creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

coloring proofs

โดย ศล

เรียงโดมิโนขนาด 2 x 1 จำนวน 32 ตัว ลงบนตารางหมากรุกขนาด 8 x 8 ได้กี่วิธี ?



ปีพ.ศ. 2504 Michael E. Fisher นักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอังกฤษแสดงคำตอบสำหรับปัญหาเก่าแก่และค่อนข้างยากมากข้อนี้ว่า 12,988,816 วิธี¤ และมีคำถามต่อเนื่อง ถ้าเราตัดช่องมุมตามแนวเส้นทแยงออก 2 มุม เหลือกระดานหมากรุก 62 ช่อง จะใช้โดมิโนขนาด 2 x 1 จำนวน 31 ตัวเรียงลงบนกระดานนี้ได้กี่วิธี ดูผิวเผินเหมือนโจทย์ต่อเนื่องข้อนี้จะยากกว่าโจทย์ที่ Fisher ค้นพบคำตอบ แต่ในความเป็นจริงแล้วมันง่ายกว่าอย่างเทียบกันไม่ได้เลยทีเดียว



คำตอบคือ 0 วิธี พิสูจน์ได้ดังนี้ ถ้าเราลงสีบนกระดานหมากรุกให้ช่องที่มีด้านติดกันสีต่างกัน เราใช้สีเพียง 2 สีตามรูปที่ 1 ซึ่งพบเห็นได้บนกระดานหมากรุกปกติทั่วไป และข้อเท็จจริงของโดมิโน 1 ตัวจะต้องปิดทับช่อง 2 ช่องที่มีสีต่างกัน นั่นหมายความว่าโดมิโน 31 ตัว จะปิดทับช่องสีดำ 31 ช่อง และช่องสีขาว 31 ช่อง แต่กระดานหมากรุกตัด 2 มุมดังรูปที่ 2 มีช่องสีดำ 32 ช่อง ช่องสีขาว 30 ช่อง ดังนั้นไม่ว่าเราจะเรียงโดมิโนอย่างไรก็ไม่สามารถใช้โดมิโน 31 ตัวเรียงบนกระดานนี้ได้ การพิสูจน์แบบนี้แหละครับเรียกว่าการพิสูจน์ด้วยการลงสี หรือ Coloring Proofs





¤ รูปแบบทั่วไปของผลเฉลยปัญหาวิธีเรียงโดมิโน 2n2 ตัวลงบนตารางขนาด 2nx2n มีจำนวนวิธีเท่ากับ



รายละเอียดดูได้จาก H.N.V. Temperley, H.E. Fisher บทความ Dimer problem in statistical mechanics - an exact result. นิตยสาร Philosophical (1961)








 

Create Date : 03 ธันวาคม 2550    
Last Update : 3 ธันวาคม 2550 15:49:13 น.
Counter : 3396 Pageviews.  

kürschak 2490

โดย ศล



โจทย์ข้อนี้เป็นคำถามในรายการแข่งขัน Kürschak พ.ศ. 2490 และการแข่งขัน Putnam พ.ศ. 2496 จงพิสูจน์ว่าในคน 6 คนจะต้องมี 3 คนที่รู้จักกันหรือ 3 คนที่ไม่รู้จักกันเสมอ

“นำลูกแก้ว n+1 ลูก ใส่กล่อง n กล่อง จะมีกล่องอย่างน้อย 1 กล่องที่มีลูกแก้วมากกว่า 1 ลูก” จำข้อเท็จจริงนี้ให้ดีนะครับ เพราะมันมีประโยชน์มากในการพิสูจน์ปัญหาการจัดหมู่ในทฤษฎีจำนวน เมื่อขยายขอบเขตให้กว้างขึ้น “มีลูกแก้ว m ลูก นำใส่กล่อง n กล่อง เมื่อ m>n จะมีอย่างน้อย 1 กล่องที่มีลูกแก้วมากกว่า 1 ลูก” หลักการอันนี้เรียกว่า Dirichlet’s Box Principle หรือ Pigeonhole Principle ตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 19 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet


ถ้าเราวาดกราฟเชื่อมระหว่างซาสึเกะคุง 6 คนตามรูปที่ 1 เรียกว่า complete graph คือกราฟที่แต่ละจุดเชื่อมกับทุกจุดที่เหลือ จากนั้นลงสีบนเส้นกราฟ มีสีให้เลือก 2 สี คือ สีคนรู้จักกัน (แดง) กับสีคนไม่รู้จักกัน (ดำ) แต่ละซาสึเกะมีเส้น 5 เส้นเปรียบเสมือนเป็นลูกแก้ว 5 ลูก มีสี 2 สีเปรียบเสมือนเป็นกล่อง 2 กล่อง เราสามารถสรุปได้ว่ามี 1 กล่องที่ต้องมีลูกแก้วอย่างน้อย 3 ลูก แต่ละคนมีเส้นเชื่อมที่เป็นสีเดียวกันอย่างน้อย 3 เส้น ต่อมาให้เลือกซาสึเกะ 1 คนพร้อมด้วยเส้นกราฟสีเดียวกัน 3 เส้น สมมติว่าสีแดง แต่ละเส้นจะเชื่อมไปยังคนอีก 1 คน รวม 3 เส้นเป็น 3 คน คือ A B C ตามรูปที่ 2 ถ้าด้านของสามเหลี่ยม ABC มีด้านใดด้านหนึ่งเป็นสีแดง เราย่อมสามารถสร้างสามเหลี่ยมสีแดงทั้ง 3 ด้านได้ (คนรู้จักกัน 3 คน) แต่ถ้าไม่มีด้านใดของ ABC เป็นสีแดงเลย เราก็สามารถสร้างสามเหลี่ยมสีดำทั้ง 3 ด้านได้ (คนไม่รู้จักกันทั้ง 3 คน)



ลองขยายแนวคิดโจทย์ข้อนี้ขึ้นอีกระดับ นักวิทยาศาสตร์ 17 คน พูดคุยแลกเปลี่ยนงานวิจัยซึ่งกันและกัน หัวข้องานวิจัยมีทั้งหมด 3 หัวข้อ ระหว่างนักวิทยาศาสตร์ 2 คนใดๆ พูดคุยงานวิจัยกันเพียงหัวข้อเดียว จงพิสูจน์ว่ามีกลุ่มนักวิทยาศาสตร์ 3 คน ที่พูดคุยเรื่องเดียวกัน

คิดเลียนแบบข้อที่แล้วได้เลยครับ นักวิทยาศาสตร์ 17 คน แต่ละคนคุยกับคนอื่น 16 คน แทนด้วยลูกแก้ว 16 ลูก หัวข้องานวิจัย 3 เรื่อง แทนด้วยกล่อง ดังนั้นมีอย่างน้อย 1 กล่องที่มีลูกแก้วมากกว่า 5 ลูก หรือมีหัวข้อวิจัยอย่างน้อย 1 เรื่องที่มีนักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งๆ พูดคุยกับคนอื่นๆ อีก 6 คน เราเลือกนักวิทยาศาสตร์ 1 คน กับเรื่องวิจัย (สีแดง) ที่นักวิทยาศาสตร์คนนั้นคุยกับคนอื่น 6 คน ตั้งชื่อทั้ง 6 ว่า V1 V2 … V6 ตามรูปที่ 3 ถ้าในกลุ่มนักวิทยาศาสตร์ 6 คนนั้นมีใครที่คุยเรื่องวิจัยสีแดง เราสามารถสร้างสามเหลี่ยมสีแดงได้ แต่ถ้าไม่มีใครคุยเรื่องสีแดงกันเลย หมายความว่าในกลุ่ม 6 คนนั้นคุยกันด้วยเรื่องอีก 2 สีที่เหลือ เราก็สามารถสร้างกลุ่ม 3 คนของสีใดสีหนึ่งในสองสีที่เหลือได้โดยวิธีตามข้อ 8 โจทย์ข้อนี้คือกรณีที่เพิ่มกล่องอีก 1 กล่องจากโจทย์ข้อ 8 นั่นแหละครับ



ถ้าเราเรียกกรณีแบบข้อแรกว่า กรณี n=2 เพราะมีกล่อง 2 กล่องหรือใช้สี 2 สี และเรียกกรณีแบบข้อที่สองว่า กรณี n=3 เพราะมีกล่อง 3 กล่องหรือใช้สี 3 สี กรณี n=2 จะเห็นได้ว่าเราใช้คนหรือจุด 6 จุด ส่วนกรณี n=3 เราใช้ 17 จุด อยากรู้ว่ากรณี n=4 เราจะใช้กี่จุด สามารถย้อนรอยวิธีการคิดกลับไปได้ว่าเมื่อเราดึงจุด (หรือคน) ออกมา 1 จุด แล้วจุดนั้นเชื่อมกับกราฟกรณี n=3 คือ 17 จุด หมายความว่าจำนวน 17 คือจำนวนลูกแก้วน้อยที่สุดที่เราจะพบในกล่องอย่างน้อย 1 กล่อง (จาก 4 กล่อง) ดังนั้นต้องมีลูกแก้วขั้นต่ำรวม (16x4) +1 = 65 ลูก หรือมีจุด 66 จุด ทำนองเดียวกัน ถ้า n=5 หรือ 5 กล่อง มี 327 จุด, n=6 ต้องมี 1958 จุด กำหนด Pn แทนจำนวนจุดที่ n ใดๆ (P1 = 3, P2 = 6, P3 = 17, P4 = 66, …) เราสามารถเขียนความสัมพันธ์รูปทั่วไป



ค่าในวงเล็บปีกา […] เปรียบเทียบได้กับจำนวนลูกแก้วกรณีมี n+1 กล่อง

ที่ n ใด ๆ ถ้ากำหนดให้มีจำนวนลูกแก้วเท่ากับ Qn ดังนั้น Pn = Qn+1 หรือ Qn = Pn-1 เราได้สมการ



หรือ




ที่แสดงมานี้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามี 3 เหลี่ยมสีเดียวกันอย่างน้อย 1 รูปของ complete graph ที่มี Pn จุด เมื่อเส้นเชื่อมแต่ละจุดเลือกลงสีใดสีหนึ่งจากจำนวน n สีได้เสมอ









 

Create Date : 30 พฤศจิกายน 2550    
Last Update : 3 ธันวาคม 2550 15:51:05 น.
Counter : 1262 Pageviews.  

knights exchange

เขียนโดย ศล

คณิตศาสตร์กับหมากรุกมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกัน นักคณิตศาสตร์ชื่อเสียงโด่งดังหลายท่านตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบันต่างเคยหลงเสน่ห์ปริศนาและความลึกลับลึกล้ำของมัน ครั้งหนึ่งโปรเฟสเซอร์คณิตศาสตร์ประยุกต์ Richard P. Stanley แห่ง MIT ถึงกับสรุปว่ามนุษยชาติไม่มีวันเข้าใจหมากรุกได้อย่างสมบูรณ์ (Human beings will never be able to understand chess completely.) ในบทความตอนนี้ ขอหยิบปัญหาคลาสสิกข้อหนึ่งซึ่งเราสามารถใช้กราฟแก้ปัญหาได้อย่างสวยงาม ย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์ยาวนานถึงกว่า 500 ปี ปัญหานี้รู้จักกันในนาม Guarini’s Problem



รูปที่ 1 แสดงม้าหรืออัศวินสีขาว 2 ตัว สีดำ 2 ตัว บนกระดานหมากรุกขนาด 3x3 ช่อง ถ้าเราต้องการสลับฝั่งม้าทั้ง 2 สี เพื่อให้ม้าขาวไปแทนที่ม้าดำ และม้าดำมาแทนที่ม้าขาว ต้องเดินหมากอย่างไร? และเดินน้อยที่สุดกี่ที? ผมเชื่อว่าถ้าคุณรู้ว่าม้าเดินอย่างไร และลองพยายามเดินเล่น ในเวลาไม่นานนักคุณก็สามารถพบคำตอบได้ไม่ยาก ไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์ช่วยแก้ปัญหา แต่การตีความปัญหาข้อนี้ใหม่ให้กลายเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ถือเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี เพราะในโจทย์ที่มีความซับซ้อนเพิ่มมากขึ้น กระบวนวิธีลองผิดลองถูก (Trial & Error) คงไม่ใช่วิธีที่ดีสำหรับใช้แก้ปัญหา

เพื่อป้องกันไม่ให้คนที่เล่นหมากรุกไม่เป็นรู้สึกเสียเปรียบ ขอแนะนำวิธีการเดินม้า ดังรูปที่ 2 ม้าดำที่ยืนอยู่บนช่องขาวสามารถเดินไปยังช่องที่มีเครื่องหมายกากบาทได้ รูปร่างการเดินเหมือนตัว L สูง 3 ช่อง ฐานยาว 2 ช่อง ที่พลิกตะแคงในแนวต่างๆ มีข้อสังเกตที่มีประโยชน์มากข้อหนึ่งคือ เราไม่สามารถเดินม้าจำนวนคี่ครั้ง (2n-1 ครั้ง เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) ไปยังช่องที่มีสีเหมือนสีช่องเริ่มต้นได้ เพราะเดิน 1 ครั้ง ม้าเปลี่ยนสีช่องที่มันยืนเสมอ

กราฟคืออะไร? กราฟคือเซ็ตของจุด (Vertices) และเส้นเชื่อมจุด (Edges) อาจเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ G = (V,E) ถ้ามีองค์ประกอบครบ 2 อย่างนี้ก็มีกราฟ เราจะแปลงหน้าตาดังรูปที่ 1 ให้เป็นกราฟเส้นทางเดินของม้าได้อย่างไร อาจพิจารณาให้แต่ละช่องคือจุด ดังนั้นเรามีเซ็ตของจุดอยู่แล้ว 9 จุด ต่อมาคือดูว่าแต่ละจุดมีเส้นเชื่อมกับจุดที่เหลือในลักษณะใด ซึ่งเงื่อนไขการเชื่อมจุดสำหรับโจทย์ข้อนี้คือเส้นทางเดินของม้านั่นเอง

รูปที่ 3 แสดงตัวอย่างตำแหน่งม้าขาวมุมล่างซ้ายเชื่อมกับตำแหน่งม้าขาวอีก 2 ตัวที่เหลือ และม้าดำตำแหน่งกลางล่างเชื่อมกับตำแหน่งม้าดำอีก 2 ตัวที่เหลือ เมื่อเชื่อมครบทุกจุดจะได้กราฟดังรูปที่ 4 สังเกตว่าจุดหมายเลข 5 ไม่ได้อยู่ในกราฟ หรือ V = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} และ E = {1-6, 1-8, 2-7, 2-9, 3-4, 3-8, 4-9, 6-7} เมื่อ i-j แทนเส้นเชื่อมจุด i กับจุด j ซึ่ง i-j = j-i จากกราฟรูปที่ 4 ดูค่อนข้างวุ่นวาย แต่เราสามารถคลี่ให้มันดูง่ายขึ้นได้ดังรูปที่ 5 และตัดจุด 5 ซึ่งไม่อยู่ในกราฟทิ้งไป



เราเห็นได้ชัดเจนจากรูปที่ 5 ม้าขาว 7 และม้าขาว 9 กับม้าดำ 1 และม้าดำ 3 จะสลับตำแหน่งกันได้มีหนทางอยู่เพียง 2 วิธี คือเดินเป็นวงหมุนตามเข็มนาฬิกา หรือทวนเข็มนาฬิกาเท่านั้น (เมื่อมาถึงจุดนี้ เราไม่จำเป็นต้องเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการเดินม้า เราก็หาคำตอบได้ เพราะรูปแบบการเดินม้าไม่สำคัญอีกต่อไป) เช่นม้าดำเดินจาก 1 ไป 8 ม้าดำเดินจาก 3 ไป 4 ม้าขาวเดินจาก 9 ไป 2 ม้าขาวเดินจาก 7 ไป 6 และวนตามเข็มนาฬิกาเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งม้าขาวซึ่งเดิมเริ่มที่ 7 ไปสิ้นสุดที่ 3 ทำให้ม้าแต่ละตัวเดิน 4 ที เมื่อรวมตั้งแต่ต้นจนจบก็เป็น 16 ที โจทย์ลักษณะเดียวกันนี้แต่เพิ่มความยากขึ้นมาอีกนิด เป็นม้าสีละ 3 ตัว บนกระดานขนาด 3x4 ช่อง เคยตั้งคำถามถามผู้อ่านนิตยสาร Scientific American ฉบับเดือนธันวาคม พ.ศ. 2522 แสดงดังรูปที่ 6 ด้วยวิธีการเดียวกันเราสามารถสร้างกราฟอย่างง่ายได้ดังรูปที่ 7 วิธีการสร้างเป็นอย่างไร และตอบคำถามโจทย์ได้เท่าไร ขอฝากคุณผู้อ่านลองค้นหาคิดต่อเป็นการลับสมอง



ปัจจุบันรูปแบบ Guarini’s Problem มีหน้าตาที่ดูยุ่งยากขึ้น เพิ่มเงื่อนไขมากขึ้น ตัวอย่างเช่น G-Knights Exchange ของ Serhiy Grabarchuk ซึ่งจัดช่องบนกระดานให้เป็นรูปตัว G มีม้าสีละ 4 ตัว และช่องว่างอีก 2 ช่อง ดังรูปที่ 8 ม้าสามารถเดินได้ตามปกติ แต่จะไปหยุดยืนอยู่บนช่องที่มีสัตว์ประหลาดไม่ได้



โจทย์ข้อนี้ถ้าเราใช้วิธี Trial & Error ก็ไม่ยาก เพราะช่องว่างที่เหลือมีน้อย ม้าจึงเดินแกมถูกบังคับ เช่นถ้าเราต้องการเดินไปช่องสีดำ มีม้าขาว 2 ตัวกับม้าดำ 1 ตัวเท่านั้นที่สามารถเดินได้ ถ้าเราต้องการเดินไปช่องสีขาว มีม้าดำเพียงตัวเดียวที่สามารถเดินได้ ตัวที่สามารถเดินได้ก่อนจึงมีเพียง 4 ตัว คนคิดโจทย์คงกลัวว่าง่ายเกินไปจึงท้าทายเพิ่มเติมว่า คุณสามารถสลับที่ม้าดำ-ม้าขาวภายในการจับม้า 11 ครั้งได้หรือไม่ คำว่าจับม้า 11 ครั้งของเขาไม่ใช่จำนวนทีที่เดิน 11 ที การเดิน 11 ทีย่อมเป็นไปไม่ได้ เพราะม้า 1 ตัวต้องเดินมากกว่า 1 ทีเพื่อไปแทนที่ม้าสีตรงข้าม แต่ถ้าม้าตัวใดเดิน 1 ที แล้วไปแทนที่ม้าสีตรงข้ามได้ ม้าตำแหน่งที่ถูกแทนที่ต้องเดิน 1 ทีเพื่อหลีกทางและเดินอีกมากกว่า 1 ทีเพื่อไปแทนที่ม้าสีตรงข้าม ดังนั้นจำนวนทีที่น้อยที่สุด (ถ้าเป็นไปได้) คือ 8x2 = 16 ที บอกคุณผู้อ่านก่อนได้เลยครับว่าเป็นไปไม่ได้ เพราะฉะนั้น คำว่าจับม้า 11 ครั้งจึงหมายถึง ถ้าเราจับม้าตัวใดเดิน 1 ที แล้วเดินม้าตัวเดิมต่อไปยังอีกช่องเป็นทีที่ 2 นับเป็นการจับม้า 1 ครั้ง (เราคงไม่สามารถเดินต่อได้อีกเป็นทีที่ 3 ในการจับ 1 ครั้ง เว้นแต่จะเดินถอยหลังกลับ)



รูปที่ 9 ดึงมาเฉพาะตัว G ของรูปที่ 8 เขียนเส้นเชื่อมจุดได้ดังรูปที่ 10 และคลี่เป็นกราฟรูปผีเสื้อที่ดูง่ายขึ้นตามรูปที่ 11 ถ้าเราไม่สนใจจำนวนทีที่เดิน แต่ต้องการความง่าย เราแบ่งกราฟเป็น 2 ซีก ปีกซ้ายกับปีกขวาของผีเสื้อแล้ววนสลับม้าดำ-ม้าขาวปีกใครปีกมันก็ได้ ด้านปีกข้างขวาไม่มีปัญหาในการวน เพราะวนเป็นวง แต่ปีกซ้ายไม่สามารถวนเป็นวง ต้องยืมจุดที่ 7 ของปีกขวามาเป็นที่พักชั่วคราว



ปีกขวาวนได้ดังนี้ (x-y แทนการเดินจากจุด x ไปยังจุด y นับเป็นการเดิน 1 ที)


ปีกซ้ายวนได้ดังนี้


2 ตารางข้างบนนี้แสดงวิธีการสลับอย่างง่าย ทั้งวนปีกซ้ายและปีกขวาต่างเดินปีกละ 12 ที จับม้าปีกละ 6 ครั้ง รวมแล้วเดิน 24 ที จับม้า 12 ครั้ง เราสามารถลดจำนวนทีจำนวนครั้งลงได้ไหม? คำตอบคือได้ครับ ผมจะสร้างกราฟเส้นทางเดินของม้าขาวจุด 3 กับม้าขาวจุด 1 ขอให้คุณผู้อ่านลองสังเกตดู



เส้นสีแดงคือทางเดินของม้าขาวจุด 3 เริ่มจากจุด 3 ไปยังจุด 6 เป็นเส้นทางตรงเดินทั้งหมด 4 ที เส้นสีม่วงคือทางเดินของม้าขาวจุด 1 เริ่มจากจุด 1 ไปยังจุด 9 เดิน 4 ทีเท่ากัน แต่มีการเดินย้อนทางเดิมคือ จากจุด 5 ไปจุด 7 แล้วจากจุด 7 กลับมาจุด 5 เนื่องจากม้าทั้ง 2 ตัวเป็นม้าสีขาวเหมือนกัน ดังนั้นเราสามารถสลับให้ม้าขาวจุด 1 เดินไปยังจุด 6 แทน และให้ม้าขาวจุด 3 เดินไปจุด 9 ลดจำนวนทีที่เดินลง 2 ที คือ 1-5-7-10-6 เดิน 4 ที และ 3-5-9 เดิน 2 ที สรุปผลการปรับปรุงเส้นทางดังตารางต่อไปนี้



x-y-z แทน เดินจากจุด x ไปยังจุด y แล้วเดินม้าตัวเดิมจากจุด y ต่อไปยังจุด z นับเป็นการจับ 1 ครั้ง ซึ่งเราทำรวมได้ จับ 11 ครั้ง เดิน 22 ที ตรงตามวัตถุประสงค์โจทย์ สำหรับข้อนี้ถ้าใครสามารถใช้วิธี Trial & Error แล้วประสบผลสำเร็จ 22 ที ตั้งแต่ trial แรก เราก็คงต้องยอมรับว่าเขาหรือเธอคนนั้นเป็นนักสลับรางชั้นเซียน







[บทความนี้ตีพิมพ์ใน MY MATHS ฉบับที่ 38 ประจำเดือน มีนาคม พ.ศ. 2551]





 

Create Date : 29 พฤศจิกายน 2550    
Last Update : 10 มีนาคม 2551 10:16:57 น.
Counter : 1712 Pageviews.  

searle's Chinese room

มีคนไม่รู้ภาษาจีนอยู่ในห้อง มีตำราคู่มือซึ่งเขียนด้วยภาษาอังกฤษ (หรือภาษาที่คนนั้นเข้าใจ) ตำราบอกทุกอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ได้รับและวิธีการตอบกลับ เช่นถ้าได้รับ ก็ให้ตอบกลับด้วย



John Searle อ้างว่าระบบดังกล่าวสามารถผ่าน Turing Test ความเข้าใจภาษาจีน ทั้ง ๆ ที่คนในห้อง ตำรา ผนัง หรืออะไรก็ตามในห้อง (รวมทั้งตัวห้อง) ไม่เข้าใจภาษาจีน เครื่องจักรกลใด ๆ สามารถผ่าน TT ได้โดยไม่ต้องมีความเข้าใจ ไม่ต้องอาศัยสติปัญญา เมื่อมีคนซักค้านว่า จริงอยู่ แม้องค์ประกอบย่อยไม่เข้าใจภาษาจีน แต่ไม่ได้หมายความว่าระบบทั้งระบบจะไม่เข้าใจภาษาจีน Searle จึงตอบโต้โดยรวมระบบทั้งหมดอยู่ในตัวคน กล่าวคือ คนสามารถจดจำทุกอย่างที่บรรจุอยู่ในตำรา คนจึงเป็นระบบทั้งหมด และคนยังคงไม่เข้าใจภาษาจีน







 

Create Date : 27 พฤศจิกายน 2550    
Last Update : 27 พฤศจิกายน 2550 16:17:30 น.
Counter : 1437 Pageviews.  

russell's antinomy


Bertrand Russell

(Russell's Paradox)
ถ้ากำหนดให้

ดังนั้น ก็ต่อเมื่อ (iff)

exempli gratia

1. Catalogue Paradox: ห้องสมุดจัดทำบัญชีรายชื่อบรรณานุกรมซึ่งรวมทุกบัญชีรายชื่อที่ไม่ได้รวมตัวมันเอง บัญชีรายชื่อที่ห้องสมุดทำนี้จะมีตัวมันเองอยู่ในบัญชีรายชื่อหรือไม่ ?

2. Barber Paradox: ช่างตัดผมตัดผมทุกคนในหมู่บ้านที่ไม่ตัดผมตัวเอง ช่างตัดผมตัดผมตัวเองได้มั้ย ?







 

Create Date : 21 พฤศจิกายน 2550    
Last Update : 21 พฤศจิกายน 2550 11:43:51 น.
Counter : 959 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.