creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

วิทยาศาสตร์ที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์...

ผมคิดว่าเพราะความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ เราจึงมีสิ่งที่เรียกว่าวิทยาศาสตร์เทียม วิทยาศาสตร์สังคมไงครับเป็นตัวอย่างของวิทยาศาสตร์ที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ พวกเขาไม่ได้ทำ (อะไร ๆ) อย่างที่เป็นวิทยาศาสตร์เลย เขาเพียงทำตามรูปแบบ หรือคุณรวบรวมข้อมูล คุณทำโน่นทำนี่และทำไปเรื่อยแต่พวกเขาไม่ได้กฏอะไรออกมาสักข้อเดียว พวกเขาไม่ได้ค้นพบอะไรสักอย่าง ตราบจนขณะนี้พวกเขายังไปไม่ถึงไหน - ไม่แน่สักวันเขาอาจจะไปถึง แต่มันก็ไม่ได้ถูกพัฒนามาอย่างดี แต่สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือมันอยู่ในระดับเรื่องพื้น ๆ ปกติของโลก เรามีบรรดาผู้เชี่ยวชาญในทุกแขนงที่ดูเหมือนพวกเขาจะเป็นผู้เชี่ยวชาญทางวิทยาศาสตร์ พวกเขาไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญทางวิทยาศาสตร์นะครับ พวกเขานั่งหน้าเครื่องพิมพ์แล้วร้อยเรียงบางสิ่ง เช่น โอ้ พืชผักที่ปลูกด้วย เอ่อ ปุ๋ยอินทรีย์ นั้นดีต่อคุณมากกว่าผักที่โตมาด้วยปุ๋ยเคมี มันอาจจะจริง หรืออาจจะไม่จริงก็ได้ แต่มันไม่ได้ชี้ชัดลงไปว่าเป็นข้างใดข้างหนึ่ง แต่พวกเขาจะนั่งอยู่หน้าเครื่องพิมพ์นั่นแหละและสร้างเรื่องเหล่านี้ขึ้นมาราวกับว่ามันเป็นวิทยาศาสตร์ และจากนั้นก็กลายมาเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านอาหาร ผักชีวจิต และอื่น ๆ มีปริศนาลึกลับและวิทยาศาสตร์เทียมทุกประเภทอยู่ทุกหนทุกแห่ง

ผมอาจจะผิดก็ได้ บางทีพวกเขารู้เรื่องพวกนี้จริง แต่ผมก็ไม่คิดว่าผมจะผิดนะ คุณดู ผมมีโอกาสได้ค้นพบว่ามันยากขนาดไหนที่จะได้ความรู้แจ่มแจ้งบางเรื่อง คุณต้องระมัดระวังเพียงใดในการตรวจสอบการทดลอง ความผิดพลาดเกิดขึ้นได้ง่ายมาก และนั่นทำให้คุณมึนตึ๊บ ผมรู้ว่าการรู้บางสิ่งหมายถึงอะไร และผมเห็นว่าพวกเขาได้ข้อมูลมาอย่างไร และผมไม่สามารถเชื่อมั่นได้ว่าพวกเขารู้จักมัน พวกเขาไม่เคยทำงานที่จริงจัง ไม่เคยทำการตรวจสอบที่จริงจัง ไม่เคยต้องระมัดระวังที่จริงจัง ผมมีความคลางแคลงอย่างยิ่ง ว่าพวกเขาไม่รู้ ว่าเรื่องนี้มัน [ผิด] และพวกเขากำลังขู่ผู้คน ผมคิดว่างั้นนะ ผมไม่รู้จักโลกลึกซึ้งหรอกครับ แต่นั่นเป็นสิ่งที่ผมคิด

จากหนังสือ The Pleasure of Finding Things Out หัวข้อ "Science Which Is Not a Science..." โดย Richard P Feynman
แปลโดย ศล




 

Create Date : 22 กันยายน 2551    
Last Update : 22 กันยายน 2551 19:10:32 น.
Counter : 4776 Pageviews.  

ความงามของดอกไม้

ผมมีเพื่อนเป็นศิลปินคนหนึ่ง ที่บางครั้งผมก็ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่งกับมุมมองของเขา เขาจะชูดอกไม้ขึ้นมาดอกหนึ่งแล้วพูดว่า "ดูสิ มันช่างงดงามอะไรเช่นนี้" ผมคิดว่าผมเห็นด้วยนะครับ จากนั้นเขาก็พูด "นายเห็นมั้ยล่ะ เราในฐานะศิลปินสามารถมองเห็นว่ามันงามอย่างไร แต่นายที่เป็นนักวิทยาศาสตร์ เฮ้อ แยกทั้งหมดนี้เป็นชิ้น ๆ ทำให้มันกลายเป็นสิ่งที่น่าเบื่อ" ผมคิดว่าหมอนี่ท่าจะเพี้ยน ก่อนอื่น ความงามที่เขาเห็นนั้นเป็นสิ่งที่คนทั่วไปก็เห็น ผมก็เห็น ผมเชื่อนะ ถึงแม้ผมจะไม่ค่อยดื่มด่ำลึกล้ำอย่างที่เขาเห็น แต่ผมก็สามารถชื่นชมกับความงดงามของดอกไม้ ในขณะเดียวกัน ผมเห็นมากกว่าที่เขาเห็นมาก ผมสามารถจินตนาการถึงเซลล์ที่อยู่ข้างในดอกไม้ การกระทำต่าง ๆ ที่ซับซ้อนภายในซึ่งก็มีความงามเช่นกัน ผมต้องการจะบอกว่า มันไม่ใช่มีเพียงความงามที่มิตินี้ในหนึ่งเซนติเมตร มันยังมีความงามที่มิติที่เล็กกว่าที่โครงสร้างภายใน กระบวนการต่าง ๆ ก็เช่นกัน ความจริงที่ว่าสีสันในดอกไม้ถูกพัฒนาขึ้นมาสำหรับดึงดูดเหล่าแมลงเพื่อถ่ายละอองเกสร มันเป็นสิ่งที่น่าสนใจ มันหมายความว่าบรรดาแมลงก็สามารถมองเห็นสี จึงเกิดคำถามต่อยอด: สำนึกดื่มด่ำในความงามมีในสัตว์ชั้นต่ำมั้ยนะ? เหตุใดจึงมีการชื่นชมความงาม? คำถามที่น่าสนใจทั้งหมดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าวิทยาศาสตร์ได้ช่วยเพิ่มความตื่นเต้นและความลึกลับและความน่ายำเกรงของดอกไม้ มันเพิ่มนะครับ ผมไม่เข้าใจจริง ๆ ว่ามันจะลดได้ยังไง



จากหนังสือ The Pleasure of Finding Things Out หัวข้อ The Beauty of a Flower โดย Richard P Feynman
แปลโดย ศล




 

Create Date : 22 กันยายน 2551    
Last Update : 22 กันยายน 2551 18:50:13 น.
Counter : 1123 Pageviews.  

จับกลทายไพ่

นักมายากลเสกไพ่ประหลาด 1 สำรับมี 124 ใบ (4 ดอก ดอกละ 31 ใบ เรียงจาก 1-31) จากนั้นยื่นให้คุณเลือก 5 ใบ เมื่อคุณเลือกแล้ว 5 ใบ เขาก็เผาไพ่ทั้ง 119 ใบทิ้ง คุณส่งไพ่ 5 ใบนั้นให้นักมายากล นักมายากลเลือกไพ่ 1 ใบจาก 5 ใบ ส่งคืนคุณ ให้คุณเก็บเอาไว้ให้ดี จากนั้นเรียงไพ่ 4 ใบซ้อนกัน แล้วยื่นให้คุณถือ คุณตรวจสอบไพ่ได้ว่าทุกอย่างปกติดี แต่ไม่ได้เปลี่ยนลำดับไพ่ (คุณคิดอย่างชาญฉลาดว่าไพ่ 4 ใบสับเปลี่ยนกันได้ 4! = 24 แบบ ไม่พอที่จะระบุไพ่ 120 ใบได้) นักมายากลอีกคนหนึ่งเดินออกมา รับไพ่ 4 ใบจากมือคุณแล้วทายได้อย่างแม่นยำว่าไพ่ 1 ใบที่คุณเก็บเอาไว้คืออะไร โดยไม่มีการสื่อสาร (ไม่ว่าจะเป็นทางใด ๆ - ยกเว้นลำดับการเรียงไพ่ 4 ใบ) ระหว่างนักมายากลทั้ง 2 คน

เป็นไปได้มั้ยครับ?



โดยปราศจากการโกง ถ้าเป็นไปได้หมายความว่าไพ่ 4 ใบต้องซ่อนข้อมูลที่ใช้ระบุไพ่ 120 ใบได้ คำถามคือได้อย่างไร? ในกรณีนี้ถ้าเราดูความสอดคล้องของตัวเลขอาจได้กลิ่นที่เป็นแนวทางไปสู่คำตอบได้ครับ ไพ่ที่ซ่อนมีโอกาสเป็นใบใดใบหนึ่งใน 120 ใบ ถ้าแบ่ง 120 ออกเป็น 5 กลุ่ม จะได้กลุ่มละ 24 ใบ การชี้ตำแหน่งภายในกลุ่มเราใช้ไพ่ 4 ใบชี้ได้ การแบ่งเป็น 5 กลุ่มก็ไม่ยากเย็นอะไร ทำได้โดยกำหนดค่าประจำไพ่เรียงตั้งแต่ 0-119 แล้วแบ่งโดยใช้ "ค่าประจำไพ่" (อาจเป็นเกณฑ์ใดเกณฑ์หนึ่ง) ติดอยู่ที่ปัญหาเดียวคือจะชี้กลุ่มของไพ่อย่างไรโดยใช้ข้อมูลร่วมกับไพ่ 4 ใบซึ่งเป็นตัวชี้ตำแหน่งภายในกลุ่ม

ไอเดียตรงนี้สุดยอดครับ เนื่องจากไพ่ที่คืนคุณไปนั้นเป็น 1 ใน 120 ถ้ามีการกำหนดค่า 0-119 ค่าประจำไพ่ใบที่คืนคุณไปตอนแรก (ที่มี 124 ใบ) กับตอนหลัง (เหลือ 120) ไม่เท่าเดิม ค่าของมันจะไม่มากกว่าเดิม แต่อาจจะน้อยกว่าเดิม น้อยกว่าเดิมเท่าไรขึ้นอยู่กับว่าไพ่ 5 ใบที่เลือกมาตอนแรกเมื่อเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ใบที่คืนคุณไป 1 ใบนั้นอยู่อันดับที่เท่าไร เช่น ถ้าเรียงลำดับจากน้อยไปมากแล้ว ไพ่ที่คืนคุณไปมีค่าเดิมคือ Cn เป็นไพ่ใบที่ n (ค่า n = 0, 1, 2, 3, 4) ค่าใหม่ของมันจะต้องเท่ากับ Cn-n การคิดแบบ modulo หรือ clock เข้ามารับหน้าที่ต่อได้แล้วครับ

เมื่อนักมายากลคนแรกมีไพ่ 5 ใบในมือ เรียงค่าไพ่จากน้อยไปมากดังนี้

c0 < c1 < c2 < c3 < c4

ไพ่ใบที่ i ที่เขาจะหยิบคืนคุณไปคือ

i = C mod 5

เมื่อ C = c0 + c1 + c2 + c3 + c4

นักมายากลคนที่สอง สามารถใช้ไพ่ 4 ใบที่เหลือนำทาง

s = C-ci mod 5

ตรงนี้เขาจะรู้ว่า ci สมมูลกับ -s+i mod 5 แต่อย่าลืมนะครับ เขาไม่รู้ค่า i

ค่า i ที่เขาไม่รู้ไม่ใช่ปัญหาอีกต่อไปเพราะไพ่ถูกเลื่อนไปเป็นจำนวน i หรือพูดว่าค่าใหม่ของไพ่ใบนั้นเท่ากับ ci-i นั่นคือไพ่ที่ซ่อนอยู่ใน 120 ใบจะต้องมีค่าสมมูลกับ -s mod 5 เราชี้กลุ่มไพ่ได้แล้วล่ะครับ คือให้ไพ่แบ่งเป็นกลุ่ม mod 5 ไพ่ที่ซ่อนอยู่ในกลุ่ม -s mod 5 ซึ่ง s = ผลค่าไพ่ 4 ใบ mod 5 จากนั้นใช้ไพ่ 4 ใบสับเปลี่ยนเพื่อชี้ตำแหน่งในกลุ่ม ... bravo






 

Create Date : 16 กันยายน 2551    
Last Update : 16 กันยายน 2551 17:13:39 น.
Counter : 1628 Pageviews.  

Cellular Automaton กับ Sierpiński

การเล่นกับเซลลูลาร์ ออโตเมตอน (Cellular Automaton) ก็วิวัฒนาการเป็นสามเหลี่ยม Sierpiński ได้น่าทึ่งพอกับการเล่นเกมแห่งความยุ่งเหยิง (Chaos Game) คำว่า “เซลลูลาร์” (Cellular) คือ มีลักษณะเป็นเซลล์ หน้าตาของเซลล์อาจเป็นรูปทรงใดก็ได้ แต่ถ้าเรากำลังพูดถึงเซลล์ที่ต่อ ๆ กันหลาย ๆ เซลล์ เซลล์ที่ง่ายที่สุดคือสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมต่อ ๆ กันหลาย ๆ รูปใน 2 มิติก็คือตาราง คำว่า “ออโตเมตอน” (Automaton) หมายถึง หุ่นยนต์หรือจักรกลที่ทำงานได้ด้วยตัวของมันเอง โดยเรา (ในที่นี้คือผู้สร้าง) เป็นผู้ออกกฎในการทำงานให้แก่มัน ดังนั้นเมื่อพูดถึงเซลลูลาร์ ออโตเมตอน ในทางคณิตศาสตร์ หรือวิทยาการคอมพิวเตอร์ พูดอย่างง่ายที่สุดคือเรากำลังจับตาดูวิวัฒนาการของออโตเมตอนที่มีลักษณะเป็นเซลล์ (การศึกษาเซลลูลาร์ ออโตเมตอนนั้นเริ่มตั้งแต่ต้น 1950 ในฐานะที่มันอาจจะเป็นแบบจำลองระบบทางชีววิทยา – ท่านใดสนใจอ่านเพิ่มเติมได้จากหนังสือ A New Kind of Science ของ Stephen Wolfram) เซลลูลาร์ ออโตเมตอน ในบางระบบสามารถสร้างรูปลักษณ์ ณ จุดหนึ่งของวิวัฒนาการที่เป็นสามเหลี่ยม Sierpiński มาดูตัวอย่างกันครับ

เริ่มต้นด้วยตาราง 32 x 32 โดยช่องสีแดงมีค่าเท่ากับ 1 ช่องที่เหลือมีค่าเท่ากับ 0 และกำหนดจุดเริ่มต้นที่ช่องมุมบนซ้าย ดังรูป



เราใช้พิกัด (i,j) ตามแนวแกน x-y ระบุตำแหน่งช่อง มีค่าประจำช่อง S(i,j) ลำดับการวิวัฒนาการจะเป็นไปทีละขั้น (step) ซึ่งก็คือการเปลี่ยนค่าของช่องตามกฎ ในที่นี้กฎของเราคือ

St(i,j) = St-1(i,j) + St-1(i-1,j) + St-1(i,j-1) (mod 2)

กฎของระบบนี้พูดได้ง่ายมากครับ ค่าของช่องใด ๆ ณ ขั้นวิวัฒนาการที่ t เท่ากับเศษที่ได้จากการหารผลรวมของค่าช่องนั้น ช่องที่อยู่บน และช่องที่อยู่ทางซ้าย ณ ขั้นวิวัฒนาการก่อนหน้า (t-1) ด้วยสอง ถ้ากำหนดให้จุดเริ่มต้น t = 0 คุณผู้อ่านลองพิจารณาดูรูปที่ t = 1, 2, 3 ตามลำดับ



เมื่อ t = 31 หรือปล่อยให้ระบบวิวัฒนาการไป 31 ขั้น ผลลัพธ์ที่ได้แสดงดังรูป



คุณอาจลองเล่นโดยเปลี่ยนกฎใหม่เป็น St(i,j) = St-1(i-1,j) + St-1(i,j-1) (mod 2) ดูก็ได้นะครับ จะพบว่าเมื่อ t = 31 ระบบสร้างรูปที่หน้าตาเลียนแบบสามเหลี่ยม Sierpiński เช่นกัน





 

Create Date : 12 กันยายน 2551    
Last Update : 12 กันยายน 2551 12:24:28 น.
Counter : 5042 Pageviews.  

สามเหลี่ยม Sierpiński กับเกมแห่งความยุ่งเหยิง

บทความตอนนี้ จริง ๆ แล้วผมเขียนแยกไว้ก่อนหน้า 2 ตอนคือ สามเหลี่ยมไซเออพินสกี กับ เกมแห่งความยุ่งเหยิง เกิดนึกสนุกนั่งเขียนโค้ดด้วย MATLAB เล่น ๆ จึงนำมารวมมิตรพร้อมขยายแง่มุมเพิ่มเติม


สามเหลี่ยม Sierpiński ตั้งชื่อตาม Wacław Sierpiński (1882-1969) นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ ผู้บรรยายรูปลักษณ์ของสามเหลี่ยมมหัศจรรย์นี้เป็นคนแรก เราสามารถสร้างสามเหลี่ยม Sierpiński ได้โดยเริ่มจากสามเหลี่ยมด้านเท่า

(1) เราเชื่อมจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้ง 3 ด้านเข้าด้วยกัน เราจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีขนาดเล็ก 4 รูป แล้วกำจัดสามเหลี่ยมตรงกลางทิ้ง



(2) ย้อนกลับไปทำ (1) สำหรับสามเหลี่ยมสีดำทุกรูป ผลที่ได้จากการวนซ้ำครั้งที่ 2 - 4 แสดงดังนี้



กระบวนการครั้งแรกทำให้เกิดสามเหลี่ยมเล็ก 3 รูป ครั้งที่ 2 เกิด 9 รูป ครั้งที่ 3 เกิด 27 รูป ครั้งที่ n เกิด 3n รูป ถ้าสามเหลี่ยมด้านเท่าตั้งต้นยาวด้านละ 1 หน่วย ผ่านกระบวนการครั้งแรกเกิดสามเหลี่ยมเล็กยาวด้านละ 1/2 หน่วย ครั้งที่ 2 เล็กลงอีก เหลือเพียงยาวด้านละ 1/4 หน่วย ครั้งที่ 3 ด้านละ 1/8 หน่วย ครั้งที่ n จะมีรูปสามเหลี่ยมเล็ก ๆ 3n รูป แต่ละรูปมีความยาวด้านละ 1/2n หน่วย

จากความรู้สามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a มีพื้นที่เท่ากับ

ดังนั้นพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมย่อยทั้งหมด (พื้นที่สีดำของสามเหลี่ยม Sierpiński) หาได้จาก



ที่ n = อนันต์ พื้นที่ของสาม Sierpiński เท่ากับ 0 รูปสามเหลี่ยม Sierpiński เป็นรูปทรงที่มีมิติประมาณ 1.58496 มิติ ยังมีอีกหนึ่งวิธีน่าทึ่งในการสร้างสามเหลี่ยม Sierpiński เป็นวิธีที่คุณสามารถสร้างได้ด้วยตัวเองเพียงใช้อุปกรณ์ ปากกา กระดาษ ไม้บรรทัด และลูกเต๋า ถ้าคุณเพิ่งเคยเล่นเกมนี้เป็นครั้งแรก ผมรับรองได้เลยครับว่าคุณจะไม่อยากเชื่อสิ่งที่คุณเห็น ตื่นตาตื่นใจแน่นอน เกมที่ผมกำลังจะแนะนำต่อไปนี้คือเกมแห่งความยุ่งเหยิง (Chaos Game)

เริ่มต้นให้เราเขียนจุดมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วยจุด 3 จุด แต่ละจุดใช้ 1 สี สมมติว่า แดง เขียว น้ำเงิน จากนั้นสุ่มจุดใด ๆ ขึ้นมา 1 จุดที่อยู่ในขอบเขตของสามเหลี่ยมนั้น เรียกว่า ต้นตอ (Seed) ใช้เป็นจุดตั้งต้น เริ่มจากต้นตอให้เราสุ่มเลือกหนึ่งสีจาก {แดง, เขียว, น้ำเงิน} ที่มีโอกาสเท่า ๆ กัน ตรงนี้อาจใช้ลูกเต๋า แล้วระบายสีแดง เขียว น้ำเงิน สีละ 2 หน้า ทอยสุ่มเอาก็ได้ครับ ถ้าได้สีอะไร ก็ให้จุดด้วยสีนั้น 1 จุด ณ ตำแหน่งกึ่งกลางระหว่างจุดตั้งต้นกับจุดมุมสีที่สุ่มได้ จุดใหม่ที่เราจุดจะกลายเป็นจุดตั้งต้นสำหรับรอบต่อไป วนซ้ำสุ่มเลือกสี และจุดเช่นนี้เรื่อย ๆ



ถ้าให้ทายผลลัพธ์ บางคนอาจว่าเป็นจุดสีมั่ว ๆ ยุ่งเหยิง ๆ แต่สิ่งที่เราพบกลับเป็น Fractal ที่สวยงามรูปหนึ่ง สามเหลี่ยม Sierpiński!



ผลลองใช้ MATLAB จำลองเกมนี้ ถ้าเครื่องคอมพิวเตอร์ของคุณมีโปรแกรม MATLAB เปิดขึ้นมาทำพร้อม ๆ กันไปเลยครับ เริ่มจากกำหนดจุด 3 จุด x (0,0), y (50,100) และ z (100,100)

x = [0;0];
y = [50;100];
z = [100;0];


ไม่ต้องแปลกใจถ้าคุณพบว่ามันไม่ใช่จุดมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่า สุ่มเลือกจุดต้นตอขึ้นมา 1 จุด

seed = rand(2,1)*100;

ทอยเต๋า 5,000 ครั้ง ผมใช้วิธีให้คอมพิวเตอร์สุ่มเลขจำนวนจริงในช่วง [0,1] แล้วแบ่งเป็น 3 กลุ่มคือ a อยู่ในช่วง [0,1/3), b อยู่ในช่วง (1/3,2/3) และ c อยู่ในช่วง (2/3,1] พร้อมสั่งวาดกราฟ

axis square;
hold on;
for n = 1:5000
dice = rand(1);
if dice < 1/3
dot = (x-seed)/2+seed;
elseif dice > 2/3
dot = (z-seed)/2+seed;
else dot = (y-seed)/2+seed;
end
seed = dot;
plot(dot(1),dot(2),'.');
end




มีอะไรอยู่เบื้องหลังกระบวนการสุ่มที่เหวี่ยงจุดให้ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยม Sierpiński สมมติว่าจุดแรกถูกสุ่มให้อยู่ในพื้นที่สามเหลี่ยมสีขาวตรงกลางอันที่ใหญ่ที่สุด จุดต่อไปย่อมต้องถูกเหวี่ยงให้ตกลงในพื้นที่สีขาวของสามเหลี่ยมที่มีขนาดเล็กลงมารูปใดรูปหนึ่งในสามรูปนั้น และจุดถัดไปก็ถูกเหวี่ยงให้ตกลงในพื้นที่สีขาวของสามเหลี่ยมที่มีขนาดเล็กลงไปอีกรูปใดรูปหนึ่งใน 3 รูปจาก 9 รูปที่มีขนาดเท่ากัน กระบวนการสุ่มเหวี่ยงจุดถัดไปให้ตกในพื้นที่ว่างสีขาวเช่นนี้เรื่อย ๆ แต่ยิ่งทำซ้ำหลายครั้ง ขนาดของพื้นที่สีขาวรูปสามเหลี่ยมยิ่งเล็กลง (ในความเป็นจริง จุดไม่มีทางถูกเหวี่ยงให้โดนสามเหลี่ยม Sierpiński ได้เลย) แต่เหตุเพราะขนาดสามเหลี่ยมสีขาวที่เล็กลง ๆ นี่แหละครับ บรรดาจุดจึงดูเหมือนก่อร่างสร้างตัวขึ้นมาเป็นสามเหลี่ยม Sierpiński ไม่มีปาฏิหาริย์เบื้องหลังความงามจากน้ำมือกระบวนการสุ่ม

ถ้าเราเปลี่ยนเงื่อนไขตั้งต้น หน้าตาของ Sierpiński ก็เปลี่ยนไป เช่น

a = [50*cosd(30);0];
b = [100*cosd(30);50*sind(30)];
c = [100*cosd(30);50+50*sind(30)];
d = [50*cosd(30);50+100*sind(30)];
e = [0;50+50*sind(30)];
f = [0;50*sind(30)];
seed = rand(2,1)*100;
axis square;
hold on;
for n = 1:5000
dice = rand(1);
if dice < 1/6
dot = 2*(a-seed)/3+seed;
elseif (dice > 1/6) & (dice < 2/6)
dot = 2*(b-seed)/3+seed;
elseif (dice > 2/6) & (dice < 3/6 )
dot = 2*(c-seed)/3+seed;
elseif (dice > 3/6) & (dice < 4/6 )
dot = 2*(d-seed)/3+seed;
elseif (dice > 4/6) & (dice < 5/6 )
dot = 2*(e-seed)/3+seed;
elseif (dice > 5/6)
dot = 2*(f-seed)/3+seed;
end
seed = dot;
plot(dot(1),dot(2),'.');
end





จำนวนมิติของรูปทรงหาจาก log(number of self-similar pieces)/log(magnification factor) เช่นถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสย่อย 4 รูป แต่ละรูปเล็กจะมีด้านยาวเป็นครึ่งหนึ่งของรูปตั้งต้น ดังนั้น จำนวนชิ้นที่รูปร่างเหมือนเดิมเท่ากับ 4 และ magnification factor ในที่นี้คือสัดส่วนด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปตั้งต้นกับรูปเล็กเท่ากับ 2 ดังนั้นมิติเท่ากับ log4/log2 = 2 กรณีมิติของรูปสามเหลี่ยม Sierpiński มีจำนวนชิ้นที่รูปร่างเหมือนเดิมเท่ากับ 3 และ magnification factor คือสัดส่วนความยาวด้านสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปตั้งต้นกับรูปเล็กเท่ากับ 2 ดังนั้นมิติเท่ากับ log3/log2 = 1.58496

รายละเอียดเพิ่มเติมดูจาก มิติที่ไม่เต็มหน่วย







 

Create Date : 21 สิงหาคม 2551    
Last Update : 21 สิงหาคม 2551 19:14:30 น.
Counter : 11035 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.