกภพ ณ วันนี้ ยังไม่มีมนุษย์คนใดบนโลกเก่งพอที่จะทำทฤษฎีนี้ให้สมบูรณ์ได้ ตัวทฤษฎีเองนั้น ปัจจุบันนี้ได้มีการนิยามไว้ค่อนข้างจะดีเยี่ยมแล้ว แต่เราก็คงต้องกล่าวว่า แท้จริงนั้นทฤษฎีซุเปอร์สตริงนี้เป็นทฤษฎีฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 21 ที่ถูกค้นพบในศตวรรษที่ 20 แถมการค้นพบยังเป็นเพราะเหตุบังเอิญอีกด้วยซ้ำ เมื่อสองนักฟิสิกส์หนุ่มกำลังเปิดตำราคณิตศาสตร์ ทฤษฎีนี้เป็นทฤษฎีที่งดงามและทรงพละกำลังอันหนึ่งที่เราไม่เคยคาดหวังว่าจะค้นพบมันในศตวรรษที่ 20 นี้เลย ทั้งนี้ก็เพราะวิชาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 ยังไม่ถูกสร้างสรรค์ขึ้นมาเพื่อใช้เป็นรากฐานสำหรับทฤษฎีของมัน แต่เมื่อมองโลกในแง่ดี ผมจึงมีความมั่นใจว่าเราต้องหาจนพบคำตอบของทฤษฎีเข้าสักวัน บางทีนะ เด็กๆ หนุ่มสาวที่กำลังอ่านบทความนี้อาจจะเกิดแรงบันดาลใจอยากจะสานงานต่อ และเขาหรือเธออาจจะเป็นผู้หาคำตอบของทฤษฎีก็เป็นได้ พูดแล้วผมแทบจะทนรอต่อไม่ไหว!




เขียนโดย Michio Kaku
แปลโดย ศล




 

Create Date : 05 มิถุนายน 2550    
Last Update : 5 มิถุนายน 2550 8:17:30 น.
Counter : 1195 Pageviews.  

searching for higher dimensions

[ต่อเนื่องจาก Escape from the Universe]

ความสนใจเรื่องมิติชั้นสูงที่ซ่อนเร้นตามแนวทางทฤษฎีสตริงค่อยๆ ก้าวเข้าสู่โลกแห่งการทดลองทางกายภาพ จากเรื่องที่พูดคุยฆ่าเวลาบนโต๊ะกินข้าวตอนค่ำกลายมาเป็นการทดลองค้นคว้าที่ต้องลงทุนหลายล้านเหรียญสหรัฐอเมริกา

ที่มหาวิทยาลัยโคโลราโดในเด็นเวอร์ (University of Colorado in Denver) เริ่มต้นการทดลองด้วยการพยายามค้นหาเอกภพคู่ขนาน ซึ่งบางทีอาจจะอยู่ไกลออกไปแค่ไม่กี่มิลลิเมตร สิ่งที่พวกนักฟิสิกส์ค้นหาก็คือความเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อยของสนามโน้มถ่วงจากกฏส่วนกลับกำลังสองของนิวตัน (Newton's inverse square law) ซึ่งเทียบได้กับแสงจากเทียนที่จางลงเมื่ออยู่ไกลออกไปด้วยอัตราที่แปรผกผันกับระยะห่างยกกำลังสอง ทำนองเดียวกัน จากกฎของนิวตัน สนามโน้มถ่วงก็กระจายออกจากวัตถุ และมีค่าลดลงแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสาม ดังนั้นถ้าหากเราหาจุดเล็กๆ ที่มีการเบี่ยงเบนไปจากกฎข้อนี้ได้ ก็เป็นไปได้ที่จุดดังกล่าวแสดงตัวการมีอยู่ของมิติที่ 4


Sir Isaac Newton

ความแม่นยำของกฏส่วนกลับกำลังสองนั้นค่อนข้างสูงมากเมื่อเทียบในระดับระบบสุริยะ แต่ไม่มีใครรู้ว่ามันยังคงแม่นยำมากน้อยเท่าใดในระดับเล็กๆ ไม่กี่มิลลิเมตร ปัจจุบันความคืบหน้าของการทดลองดังกล่าวยังคงไปไม่ถึงไหน บางกลุ่มก็ได้ทดลองเพื่อหาค่าความเบี่ยงเบนในระดับที่เล็กลงไปอีก อย่างเช่นนักฟิสิกส์จากมหาวิทยาลัย Purdue ในอินเดียนา (Purdue University in Indiana) ค้นหาในระดับอะตอมโดยใช้นาโนเทคโนโลยี (nanotechnology)

ในปี 2007 เมื่อเครื่องเร่งอนุภาค LHC (Large Hadron Collider) ที่นอกนครเจนนิวา (Geneva) พร้อมใช้งาน มันก็จะเป็นอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับค้นหามิติที่ซ่อนเร้นได้

เจ้าเครื่อง LHC ที่ว่านี้สามารถเร่งอนุภาคระดับเล็กกว่าอะตอม (subatomic particles) ด้วยพลังงานที่สูงกว่า 14 ล้านล้านอิเล็กตรอนโวลท์ (TeV) เป็นเครื่องเร่งอนุภาคที่มีขนาดใหญ่ที่สุดในโลก โดยมีเส้นรอบวงประมาณ 27 กิโลเมตร คร่อมระหว่างชายแดนประเทศฝรั่งเศสและสวิส สามารถตรวจจับอนุภาคที่เล็กกว่าโปรตอนได้ถึง 10,000 เท่า นักฟิสิกส์คาดหวังที่จะพบอนุภาคขนาดจิ๋วที่เราไม่เคยเห็นตั้งแต่เกิดบิกแบงจากเจ้าเครื่องนี่แหละ




อนุภาคประหลาดที่นักฟิสิกส์ทำนายว่าสามารถสร้างได้โดยเครื่องเร่งอนุภาคนี้ เช่น หลุมดำขนาดเล็ก และ "อนุภาคที่มีคู่สมมาตร" (supersymmetric particles) ซึ่งได้รับการขนานนามว่า "sparticles" อนุภาคตัวนี้แหละจะเป็นหลักฐานทางอ้อมชิ้นเยี่ยมให้กับทฤษฎีสตริง เพราะทฤษฎีสตริงทำนายว่าอนุภาคทุกชนิดจะมี "คู่พิเศษ" (super-partner)อยู่ เช่น คู่ของอิเล็กตรอน คือ "selectron" คู่ของคว๊ากคือ "squark" ฯลฯ

ยิ่งกว่านั้น ในปี 2012 เมื่อ LISA (Laser Interferometer Space Antenna) เครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงในอวกาศ (space-based gravity wave detector) ถูกส่งขึ้นไปโคจร มันเก็บข้อมูลคลื่นที่พุ่งออกมาในช่วงเศษเสี้ยววินาทีหลังจากบิกแบง (น้อยกว่าหนึ่งในล้านล้านวินาที) ลิซ่าประกอบด้วยดาวเทียม 3 ดวงเรียงตัวเป็นสามเหลี่ยม มีระยะห่างระหว่างดวงโดยประมาณ 5 ล้านกิโลเมตร โคจรรอบดวงอาทิตย์ ติดต่อถึงกันด้วยเลเซอร์ ดังนั้นเมื่อมีคลื่นสนามโน้มถ่วงแปรปรวน (ซึ่งอาจเกิดจากการชนกันของหลุมดำ หรือ คลื่นที่เกิดหลังจากบิกแบง) กระทบกับคุณลิซ่า มันก็จะกวนเลเซอร์ และมีเครื่องมือคอยตรวจจับความแปรปรวนหรือเบี่ยงแบนนั้น ลิซ่าสามารถตรวจจับความผันผวนดังกล่าวได้ในระดับที่เล็กกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของอะตอมถึง 10 เท่า มันจึงสามารถใช้ตรวจสอบปรากฎการณ์ต่างๆ ได้มากมายรวมถึงทฤษฎีสตริง







Steps to Leave the Universe
ทิ้งเอกภพนี้เถอะ...

เป็นเรื่องโชคร้ายสักหน่อยที่พลังงานขั้นต่ำสำหรับเข้าไปยุ่งเกี่ยวในมิติชั้นสูงนั้น มนุษย์อย่างเรายังไม่มีปัญญาหามาใช้ แม้กระทั่งอนาคตอันใกล้ข้างหน้านี้ก็ยังไม่มีหวัง เพราะเราต้องการพลังงานอย่างต่ำ 1 พันล้านล้านเท่าของพลังงาน LHC ประมาณว่าต้องใช้เทคโนโลยีของพวกพรหมกันเลย (a super-advanced civilisation)

ปกติเวลาพูดถึงเทคโนโลยีหรืออารยธรรมขั้นสูงของสิ่งมีชีวิตนอกโลกนั้น นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์มักจะอ้างอิงการจัดประเภทกลุ่มของอารยธรรม 3 ประเภท (Type I, II, III) ตามการแบ่งของ นิโคไล คาร์ดัสเชฟ (Nikolai Kardashev) นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ชาวรัสเซีย เขาใช้การบริโภคพลังงานเป็นเกณฑ์ในการแบ่งดังกล่าว


Nikolai Kardashev

การหลบหนีจากเอกภพที่ใกล้ตาย อาจต้องใช้เทคโนโลยีของอารยธรรมระดับพรหม (Type III) ที่สามารถใช้กำลังงานจากทรัพยากรอันล้นหลามของกาแล็กซี่ได้อย่างเต็มเปี่ยม ร่างกายและกรรมพันธุ์ของอารยชนในอารยธรรมระดับนี้อาจแตกต่างจากที่เราคุ้นเคย ยกตัวอย่างเช่นมีอวัยวะเป็นเครื่องคำนวณกล ซึ่งแสดงถึงเทคโนโลยีที่มีการประสานกันระหว่างซิลิกอนกับคาร์บอน แต่อย่างไรก็ดี ไม่ว่าจะเป็นมนุษย์วิเศษเพียงใดก็ตาม ก็ไม่อาจรอดตายจากความเยือกแข็งอันเป็นวาระสุดท้ายของเอกภพได้

ถ้าความเฉลียวฉลาด (intelligent) หมายถึงความสามารถในการประมวลผลข้อมูลข่าวสาร (information) ในทางกายภาพนั้น เครื่องจักรกลทั้งหลาย ไม่ว่าจะเป็นคอมพิวเตอร์ จรวด รถจักร เครื่องกลไอน้ำ ล้วนเอาพลังงานมาจากความแตกต่างของอุณหภูมิทั้งสิ้น เช่นเครื่องจักรไอน้ำทำงานโดยแรงดันไอของน้ำเดือด ดังนั้นการประมวลผลข้อมูล (information-processing) หรือความเป็นสิ่งที่ชาญฉลาด ซึ่งต้องพึ่งพาพลังงานจากเครื่องจักรและเครื่องยนต์ จึงไม่สามารถอยู่รอดเมื่ออุณหภูมิทั้งเอกภพมีค่าเท่ากัน

แต่ใช่ว่าเอกภพจะตายเร็วๆ นี่เมื่อไหร่ มีเวลาอีกพันล้านถึงล้านล้านปี ดังนั้นจึงมีเวลาพอที่กลุ่มอารยธรรมระดับ 3 จะวางแผนเตรียมรับมือไว้ล่วงหน้า แผนเดียวที่ไม่ขัดกับกฎทางฟิสิกส์ก็คือการละทิ้งเอกภพเก่า การจะทำอย่างนี้ได้เขาต้องค้นพบกฎสนามโน้มถ่วงควอนตัมก่อน (laws of quantum gravity) ซึ่งกฎดังกล่าวอาจจะใช่ หรือไม่ใช่ทฤษฎีสตริงก็ไม่สำคัญ แต่กฎเหล่านี้ต้องสามารถใช้คำนวณตัวแปรหลายอย่างได้ เช่น เสถียรภาพของรูหนอนที่เชื่อมระหว่างเอกภพ และที่สำคัญ เราต้องรู้ก่อนว่าเจ้าเอกภพที่กำลังจะย้ายไปอยู่ใหม่นั้นมันมีสภาพเป็นอย่างไร และนี่ คือบางวิถีทางสู่การย้ายเอกภพ





Find a Naturally Occurring Wormhole
ค้นหารูหนอนที่เกิดตามธรรมชาติ

ในอารยธรรมชั้นสูงที่มีอาณานิคมทั่วทั้งกาแล็กซี่ อาจจะเคยพบรูหนอนโดยบังเอิญมาแล้วในสมัยอดีต ครั้งที่ยังสำรวจหาสสารแปลกประหลาดซึ่งหลงเหลือมาตั้งแต่บิกแบง การขยายตัวช่วงต้นเอกภพนั้นค่อนข้างเป็นไปอย่างรวดเร็ว มีโอกาสเป็นไปได้ที่รูหนอนเล็กๆ จะขยายตัวออกด้วยเช่นกัน และสิ่งแปลกประหลาดพวกนี้ ไม่ว่าจะเป็น รูหนอน (wormhole), คอสมิกสตริง (cosmic string), สสารลบ (negative matter), พลังงานลบ (negative energy), สูญญากาศปลอม (false vacua) และสิ่งประหลาดอื่นๆ ก็เป็นไปได้ที่จะยังคงค้างอยู่ แต่ถ้าไม่พบรูหนอนที่เป็นทางเชื่อมต่อตามธรรมชาติ ความซับซ้อนยุ่งยากอีกหลายขั้นตอนจะตามมา





Send a Probe Through a Black Hole
ศึกษาหลุมดำ

ทุกวันนี้เรารู้ว่ามีหลุมดำอยู่มากมาย แม้แต่ในกาแล็กซี่ทางช้างเผือกเองก็ยังมีหลุมดำอยู่ที่ใจกลาง โดยมีน้ำหนักมากกว่าดวงอาทิตย์ประมาณ 3 ล้านเท่า การส่งเครื่องมือเข้าไปในหลุมดำนั้นอาจจะช่วยไขปริศนาได้หลายประการ ในปี 1963 นักคณิตศาสตร์ รอย เคอร์ (Roy Kerr) ได้แสดงให้เห็นว่าหลุมดำที่หมุนจะไม่ยุบตัวลงเป็นจุด แต่จะหมุนวนเป็นวง ด้วยมีแรงหนีศูนย์กลาง


Roy Kerr

อาณาเขตของหลุมดำนั้นถูกกำหนดโดยเส้นขอบฟ้า (event horizon) ซึ่งถือว่าเป็นจุดที่เมื่อวัตถุใดตกไปแล้วไม่อาจจะหวนคืนออกมาได้อีก (point of no return) การเดินทางผ่านเส้นขอบฟ้าจึงถือว่าเป็นการตีตั๋วแบบไปเที่ยวเดียว แต่ถ้ามีหลุมดำ 2 หลุมก็มีโอกาสเป็นไปได้เช่นกันที่จะตีตั๋วแบบไป-กลับ แต่สำหรับกรณีย้ายเอกภพ ตั๋วเที่ยวเดียวก็นับว่าเพียงพอ

จะเกิดอะไรขึ้นกับสิ่งที่ผ่านเข้าไปในวงแหวนเคอร์ (Kerr ring) นี่ยังเป็นประเด็นถกเถียงกันอยู่ทุกวันนี้ บางคนเชื่อว่า เมื่อมีอะไรผ่านเข้าไปจะทำให้รูหนอนไม่เสถียร และปิดตัว แสงที่ตกลงในหลุมดำจะเลื่อนไปทางแถบฟ้า (แถบความถี่สูง) เพิ่มโอกาสที่จะย่างใครสักคนมากกว่าปล่อยให้ผ่านไปยังเอกภพคู่ขนาน ยังไม่มีใครรู้คำตอบที่แน่ชัด ดังนั้นต้องมีการทดลอง ในปีที่แล้วการโต้เถียงเรื่องนี้เพิ่มดีกรีความร้อนแรงขึ้นไปอีก เมื่อ สตีเฟ่น ฮอว์กิ้ง (Stephen Hawking) ออกมายอมรับว่าเขาไม่น่าพนันเรื่องหลุมดำดูดกลืนทุกสิ่งทุกอย่างรวมทั้งข้อมูลข่าวสารเมื่อ 30 ปีก่อนโน้นเลย เพราะมีความเป็นไปได้ที่ทั้งข้อมูลนั้นจะถูกหลุมดำบดขยี้ และข้อมูลผ่านไปยังปลายของวงแหวนเคอร์ หรืออีกเอกภพ ฮอว์กิ้งคิดว่าข้อมูลข่าวสารต่างๆ จะไม่สูญหายไปทั้งหมดในหลุมดำ


Stephen Hawking

เพื่อให้เข้าใจ และได้มาซึ่งข้อมูลเกี่ยวกับกาลอวกาศ (space-times) มากขึ้น สิ่งมีชีวิตในอารยธรรมขั้นสูงต้องสร้างหลุมดำ ในปี 1939 ไอน์สไตน์ ศึกษามวลที่หมุนวนของซากดวงดาวซึ่งค่อยๆยุบตัวภายใต้สนามโน้มถ่วงของตนเอง และแสดงให้เห็นว่าเจ้ามวลที่หมุนนี้จะไม่ยุบตัวลงเป็นหลุมดำ ดังนั้นกลุ่มอารยธรรมชั้นสูงอาจจะเลียนแบบการทดลองดังกล่าวโดยเริ่มจากมวลของดาวนิวตรอนที่ยังหมุนและมีน้ำหนักไม่เกิน 3 เท่าของดวงอาทิตย์ จากนั้นค่อยๆ เพิ่มมวลเข้าไปอย่างช้าๆ บังคับให้มันได้รับแรงกระทบจากสนามโน้มถ่วงเพิ่มขึ้นทีละน้อย ท้ายที่สุดแทนที่มันจะยุบตัวลงเป็นจุด มันก็จะยุบเป็นวงแหวน เปิดโอกาสให้นักวิทยาศาสตร์ได้สังเกตการเกิดหลุมดำเคอร์ (Kerr black hole) โดยละเอียด


Einstein





Create negative energy
สร้างพลังงานลบ


Kip Thorne

ถ้าผลจากการตรวจสอบวงแหวนเคอร์พบว่ามันไม่ค่อยเสถียร และและอันตรายเกินกว่าจะผ่านเข้าไปได้ อีกหนทาง เราต้องพยายามเปิดรูหนอนด้วยสสาร/พลังงานลบ (negative matter/energy) ในปี 1988 คิป ธอร์น (Kip Thorne) และคณะแห่งสถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย (the California Institute of Technology) แสดงว่าถ้ามีสสารลบหรือพลังงานลบมากพอ เราจะสามารถสร้างรูหนอนเชื่อมต่อจุดในเอกภพหรือข้ามเอกภพได้ คุณสามารถใช้มันเดินทางโดยอิสระทั้งไป-กลับจากห้องทดลองยังจุดใดๆ (หรือแม้กระทั่งเวลาใดก็ได้) แต่นั่น สสารและพลังงานลบต้องมีมากพอที่จะเปิดปากรูหนอนตลอดการเดินทาง

ข่าวร้ายก็คือ ยังไม่เคยมีใครพบเจ้าสสารลบที่ว่า ตามทฤษฎีมันจะมีน้ำหนักน้อยกว่าศูนย์และลอยขึ้นฟ้าแทนที่จะตกลงดิน ถ้าสสารนี้ถูกสร้างขึ้นตอนที่โลกยังเป็นทารก ป่านนี้มันคงถูกโลกผลักไปไกลแสนไกลในอวกาศลิบลับ

ส่วนพลังงานลบนั้นเราตรวจพบได้ในห้องทดลองจากปรากฎการณ์แคสิเมอร์ (Casimir effect) ปกติแรงระหว่างแผ่นโลหะขนานที่ไม่มีประจุ 2 แผ่นจะเท่ากับศูนย์ แต่ถ้าความกวัดแกว่งทางควอนตัม (quantum fluctuation) ด้านนอกมีค่ามากกว่าความกวัดแกว่งระหว่างแผ่น จะทำให้เกิดผลต่างของแรงกดดัน คือแรงกดด้านที่มีความกวัดแกว่งสูงมีค่ามากกว่าแรงกดด้านที่มีค่าความกวัดแกว่งต่ำ ดังนั้นแผ่นทั้ง 2 ก็จะดึงดูดเข้าหากัน



ปรากฎการณ์นี้ถูกทำนายไว้ตั้งแต่ปี 1948 ได้รับการทดสอบยืนยันในปี 1958 อย่างไรก็ตามพลังงานแคสิเมอร์มีค่าน้อยมาก และแปรผกผันกับระยะทางระหว่างแผ่นโลหะยกกำลัง 4 หากเราจะเอาพลังงานแคสิเมอร์มาใช้งาน เราต้องการเทคโนโลยีที่สูงกว่านี้ เทคโนโลยีที่สามารถวางแผ่นโลหะขนานใกล้กันในระยะห่างที่น้อยมากๆ และถ้าใครสักคนเปลี่ยนรูปร่างของเจ้าแผ่นโลหะขนานให้มาเป็นทรงกลม 2 ชั้น แล้วใช้พลังงานมหาศาลกดให้แผ่นทั้ง 2 ชั้นเข้าหากัน ก็อาจจะสามารถสร้างพลังงานลบภายในทรงกลมที่มากพอจะแหวกเอกภพได้

ลำแสงเลเซอร์ (laser beam) ก็เป็นอีกหนึ่งแหล่งกำเนิดพลังงานลบ เพราะกลุ่มพลังงานเลเซอร์ (pulse of laser energy) มีสถานะระดับพลังงานเบียดกันแน่น มีทั้งพลังงานบวกและพลังงานลบ ปัญญาสำคัญคือเราจะแยกเอาพลังงานลบออกมาจากพลังงานบวกได้อย่างไร ถึงแม้จะมีความเป็นไปได้ทางทฤษฎี แต่ในทางปฏิบัติก็ค่อนข้างยากเข็ญ แต่ถ้าด้วยอารยธรรมชั้นที่สูงพอสามารถจะทำสิ่งนี้ได้ นั่นเท่ากับลำแสงเลเซอร์ก็สามารถสร้างพลังงานลบพอที่จะเปิดประตูเอกภพได้เช่นกัน

อีกหนึ่งแหล่งที่มีพลังงานลบอยู่อย่างเหลือเฟือในทางทฤษฎี ก็คือบริเวณรอบๆ หลุมดำใกล้กับเส้นขอบฟ้า แต่ก็ติดที่ปัญหาเดิม คือจะไปแย่งเอาพลังงานลบมากมายนั้นมาจากหลุมดำได้อย่างไร



Create a baby universe
ให้กำเนิดเอกภพทารก

ตามทฤษฎีพองตัว (inflation) การสร้างเอกภพทารกนั้นใช้สสารเพียงน้อยนิด ทั้งนี้เพราะพลังงานบวกของสสารหักล้างกับพลังงานลบของสนามโน้มถ่วง ยิ่งถ้าเป็นเอกภพปิด ค่าการหักล้างดังกล่าวจะเป็นศูนย์พอดี ตามความเห็นของกัธ (Guth) บางทีเอกภพอาจจะสร้างมาจากความว่างเปล่า (free lunch) ก็ได้ มันค่อนข้างแปลกสักหน่อยที่ทั้งเอกภพสร้างมาจากศูนย์ มันไม่ต้องการพลังงาน (net energy) ในการสร้างขึ้นมาเลย ตามหลักการดังกล่าว เอกภพทารกถูกสร้างตามธรรมชาติในบริเวณที่มีความไม่เสถียรของกาลอวกาศ และอยู่ในสถานะที่เราเรียกว่า "สูญญากาศปลอม" (false vacuum - ทำให้เกิดความไม่เสถียรของโครงสร้างกาลอวกาศ) อารยชนขั้นสูงสุดอาจจะสร้างเอกภพทารกได้โดย รวบรวมพลังงานไปยังจุดๆหนึ่งในอวกาศ เพื่อให้กำเนิดสสารที่มีความหนาแน่น 10 ยกกำลัง 80 กรัมต่อลูกบาศก์เซ็นติเมตร หรือ ความร้อนที่อุณหภูมิ 10 ยกกำลัง 29 เคลวิน อย่างใดอย่างหนึ่ง

การจะสร้างเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับสร้างรูหนอนด้วยพลังงานลบ หรือสร้างสูญญากาศปลอมด้วยพลังงานบวก สิ่งหนึ่งที่ขาดไม่ได้ก็คือ "เครื่องเร่งอนุภาคขนาดมหึมา" (cosmic atom-smasher) นักฟิสิกส์ปัจจุบันพยายามสร้างเจ้าเครื่องเร่งอนุภาคที่ว่านี้แบบตั้งโต๊ะที่สามารถเร่งด้วยพลังงานสูงนับพันล้านอิเล็กตรอนโวลต์ สถิติล่าสุดคือเครื่องเร่งที่ใช้กำลังงานจากลำแสงเลเซอร์ สามารถเร่งได้ 200 พันล้านอิเล็กตรอนโวลต์ต่อเมตร และพัฒนาขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตรา 10 เท่า ต่อ 5 ปี แม้ความฝันที่จะสร้างเป็นเครื่องตั้งโต๊ะยังไม่อาจเป็นจริงได้ แต่สำหรับอารยชนจากอารยธรรมในอีกหลายหลายพันล้านปีข้างหน้าก็คงไม่ใช่สิ่งที่เหลือบ่ากว่าแรงนัก

ถ้าเราจะใช้เทคโนโลยีเลเซอร์เร่งอนุภาคให้มีพลังงานระดับพลังงานพลั้งก์ (Plank energy) หรือ 10 ยกกำลัง 28 อิเล็กตรอนโวลต์ เราต้องใช้เครื่องเร่งอนุภาคที่มีท่อยาวประมาณ 10 ปีแสง นี่ไกลกว่าดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้ที่สุดเสียอีก แต่ด้วยเทคโนโลยีระดับสาม เรื่องแค่นี้คงจัดการได้ไม่ยากกระมัง นอกจากนี้จะต้องมีสถานีพลังงานที่คอยรักษาระดับพลังงานและโฟกัสของเลเซอร์เป็นระยะๆ ตลอดความยาวของท่อ บางทีอาจไม่จำเป็นต้องใช้ท่อยาวเป็นปีแสงก็ได้ เพราะสุญญากาศนอกโลกนั้นเป็นสุญญากาศที่มีคุณภาพ หรือเป็นสุญญากาศมากกว่าที่สร้างขึ้นในท่อบนโลก

ความเป็นไปได้อีกทางหนึ่งคือกำหนดเส้นทางลำอนุภาคให้ขดเป็นวงกลมที่เหมาะพอดีกับระบบสุริยะ แล้วนำแม่เหล็กขนาดยักษ์วางบนดาวเคราะห์ต่างๆเพื่อใช้เบี่ยงเบน และกำหนดทิศทางของลำอนุภาคให้วนเป็นวงรอบดวงอาทิตย์ เนื่องจากต้องใช้สนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง ดังนั้นกำลังงานที่กระชากผ่านขนลวดสำหรับสร้างสนามแม่เหล็กจึงมีค่ามหาศาล และมากพอที่จะละลายมันได้ หมายความว่าหลังจากลำอนุภาคผ่านไป ก็ต้องทิ้งขดลวดที่ละลาย คือใช้ได้แค่ครั้งเดียว และต้องเปลี่ยนขดลวดชุดใหม่เมื่อลำอนุภาคผ่านมาอีกรอบ



Build a laser implosion machine
สร้างเครื่องจุดระเบิดเลเซอร์

ตามหลักการแล้วมีความเป็นไปได้ที่จะสร้างลำแสงเลเซอร์ที่มีพลังงานเท่าไรก็ได้ ข้อจำกัดของมันมีเพียง 2 ประการคือ ความเสถียรของวัสดุที่ปล่อยแสง (lasing material) กับพลังงานของแหล่งจ่าย ในห้องปฏิบัติการ เลเซอร์ที่มีกำลังล้านล้านวัตต์ (terawatt lasers) เป็นสิ่งที่พบเห็นได้ทั่วไป ส่วนกำลังพันล้านล้านวัตต์ (petawatt lasers) ใกล้จะเป็นจริงในไม่ช้า ลองนึกเปรียบเทียบกับโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ซึ่งจ่ายกำลังงานต่อเนื่องเพียงพันล้านวัตต์เท่านั้นดูสิ จะเห็นว่ามันมหาศาลขนาดไหน

ถ้าอารยธรรมรุ่งโรจน์สามารถสร้างสถานีเลเซอร์ขนาดใหญ่บนดาวเคราะห์ จากนั้นยิงลำเลเซอร์นับล้านไปยังจุดๆเดียว ก็สามารถสร้างอุณหภูมิและความดันมหาศาลที่เกินกว่าจะจินตนาการในปัจจุบันได้



Send a nanobot to recreate civilisation
ส่งหุ่นยนต์จิ๋วผ่านรูหนอนเพื่อสร้างอารยธรรมใหม่

หลังจากสร้างรูหนอนได้ตามขั้นตอนก่อนหน้านี้แล้ว และพบว่ามันเล็กเกินไป มันไม่มีเสถียรภาพ มันแผ่รังสีอันตราย ฯลฯ บางทีสิ่งที่เราจะส่งผ่านรูหนอนไปได้ก็มีเพียงอนุภาคในระดับขนาดเท่ากับอะตอมเท่านั้น มาถึงจุดนี้การอพยพอาจจะเหลือเพียงทางออกสุดท้าย คือการส่งผ่านอารยธรรมทาง "เมล็ดพันธุ์ขนาดจิ๋ว" (atomic-sized seed) เพื่อไปสร้างอารยธรรมใหม่บทอีกฝั่งเอกภพ จะว่าไปนี่ก็เป็นกระบวนการพื้นฐานที่พบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติ เช่นเมล็ดต้นโอ๊กที่แข็งแกร่งทนทาน สามารถมีชีวิตอยู่รอดได้ยาวนาน และภายในก็บรรจุรหัสพันธุกรรมไว้เพียงพอที่จะสร้างต้นโอ๊กขึ้นมาใหม่ได้อีกต้น

อารยธรรมอันรุ่งโรจน์ต้องส่งข้อมูล (information) ที่มากพอ ผ่านทางรูหนอนเพื่อสร้าง "หุ่นยนต์จิ๋ว" (nanobot) เครื่องจักรที่มีขนาดอะตอม และสามารถสร้างตัวเองซ้ำขึ้นมาใหม่ได้ (self-replicating) ด้วยนาโนเทคโนโลยี เจ้าหุ่นยนต์จิ๋วเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ได้ด้วยความเร็วเข้าใกล้แสง เนื่องจากขนาดที่เล็กมากของมัน มันอาจจะถูกส่งไปลงบนดวงจันทร์แห้งแล้งสักดวง จากนั้นก็ใช้วัตถุดิบที่มีสร้างโรงงานเคมีเพื่อสร้างหุ่นยนต์จิ๋วขึ้นมาอีกนับล้านๆตัว กลุ่มหุ่นยนต์จิ๋วจะกระจายไปยังดวงจันทร์ดวงอื่นๆในระบบสุริยะ และสร้างซ้ำตัวเองขึ้นมาอีก กระบวนการเหล่านี้เพื่อสร้างหุ่นยนต์จำนวนอสงไขยจัดตั้งเป็นอาณานิคมทั่วทั้งกาแล็กซี่ โดยเริ่มต้นจากหุ่นยนต์จิ๋วเพียงตัวเดียว ดูประหนึ่งว่าเจ้าหุ่นยนต์สำรวจพวกนี้ได้ขยายตัวออกด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสงจากหุ่นยนต์เริ่มต้นตัวนั้นเลยทีเดียว

(อันที่จริงนี่เป็นแกนสำคัญในภาพยนตร์เรื่อง 2001 ซึ่งบางทีอาจจะเป็นนิยาย-หนัง วิทยาศาสตร์ที่ใกล้เคียงกับความเป็นจริงที่สุดในตระกูลนิยายหรือหนังที่ต้องเผชิญหน้ากับสิ่งมีชีวิตต่างดาว แทนที่เราจะพบกับสัตว์ประหลาดในจานผีหรือยาน USS Enterprise มัรมีโอกาสสูงกว่าอย่างมาก ที่เราจะพบกับหุ่นยนต์จิ๋วจากอารยธรรมรุ่งโรจน์ระดับ 3 ที่หลงเหลืออยู่บนดวงจันทร์ และนี่ก็เป็นสรุปความโดยสังเขปจากนักวิทยาศาสตร์ในบทภาพยนตร์ช่วงนาทีแรกของหนัง แต่ สแตนลี่ย์ คูบริก (Standley Kubrick) ก็ตัดบทนี้ทิ้งในการตัดต่อครั้งสุดท้าย)

ลำดับถัดมา พวกหุ่นยนต์สำรวจจิ๋วจะสร้างห้องปฏิบัติการเทคโนโลยีชีวภาพขนาดใหญ่ (biotechnology) และเริ่มออกแบบโคลน (clone) เผ่าพันธุ์ของสิ่งมีชีวิตทั้งหมดที่บันทึกรหัสลำดับ DNA มาจากเอกภพเก่า เป็นไปได้ที่อารยธรรมขั้นรุ่งโรจน์สามารถถ่ายทอดรหัสต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นบุคลิกภาพ ความจำ พฤติกรรมใส่ลงไปในโคลนด้วย เท่านี้ก็ได้ก่อตั้งเผ่าพันธุ์ทั้งหมดใหม่อีกครั้ง

ภาพรวมตามที่กล่าวมานี้ คุณคงคิดว่าช่างเพ้อฝันนัก แต่ทุกฉากก็สอดคล้องกับความรู้ทางกายภาพและชีวภาพที่เรามี และหมายรวมถึงเทคโนโลยีจากอารยธรรมระดับ 3 ด้วย ไม่มีกฎข้อใดทางวิทยาศาสตร์ที่บอกว่าการก่อตั้งอารยธรรมทั้งหมดเริ่มจากระดับโมเลกุลไม่ได้ และสำหรับจุดจบของเอกภพจากการเย็นตัวชั่วนิรันดร์ บางที่นี่อาจจะเป็นหนทางรอดเดียว














 

Create Date : 11 พฤษภาคม 2550    
Last Update : 4 มิถุนายน 2550 21:43:18 น.
Counter : 1927 Pageviews.  

escape from the universe


Prospect No.107, Feb 2005

เขียนบทความโดย Dr. Michio Kaku
แปลโดย ศล



เมื่อเอกภพถูกกำหนดให้พบจุดจบ ก่อนถึงวาระนั้น เป็นไปได้หรือไม่ที่เราจะพาอารยธรรมอันรุ่งโรจน์อพยพผ่านรูหนอน (wormhole) หนีไปยังเอกภพอื่น (parallel universe) แม้ฟังดูเป็นนิยายวิทยาศาสตร์ แต่คุณเชื่อหรือไม่ว่ามันไม่ขัดกับหลักฟิสิกส์และชีววิทยา

ท้ายที่สุดมนุษย์ก็ต้องถูกพิพากษาให้พบจุดจบด้วยภาวะเยือกแข็ง เนื่องจากเอกภพที่ขยายตัวออกเรื่อยๆ ด้วยความเร่ง หนทางรอดเดียวสำหรับเผ่าพันธุ์ที่รุ่งเรืองก็คือต้องหนีไปอยู่เอกภพคู่ขนาน

แร็กนาร๊อก (Ragnarok) หรือ ชะตากรรมแห่งเทพเจ้า ตำนานของชาวนอซ (นอรเวโบราณ) กล่าวถึงสมัยโลกและสรวงสวรรค์ถูกปกคลุมโดยความหนาวเหน็บสุดขั้ว เหล่าเทพเจ้าพากันล้มตายในสงครามที่สู้รบกับพวกอสูรและหมาป่า ความมืดนิรันดร์ปกคลุมเหนือความรกร้าง เปล่าเปลี่ยว กลายเป็นดินแดนน้ำแข็ง ไร้พระอาทิตย์และไร้พระจันทร์ ท้ายที่สุดเทพเจ้าโอดิน (Odin) ผู้เป็นใหญ่ก็ถึงแก่ความตาย แม้กระทั่งเวลาก็หยุดนิ่งไม่เคลื่อนไปข้างหน้าเหมือนอย่างเคย


Odin


เป็นได้หรือไม่ที่ตำนานโบราณเรื่องนี้คือคำทำนายอนาคตของเอกภพ?

หลังจากการค้นพบของนักวิทยาศาสตร์นาม เอ็ดวิน ฮับเบิล (Edwin Hubble) ตั้งแต่ปี 1920 ว่าเอกภพมีการขยายตัว คนส่วนมากเชื่อว่าเอกภพนั้นขยายตัวด้วยความหน่วง กระทั่งปี 1998 นักดาราศาสตร์จาก Lawrence Berkeley National Laboratory และ Australian National University ได้คำนวณค่าอัตราการขยายตัวของเอกภพ จากการศึกษาการระเบิดของดวงดาวขนาดใหญ่ (powerful supernova explosion) ของกาแล็กซี่ที่ไกลออกไปจำนวนมาก ซึ่งการระเบิดขนาดใหญ่ที่ว่านี้สามารถทำให้เอกภพทั้งเอกภพสว่างไสวได้เลยทีเดียว ข้อมูลที่ได้จากการศึกษาดังกล่าวถึงกับทำให้พวกนักดาราศาสตร์พากันฉงน พวกเขาพบว่ามีแรงลึกลับบางอย่างที่กำลังฉีกเอกภพของเราออกจากกัน นั่นทำให้เอกภพที่เราอาศัยอยู่นี้ขยายตัวออกด้วยความเร่ง ไม่ใช่ความหน่วงอย่างที่เคยเข้าใจ


Edwin Hubble

ไบรอัน ชมิตท์ (Brian Schmidt) หนึ่งในผู้นำกลุ่มวิจัยกล่าวว่า "ผมเองก็ยังไม่อยากเชื่อ แต่เราได้ตรวจสอบหมดทุกอย่างแล้วว่าไม่มีอะไรผิดพลาด ผมก็ลำบากใจที่จะต้องบอกกับคนอื่นๆ แต่ผมคิดเช่นนั้นจริงๆ ว่าพวกเรากำลังเดินทางไปสู่สุดจบของมวลมนุษย์ชาติ"

บรรดานักฟิสิกส์ทั้งหลายจึงหวนกลับไปพิจารณาสิ่งที่เรียก "พลังงานมืด" (dark energy) ซึ่งถูกอ้างถึงโดยไอน์สไตน์ในฐานะ "ค่าคงที่ของเอกภพ" (cosmological constant) ว่าเจ้านี่กระมังที่ทำตัวเป็นผู้ต่อต้านสนามโน้นถ่วง (anti-gravity force) และเจ้าสิ่งนี้แหละที่แทรกซึมที่ว่างทั่วทั้งเอกภพ และคอยผลักเอกภพให้หนีห่างออกจากกัน นั่นหมายความว่ายิ่งเอกภพห่างจากกันมากขึ้นเท่าไร ก็ยิ่งมีพลังงานมืดซึ่งฉีกเอกภพมากขึ้น และเอกภพก็ยิ่งขยายตัวห่างจากกันเร็วขึ้นเป็นทวีคูณ

ในปี 2003 ข้อสรุปที่ชวนตกใจนี้ก็ได้รับการยืนยันโดยข้อมูลจากดาวเทียม WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) ซึ่งโคจรด้วยระยะห่างประมาณ 1 ล้านไมล์จากผิวโลก ดาวเทียมดวงนี้มีกล้องโทรทัศน์ 2 ตัวทำหน้าที่ตรวจจับรังสีไมโครเวฟที่แผ่กระจายอาบอยู่ทั่วเอกภพ มันมีความสามารถสูงขนาดถ่ายภาพรังสีไมโครเวฟที่หลงเหลือหลังจากเกิดบิกแบงได้ด้วยรายละเอียดที่ค่อนข้างมาก ดังนั้นข้อมูลที่เราได้จาก WMAP ก็เหมือนกับการถ่ายรูปของเอกภพตอนที่มันยังเป็นเด็กทารก นั่นคือสมัยที่มีอายุเพียง 380,000 ปี


WMAP


WMAP ยังได้ให้ตอบต่อคำถามอายุขับของเอกภพเท่ากับ 13.7 พันล้านปี (ด้วยค่าความผิดพลาด 1%) แต่ที่น่าสนใจยิ่งกว่าก็คือ ข้อมูลได้บอกกับเราว่าพลังงานมืดไม่ใช่เพียงเรื่องของความบังเอิญ แต่เป็นส่วนประกอบถึง 73% ของจักรวาล ส่วนอีก 23% เป็นสสารมืด (dark matter) ซึ่งก็คือสสารรูปแบบหนึ่งที่แปลกประหลาดสักหน่อย เพราะมันไม่สามารถมองเห็นได้ แต่ก็มีมวล (น้ำหนัก) ส่วนที่เหลืออีกประมาณ 4% นั้นเป็นองค์ประกอบของไฮโดรเจนและฮีเลียม สำหรับธาตุหนักอื่นๆ (รวมทั้งคุณและผมด้วย) เป็นเพียง 0.03% เท่านั้นเอง พลังงานมืดและเกือบทั้งหมดของสสารมืดไม่ได้ประกอบด้วยอะตอม นี่หมายความว่าทั้งความเชื่อของชาวกรีกโบราณและสิ่งที่สอนๆ กันในวิชาเคมีว่าทุกอย่างประกอบด้วยอะตอมก็เป็นอันตกไป เพราะองค์ประกอบส่วนใหญ่ในเอกภพไม่ได้สร้างจากอะตอม

เมื่อเอกภพขยายตัว สิ่งที่ตามมาคือพลังงานภายในระบบลดลง และอุณหภูมิก็ต่ำลง ท้ายที่สุดก็จะเข้าใกล้ศูนย์องศาสมบูรณ์ ซึ่งเป็นอุหณภูมิที่แม้แต่อะตอมก็หยุดนิ่ง จากกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ (thermodynamics) ซึ่งถือว่าเป็นกฎเหล็กข้อสำคัญข้อหนึ่งทางฟิสิกส์ กล่าวว่าผลรวมของ "เอ็นโทรปี" (entropy = ความไร้ระเบียบ ความยุ่งเหยิง) ในเอกภพมีค่าเพิ่มขึ้น ณ สภาวะที่เป็นจุดจบของทุกสิ่ง ซึ่งก็คือร่างกายจะผุพังกลายเป็นผุยผง จักรวรรดิล่มสลาย ดวงดาวใช้เชื้อเพลิงนิวเคลียร์ของตัวเองจนหมด เอกภพอ่อนล้ามีอุณหภูมิเท่ากันโดยตลอดคือเข้าใกล้ 0 K

ชาร์ล ดาร์วิน (Charles Darwin) ก็เคยอ้างถึงกฎข้อนี้เช่นกันตอนที่เขาเขียนว่า "ผมเชื่อว่ามนุษย์ในอนาคตอีกยาวไกลต่อไปข้างหน้าจะยิ่งห่างจากการเป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบอย่างที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ มันเป็นความคิดที่ชวนเศร้าใจนักเมื่อต้องนึกถึง ต่อไปมนุษย์และสิ่งที่มีชีวิตอื่น (sentient being) จะค่อยๆ ถูกทำลายล้างเผ่าพันธุ์อย่างช้าๆ และต่อเนื่อง กระทั้งสูญหายไปโดยสมบูรณ์"


Charles Darwin

ข้อความอีกตอนหนึ่งเขียนโดย เบอร์ทรัลด์ รัซเซล (Bertrand Russell) ซึ่งแสดงความสิ้นหวังอย่างแรงกล้า (unyielding despair) ที่เขารู้สึกได้เมื่อพิจารณาอนาคตข้างหน้า "ไม่มีหนทางต่อสู้ใด หรือวีรบุรุษหน้าไหน แม้แต่ปัญญาหรือความรู้สึกลึกล้ำอันใดที่จะช่วยปกป้องชีวิตให้รอดพ้นจากอวสานนี้ได้ ความทุ่มเททั้งมวล รวมถึงการเสียสละมหาศาล หรือจะเป็นแรงบันดาลใจทั้งหลาย แม้มาผนวกกับอัจฉริยภาพของมนุษย์ทุกคนรวมกัน ก็ไม่อาจยับยั้งจุดจบของระบบสุริยะ เมื่อเวลานั้นมาถึง บรรดาวิหารศักดิ์สิทธิ์ก็หนีไม่พ้นที่จะต้องถูกทำลายไปพร้อมกับความย่อยยับของเอกภพ"


Bertrand Russell

ข้อความนี้รัสเซลได้เขียนไว้ก่อนยุคที่เริ่มต้นการเดินทางสู่อวกาศ ดังนั้นจุดจบของดวงอาทิตย์สำหรับทุกวันนี้ อาจพอจะพูดได้ว่าไม่ใช่ปัญหาหายนะใหญ่หลวงสักเท่าไร แต่จุดจบของเอกภพนี่สิ ที่ยังไงก็ไม่อาจหลีกพ้นได้

วันใดวันหนึ่ง ณ อนาคตไกลโพ้นข้างหน้า เมื่อดาวดวงสุดท้ายดับแสง เอกภพเกลื่อนไปด้วยซากนิวเคลียร์ ดาวนิวตรอนที่ตายแล้ว และหลุมดำ เหล่าผู้มีอารยธรรมอันรุ่งโรจน์ก็คงพากันไปกระจุกตัวอยู่รอบๆ หลุมดำซึ่งเปรียบเสมือนถ่านไฟที่ยังคุอยู่ด้วยการแผ่รังสีฮอว์กิ้งเพียงเล็กน้อย ไม่ผิดไปจากพวกคนจรจัดเกาะกลุ่มกันรอบกองไฟที่ใกล้มอด


Stephen Hawking







String theory to the rescue?
ฤาทฤษฎีสตริงเผยทางรอด

ถึงแม้หลักอุณหพลศาสตร์และจักรวาลวิทยาต่างชี้ให้เห็นจุดจบของสิ่งมีชีวิตทุกชนิดในเอกภพ แต่ใช่ว่ามันจะไม่มีช่องโหว่เสียทีเดียว ตามกฎแห่งวิวัฒนาการ เมื่อสิ่งต่างๆ รอบตัวเปลี่ยนแปลง สิ่งมีชีวิตจะปรับตัว หนี หรือไม่ก็ตาย ในกรณีจุดดับของเอกภพนี้การปรับตัวคงเป็นไปไม่ได้ ส่วนทางเลือกสุดท้ายคือตายก็คงไม่มีใครปรารถนา ดังนั้นเราเหลือเพียงทางเลือกเดียว... ทิ้งเอกภพนี้ซะ

คุณคงคิดว่ามันบ้าสิ้นดีที่จะทิ้งเอกภพที่กำลังตายนี้ไปอยู่เอกภพใหม่ แต่เชื่อหรือไม่ ไม่มีกฎทางฟิสิกส์ข้อใดที่ห้ามเราอพยพไปสู่อีกเอกภพคู่ขนาน (parallel universe) ในมุมมองตามทฤษฎีสัมภัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ "รูหนอน" (wormhole) หรือช่องทางเชื่อมต่อระหว่างเอกภพคู่ขนานเป็นสิ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้ บางครั้งเราเรียกว่า "สะพานไอน์สไตน์-โรเซ็น" (Einstein-Rosen bridges) ปัญหาประการเดียวคือปัญหาทางควอนตัมที่ยังไม่สามารถบอกได้แน่นอนว่าเมื่อไรสามารถเดินทางได้ เมื่อไรไม่

แนวคิดเรื่อง "พหุภพ" (multiverse) ครั้งหนึ่งเคยถูกมองว่าเป็นเรื่องน่าขัน แต่ปัจจุบันนี้ความคิดเรื่องการมีเอกภพของเราอยู่คู่ขนานกับเอกภพอื่นๆ นับอนันต์กลับได้รับความสนใจอย่างล้นหลามจากบรรดานักฟิสิกส์ในหลายๆ แง่มุม



ก่อนอื่น มาเริ่มต้นกันที่ทฤษฎี "การพองตัว" ของเอกภพ (inflationary theory) นำเสนอโดย Alan Guth แห่ง MIT ในปี 1979 นี่เป็นทฤษฎีเด่นบทหนึ่งที่สอดคล้องกับข้อมูลจาก WMAP ให้คำอธิบายว่าเอกภพตอนเริ่มต้นเกิดการขยายตัวแบบเฉียบพลันและรวดเร็ว (พองตัว) ทฤษฎีนี้สามารถตอบคำถามลี้ลับหลายคำถามของเอกภพได้อย่างงดงาม ไม่ว่าจะเป็น เพราะเหตุใดเอกภพของเราจึงแบนราบ (flatness) หรือความเป็นเอกภาพในเอกภพ (uniformity of the universe)


Alan Guth



แต่นักฟิสิกส์ก็ยังไม่ทราบอยู่ดีว่า อะไรเป็นตัวการทำให้เกิดการพองตัวอย่างรวดเร็วแบบนั้น ดังนั้นมันจึงมีโอกาสเป็นไปได้เช่นกันที่จะเกิดการพองตัวแบบนี้อีกในช่วงก่อนเอกภพตาย ซึ่งจะสร้างวงจรต่อไปเรื่อย เข้าทำนอง "เอกภพแม่" (parent universe) ให้กำเนิด "เอกภพลูก" (baby universe) แนวความคิดเรื่องการพองตัวแบบไร้ระเบียบนี้ ได้รับการนำเสนอโดย Andrei Linde แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (Standford University) กรณีดังกล่าวเปรียบเทียบได้กับฟองสบู่ที่แตกตัวออกเป็นฟองสบู่เล็กๆ 2 ฟอง เอกภพใหม่ก็สามารถแยกตัวออกจากเอกภพเก่าได้เช่นกัน


Andrei Linde

2 คำถามที่ยังไม่มีคำตอบ อะไรเป็นสาเหตุของบิกแบง และอะไรที่เป็นแรงขับดันให้เกิดการพองตัว (inflation)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ไม่สามารถนำไปใช้กับการเกิดบิกแบงได้ แม้ว่าทฤษฎีดังกล่าวจะอธิบายเหตุการณ์หลังจากนั้นได้ดีเยี่ยม แต่ ณ จุดบิกแบงพอดี ทฤษฎีสนามโน้มถ่วงของไอน์สไตน์พังไม่เป็นท่า ไม่สามารถตอบคำถามได้ทั้งในเชิงทฤษฎีและปรัชญา ณ จุดนี้ จุดที่มีอุณหภูมิสูงอย่างไม่น่าเชื่อ หนทางที่จะอธิบายได้ เราจำเป็นต้องผนวกเอาทฤษฎีควอนตัม (quantum theory) เข้าไปร่วมด้วย ทฤษฎีควอนตัมเป็นทฤษฎีที่ใช้อธิบายพฤติกรรมทางกายภาพในระดับอะตอม เป็นทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่อีกทฤษฎีหนึ่งเคียงคู่กับสัมพัทธภาพในศตวรรษที่ 20

ทฤษฎีควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ 2 ทฤษฎีนี้เรียกได้ว่าเป็นคู่ตรงข้ามกัน ทฤษฎีแรกจะพูดถึงพฤติกรรมในระดับเล็กๆ อาณาจักรที่มีขนาดใหญ่ไม่เกินอะตอม โดยเฉพาะอิเล็กตรอนและคว๊าก ส่วนอีกทฤษฎีจะพูดถึงพฤติกรรมในระดับมหัพภาค หลุมดำ การขยายตัวของเอกภพ ฯลฯ ดังนั้นลำพังทฤษฎีสัมพัทธภาพจึงใช้อธิบายบิกแบงไม่ได้ เพราะเอกภพขณะนั้นอัดกันเล็กจิ๋วยิ่งกว่าอนุภาคในระดับที่เล็กกว่าอะตอมเสียอีก (subatomic particle) ในระดับจ้อยขนาดนี้สิ่งที่เกิดจากการแผ่รังสีน่าจะมีบทบาทสำคัญมากกว่าสนามโน้มถ่วง นี่แหละสิ่งที่ท้าทายนักฟิสิกส์ในยุคของเรา คือการรวม 2 ทฤษฎีที่ว่าให้เป็นหนึ่งเดียว ทฤษฎีที่รวมแรงทั้งหมดในเอกภพเข้าไว้ด้วยกัน

เป้นหมายหนึ่งของนักฟิสิกส์ทฤษฎีคือการควานหา "ทฤษฎีของทุกสิ่ง" (theory of everything) กว่าครึ่งศตวรรษมาแล้ว ที่มีการนำเสนอทฤษฎีดังกล่าวมากมาย แต่ทั้งหมดล้วนไม่สมบูรณ์บ้าง ไม่ลงรอยกับข้อมูลหรือทฤษฎีเก่าๆ บ้าง มีเพียงทฤษฎีเดียวเท่านั้นที่ยังคงหลุดรอดและโดดเด่นอยู่ได้ นั่นคือ ทฤษฎีสตริง (string theory)



ทฤษฎีเอ็ม (M-theory) คือทฤษฎีสตริงล่าสุดที่ได้รับการพัฒนา เป็นไปได้ว่าทฤษฎีนี่แหละที่จะเปิดเผยโฉมหน้าเจ้ามิติสูงๆ ให้เราได้รับรู้กัน

มีคำถามอยู่ว่า มิติที่เหลือนะ มันอยู่ไหน??? ยกตัวอย่างเช่นควันที่กระจายอยู่เต็มห้อง ทำไมมันไม่หายไปในมิติอื่นบ้าง ถ้าเอกภพเรามีมิติอื่นจริง ดังนั้นคำตอบที่พอจะเป็นไปได้คือ มิติอื่นๆ มันเล็กกว่าขนาดของอะตอมนะสิ ถ้ามันมีขนาดใหญ่กว่า เราก็ควรจะเห็นอะตอมที่มีพฤติกรรมแปลกๆ หรืออะตอมที่อาจจะเคลื่อนที่เข้าไปในมิติอื่นหายไปหน้าตาเฉย ซึ่งเราก็ไม่พบพฤติกรรมเหล่านี้ในห้องทดลอง

ตามทฤษฎีสตริงยุคเริ่มแรก มิติ 6 มิติม้วนตัวเล็กจิ๋วปล่อยให้ 4 มิติที่เหลือปรากฎออกมาดังเอกภพที่เราสังเกตทุกวันนี้ เจ้ามิติทั้ง 6 ที่ม้วนก็ขดแทรกกันเป็นก้อนกลมๆ (ซึ่งเรียกว่า Calabi-Yau manifold) ที่ไม่อาจเห็นหรือวัดค่าได้ แต่ทฤษฎีเอ็มได้เพิ่มมิติเข้าไปอีก 1 มิติ โดยกล่าวว่า บางมิตินั้นอาจจะใหญ่มากก็ได้ ใหญ่ประมาณว่ามีขนาดเป็นอนันต์เลยทีเดียว เราลองนึกภาพมด 2 ตัวอยู่บนกระดาษ 2 แผ่นที่ขนานกัน มดแต่ละตัวก็คิดว่ากระดาษที่มันอยู่นั่นแหละ คือเอกภพอันกว้างใหญ่ไพศาล โดยไม่รับรู้การมีอยู่ของอีกเอกภพซึ่งอาจจะหางกันแค่คืบ ทำนองเดียวกัน เอกภพของเราอาจจะเป็นคล้ายแผ่นกระดาษ (membrane) ที่ลอยอยู่ในอวกาศ 11 มิติ โดยที่เราไม่อาจรับรู้การมีอยู่ของเอกภพคู่ขนานก็เป็นได้


Calabi-Yau manifold

เอกภพ "ekpyrotic" (มาจากภาษากรีกแปลว่าการลุกโพลง) ก็เป็นอีกแบบของทฤษฎีเอ็มที่น่าสนใจ Paul Steinhardt, Burt Ovrut และ Neil Turok นำเสนอทฤษฎีนี้ โดยตั้งสมมติฐานว่าเอกภพของเรานี้เป็นแผ่น (membrane) แบนราบที่อยู่ในอวกาศชั้นสูง (higher dimensional space) บางครั้ง ระหว่างแผ่นที่อยู่ติดกัน ก็มีสนามโน้มถ่วงดึงดูดกัน ทำให้ทั้ง 2 แผ่นเบนเข้าหาและปะทะกัน ผลที่ตามมาคือเกิดการปลดปล่อยพลังงานออกมามหาศาล และสร้างให้เกิดเอกภพใหม่ ก่อนที่ทั้ง 2 แผ่นตั้งต้นจะแยกย้ายกันไปคนละทางในไฮเปอร์สเปซ




ตอนต่อไป ค้นหามิติที่ซ่อนเร้น
(Searching for higher dimensions)




 

Create Date : 08 พฤษภาคม 2550    
Last Update : 4 มิถุนายน 2550 21:42:42 น.
Counter : 1830 Pageviews.  

a grandmaster's memory

หน้าปกนิตยสาร scientific american ปี 2006 ที่สวยที่สุด ผมชอบฉบับเดือนสิงหาคม พาดหัวข้อว่า secrets of the expert mind become good at anything บทความโดย philip e ross อ้างว่ากระบวนการใช้ความคิดของบรรดาเซียนหมากรุก (chess grandmaster) นั้นแตกต่างจากมือใหม่ ซึ่งการศึกษานี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้อธิบายพัฒนาการของบรรดาผู้เชี่ยวชาญในสาขาอื่นได้ นี่คือการพยายามหาตอบแก่คำถามว่าเพราะเหตุใดคนเราจึงมีความชำนาญ เชี่ยวชาญ และที่น่าสนใจ มีข้อสรุป ความเชี่ยวชาญถูกสร้างขึ้นมาภายหลัง ไม่ได้ติดตัวมาตั้งแต่กำเนิด



มีการศึกษาระหว่างปี 1973 ถึง 1996 เกี่ยวกับความจำของนักเล่นหมากรุกหลายระดับ โดยให้สังเกตรูปหมากบนกระดาน 2 แบบ แบบแรก (a) ทางซ้ายมือคือรูปแบบที่มาจากเกมจริง และแบบที่สอง (b) ทางขวามือ คือรูปแบบที่วางตัวหมากอย่างสุ่ม กำหนดเวลาสังเกตแต่ละแบบประมาณแบบละ 10 วินาที จากนั้นให้นักเล่นหมากรุกเรียงหมากขึ้นมาใหม่จากความทรงจำให้เหมือนเดิม



ผลลัพธ์จากการทดลองสามารถแสดงได้ดังกราฟข้างล่าง



เห็นชัดเจนอย่างน้อย 2 ข้อว่า [1] chess master (มี rating ตั้งแต่ 2200 ขึ้นไป) กับ grandmaster (มี rating ตั้งแต่ 2500 ขึ้นไป) สามารถเรียงหมากได้ดีกว่ามือใหม่ และ [2] การสร้างรูปแบบสุ่มขึ้นมาใหม่ทำได้ยากกว่ารูปแบบที่มาจากเกมจริง

อันที่จริงผลข้อแรกนี้สอดคล้องตามคำอธิบายแบบ chunking theory ของ herbert a simon กับ william chase จากมหาวิทยาลัยคาเนกี้ เมลลอน เพื่อให้ง่ายเราลองเปรียบเทียบกับตัวอย่าง "mary had a little lamb." การจำประโยคนี้ หรือจำนวน chunk ขึ้นอยู่กับความรู้ด้านกวีนิพนธ์และภาษาอังกฤษ สำหรับคนที่พูดภาษาอังกฤษเป็นภาษาแม่ จะรู้ว่าประโยคนี้เป็นเพียงหนึ่งของบทกวี (หรือเพลง) ซึ่งเป็น chunk ใหญ่ 1 chunk ส่วนคนที่รู้ภาษาอังกฤษแต่ไม่รู้จักบทกวี ประโยคนี้ 1 ประโยค ก็คือ 1 chunk ส่วนคนที่จำเป็นคำๆ โดยไม่รู้ความหมายของคำ ประโยคนี้ก็คือ 5 chunks ส่วนคนที่ไม่รู้จักคำ รู้จักแค่ตัวอักษร ประโยคนี้จะเท่ากับ 18 chunks

หมากรุกก็เช่นเดียวกัน สำหรับมือใหม่ ตัวหมากรุก 20 ตัวบนกระดาน อาจจะมีข่าวสารมากกว่า 20 chunks ในขณะที่ grandmaster อาจมองเห็นว่าส่วนหนึ่งเป็น "fianchettoed bishop in the castled kingside" กับอีกส่วนคือ "blockaded king's-idian-style pawn chain" สรุปแล้วมีข้อมูลข่าวสารแค่ 5-6 chunk ซึ่ง simon ได้ประมาณว่า grandmaster ต้องมีรูปแบบ หรือ ข้อมูลข่าวสาร chunk อยู่ระหว่าง 50,000 ถึง 100,000 chunks ซึ่งสิ่งนี้เกิดจากการฝึกฝนอย่างหนักครับ



รูปข้างบนนี้เป็นเกมจริงระหว่าง emauel lasker (ขาว) กับ johann bauer (ดำ) ซึ่งคนทั่วไปอาจคิดออกได้ว่าขาวควรทำอย่างไรเพื่อให้ชนะ อาจใช้เวลาสักหน่อย แต่สำหรับ grandmaster พวกเขาจะจำได้ทันทีว่าขาวที่ถูกต้องต้องเดินอย่างไร ลองคิดดูนะครับ







 

Create Date : 30 เมษายน 2550    
Last Update : 30 เมษายน 2550 14:20:15 น.
Counter : 1106 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.