creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

ก่อนสัมพัทธภาพ (ตอนที่ 1)

ปัญหาจากสมการ Maxwell ที่ทำนายอัตราเร็วคงที่ของแสง ทำให้เกิดคำถามว่าคงที่เทียบกับอะไร นำไปสู่สมมติฐาน ether ซึ่งนิ่งอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นอัตราเร็วคงที่ของแสงดังกล่าวจึงหมายถึงอัตราเร็วของแสงเทียบกับเจ้า ether ตัวนี้ เราจะลองมาสำรวจบรรยากาศความคิด ณ ช่วงเวลานี้กัน

การทดลองของ Michelson-Morley

การทดลองแสดงดังภาพ แสงผ่านกระจก half-silver ที่ A ส่วนหนึ่งของแสงผ่านไปยังกระจก B ที่ระยะห่าง l1 จาก A ซึ่งจะสะท้อนกลับมาทั้งหมด และอีกส่วนหนึ่งจะสะท้อนไปยังกระจก C ที่อยู่ห่างไปเป็นระยะ l2 ซึ่งก็จะสะท้อนกลับทั้งหมดเช่นกัน โดยลำแสงทั้งสองลำกลับมารวมกันอีกครั้งที่ A ก่อนมุ่งหน้าตรงไปสู่ตัวตรวจวัด D ซึ่งแสดงรูปแบบการแทรกสอดของแสง ที่เราสามารถใช้บอกความต่างระหว่างเส้นทางการเคลื่อนที่ของแสงทั้งสองลำได้ด้วยการนับแถบมืด-สว่าง (fringe)

ถ้าโลกอยู่นิ่งเทียบกับ ether และ l1 = l2 ดังนั้นจะต้องมีการแทรกสอดแบบเสริมกันที่ D แต่ถ้า l1 ไม่เท่ากับ l2 และโลกเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว U ในทิศ X เวลาที่แสงใช้เดินทางจาก A ไป B และย้อนกลับเท่ากับ



ถ้าให้ t2 เป็นเวลาที่แสงเดินทางจาก A ไป C แล้วเดินทางกลับ ขณะที่แสงเดินทางจาก A ไปยัง C นั้น กระจกที่ C เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับ ether ได้ระยะทาง d = Ut2/2 ในทิศ X ทำนองเดียวกันเมื่อแสงย้อนกลับ กระจก A เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากับ d ในทิศ X จากทฤษฎีบทปิทากอรัสระยะทางรวมของลำแสงทั้งไปและกลับ



เมื่อแทนค่าอัตราเร็วแสงใน ether เท่ากับ c เราได้





ผลต่างเวลาหาได้จาก



ในการทดลองจริงนั้น l1=l2=l ดังนั้น



ค่า Δt แปรตามการเลื่อนของแถบ (fringe shift) ทีนี้ถ้าสมมติว่าชุดทดลองหมุน 90 องศา รูปแบบที่ได้ก็ควรแตกต่างไปจากเดิม ดังนั้นการหมุนชุดทดลองดังกล่าว เราควรที่จะสามารถสังเกตเห็นการเลื่อนของแถบที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องได้ แต่ในการทดลองดังกล่าวของ Michelson-Morley ก็ไม่สามารถตรวจพบการเลื่อนของแถบแม้จะทิ้งชุดทดลองไว้นานถึง 6 เดือน จริงอยู่ว่าการเลื่อนนั้นอยู่ในระดับ U2/c2 ที่มีค่าน้อยมาก แต่การทดลองของ Michelson และ Morley ก็ถือได้ว่ามีความ sensitive เพียงพอที่จะตรวจจับการเลื่อนดังกล่าว

ทฤษฎีอิเล็กตรอนของ Lorentz

ปัจจุบันเราไม่ยอมรับทฤษฎีของ Lorentz กันแล้วนะครับ แต่การศึกษารายละเอียดของทฤษฎีนี้ก็มีคุณค่าอย่างน้อย 2 ประการ 1. ในเชิงประวัติศาสตร์มันแสดงบริบทที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ผงาดยุทธจักร 2. การพิจารณาทฤษฎีของมันเองอย่างแยบคายนั้นทำให้เราเห็นความผิดพลาดเกี่ยวกับความคิดเรื่องกาลและอวกาศแบบนิวตันอย่างชัดเจน ซึ่งนำไปสู่การพลิกโฉมมองมุมใหม่

Lorentz บอกว่ามันเป็นไปได้ที่จะคำนวณสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารอบ ๆ อนุภาคมีประจุ สำหรับอนุภาคที่อยู่นิ่งเทียบกับ ether สนามอันนี้หาได้จาก potential (Φ) ซึ่งเป็นฟังก์ชันทรงกลมสมมาตรของรัศมี R จากประจุ กล่าวคือ Φ = q/R (เมื่อ q คือประจุของอนุภาค) แต่เมื่อใช้การคำนวณอย่างเดียวกันนี้กับประจุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ผ่าน ether เราพบว่าสนามแรงไม่ได้เป็นทรงกลมสมมาตรอีกต่อไป มันจะเป็นวงรีที่เส้นผ่านศูนย์กลางเท่าเดิมในแนวตั้งฉากกับทิศความเร็ว แต่เส้นผ่านศูนย์กลางหดสั้นลงในทิศการเคลื่อนที่ด้วยอัตรา การหดสั้นลงนี้เป็นหลักฐานที่แสดงถึงผลของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนผ่าน ether และด้วยเหตุที่ electrical potential เนื่องจากทุกอะตอมของผลึกเท่ากับผลรวมของ potential ของแต่ละอนุภาคที่ประกอบกัน ทำให้รูปแบบทั้งหมดของ equipotentials หดสั้นลงในทิศการเคลื่อนที่ (โดยทิศทางที่ตั้งฉากกันนั้นคงเดิม) ในแบบเดียวกันกับที่เกิดขึ้นกับสนามของอิเล็กตรอนตัวเดียว ทีนี้ตำแหน่งสมดุลของอะตอมอยู่ที่จุดที่มี potential ต่ำที่สุด (ที่ ๆ แรงลัพธ์ที่กระทำกับมันหักล้างกันหมด) ทำให้เมื่อรูปแบบของ equipotential หดสั้นลงในทิศทางการเคลื่อนที่ หมายความว่ามันจะต้องมีการหดสั้นลงที่สอดคล้องกันของทั้งท่อนในทิศทางนั้นด้วยอัตราส่วนเดียวกันด้วย จึงทำให้การวัดท่อนไม้ยาว l0 ตอนที่อยู่นิ่ง จะวัดได้ l = l0 ตอนที่มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในทิศทางความยาวของท่อนไม้

เมื่อเราย้อนกลับไปพิจารณาการทดลองของ Michelson-Morley แขนของ interferometer (ชุดทดลองอันนั้นนะครับ) ก็ประกอบด้วยอะตอม ดังนั้นมันจะต้องหดสั้นลงในแบบเดียวกัน แต่แขนที่หดสั้นลงนี้มีเพียงแขนที่ขนานกับทิศการเคลื่อนที่ และถ้าแขนทั้งสองข้างยาวเท่ากันตอนที่หยุดนิ่ง เราได้

l1 = l0 และ l2 = l0 (เมื่อ v = U)

ดังนั้น



การคำนวณนี้ Lorentz อธิบายได้ว่าทำไมเราจึงไม่เห็นการเลื่อนแถบในการทดลองดังกล่าวของ Michelson กับ Morley และเรียกการหดสั้นของความยาวว่า Lorentz contraction




 

Create Date : 23 กันยายน 2552    
Last Update : 27 กันยายน 2552 11:52:24 น.
Counter : 1239 Pageviews.  

สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนจบ)

Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

14. ความสมมูลของทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย (The Equivalence of All Inertial Frames)

เราเพิ่งจะพูดไปว่าเมื่อสังเกตจากรอบพื้นโลก ความยาวและนาฬิกาที่อยู่ในกรอบซึ่งกำลังเคลื่อนที่จะเกิดเหตุการณ์การหดสั้นแบบ Lorentz และการยืดออกของเวลา แต่จากมุมมองของผู้สังเกตที่อยู่ในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ เช่นอยู่บนรถไฟ เขาจะบอกว่ารถไฟอยู่นิ่ง พื้นโลกกับผู้สังเกตอีกคนต่างหากที่กำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับรถไฟไปในอีกทางหนึ่ง และเนื่องจากทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อยล้วนสมมูลกัน ดังนั้นทั้งหมดที่เราสรุปเกี่ยวกับความยาวและนาฬิกาที่สังเกตได้บนรถไฟจากกรอบพื้นโลก จะต้องนำไปใช้กับความยาวและนาฬิกาบนโลกที่สังเกตได้จากกรอบรถไฟ ดังนั้นเมื่อสังเกตจากกรอบรถไฟ ความยาวและนาฬิกาบนพื้นโลกจะเกิดเหตุการณ์การหดสั้นแบบ Lorentz และการยืดออกของเวลาเช่นกัน



นี่ดูเหมือนจะเป็นข้อสรุปที่แปลกประหลาด แต่ไม่มีข้อขัดแย้งในข้อสรุปดังกล่าว มันก็แค่หมายความว่าความจริงเดียวกันที่มองผ่านมุมต่างกันสามารถดูแล้วแตกต่างกันสิ้นเชิง

15. แฝดพิศวง (The Twin Paradox)

ประเด็นหนึ่งที่อาจทำให้คุณพิศวงคือการยืดออกของเวลา สมมติว่าส่งนักบินอวกาศไปยังดาวที่อยู่ห่างไกลด้วยยานอวกาศอัตราเร็วสูง โดยที่นักบินอวกาศคนนี้มีฝาแฝดรอเขากลับมาอยู่บนโลก ในกรอบอ้างอิงโลก เวลาบนยานอวกาศจะถูกสังเกตว่าเดินช้ากว่าเวลาบนโลกจากการยืดออกของเวลา มันอาจดูเหมือนถ้าเวลาผ่านไปไม่กี่ปีบนยานขณะที่เวลาผ่านไปนับศตวรรษบนโลก ดังนั้นฝาแฝดของนักบินอวกาศที่กำลังรออยู่บนโลกจะคาดหวังว่าเมื่อนักบินอวกาศกลับมาเขาจะอ่อนเยาว์กว่าตนเอง

ในกรอบอ้างอิงยานอวกาศ โลกต่างหากที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงจนทำให้เวลาบนโลกเดินช้ากว่าเวลาบนยานอวกาศ ศตวรรษพ้นผ่านบนยานหากแต่เพียงไม่กี่ปีเพิ่งผ่านพ้นบนโลก ดังนั้นนักบินอวกาศจึงคิดหวังว่าเมื่อเขากลับไปยังโลกฝาแฝดของเขาย่อมต้องอ่อนเยาว์กว่า

เมื่อเป็นเช่นนี้ใช่เกิดข้อขัดแย้งขึ้นหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อนักบินอวกาศเดินทางกลับสู่โลก? ระหว่างฝาแฝดคู่นี้ใครจะแก่กว่าใคร? เป็นไปได้อย่างไรที่ผู้สังเกตการณ์ทั้งคู่จะถูกต้อง? ปัญหาดังกล่าวเรารู้จักกันในนาม ปฏิทรรศน์ฝาแฝด (twin paradox)

แผนผังกาลอวกาศอธิบายปฏิทรรศน์ฝาแฝด



คำตอบสำหรับคำถามข้อนี้คือ ตอนที่นักบินอวกาศเดินทางกลับสู่โลก เขา (หรือเธอ) จะต้องเปลี่ยนทิศทาง และนั่นทำให้เขาต้องเปลี่ยนจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง นี่อีกที่ทำลายสมมาตรระหว่างผู้สังเกตการณ์ทั้งสอง

ทีนี้การเปลี่ยนทิศทางเกี่ยวข้องกับความเร่งที่ทำให้นักบินอวกาศอยู่ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย (non-inertial frame) และดังที่เราได้บอกไปตอนต้นว่าสัมพัทธภาพพิเศษเป็นทฤษฎีที่ใช้กับการสังเกตการณ์ที่วัดในกรอบเฉื่อย ดังนั้นเราไม่สามารถบอกได้จริง ๆ ว่าเกิดอะไรขึ้นกับการสังเกตของนักบินอวกาศในช่วงเร่ง แต่เพื่อความสะดวก เราจะถือว่าช่วงที่เร่งนั้นสั้นมาก ๆ และสามารถพิจารณาว่ามันคือการกระโดดจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง ในแผนผังกาลอวกาศข้างบน การกระโดดเกิดขึ้นที่ C สังเกตว่ากรอบของยานอวกาศก่อนกระโดด C เกิดขึ้นพร้อมกับ A บนโลก แต่กรอบที่ยานอวกาศอยู่หลังจากกระโดด C เกิดขึ้นพร้อมกับ B บนโลก ดังนั้นหลังจากกระโด นักบินอวกาศจะค้นพบว่าเวลาบนโลกมีการกระโดดทันทีทันใดจาก A ไปยัง B ด้วยเหตุนี้เอง นักบินอวกาศจึงเด็กกว่าคู่แฝดของเขา (หรือเธอ) ตอนที่เขาเดินทางกลับโลก

16. สรุป (Conclusion)

ผมหวังว่าผมจะประสบผลสำเร็จในการอธิบายทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแก่คุณ จุดหลัก ๆ ที่ผมอยากให้คุณนำกลับติดตัวไปด้วยคือ:

1. อัตราเร็วของแสงคงที่ ไม่ขึ้นอยู่กับกรอบเฉื่อยที่ใช้วัด บทสรุปของทฤษฎีทั้งหมดมีที่มาจากข้อเท็จจริงจากการทดลองที่เรียบง่ายอันนี้
2. ความพร้อมกันเป็นแนวคิดสัมพัทธ์ ลำดับเวลาของสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นขึ้นอยู่กับกรอบของผู้สังเกตการณ์
3. การเดินทางเร็วกว่าแสง หรือการสื่อสารเร็วกว่าแสงเป็นไปไม่ได้ (ไม่งั้นมันจะทำลายหลักความเป็นเหตุเป็นผล,causality)
4. ปรากฎการณ์ที่น่าสนใจเช่นการยืดออกของเวลาและการหดสั้นแบบ Lorentz ได้ถูกทำนายและถูกสังเกตพบ
5. ฟิสิกส์เป็นเรื่องสนุก (Physics is fun!)




 

Create Date : 07 กันยายน 2552    
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:52:30 น.
Counter : 2212 Pageviews.  

สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนที่ 4)

Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

11. ความเป็นจังหวะเดียวกันของนาฬิกา (Synchronization of Clocks)

คราวนี้เราลองมาดูผลสืบเนื่องบางอย่างจากความจริงที่ว่าแนวคิดเกี่ยวความพร้อมกัน (simultaneity) เป็นสิ่งสัมพัทธ์ ผลที่ตามมาทันทีทันใดที่ผมหวังว่าเห็นได้ชัดคือนาฬิกาที่เดินตรงกัน (จังหวะเดียวกัน) ในกรอบอ้างอิงหนึ่งจะไม่เป็นจังหวะเดียวกันในสายตาของผู้สังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงอื่น

ภาพแสดงนาฬิกาที่เดินตรงกันในกรอบพื้นดิน



ภาพแสดงนาฬิกาที่เดินตรงกันในกรอบรถ



12. การยืดออกของเวลา (Time Dilation)

ผลสืบเนื่องอีกประการหนึ่งคือนาฬิกาในกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างกันจะถูกอ่านค่าว่าเดินต่างกันกัน ก่อนอื่น เราลองมาพิจารณาให้ดีว่าเราเปรียบเทียบการเดินของนาฬิกาสองเรือนอย่างไร ผมคิดว่าทุกคนคงเห็นด้วยกับขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ทำให้นาฬิกาทั้งสองเรือนเดินด้วยจังหวะเดียวกัน นั่นคือทำให้มั่นใจได้ว่าเริ่มต้นนาฬิกาทั้งสองเรือนอ่านค่าเวลาเดียวกัน ณ เวลาเดียวกัน
2. รอสักครู่และเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกา ณ เวลาเดียวกัน

โดยปกติคุณจะไม่เน้นความสำคัญของ "ณ เวลาเดียวกัน" เพราะมันเห็นกันอยู่ชัด ๆ แต่ดังที่เราได้อธิบายมาแล้วว่า "ณ เวลาเดียวกัน" สำหรับผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" สำหรับผู้สังเกตการณ์คนอื่น ๆ

ที่นี้สมมติว่าผู้สังเกตการณ์สองคนอยู่ในคนละกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ปรับนาฬิกาของตนเองให้ตรงกัน ณ จุดเริ่มต้น (origin) ของแผนผังกาลอวกาศดังรูปด้านล่าง นาฬิกาทั้งคู่อยู่ที่เดียวกันเวลาเดียวกันในกรอบทั้งสอง ดังนั้นถ้านาฬิกาอ่านได้ค่าเดียวกันตรงนี้ ขั้นตอนที่ 1 ข้างบนถือว่าผ่าน แต่ขั้นตอนที่ 2 มีปัญหา (หมายเหตุ: เนื่องจากผู้สังเกตการณ์ทั้งสองคนอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้นาฬิกาเคลื่อนที่ห่างออกไป จนคุณไม่สามารถเอามันมาวางเคียงข้างกันเพื่อเทียบดูเวลาว่ามันเดินตรงกันหรือไม่) เมื่อผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่ต้องการเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของเขากับค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ เขาจะเปรียบเทียบค่าจากนาฬิกาทั้งคู่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบอ้างอิงที่อยู่กับที่ ซึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ ทำนองเดียวกัน ถ้าผู้สังเกตการณ์ที่กำลังเคลื่อนที่ต้องการเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของเขากับนาฬิกาที่อยู่กับที่ เขาจะเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาทั้งคู่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ ซึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบที่อยู่กับที่ จริง ๆ แล้วถ้าคุณศึกษาแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง คุณจะสามารถทำความเข้าใจได้ด้วยตัวคุณเองว่าผู้สังเกตการณ์ทั้งสองจะคิดว่าผู้สังเกตการณ์อีกคนหนึ่งกำลังเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาเรือนของเขากับค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของคุณในอดีต!



ผลสืบเนื่องจากความเห็นไม่ตรงกันเกี่ยวกับ "ณ เวลาเดียวกัน" คือนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงของคุณจะถูกสังเกตว่าเดินช้ากว่านาฬิกานาฬิกาที่อยู่นิ่งกับคุณเสมอ ถ้าค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่อยู่นิ่งเท่ากับ T และค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบของคุณคือ T' แล้ว T และ T' มีความสัมพันธ์



เมื่อ v คืออัตราเร็วสัมพัทธ์ของนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ ปรากฎการณ์นี้เรียกว่า การยืดออกของเวลา (time dilation)

13. การหดสั้นแบบ Lorentz (Lorentz Contraction)

ต่อไปลองมาคิดเกี่ยวกับการวัดความยาว ก่อนอื่นอยากให้พิจารณากันสักนิดว่า "ความยาว" นั้นหมายถึงอะไร เราหมายถึงระยะทางระหว่างปลายทั้งสองข้าง "ณ เวลาเดียวกัน" ใช่มั้ยครับ? เช่น เราต้องการวัดความยาวของรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ เราจะไม่วัดตำแหน่งของหัวขบวนรถไฟเวลาหนึ่ง แล้ววัดท้ายขบวนรถไฟอีกเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงนำตำแหน่งมาคำนวณผลต่าง ใช่มั้ยครับ? เพราะรถไฟจะเคลื่อนที่ในระหว่างสองเวลานั้นและค่าที่เราคำนวณออกมาได้จะย่อมไม่ใช่ความยาวของรถไฟ

แต่เราได้อธิบายไปแล้วว่าความคิดเกี่ยวกับความพร้อมกัน (หรือ ณ เวลาเดียวกัน) ขึ้นอยู่กับผู้สังเกต! พิจารณาแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนรถไฟจะบันทึกตำแหน่งหัวและท้ายขบวนรถไฟ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบรถไฟ และคำนวณความยาวของรถไฟจากผลต่างได้เท่ากับ L' แต่ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนพื้นโลกจะบันทึกตำแหน่งของหัวและท้ายขบวนรถไฟ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบพื้นโลก และได้ค่าที่เขาคิดว่าคือความยาวของรถไฟ L ซึ่งเห็นได้ชัดว่าสั้นกว่า L'!

แผนผังกาลอวกาศสำหรับอธิบายการหดสั้นแบบ Lorentz



เนื่องจากสิ่งที่เราคิดว่าคือความยาวตามธรรมชาติของวัตถุคือความยาวของมันที่ถูกวัดตอนหยุดนิ่ง ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ดูสั้นลงกว่าความยาวตามธรรมชาติของมัน ณ จุดหยุดนิ่ง ปรากฎการณ์นี้เรียกว่าการหดสั้นแบบ Lorentz เมื่อใช้การแปลงแบบ Lorentz เราสามารถหาสัดสัดของการหดสั้นได้จาก



เมื่อ L' คือความยามตามธรรมชาติของวัตถุที่อยู่นิ่ง และ L คือความยาวของมันที่สังเกตได้เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v (เครื่องหมาย ' ที่อยู่บน L' บอกว่ามันคือความยาวที่ถูกสังเกตในกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ที่วัตถุอยู่นิ่ง)




 

Create Date : 02 กันยายน 2552    
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:51:14 น.
Counter : 1675 Pageviews.  

สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนที่ 3)

Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

9. แนวคิดของความพร้อมกัน (The Concept of Simultaneity)

คุณคงเดาได้ว่าจากสมการการแปลง Lorentz แนวคิดเกี่ยวกับเวลากลายมาเป็นแนวคิดสัมพัทธ์เนื่องจากเรามิได้มีความสัมพันธ์เรียบง่ายอย่าง t=t' อีกต่อไป สิ่งที่เราต้องการจะพูดถึงในที่นี้คือแนวคิดของความพร้อมกัน (simultaneity) จะขึ้นอยู่กับกรอบที่คุณอยู่ สิ่งนี้เป็นผลสืบเนื่องธรรมดาจากความจริงที่ว่าอัตราเร็วแสงคงที่ไม่ว่าคุณจะอยู่ในกรอบเฉื่อยไหน

พิจารณารถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ที่มีหลอดไฟอยู่ ณ จุดกึ่งกลางขบวน ถ้าคุณเปิดหลอดไฟ แสงจะเดินทางไปยังหัวขบวนและท้ายขบวนด้วยอัตราเร็ว c = 3x108 m/s

จากมุมมองของผู้สังเกตที่อยู่บนรถไฟ ระยะทางจะหลอดไฟถึงหัวและท้ายขบวนเท่ากัน ดังนั้นแสงจะเดินทางถึงหัวและท้ายขบวนเวลาเดียวกัน แต่อย่างไรก็ตาม จากมุมมองของคนที่อยู่บนพื้นโลก หัวขบวนรถไฟกำลังเคลื่อนที่หนีแสงที่กำลังพุ่งตรงไปยังมัน ขณะที่ท้ายขบวนเคลื่อนที่เข้าหาแสงที่พุ่งตรงไปยังมัน นี่หมายความว่าระยะทางที่แสงเดินทางไปยังหัวขบวนยาวกว่าระยะทางที่แสงเดินทางไปยังท้ายขนวน และเนื่องจากอัตราเร็วแสงเท่ากับ c ในทั้งสองทิศทางสำหรับผู้สังเกตบนพื้นโลกด้วย ดังนั้นแสงจะถึงท้ายขบวนก่อนถึงหัวขบวนรถไฟ



ผมกำลังบอกว่า 2 เหตุการณ์ที่ดูเหมือนเกิดขึ้นพร้อมกันสำหรับผู้สังเกตการณ์บนรถไฟ ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันสำหรับผู้สังเกตการณ์บนพื้นโลก และจากมุมมองของผู้สังเกตอีกคนที่กำลังเคลื่อนที่เร็วกว่ารถไฟ เช่น ผู้สังเกตการณ์ที่กำลังขับรถสปอร์ตตามรูปข้างบน จริง ๆ แล้วแสงเดินทางถึงท้ายขบวนรถไฟหลังถึงหัวขบวน เพราะในกรอบของผู้สังเกตการณ์คนนี้ ท้ายขบวนรถไฟกำลังเคลื่อนที่หนีแสง และหัวขบวนรถไฟกำลังเคลื่อนที่เข้าหาแสง

ดังนั้นแนวคิดของก่อนและหลังว่ากันตามตรงแล้วขึ้นอยู่กับผู้สังเกต เพื่อความกระจ่างโปรดดูแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง แสงจากหลอดไฟเดินทางถึงท้ายขบวนที่ A ขณะที่ถึงหัวขบวนที่ B ผู้สังเกตการณ์ทุกคนกำลังสังเกตเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ A และ B เดียวกันนี้ จุดเหตุการณ์บนกาลอวกาศที่เหตุการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง แต่ลำดับเวลา (chronological order) ของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง

- ในกรอบของพื้นโลก (x,t) เหตุการณ์ A เกิดขึ้นก่อน B
- ในกรอบบนรถไฟ (x',t') เหตุการณ์ A และ B เกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน
- ในกรอบบนรถสปอร์ต (x'',t'') เหตุการณ์ A เกิดขึ้นหลัง B

ปรากฎการณ์ดังกล่าวเป็นผลสืบเนื่องที่มิอาจหลีกเลี่ยงได้จากข้อเท็จจริงที่ได้จากการทดลอง (experimental fact) ที่ว่าอัตราเร็วแสงคงที่สำหรับทุกผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเฉื่อย



10. การเดินทางเร็วกว่าแสง (Faster than Light Travel)

ถ้าแนวคิดเรื่องก่อนและหลังขึ้นอยู่กับผู้สังเกต เราเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องคิดเกี่ยวกับสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับความคิดเรื่องความเป็นเหตุและผล (causality) เมื่อพูดถึงความเป็นเหตุและผลผมหมายถึงความคิดเกี่ยวกับสาเหตุ (cause) และผลที่ตามมา (effect)

สำหรับเหตุการณ์ A ที่เป็นสาเหตุของเหตุการณ์ B นั่นคือ A ต้องเกิดขึ้นก่อน B แต่ถ้าผู้สังเกตบางคนคิดว่า A เกิดขึ้นก่อน B ในขณะที่คนอื่น ๆ คิดว่า B เกิดขึ้นก่อน A แบบนี้ไม่ขัดแย้งกันหรือ?

เช่น พิจารณาแผนผังกาลอวกาศที่เราเพิ่งได้เรียนไปในตอนที่แล้ว สมมติว่า

1. ลูกธนูถูกปล่อยที่ A
2. มันเคลื่อนที่ตามแนวเส้นที่เชื่อมระหว่าง A กับ B
3. มันเดินทางมาถึง B และเสียบเข้าไปในผลแอปเปิ้ล

ในกรอบ (x,t) แอปเปิ้ลถูกยิงหลังจากปล่อยลูกธนู ในกรอบ (x',t') ลูกธนูเสียบแอปเปิ้ลกับถูกปล่อยจากคันธนูพร้อม ๆ กัน แต่ในกรอบ (x'',t'') แอปเปิ้ลถูกยิงก่อนปล่อยลูกธนู! เหตุการณ์เช่นนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? ความขัดแย้งดังกล่าวเกิดขึ้นเพราะเรายินยอมให้ลูกธนูเดินทางตามแนวเส้นเชื่อมระหว่าง A กับ B ซึ่งหมายถึงมันเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง



ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง ตัวอย่างนี้เป็นการทดลองทางความคิดที่กล่าวถึงในบทที่ 7 หนังสือ "The Einstein Paradox and other Science Mysteries Solved by Sherlock Holmes" โดย Colin Bruce (Perseus Books, ISBN 0738200239) สมมติว่าการสื่อสารทันทีทันใดเป็นไปได้ระหว่างจุดสองจุดที่ห่างกัน ในแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง A และ D ยืนข้างรางรถไฟที่รถไฟซึ่งมี B กับ C อยู่ข้างในกำลังวิ่งผ่าน พิจารณาลำดับเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. A ส่งข้อความถึง B ตอนที่รถพา B ผ่านไปพอดี
2. B ส่งสัญญาณสื่อสารผ่านอุปกรณ์สื่อสารแบบทันทีทันใดถึง C ที่นั่งอยู่ในท้ายขบวน
3. C ส่งข้อความถึง D ที่กำลังยืนอยู่ข้างรางรถไฟ
4. D ส่งสัญญาณสื่อสารผ่านอุปกรณ์สื่อสารแบบทันทีทันใดกลับไปยัง A

เห็นได้ชัดว่าจากแผนผังกาลอวกาศ A จะได้รับข้อความจาก D ก่อนที่เขาจะเริ่มส่งข้อความต้นฉบับด้วยซ้ำ!



ตัวอย่างสองตัวอย่างนี้แสดงให้เราเห็นว่า ความขัดแย้งเกิดขึ้นจากวัตถุหรือสัญญาณสามารถเดินทางได้เร็วกว่าอัตราเร็วแสง คุณสามารถทำให้ลูกธนูเสียบแอปเปิ้ลได้ก่อนปล่อยลูกธนู หรือได้รับข้อความก่อนที่ข้อความจะถูกส่ง อย่างไรก็ตาม ถ้าไม่มีสิ่งใดสามารถเดินทางได้เร็วกว่าอัตราเร็วแสง เราก็จะไม่พบกับความยุ่งยากที่กล่าวมา ทั้งนี้เพราะสำหรับการเดินทางของวัตถุหรือสัญญาณด้วยอัตราเร็วที่ต่ำกว่าอัตราเร็วแสงจากจุด A ไปยังจุด B ผู้สังเกตการณ์ทั้งหมดจะเห็นพ้องต้องกันว่า A เกิดขึ้นก่อน B



ดังนั้นการเคลื่อนที่เร็วกว่าแสงจึงเป็นไปไม่ได้ นี่ยังหมายถึงกฎข้อที่สองของนิวตันจะต้องถูกปรับปรุง เพราะมันบอกว่าคุณสามารถเร่งอะไรก็ตามด้วยอัตราเร็วเท่าไรก็ตามที่คุณต้องการได้ (กฎข้อแรกของนิวตันยังคงถูกต้อง) เราคงจะไม่พูดรายละเอียดว่ามันจะถูกปรับปรุงอย่างไร เพราะเดี๋ยวจะหนักคณิตศาสตร์เกินไป ทั้งหมดที่คุณจำเป็นต้องรู้คือ ทฤษฎีที่จริงนั้นบอกว่าคุณไม่สามารถเร่งวัตถุได้เกินกว่าอัตราเร็วแสง (ผมจะเพิ่มหัวข้อที่ว่าด้วยวิธีการที่กฎของนิวตันจะต้องถูกปรับปรุงภายหลัง)

นักเขียนนิยายวิทยาศาสตร์บางท่านคิดว่าสิ่งประดิษฐ์ใหม่บางอย่าง (เช่นวาร์ปไดร้ฟ์ อะไรทำนองนี้) อาจจะทำให้เราเร่งด้วยอัตราเร็วที่สูงกว่า c สิ่งที่คุณจำเป็นต้องเข้าใจคือการเดินทางเร็วกว่าแสงทำลายหลักความเป็นเหตุเป็นผล ดังนั้นมันยากเกินจะให้เชื่อว่ามีสิ่งประดิษฐ์ใหม่ที่จะยอมให้เราทำแบบนั้น ไม่งั้นเราก็สามารถเดินทางเร็วกว่าแสงได้ก่อนที่เราจะประดิษฐ์มัน!




 

Create Date : 02 กันยายน 2552    
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:50:08 น.
Counter : 1419 Pageviews.  

นารุโตะจับโบลท์ได้มั้ยครับ?

ตามรูป (1) โบลท์อยู่บนลิมูซีน นารุโต๊ะอยู่บนกล่อง ทั้งนารุโตะ โบลท์ และรถอยู่นิ่งสัมพัทธ์กัน โดยรถมีความยาวกว่าความยาวกล่องพอสมควร ในมือของนารุโตะมีปุ่มกด ถ้ากดปุ่มทีแรกฝากล่องสีเหลืองทั้ง 2 ด้านจะเลื่อนลงมาปิดกล่องทันทีพร้อม ๆ กัน และถ้ากดปุ่มทีที่สอง ฝากล่องจะเลือนขึ้น (ปุ่ม toggle) ให้ถือว่าการปิด/เปิดกล่องนี้สามารถกระทำได้เร็วมาก ต่อมา (2) รถและโบลท์เคลื่อนที่เร็วใกล้ความเร็วแสงเทียบกับนารุโตะ นารุโตะจะเห็นว่ารถ (และโบลท์ - โบลท์มีกงเล็บวิเศษเกาะติดบนลิมูได้) หดสั้นลงตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ ถ้าเราเลือกที่ค่าเหมาะสม (ได้แก่ ความยาวลิมูซีน, ความยาวกล่อง, อัตราเร็วรถ) นารุโตะย่อมสามารถกดปุ่มเพื่อให้ฝาปิดลงขังโบลท์ได้เศษเสี้ยวเวลาหนึ่งก่อนกดปุ่มอีกครั้งเพื่อเปิดฝากล่องได้ แบบนี้พูดว่านารุโตะจับโบลท์ได้



ทีนี้จะเกิดอะไรขึ้นหากเหตุการณ์เดียวกัน แต่มุมมองเปลี่ยนไป มองด้วยสายตาของโบลท์ (1) เหมือนเดิม แต่พอ (2) นารุโตะบนกล่องเริ่มเคลื่อนที่ (เช่นเดียวกับโบลท์ นารุโตะมีวิชานินจาที่เกาะติดบนกล่องได้โดยไม่หลุด) ด้วยอัตราเร็วเฉียดอัตราเร็วแสง ทั้งกล่องและนารุโตะจะหดสั้นลงในสายตาของโบลท์ (โบลท์อ้างทฤษฎีเดียวกันของไอน์สไตน์) ดังนั้น (3) จะเป็นไปได้อย่างไรที่ลิมูซีนซึ่งยาวกว่าแม้ตอนอยู่นิ่งจะถูกขังเป็นช่วงเวลาสั้น ๆ โดยกล่องที่ตอนนี้หดสั้นกว่าเดิมเสียอีก แบบนี้พูดว่านารุโตะจับโบลท์ไม่ได้



คุณคิดว่านารุโตะจับโบลท์ได้มั้ยครับ?

หัวใจของเรื่องนี้ (อันที่จริงคือหัวใจของสัมพัทธภาพพิเศษ) คือเรื่อง simultaneity หรือความพร้อมกันครับ สิ่งที่ผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งเห็นว่าพร้อมกัน สิ่งนั้นอาจจะไม่พร้อมกันในอีกกรอบอ้างอิงหนึ่ง สำหรับปัญหาข้อนี้นารุโตะกดปุ่มให้ประตูปิดพร้อมกัน ก็ไม่ได้หมายความว่าโบลท์จะต้องเห็นว่าประตูปิดพร้อมกัน ถ้าเราพิจารณาง่าย ๆ จากการแปลงเวลาแบบ Lorentz

t' = (t-vx/c2)/(1-v2/c2)1/2

พจน์ vx ของตัวตั้งบอกเราว่ายิ่ง x มาก t' น้อย ทำให้โบลท์เห็นว่าประตูที่อยู่ไกลกว่าปิดก่อน (และเปิดก่อนที่รถจะพุ่งชน) ขณะที่ประตูที่อยู่ใกล้กว่าปิดทีหลัง (หลังจากท้ายรถผ่านไปแล้ว)




 

Create Date : 28 สิงหาคม 2552    
Last Update : 2 กันยายน 2552 17:07:15 น.
Counter : 1218 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.