creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

chaos Game

ต้องถือว่าผลลัพธ์สุดท้ายของเกมนี้เป็นหนึ่งใน fractals ยอดฮิตทีเดียวครับ เรากำลังจะสร้างสามเหลี่ยม Sierpinski กัน ผมเชื่อว่าคนที่เพิ่งเคยเห็นเป็นครั้งแรกต้องตื่นตาตื่นใจแน่นอน

เริ่มต้นให้เราเขียนจุดมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วยจุด 3 จุด แต่ละจุดใช้ 1 สี เอาเป็น แดง เขียว น้ำเงิน และเริ่มสุ่มจุดใด ๆ ก็ได้ขึ้นมา 1 จุดอยู่ในขอบเขตของสามเหลี่ยมนั้น เรียกว่า seed ซึ่งเป็นจุดตั้งต้น เริ่มจาก seed ให้เราสุ่มเลือกหนึ่งสีจาก {แดง, เขียว, น้ำเงิน} ที่มีโอกาสเท่า ๆ กัน ตรงนี้อาจใช้ลูกเต๋า แล้วระบายสีแดง เขียว น้ำเงิน สีละ 2 หน้า แล้วทอยสุ่มก็ได้ครับ ถ้าได้สีอะไร ก็ให้จุดด้วยสีนั้นเพิ่ม 1 จุด ณ ตำแหน่งกึ่งกลางระหว่างจุดตั้งต้นกับจุดมุมสีที่สุ่มได้ แล้วจุดใหม่ที่เราจุดจะกลายเป็นจุดตั้งต้นสำหรับรอบต่อไป วนซ้ำสุ่มเลือกสี และจุดเช่นนี้เรื่อย ๆ เราจะพบ fractal ที่สวยงามรูปหนึ่ง (มีคนแนะนำว่าให้ลบ 15 จุดแรกทิ้ง เพราะมันเป็นช่วงภาวะเริ่มต้น)





รูปนี้เป็นตัวอย่างผลการสุ่ม 4 ครั้งแรก แดง เขียว น้ำเงิน น้ำเงิน ตามลำดับ หลายคนที่ไม่เคยเห็นมาก่อน ถ้าให้เดาว่าผลลัพธ์สุดท้ายเป็นอย่างไร อาจคาดเดาไปต่าง ๆ นานา เช่น ว่าจะได้จุดกระจุกอยู่ตรงกลางสามเหลี่ยมบ้าง ว่าจะมีจุดระบายเต็มสามเหลี่ยมบ้าง แต่ในความเป็นจริง จุดที่โยงใยจากการสุ่มนั้นสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม Sierpinski ครับ










 

Create Date : 02 พฤษภาคม 2551    
Last Update : 2 พฤษภาคม 2551 14:59:13 น.
Counter : 1221 Pageviews.  

ผมเป็นลูกศิษย์ของลอร์ดโวลเดอมอต์


ดาร์กลอร์ด "นักเรียนทุกคน สัปดาห์หน้าครูจะควิซตอน 9 โมงเช้า วันไหนครูไม่บอก นักเรียนจะรู้ในวันนั้นเอง"

ผมคิดว่า

1. มีควิซอาทิตย์หน้าตอน 9 โมง <--- ข้อเท็จจริง

2. นักเรียนไม่รู้ว่าวันไหนจนกว่าจะถึงนั้น <--- ข้อเท็จจริง

3. ถ้าอาจารย์โวลดี้ไม่สอบภายใน 9 โมงเช้าของวันพฤหัสบดี ผมก็รู้ตั้งแต่ 9 โมง 1 นาทีว่ามีควิซวันศุกร์ แต่อ. โวลดี้ บอกว่าผมไม่รู้ว่ามีควิซวันไหน แสดงว่าไม่ใช่วันศุกร์นะสิ <--- ตรรกะ

4. ถ้า อ. โวลดี้ ไม่สอบภายใน 9 โมงเช้าของวันพุธ หมายความว่าผมเหลือวันความเป็นไปได้ 2 วัน คือ พฤหัสบดี กับ ศุกร์ อ. โวลดี้ จะควิซวันไหนนะ... ถ้าไม่ควิซวัน พฤหัสฯ ทุกคนจะรู้ว่าสอบวันศุกร์ (ขัดแย้งข้อ 2.) ดังนั้น อ. โวลดี้ ต้องสอบวัน พฤหัสฯ แน่นอน (เพื่อไม่ให้ขัดแย้งข้อ 2.) แต่ถ้าผมรู้ว่าสอบวันพฤหัสฯ ก็แสดงว่าไม่ควิซวันพฤหัส (เดี๋ยวจะไปขัดแย้งกับข้อ 2.) <--- ตรรกะ

5. ถ้า อ. โวลดี้ ไม่สอบภายใน 9 โมงวันอังคาร เหลือวัน พุธ พฤหัสฯ ศุกร์ ถ้าไม่สอบวัน พุธ ก็เป็นไปตามข้อ 4 ถ้าสอบวัน พุธ ก็ขัดแย้งกับข้อ 2.

6. ด้วยตรรกะการคิดแบบนี้แหละครับ ผมโดดเรียนอาทิตย์ถัดไปมันทั้งอาทิตย์ แล้วปรากฎว่าดาร์ดลอร์ดควิซวันพฤหัสฯ ผมขาดสอบ ตกซ้ำชั้น

ผมคิดผิดตรงไหนครับ ?


อันที่จริง paradox ข้อนี้ก็เป็นปัญหา paradox ที่อาจจะได้ยินกันบ่อย พอ ๆ กับ Titus 1:12 "Cretans are always liars..." แต่ตัวคนพูดเองก็เป็น Cretan หรือการเอา Russell's paradox มาเป็น paradox ช่างตัดผม ในหมู่บ้านมีช่างตัดผม 1 คน ช่างตัดผม ตัดผมให้ทุกคนที่ไม่ตัดผมตัวเอง paradox เกิดขึ้นเมื่ออยากรู้ว่าช่างตัดผมตัดผมของตัวเองได้มั้ย ? ในหนังสือ Can a Robot be Human? ตอน Sympathy for the Devil คนเขียนเขาถามว่า พระเจ้าที่มีอำนาจสูงสุดสามารถสร้างเสาที่ไม่มีใครสามารถเคลื่อนย้ายได้หรือไม่ ? paradox นอกจากเป็นเครื่องมือให้เกอเดลพิสูจน์ความไม่สมบูรณ์ของคณิตศาสตร์แล้วมันยังช่วยให้คนเราได้ขบคิด

ไม่พบคำตอบก็ช่างมัน

ขอแสดงตัวอย่างประโยคอ้างอิงตัวเองที่น่าสนใจอีกอัน


Only the fool would take trouble to verify that his sentence was composed of ten a's, three b's, four c's, four d's, fourty-six e's, sixteen f's, four g's, thirteen h's, fifteen i's, two k's, nine l's, four m's, twenty-five n's twenty-four o's, five p's, sixteen r's, forty-one s's, thirty-seven t's, ten u's, eight v's, eight w's, four x's, eleven y's, twenty-seven commas, twenty-three aspostrophes, seven hyphens, and, last but not least, a single !








 

Create Date : 02 พฤษภาคม 2551    
Last Update : 2 พฤษภาคม 2551 15:02:01 น.
Counter : 1263 Pageviews.  

เลขตัวต่อไปคืออะไร

ตะกี้ลองเอาลำดับหนึ่งมาหลอกถามน้องที่มาฝึกงานกับผม 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213,... เลขต่อไปคืออะไร ลองคิดดูก่อนนะครับ อันที่จริงถ้าน้องเค้าโกงหน่อย เอาลำดับใส่ google ก็พบคำตอบไปแล้ว เพราะมันเป็นโจทย์ที่ฮิตมากครับ

ความสัมพันธ์ของลำดับนี้คือ ตัวหลัง จะอธิบายจำนวนและชนิดตัวเลขของตัวหน้า 1, 11 หมายถึง มี 1 ตัวที่เป็นเลข 1 ต่อมาคือ 21 หมายถึงมี 2 ตัวที่เป็นเลข 1 และต่อไปคือ 1112 หมายถึง มี 1 ตัวที่เป็นเลข 1 และ 1 ตัวที่เป็นเลข 2 ดังนั้นเลขที่ถัดจาก 114213 ได้คือ 31121314 (มี 3 ตัวที่เป็นเลข 1 มี 1 ตัวที่เป็นเลข 2 มี 1 ตัวที่เป็นเลข 3 และมี 1 ตัวที่เป็นเลข 4)





 

Create Date : 30 เมษายน 2551    
Last Update : 30 เมษายน 2551 15:15:51 น.
Counter : 1345 Pageviews.  

เกาะมังกรตาเขียว

คุณมีโอกาสแวะเกาะที่อยู่ไกลโพ้นทะเลแห่งหนึ่ง บนเกาะแห่งนี้มีมังกรใจดีดวงตาสีเขียว 100 ตัว พวกมันไม่ได้พบมนุษย์มานานนับศตวรรษ และพวกมันก็ตื่นเต้นดีใจมากที่ได้ต้อนรับแขกพิเศษเช่นคุณ มันพาคุณเที่ยวรอบเกาะและบอกเล่าวิถีชีวิตประจำวัน คุณพบว่าชีวิตมังกรก็ไม่ได้แปลกประหลาดอะไรนัก ยกเว้นสิ่งหนึ่ง นั่นคือมีคำสาป หากมังกรตัวใดรู้ว่าตัวเองมีดวงตาสีเขียว เที่ยงคืนของวันนั้นมันจะสูญเสียสภาพมังกร กลายเป็นนกกระจอกธรรมดา ๆ บนเกาะนี้ไม่มีกระจก ไม่มีอะไรที่จะสะท้อนให้เห็นดวงตาของตัวเอง และชาวมังกรก็ไม่เคยพูดถึงเรื่องสีของดวงตาระหว่างกันและกัน พวกมันจึงอยู่อย่างสงบสุขจนถึงเดี๋ยวนี้

ในวันเดินทางออกจากเกาะ ชาวมังกรทั้งหมดมาส่งคุณที่ท่าเรือด้วยความโศกาอาลัย ด้วยความตื้นตันใจ คุณจึงบอกสิ่งหนึ่งซึ่งพวกมังกรทั้งหมดต่างรู้ดีกันอยู่แล้ว คุณบอกพวกมันว่าในหมู่พวกมันมีมังกรอย่างน้อย 1 ตัวที่มีดวงตาสีเขียว แล้วคุณก็จากเกาะแห่งนั้นไปโดยไม่รู้ว่าอะไรจะเกิดขึ้น (ถ้าจะมีอะไรให้เกิดขึ้นนะครับ) หากว่ามังกรทุกตัวมีความสามารถด้านตรรกะเป็นเลิศ (infallibly logical) จะเกิดอะไรขึ้น? ถ้ามีอะไรสำคัญ ๆ เกิดขึ้นจากคำบอกกล่าวของคุณ คุณคิดว่าอะไรคือ "ข้อมูลสำคัญ" ที่แท้จริงที่คุณได้บอกพวกมังกรไป (ภายใต้รูปประโยคว่า มีมังกรอย่างน้อย 1 ตัวที่มีดวงตาสีเขียว)



ดูเหมือนข้อมูลที่พวกมังกรได้รับเป็นข้อมูลที่พวกมันทุกตัวล้วนรู้ดีอยู่แล้ว เพราะแต่ละตัวย่อมเห็นว่าเพื่อน ๆ มังกรของมันมีตาสีเขียว เมื่อเป็นอย่างนี้ก็ไม่น่าจะมีอะไรเกิดขึ้น ลองคิดถึงเกาะที่มีมังกร 1 ตัวดูก่อนสิครับ แน่นอนว่าเที่ยงคืนนั้นมันจะกลายเป็นนกกระจอก แล้วถ้ามีมังกร 2 ตัวละ แต่ละตัวจะแน่ใจว่ามันมีตัวตาสีเขียวก็ต่อเมื่อผ่านไป 1 คืนแล้วเพื่อนของมันยังไม่กลายเป็นนกกระจอก นั่นคือเมื่อเที่ยงคืนของวันที่ 2 ผ่านพ้นไปบนเกาะจะมีนกกระจอกเพิ่มขึ้น 2 ตัว แล้วถ้ามีมังกร 3 ตัวละ แต่ละตัวย่อมรู้ว่าหากผ่านเที่ยงคืนวันที่ 2 ไปแล้วเพื่อนของมันยังอยู่ครบ หมายความว่าตัวของมันเองต้องมีตาสีเขียวด้วย ดังนั้นเที่ยงคืนวันที่ 3 มังกรจึงกลายเป็นนกกระจอกทั้ง 3 ตัว ด้วยการให้เหตุผลแบบเดียวกัน กรณีมีมังกร 100 ตัว เที่ยงคืนของวันที่ 100 มังกรทั้งหมดจะกลายเป็นนกกระจอก

อะไรคือข้อมูลสำคัญ การประชุมพร้อมหน้ากัน รับรู้ข้อมูลว่ามังกรทุกตัวรู้ว่ามังกรทุกตัวรู้ว่ามีมังกรอย่างน้อยหนึ่งตัวที่มีดวงตาสีเขียว และการเริ่มใช้เหตุผลพร้อม ๆ กัน องค์เหล่านี้แหละครับคือข้อมูลสำคัญที่แฝงมากับข้อความธรรมดา ๆ ที่ดูเหมือนว่าพวกมันก็รู้อยู่แล้ว





 

Create Date : 29 เมษายน 2551    
Last Update : 30 เมษายน 2551 12:09:35 น.
Counter : 2301 Pageviews.  

instant Insanity

ประมาณปี 1965 นาย Frank Armbruster ประดิษฐ์กลปริศนา Instant Insanity (สามารถขายได้ถึง 12 ล้านชิ้นในช่วงปี 1966-67) กล่องลูกบาศก์ 4 กล่อง แต่ละหน้าของแต่ละกล่องเป็นสีใดสีหนึ่งใน 4 สี จุดหมายของเกมนี้คือต่อซ้อนกล่องเป็นคอนโด 4 ชั้น ให้แต่ละด้านของคอนโดทั้ง 4 ด้าน มีสีแต่ละชั้นไม่ซ้ำกัน (1 สีปรากฏได้แค่ชั้นใดชั้นหนึ่งต่อ 1 ด้าน)



Tom Davis อดีตนักวิทยาศาสตร์ที่ Silicon Graphics เคยบรรยายเด็กนักเรียนระดับมัธยมในโครงการ Mathematical Circles 3 ครั้ง (ที่ Berkeley, San Jose และ Palo Alto) ในเอกสารประกอบการสอนเรื่องหนึ่ง เขามีโจทย์ปัญหาถามนักเรียนเกี่ยวกับปริศนา Instant Insanity



จากรูปเป็นภาพคลี่ของกล่องลูกบาศก์ 4 กล่อง W แทนสี ขาว, R แทนสี แดง, B แทนสี ฟ้า, G แทนสี เขียว เขาให้นักเรียนของเขาหาวิธีต่อกล่องเพื่อให้ได้คอนโด 4 ชั้น ซึ่งทั้ง 4 ด้านต้องมีครบทั้ง 4 สี ลองคิดเล่น ๆ ก่อนดูเฉลยนะครับ

เฉลย ข้อนี้เราใช้ความรู้เรื่องกราฟมาช่วยแก้ปัญหาได้ ดูจากรูปภาพคลี่กล่องแล้วนำมาเขียนกราฟ ใช้หมายเลข 1-4 แทนกล่องที่ 1-4 โดย node ของกราฟแสดงสี 4 สี (จึงมี 4 nodes) และ edge เชื่อมระหว่างสีของด้านตรงกันข้าม สิ่งที่เราต้องการคือ 2 sub graphs ที่มี 4 nodes 4 edges 4 หมายเลขไม่ซ้ำกัน โดยแต่ละ node มี 2 edges และทั้ง 2 sub graphs ไม่ใช้ edge ร่วมกัน แล้วใช้ sub graph อันแรกเรียงกล่องสีด้านหน้าด้านหลัง sub graph อีกอันจะเป็นสีด้านซ้าย-ขวา



เช่น
sub graph 1: G-4-W-1-B-3-R-2-G
sub graph 2: R-4-G-3-W-2-B-1-R

ได้ผลลัพธ์คือ
กล่อง 1: W B B R (อาจเรียง หน้า หลัง ซ้าย ขวา ก็ได้ โดย 2 ตัวแรก และ 2 ตัวหลังเป็นด้านตรงข้ามกัน)
กล่อง 2: R G W B
กล่อง 3: B R G W
กล่อง 4: G W R G





 

Create Date : 29 เมษายน 2551    
Last Update : 29 เมษายน 2551 16:05:34 น.
Counter : 2134 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.