creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

4/20

ปกติเวลาเราทำข้อสอบได้ 4/20 คะแนน เราก็จะพูดว่าทำได้ 20% ตีความได้ว่าแต่ละข้อมีโอกาสตอบถูก 20% อันนี้เป็นค่าเฉลี่ยนะครับ ทีนี้ถ้าไม่ปกติล่ะ? คนทำข้อสอบเถียงหัวชนฝา "แต่ละข้อฉันมีโอกาสถูกมากกว่า 20%" คุณคิดว่าเป็นไปได้มั้ยครับ? แน่นอน เป็นไปได้! การแจกแจงทวินามเองยังบอกว่า ถ้าแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูกแค่ 30% มันก็มีโอกาสตั้งเกือบ 1 ใน 4 (ค่าที่ถูกต้องคือ 23.75% นะครับ) ที่คุณจะได้คะแนนไม่เกิน 4 คะแนน แต่ถ้าแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูกมากกว่านั้นอีก คือ 40% มันก็มีโอกาส 5.1% ที่คุณจะได้คะแนนไม่เกิน 4 คะแนน

ผม plot กราฟแจกแจงทวินามที่มีคะแนนเต็ม 20 และแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูก 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 และ 0.8 ตามลำดับจากเส้นโค้งซ้าย (น้ำเงิน) ไปขวา (เขียวเข้ม) แกนตั้งแสดงโอกาสที่คุณจะได้แต่ละคะแนน



มองคร่าว ๆ จะเห็นที่ 4 คะแนนนั้น เส้นโค้งสีเขียว เหลือง แดง มีค่าโอกาสเกิน 0 หมายความว่าถ้าคุณได้ 4/20 คุณยังอ้างว่าคุณเป็นเขียวได้ แต่มีโอกาส 0.5% เท่านั้นเองที่คุณเป็นเขียวแล้วได้ 4/20 นั่นคือถ้าคุณมั่นใจเต็มเปี่ยมว่าสอบคราวนี้เตรียมตัวมาไม่ดี หรือฟ้าไม่เป็นใจ การได้ 4/20 คุณยังคุยได้อีกสักพักว่าที่จริงแล้วคุณสีเขียว กล่าวคือแต่ละข้อมีโอกาสทำถูก 50% (สำหรับข้อสอบ 4 ตัวเลือก โอกาสได้คะแนนแต่ละข้อเท่ากับ 50% นั้นสูงกว่าเดาสุ่มเท่าตัวครับ) แต่ผมคงไม่แนะนำให้คุณรับคำท้าทำข้อสอบรอบสองนะครับ ถ้าได้ 4 หรือ 5 หรือ 6 อีกทีนี้คุณมีโอกาสน้อยมาก ๆ (0.046%) ที่ยังยืนกรานว่าฉันสีเขียว ในความเป็นจริงคงไม่แคล้วสีน้ำเงิน

ทีนี้ในบริบทที่เป็นข้อสอบ 4 ตัวเลือก การทำข้อสอบได้ 20% น่าดีใจมั้ย? ไม่น่าดีใจเท่าไรครับ เพราะข้อสอบ 4 ตัวเลือก นักเรียนที่เข้าไปกามั่วแบบไม่มีความรู้ติดหัว ก็มีค่าคาดหวังที่ 5 คะแนน หรือ 25% ถ้ามีการแปลผลคะแนน 4/20 เป็น 20% เราต้องตั้งสติให้ดีเพื่อดูว่า 20/100 นั้นมีที่มาที่ไปยังไง วิธีการเป็นแบบไหน ย้อนกลับไปมองบริบทประกอบกับมัน

ลองคิดกันสนุก ๆ ข้อสอบมี 20 ข้อเหมือนเดิม แต่ละข้อมีตัวเลือก ก. ข. ค. ง. สมมติว่าคุณเป็นคุณครู นักเรียนคนหนึ่งทำเสร็จแล้วยื่นกระดาษคำตอบมาให้ คุณคิดว่านักเรียนจะต้องทำคะแนนให้ได้เท่าไรคุณจึงมั่นใจได้ว่าหมอนี้ไม่มั่วส่ง (เดาสุ่ม) ไม่แค่นั้น คุณมีกฎว่าถ้าคุณ 'สงสัย' ว่านักเรียนคนไหนมั่วส่ง นักเรียนคนนั้นจะถูกตี คุณคิดว่านักเรียนจะต้องทำข้อสอบแต่ละข้อให้มีโอกาสถูกกี่เปอร์เซ็นต์?

สำหรับสองคำถามนี้ถ้าใครที่พอรู้สถิติบ้างก็ไม่ยากอะไร ผมขี้เกียจคิดเลข ชวนคุณดูจากกราฟ (ข้างบน) แบบง่าย ๆ ก็แล้วกัน สีน้ำเงินซ้ายมือคือเดาสุ่ม แต่ละข้อมีโอกาสทำถูกเท่ากับ 0.25 เห็นว่าโอกาสที่จะได้ 13 คะแนนขึ้นไปเท่ากับศูนย์สำหรับเส้นนี้ ฉะนั้นคุณครูก็อาจจะตั้งเกณฑ์ที่ 13 คะแนน ใครต่ำกว่า 13 คะแนน ถูกตี ถ้านักเรียนไม่อยากถูกตีต้องทำไง? ก็ต้องทำตัวเองให้เป็นเส้นขวามือสีเขียวเข้ม คือข้อสอบแต่ละข้อมีโอกาสตอบถูก 80%

แล้วถ้าเป็นข้อสอบถูก-ผิด 20 ข้อล่ะ? โอกาสตอบถูก 80% สำหรับแต่ละข้อก็ยังมีโอกาสถูกตี!




 

Create Date : 16 กุมภาพันธ์ 2553    
Last Update : 16 กุมภาพันธ์ 2553 21:54:43 น.
Counter : 1399 Pageviews.  

จะไม่พูดถึงฟุตบอลได้อย่างไร

How Not To Talk About Soccer
Umberto Eco เขียน
แปลโดย ศล


ผมไม่ได้ต่อต้านอะไรฟุตบอลนะครับ ผมไม่ไปสนามฟุตบอลด้วยเหตุผลเดียวกับที่ผมไม่ไปและใช้ชีวิตราตรีในชั้นใต้ดินของสถานีรถไฟหลัก มิลาน (หรือเตร็ดเตร่หลังหกโมงเย็นในเซ็นทรัล พาร์ค นิวยอร์ก) แต่ถ้าสบโอกาส ผมก็จะดูเกมเจ๋ง ๆ ทางทีวีด้วยความสนใจและเปรมปรีดิ์ เพราะผมรู้และซาบซึ้งคุณงามความดีทั้งหมดของกีฬาชั้นเลิศชนิดนี้ ผมไม่ได้เกลียดฟุตบอล ผมเกลียดแฟน ๆ ฟุตบอล

กรุณาอย่าเข้าใจผมผิดครับ ความรู้สึกของผมที่มีต่อแฟน ๆ เหมือนกันเปี๊ยบกับความรู้สึกของพวกกลัวคนต่างชาติแห่งสันนิบาตลอมบาร์ด (Lombard League) ที่รู้สึกต่อผู้อพยพจากโลกที่สาม "ชั้นไม่ใช่คนเหยียดผิว ตราบใดที่พวกมันอยู่บ้าน" คำว่า "บ้าน" นี้ผมหมายถึงทั้งสถานที่ที่พวกเขาชอบอยู่ด้วยกันในระหว่างสัปดาห์ (บาร์, ห้องนั่งเล่น, คลับ) และสนามกีฬาซึ่งผมไม่สนใจว่าเกิดอะไรขึ้น และสำหรับผม ความเกลียดยิ่งเพิ่มขึ้นอีกถ้าเป็นแฟนลิเวอร์พูล เพราะหลังจากนั้นผมสามารถหาความอภิรมย์ให้แก่ตนเองได้ด้วยการอ่านข่าวรายงาน: ถ้าเราจำเป็นต้องมีเกม$ อย่างน้อยเลือดใครสักคนก็ต้องหลั่ง

ผมไม่ชอบแฟนฟุตบอลเพราะเขามีปมพิลึก: เขาไม่สามารถเข้าใจได้ว่าทำไมคุณจึงไม่เป็นแฟนฟุตบอล และเขาก็เซ้าซี้ชวนคุณคุยถึงแต่เรื่องนี้ราวกับว่าคุณเองก็เป็นแฟน ผมจะเปรียบเทียบเพื่อสื่อถึงสารที่ผมหมายถึง ผมเป่าขลุ่ย (แย่กับแย่ ตามแถลงการณ์ต่อสาธารณะโดยลูเซียโน่ เบริโอ# แต่การถูกตามจี้โดยอาจารย์ใหญ่เป็นสิ่งที่ชดเชยได้) ทีนี้สมมติว่าผมอยู่ในห้องบนรถไฟ และเพื่อเป็นการชวนคุยผูกมิตร ผมจึงถามสุภาพบุรุษที่นั่งอยู่ตรงข้ามว่า "คุณได้ฟังซีดีใหม่ของฟรานซ์ บรึกเก้น* รึยังครับ?"

"หา? อะไรนะ?"

"ผมกำลังพูดถึง Pavane Lachyme^ ผมว่าแกใช้โอเพ็นนิ่ง บาร์ ช้าไป"

"ผมเกรงว่าผมจะไม่เข้าใจ"

"โอ๊ย ผมกำลังพูดถึง Van Eyck ไงครับ (อย่างช้า ๆ และชัดถ้อยชัดคำ) โบล็คเฟลิ้ทเท่อ (The Blockflöte&)"

"คืองี้ ผมไม่....คุณเล่นมันด้วยคันชักใช่มั้ย?"

"โอ ผมเข้าใจ คุณไม่ใช่---"

"อืมครับ"

"ตลกดีแฮะ คุณรู้รึเปล่าว่าที่ Coolsma แบบทำมือนี่นะครับ ต้องต่อคิวยาวถึงสามปี? ดังนั้น ebony Moeck ดีกว่า อย่างน้อยในท้องตลาดมันก็ดีที่สุด กัลเวย์+ก็พูดแบบนี้ บอกผมหน่อย คุณไปไกลถึงแวริเอชั่นที่ห้าของ Derdre Doen Daphne D'Over มั้ย?"

"จริง ๆ แล้วผมจะลงที่ปาร์มา"

"อ้อ คุณอยากเล่น F แทนที่จะเป็น G ผมรู้ว่ามันให้ความพึงพอใจกว่าในบางแบบ นี่คุณ ผมค้นพบโซนาต้าของ Loeillet ที่---"

"เลย์ไหน?"

"แต่ผมอยากได้ยินคุณในแฟนตาซีส์ของเทเลมันน์x คุณสามารถมั้ย? อย่าบอกนะว่าคุณใช้ระบบไล่นิ้วแบบเยอรมัน%?"

"ครับ พอพูดถึงคนเยอรมัน ผม....ยอมรับว่าบีเอ็มดับเบิ้ลยูเป็นรถที่เยี่ยม ผมนับถือพวกเขาเลย แต่---"

"อ๋อ เข้าใจล่ะ คุณใช้ระบบไล่นิ้วแบบบาร๊ก เหมาะเหม็ง แม้แต่พวกเซนท์มาร์ติน-อิน-เดอะ-ฟิลด์ส!---"

ทีนี้ผมมั่นใจว่าคุณเข้าใจประเด็นล่ะ และคุณก็คงเห็นอกเห็นใจเพื่อนร่วมทางผู้เคราะห์ร้ายของผมถ้าเขาเกิดดึงสายสัญญาณฉุกเฉิน แต่เรื่องแบบเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับแฟนฟุตบอล และสถานการณ์ก็จะยิ่งหายนะถ้าแฟนคนนั้นคือคนขับแท็กซี่คันที่คุณขึ้นไปนั่ง

"Vialli เป็นไงบ้าง?"

"ผมพลาด"

"แต่คุณจะดูเกมคืนนี้ใช่มั้ย?"

"คงไม่ได้ ต้องทำอภิปรัชญาเล่ม Z รู้จักมั้ย? Stagirite฿"

"โอเค คุณดูมันแล้วดูนะว่าผมพูดถูกมั้ย ผมว่า Van Basten อาจจะได้เป็น Maradona คนใหม่ คุณคิดว่าไง? แต่ยังไงซะผมก็จะจับตามอง Aldiaz ด้วย"

พูดแบบนี้อะไรต่อมิอะไรไปเรื่อย ๆ เหมือนพูดกับกำแพง มันไม่ใช่ว่าเขาไม่สนใจรูปลักษณ์ที่ผมไม่สนใจรูปลักษณ์ แต่เป็นที่เขาไม่เข้าใจว่าใครก็ตามอาจจะดำรงอยู่และไม่สนใจรูปลักษณ์ เขาจะไม่เข้าใจมันแม้ว่าผมจะมีสามตาพร้อมเสาอากาศคู่หนึ่งยื่นออกมาจากเกล็ดสีเขียวที่ลำคอ เขาขาดความคิดเรื่องความแตกต่าง ความหลากหลาย ความที่ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ของโลกที่เป็นไปได้มากมาย

ผมนำคนขับแท็กซี่มาเป็นตัวอย่างก็จริง แต่สถานการณ์ก็ไม่แตกต่างกันเมื่อคู่สนทนาเป็นพวกเจ้ากี้เจ้าการ มันเหมือนแผลอักเสบที่เล่นงานไม่ว่าคนจนคนรวย อย่างไรก็ตาม อดสงสัยไม่ได้ว่าเผ่าพันธุ์ที่สุดแสนจะแน่วแน่ในความเชื่อมั่นของพวกเขาว่ามนุษยชาติทั้งมวลล้วนเหมือนกันจะพร้อมที่จะฟาดหัวบรรดาแฟนที่มาจากจังหวัดข้างเคียงได้อย่างไร การแสดงความรักที่บ่งบอกความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวอย่างรุนแรงนี้บีบคั้นเสียงหัวเราะลั่นแห่งความชื่นชมจากผม ไม่ผิดกับสมาชิกสันนิบาตลอมบาร์ดที่่พูดว่า: "จงอดทนพวกแอฟริกันที่มาจนกว่าจะถึงเรา เพื่อให้เราสามารถเตะตูดพวกมัน"

1990


Umberto Eco



เชิงอรรถทั้งหมดเขียนโดยผู้แปล

$ คำว่า "เกม" ที่ผมแปลนี้ ต้นฉบับซึ่งแปลจากภาษาอิตาเลียนอีกทีโดย William Weaver ใช้คำว่า "circenses" เป็นคำนามพหูพจน์ เพศชายในภาษาละติน แปลว่า 'the games'
# Luciano Berio (1925-2003) นักประพันธ์เพลงชาวอิตาเลียน
* Frans Brüggen (เกิด 1934) นักเล่นขลุ่ย ฟลุ๊ท และวาทยากรชาวดัตช์
^ เป็นเพลงหนึ่งใน Der Fluyten Lust-hof (The Recorder's Pleasure Garden) ของ Jacob van Eyck ศิลปินยุคบาร๊กชาวเนเธอร์แลนด์ CD ที่พูดถึงน่าจะเป็น Frans Brüggen Edition, Vol. 4 (ไม่ยืนยัน 100% ไม่ได้ค้นข้อมูลละเอียดนะครับ)
& Blockflöte เป็นภาษาเยอรมัน ภาษาอังกฤษใช้ Block Flute ซึ่งก็คือ Recorder (ขลุ่ย)
+ หมายถึง Sir James Galway เป็นนักเป่าฟลุ๊ทเจ้าของฉายา 'ราชันขลุ่ยทอง' (อันนี้ผมตั้งของผมเอง ฉายาจริง ๆ ของแกคือ 'The Man With the Golden Flute') หลายคนเคยได้ยินเสียงฟลุ๊ทอันนี้แน่ ๆ นึกถึงเพลงประกอบภาพยนตร์ของ Howard Shore (หนังของ Peter Jackson) เสียงฟลุ๊ทใน Lord of the Rings ไงครับ ภาพด้านล่างเรียงจากซ้ายไปขวาคือ Luciano Berio, Frans Brüggen และ Sir James Galway



x เกออร์ก ฟิลิปป์ เทเลมัน (Georg Philipp Telemann, 1681-1767) เป็นนักประพันธ์เพลงชาวเยอรมันยุคบาร๊ก ผมคิดว่าคงเป็น flute fantasies ทั้ง 12 หมายเลข แต่ละชิ้นเป็นโซนาตาเล็ก ๆ ไม่เกิน 5 นาที
% เป็นระบบไล่นิ้ว (Fingering) ของขลุ่ยระบบหนึ่ง เรียก German Fingering (อีกสองกลุ่มใหญ่คือ Historical Fingering กับ Modern Fingering) ตัวอย่างรูปเปรียบเทียบระหว่าง Baroque และ German Fingering รูปซ้าย (B) รูที่สามจะใหญ่กว่ารูปขวา (G)



! St. Martin-in-the-Fields โบสถ์แองกลิกันตั้งที่มุมเหนือสุดของจัตุรัส Trafalgar, ลอนดอน (ดูรูปบน ขวามือ)
฿ ไม่แน่ใจว่าหมายถึง Stagira ที่เป็นเมืองเกิดของอริสโตเติ้ล (อาจารย์ของอเล็กซานเดอร์) รึเปล่านะครับ เป็นหมู่บ้านบนตีนเขา Argirolofos (ผู้รู้วานบอก)




 

Create Date : 10 มกราคม 2553    
Last Update : 18 พฤษภาคม 2553 2:07:20 น.
Counter : 2361 Pageviews.  

เมื่อผลการตรวจเป็น positive

อันที่จริงเรื่องนี้เป็นเรื่องที่นักเรียนคณิตศาสตร์หลายคนรู้กันดีอยู่แล้ว แต่ขณะเดียวกันก็มีคนทั่วไปอีกหลายคนที่ตีความผิด ผมเคยอ่านบทความหนึ่งเขียนถึงหมอชาวเยอรมันที่มีประสบการณ์โดยเฉลี่ย 14 ปี ถูกถามว่า "โอกาสที่คนหนึ่งจะเป็นมะเร็งลำไส้ใหญ่ (colorectal cancer) เท่ากับเท่าไร เมื่อผลการตรวจออกมาเป็นโพสิตีฟ?" ซึ่งความชุกของการเป็นมะเร็งชนิดนี้อยู่ 0.3% หรือใน 1000 คนพบ 3 คน และ sensitivity ของการทดสอบ (โอกาสที่จะตรวจพบมะเร็งเมื่อมีมะเร็ง) เท่ากับ 50% และอัตราให้ผลบวกเท็จ 3% คำตอบของคุณหมอนั้นกระจายตัวครับ มีตั้งแต่ 1% ถึง 99% และหมอประมาณครึ่งหนึ่งบอกว่าโอกาสประมาณ 50% (เอาค่า sensitivity มาตอบเลย) หรือ 47% (หักค่า sensitivity ด้วย false positive rate)

สมมติผมไปตรวจหาเชื้อ e ผมถาม "คุณหมอฮะ ไอ้วิธีทดสอบแบบนี้น่าเชื่อถือแค่ไหนฮะ?" หมอบอก "น่าเชื่อถือมากครับ มันแม่นยำถึง 99%" แปลว่า ถ้าผมมีเชื้อ e มีโอกาสที่มันจะบอกว่าผมมีเชื้อ e คือ 99% ถ้าผมไม่มีเชื้อ e โอกาสที่มันจะบอกว่าผมไม่มีเชื้อ e คือ 99% ผมตอบ "โอเคฮะ" จากนั้นหมอก็ให้พยาบาลสาวสวยเซ็กซี่เจาะเลือด ส่งตรวจห้องปฏิบัติการ ทีนี้ถึงเวลาฟังผล หมอว่า "เสียใจด้วยครับ ผลบวก" ผมหน้าซีด "หมายความว่าผมมี e" หมอกระแอม "ก็แค่มีโอกาสมี e สูงเกือบ 99% เองครับ เดี๋ยวหมอจะให้พยาบาลเจาะเลือดหนูตรวจคอมเฟิร์มอีกที"



ตรงนี้ต้องระวังนะครับ เพราะความแม่นยำของเครื่องมือ ในตัวอย่างเหตุการณ์สมมติ 99% เป็นคนละเรื่องกับโอกาสที่ผมจะติด e เมื่อเครื่องมือนั้นให้ผลเป็นโพสิตีฟ ค่าสถิติที่สำคัญอีกค่าที่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาด้วยคือความชุกของประชากรที่มีเชื้อ e ครับ สมมติถ้าในประชากร 10,000 คน มีคนที่มีเชื้อ e อยู่ 1 คน และขณะนี้มีคน 1,000,000 คนกำลังต่อคิวรอตรวจ e เราสามารถหาค่า expected ได้จากสถิติก่อนว่า ในหนึ่งล้านคนนี้น่า คงพบคนมีน้อง e อยู่สัก 100 คน ที่เหลืออีก 999,900 คน ไม่มี ผลการตรวจมีแค่โพสิตีฟ กับ เนกาตีฟ แต่เนื่องจากชุดตรวจไม่ได้มีความแม่นยำ 100% ดังนั้นมันต้องมี 'false' โพสิตีฟ (บอกว่าผมมีน้อง e แต่จริง ๆ แล้วผมไม่มี) กับ 'false' เนกาตีฟ (มาบอกว่าผมไม่มีน้อง e แต่จริง ๆ แล้วผมมี) เกิดขึ้นมาด้วย หมายความว่าเราจำแนกคน 1,000,000 คนออกได้เป็น 4 กลุ่ม ก. โพสิตีฟจริง ข. โพสิตีฟเท็จ ค. เนกาตีฟจริง และ ง. เนกาตีฟเท็จ คำนวณหาจำนวนคนในแต่ละกลุ่มได้ไม่ยาก

ก. โพสิตีฟจริง: คน (มี e) 100 คน ผลการทดสอบเป็นบวก 99 คน
ข. โพสิตีฟเท็จ: คน (ไม่มี e) 999,900 คน ผลการทดสอบเป็นบวก 9,999 คน
ค. เนกาตีฟจริง: คน (ไม่มี e) 999,900 คน ผลการทดสอบเป็นลบ 989,901 คน
ง. เนกาตีฟเท็จ: คน (มี e) 100 คน ผลการทดสอบเป็นลบ 1 คน

ตะกี้หมอบอกว่าผลเทสของผมเป็นโพสิตีฟใช่มั้ยครับ ในคน 1,000,000 คนจะได้รับแจ้งเหมือนผม คือผลเป็นโพสิตีฟ 99 + 9,999 = 10,098 คน ซึ่งในจำนวนนี้ มีคนที่มี e เพียง 99 คน ฉะนั้นโอกาสที่คนได้รับผลแจ้งว่าเป็นบวกจะเป็นบวกจริงเท่ากับ 99/10,098 = 0.0098 หรือ 0.98% เราลองย้อนข้อความหลังจากหมอกระแอม "ก็แค่มีโอกาสมี e สูงเกือบ 99% เองครับ เดี๋ยวหมอจะให้พยาบาลเจาะเลือดหนูตรวจคอมเฟิร์มอีกที" เห็นที่ผิดแล้วใช่มั้ยครับ? โอกาสที่ผมจะมี e ไม่ได้สูงเกือบ 99% เลย อันที่จริงมันไม่ถึง 1% ด้วยซ้ำ ฉะนั้นไม่ต้องแปลกใจ ถ้าคุณไปตรวจโรคอะไรก็ตามเมื่อได้ผลโพสิตีฟแล้วหมอจะให้ตรวจซ้ำแล้วซ้ำอีก โดยเฉพาะโรคที่มีความชุกน้อยและเครื่องมือตรวจที่มีความแม่นยำไม่ถึง 100% ในตัวอย่างนี้เครื่องมือที่แม่นยำถึง 99% ที่บอกว่าผมมีเชื้อ e ก็ยังบอก -ด้วยข้อมูลชิ้นอื่น- อีกด้วยว่ามันมีโอกาสบอกผิดสูงถึง 99% (บางคนเรียกเหตุการณ์ทำนองนี้ว่า false positive paradox)

ตกลงโรคมะเร็งลำไส้ใหญ่สำหรับคนที่ผลตรวจเป็นบวกที่คุณหมอชาวเยอรมันควรตอบเป็นเท่าไร? ฝากไห้คิดเป็นการบ้านครับ ใบ้ว่าไม่เกิน 5%




 

Create Date : 08 มกราคม 2553    
Last Update : 9 มกราคม 2553 6:55:54 น.
Counter : 1729 Pageviews.  

The mass question

Edward Witten
แปลโดย ศล

นิวตริโนเป็นอนุภาคมูลฐานที่มีมวลหรือไม่?
มีครับ จากผลที่ได้จากการทดลองในปัจจุบัน
แล้วเท่าไรล่ะ?
ผลลัพธ์ที่ได้น่าประหลาดใจและชวนให้เกิดข้อถกเถียง
คำตอบไม่ใช่อย่างที่เราเคยคิด


เนิ่นนานมาแล้วที่เราเชื่อว่านิวตริโนเป็นอนุภาคไร้มวลซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วแสงตลอดเวลาเช่นเดียวกับโฟตอน ไม่กี่ปีที่ผ่านมา จากการศึกษานิวตริโนที่ถูกปลดปล่อยจากดวงอาทิตย์หรือถูกสร้างจากรังสีคอสมิกในชั้นบรรยากาศโลก นักฟิสิกส์ได้เรียนรู้ว่าจริง ๆ แล้วนิวตริโนมีมวลน้อย ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ น้อยกว่ามวลของอิเล็กตรอนประมาณสิบล้านเท่า เชื่อว่ามวลดังกล่าวเป็นผลมาจากกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้นที่พลังงานซึ่งพ้นไปจากอันตรกิริยาอนุภาคที่เรารู้จัก ใน Modern Physics Letters A, Klapdor-Kleingrothaus และคณะ อ้างการสังเกตพบกระบวนการสลายนิวเคลียร์ชนิดใหม่ ถ้าการค้นพบที่ชวนกังขานี้หนักแน่นพอ เท่ากับมันบอกเราว่ามวลของนิวตริโนทั้งสามชนิดใกล้เคียงกัน ทั้งยังเป็นหน้าต่างสู่ฟิสิกส์ที่ก้าวล้ำกว่าความรู้ปัจจุบันของเรา

เพื่อให้เห็นภาพเรื่องมวลของนิวตริโน พิจารณามวลของอนุภาคมูลฐานชนิดอื่น เช่น อิเล็กตรอนซึ่งเบากว่าโปรตอนหรือนิวตรอนประมาณ 1,800 เท่า และเบากว่าอนุภาคมูลฐานที่หนักที่สุดเท่าที่รู้จัก W และ Z โบซอน และท็อปควอร์ก (รูปที่ 1) ถึง 200,000 เท่า เหตุใดมวลเหล่านี้จึงกระจายหลากหลายกันมากนั้นเป็นปริศนา แม้กระทั่งในแบบจำลองมาตรฐานของอนุภาคมูลฐานสมัยใหม่ ในขณะที่ก่อนหน้านี้มวลของนิวตริโนดูเหมือนเป็นศูนย์และในช่วงทศวรรษ 1950 นักฟิสิกส์ก็คิดว่าพวกเขารู้ว่าทำไม


รูปที่ 1 แบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์พลังงานสูง: อนุภาคมูลฐานและมวลของพวกมันในหน่วย GeV/c2 เมื่อ c คือ อัตราเร็วแสง

หัวใจคือไครัลลิตี้$ (chirality) ในชีวเคมี ไครัลลิตี้บอก "handedness" (ความถนัดมือ) ของโมเลกุลที่อาจจะดูแตกต่างจากภาพสะท้อนกระจกของตัวมันเอง โมเลกุลอย่างง่าย เช่น H20 ดูเหมือนกับภาพสะท้อนในกระจกของมัน แต่โมเลกุลที่ซับซ้อนขึ้น เช่น เด็กซ์โตรส กลับไม่เป็นเช่นนั้น การที่โมเลกุลไครัลบางตัวสำคัญในชีววิทยาขณะที่โมเลกุลภาพสะท้อนกระจกของมันไม่นั้นเชื่อว่าเป็นเพราะความบังเอิญในวิวัฒนาการของชีวิตมากกว่าความแตกต่างตามธรรมชาติใด ๆ ระหว่างโมเลกุล


รูปที่ 2 นิวตริโนและแอนตินิวตริโน

นิวตริโนก็มีชนิดของไครัลลิตี้ที่คล้ายกัน อนุภาคมูลฐานมีการหมุนในตัว (an intrinsic quantum-mechanical spin - ตรงนี้ผมขอแปลแบบรวบรัดว่าการหมุนเฉย ๆ นะครับ - ศล) อนุภาคส่วนใหญ่สามารถหมุนได้ทั้งวนทางขวามือและวนทางซ้ายมือรอบทิศทางการเคลื่อนที่ของมัน แต่นิวตริโนหมุนวนซ้ายเท่านั้น (รูปที่ 2) เช่นเดียวกับไครัลลิตี้ในชีววิทยา คุณสมบัตินี้อาจมีต้นกำเนิดในเหตุการณ์สุ่มซึ่งในกรณีนี้คือการเกิดบิกแบงก็ได้ ไครัลลิตี้ในตัวดังกล่าวเป็นไปไม่ได้สำหรับอนุภาคที่มีมวล (เพราะทิศทางของการหมุนของอนุภาคที่มีมวลสามารถเปลี่ยนได้โดยการหมุนอนุภาคในกรอบเฉื่อยของมัน) ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงสรุปว่านิวตริโนต้องมีมวลเท่ากับศูนย์

แต่มีปัญหาเกิดขึ้นในคำอธิบายดังกล่าว เกี่ยวกับปฏิอนุภาค อนุภาคสสารมูลฐานทุกตัวมีปฏิอนุภาคที่เป็นคู่กัน มีมวลเท่ากัน แต่ประจุไฟฟ้าตรงกันข้าม เช่น ปฏิอนุภาคของอิเล็กตรอน e- คือโพสิตรอน e+ ทำนองเดียวกันนิวตริโนก็มีปฏิอนุภาคคือ แอนตินิวตริโน แอนตินิวตริโนมีไครัลลิตี้ตรงข้ามกับนิวตริโน กล่าวคือมันมุนวนขวารอบทิศทางการเคลื่อนที่ของมันเสมอ (รูปที่ 2)

ถ้าไม่ดูไครัลลิตี้ คุณจะบอกความแตกต่างระหว่างนิวตริโนกับแอนตินิวตริโนได้อย่างไร? พวกมันทั้งคู่เป็นกลางทางไฟฟ้า ดังนั้นเราไม่สามารถแยกมันด้วยประจุไฟฟ้าได้ แต่ยังมีประจุที่ดูเหมือนอนุรักษ์อีกอันหนึ่งในอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคมูลฐาน คือเลขเลปตอน อิเล็กตรอนและนิวตริโนเป็นเลปตอน โพสิตรอนและแอนตินิวตริโนเป็นแอนติเลปตอน จำนวนของเลปตอนลบจำนวนของแอนติเลปตอนในอันตรกิริยาเรียกว่าจำนวนเลปตอน (lepton number) เลปตอนและแอนติเลปตอนสามารถถูกสร้างขึ้นได้โดยหลายกระบวนการ เช่น การสลายของนิวตรอนเป็นโปรตอน อิเล็กตรอน และแอนตินิวตริโน ในตัวอย่างนี้ไม่มีเลปตอนตั้งต้น (นิวตรอนเป็น 'แบริออน') จากนั้นเลปตอนหนึ่งตัว (อิเล็กตรอน) กับแอนติเลปตอนหนึ่งตัว (แอนตินิวตริโน) ถูกสร้าง ดังนั้นจำนวนเลปตอนไม่เปลี่ยนแปลง จริง ๆ แล้วในกระบวนการอนุภาคมูลฐานทั่วไปจำนวนเลปตอนอนุรักษ์

แบบจำลองมาตรฐานแทบจะไม่เข้าที่ก่อนบรรดานักฟิสิกส์เริ่มพยายามจะก้าวล่วงมัน พวกเขาต้องการสร้างทฤษฎีรวม (unified theory) ที่สามารถบันดาลการดำรงอยู่ของอนุภาคมูลฐานและแรงมากกว่าที่จะอธิบายพวกมันดังแบบจำลองมาตรฐาน ในกรอบที่ทะเยอทะยานกว่าอันนี้ -ที่ขนานนามในแง่ดีว่า 'การรวมอันยิ่งใหญ่' (grand unification)- การอนุรักษ์จำนวนเลปตอนไม่ได้เกิดขึ้นอย่างอัตโนมัติ (อิสระ) นั่นทำให้มุมมองใหม่ผุดขึ้นมา จำนวนเลปตอนควรจะเกือบอนุรักษ์มาก ๆ ในธรรมชาติ เพราะมันอนุรักษ์เสมอในแบบจำลองมาตรฐานที่ได้รับการทดสอบมาเป็นอย่างดี แต่มันควรจะถูกฝ่าฝืนเล็กน้อยโดยผลกระทบของการรวมอันยิ่งใหญ่

ถ้าจำนวนเลปตอนไม่อนุรักษ์ มันก็ไม่มีทางที่จะแยกความต่างระหว่างนิวตริโนและแอนตินิวตริโนอีกต่อไป ในความจริงพวกมันอาจจะเป็นรูปแบบสองแบบของอนุภาคเดียวกัน เป็นอนุภาคที่มีสถานะหนึ่งหมุนทางหนึ่งและอีกสถานะหนึ่งหมุนอีกทาง (รูปที่ 2) เหมือนอนุภาคที่มีมวลเช่นอิเล็กตรอน ดังนั้นถ้าจำนวนเลปตอนไม่อนุรักษ์ นิวตริโนสามารถมีมวลได้ แต่มวลนี้อาจน้อยนิด เพราะมันมาจากปรากฎการณ์ที่ขาดหายไปในแบบจำลองมาตรฐาน การวัดมวลที่น้อยเช่นนั้นเป็นเรื่องยาก แต่การศึกษาการสลายของนิวเคลียสไตรเที่ยมได้แสดงให้เห็นว่านิวตริโนชนิดหนึ่งเบากว่าประมาณ 2 อิเล็กตรอนโวลท์

วิธีอ้อมกว่าที่จะหามวลของนิวตริโนอยู่กับความจริงที่ว่ามีนิวตริโนสามชนิด ได้แก่ นิวตริโนอิเล็กตรอน (electron neutrino), นิวตริโนมิวออน (muon neutrino) และนิวตริโนเทา (tau neutrino) (ซึ่งโดยทั่วไปถูกสร้างเคียงข้างกับ อิเล็กตรอน มิวออน และเทา ตามลำดับ) นี่นำไปสู่ปรากฎการณ์ทางกลศาสตร์ควอนตัมที่น่าสนใจที่มีโอกาสเป็นไปได้ กล่าวคือ ขณะเดินทางผ่านสุญญากาศ นิวตริโนชนิดหนึ่งสามารถเปลี่ยนไปเป็นเป็นชนิดอื่นได้ตามธรรมชาติ ที่รู้จักกันในชื่อการกวัดแกว่งนิวตริโน (neutrio oscillation) และสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อนิวตริโนมีมวลเท่านั้น

ปัจจุบันมีหลักฐานอื่นอีกสำหรับการกวัดแกว่งนิวตริโน ทั้งจากนิวตริโนที่ถูกสร้างโดยรังสีคอสมิกในชั้นบรรยากาศโลกและจากนิวตริโนที่ถูกสร้างโดยดวงอาทิตย์ (การตีความในรูปการกวัดแกว่งนิวตริโนได้แก้ปัญหาความไม่ลงรอยกันอันเนิ่นนานระหว่างจำนวนของนิวตริโนที่คาดว่ามาจากดวงอาทิตย์และจำนวนที่เราตรวจจับได้จริง ๆ) ในสาขาที่เคลื่อนไปอย่างรวดเร็ว การทดลองจะล้ำหน้าทฤษฎี และคาดหวังการวัดที่สำคัญ ๆ หลายอันในไม่กี่ปีข้างหน้า เท่าที่ได้มา ผลลัพธ์สนับสนุนความเป็นไปได้ของมวลนิวตริโนอย่างหยาบที่เกิดจากทฤษฎีรวมอันยิ่งใหญ่ นอกจากนี้การทดลองยังทำให้ประหลาดใจ เพราะ 'มุมผสม' (mixing angles) ที่วัดได้ (ซึ่งบ่งชี้โอกาสที่นิวตริโนกวัดแกว่งจากชนิดหนึ่งเป็นอีกชนิดหนึ่ง) มีค่ามากกว่าที่นักทฤษฎีคาดการณ์ไว้

มันจึงดูสอดคล้องกับตรรกะที่จะสงสัยว่ามวลนิวตริโนเป็นผลจากการไม่อนุรักษ์จำนวนเลปตอน แต่การวัดการกวัดแกว่งนิวตริโนเพียงลำพังมิได้แสดงว่าจำนวนเลปตอนไม่อนุรักษ์ งั้นเราสามารถแบบนี้ด้วยวิธีอื่นได้มั้ย? นี่คือสิ่งที่ Klapdor-Kleingrothaus และคณะอ้างว่าได้ทำเรียบร้อยแล้ว โดยการสังเกตการสลายนิวเคลียร์ 76Ge →76Se + 2e- ปฏิกิริยานี้เรียกว่าการสลาย b คู่ ไร้นิวตริโน (neutrinoless double b-decay) เพราะสุดท้ายได้อิเล็กตรอน (เมื่อก่อนรู้จักกันในนามอนุภาค b) สองตัว โดยที่ไม่มีนิวตริโน ดังนั้นปฏิกิริยานี้แหกกฎอนุรักษ์เลขเลปตอนสองหน่วย นำมารวมกับการวัดการกวัดแกว่ง และตั้งสมมติฐานว่าอนุภาคสำคัญมีเพียงนิวตริโนสามชนิดที่รู้ ผลใหม่อันนี้เท่ากับบอกเราว่านิวตริโนทั้งสามมีมวลเท่ากันโดยประมาณ บางทีอาจไม่กี่หนึ่งในสิบอิเล็กตรอนโวท์ นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจ เพราะ ตระกูลอนุภาคอื่น อาทิ ควอร์ก และเลปตอนที่มีประจุมิได้มีมวลโดยประมาณที่เท่ากัน (รูปที่ 1) และมันจะวางข้อจำกัดอันหนักหน่วงต่อทฤษฎีจุดกำเนิดมวลนิวตริโน

อย่างไรก็ดีมีข้อควรระวังเพราะธรรมชาติที่ยุ่งยากที่เป็นข้อยกเว้นของการทดลอง บทวิจารณ์ของสมมติฐานโดยผู้เขียนในการวิเคราะห์ภูมิหลังและการแยกสัญญาณที่น้อยยิ่งออกมาได้เสนอเพื่อพิจารณาไว้เรียบร้อยแล้ว ไม่ว่าด้วยอัตราใด การทดลองในอนาคตจากแผนที่จะใช้ปริมาณ 76Ge (หรือนิวเคลียสที่คล้ายกัน) ที่มากขึ้นจะสัมฤทธิ์ผลระดับความไวต่อการตอบสนองที่มากขึ้น ด้วยการคาดจากการวัดการกวัดแกว่ง นักฟิสิกส์หลายคนได้เดาก่อนหน้าการอ้างนี้ว่าระดับความไวต่อการตอบสนองมากกว่าการทดลองนี้ 103 หรือ 104 เท่าอาจจะจำเป็นในการสังเกตขั้นสรุปการฝ่าฝืนการอนุรักษ์เลขเลปตอน ระดับความไวต่อการตอบสนองนี่แหละทำให้นึกถึงว่ามันจะยากอย่างไร พอ ๆ กับผลคุ้มค่าที่เป็นไปได้ขนาดไหนสำหรับการทดลองในอนาคต

$chirality มาจากรากศัพท์ภาษากรีก χειρ (cheir) แปลว่า "มือ" -ศล

หมายเหตุ บทความนี้ผมแปลช่วงหดหู่ช่วงหนึ่งของชีวิตเพื่อมิให้สมองที่ว่างเปล่าฟุ้งซ่าน และคร้านที่จะกลับไปชำเลืองแลความถูกต้องของเนื้อหา เพื่อความปลอดภัย คุณควรหาต้นฉบับมาอ่านซ้ำอีกที




 

Create Date : 04 มกราคม 2553    
Last Update : 5 มกราคม 2553 17:49:55 น.
Counter : 1134 Pageviews.  

เกมทอยเต๋า (สำหรับนักเรียน ม. 3)

วันเสาร์ที่ผ่านมา บ. ซีเกทจัดกิจกรรมเล็ก ๆ (ร่วมกับเนคเทค) ที่บ้านวิทยาศาสตร์สิรินธร สำหรับนักเรียนหญิงชั้น ม.3 ชื่อโครงการ Expanding Your Horizons 2009 ซึ่งผม (ถูกสั่ง) ให้เข้าไปช่วยดูแลในช่วง Wind Turbine (ให้นักเรียน "เล่น" ออกแบบกังหันลม -แบบมั่ว ๆ ลองผิดลองถูก- จากนั้นนำมาต่อกับ generator แล้ววัดกระแสไฟฟ้า แข่งกัน) ช่วงกิจกรรมนี้เริ่มบ่าย 2 โมง 15 แต่ผู้จัดนัดผมไปตั้งแต่ 8.30 น. หลังจากหลับ ๆ ตื่น ๆ อ่านหนังสือ ฆ่าเวลา ก็มีน้องที่เดินสำรวจกิจกรรมอื่น ๆ มาเล่าเกมจากช่วง "ความน่าจะเป็น...คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน" ให้ผมฟัง แล้วถามผมว่า "เป็นพี่ พี่ทำไง?" โจทย์ของกิจกรรมช่วงนี้เป็นแบบนี้ครับ

นักเรียนมีลูกเต่าปกติ 1 ลูก โยนสะสมคะแนนไปเรื่อย ๆ มีสิทธิโยนได้สูงสุด 10 ครั้ง จะตัดสินใจหยุดก่อนครบ 10 ครั้งก็ได้ โดยถ้าโยนได้แต้ม 3-6 จะมีคะแนนเท่ากับแต้มที่โยนได้ ถ้าโยนได้แต้ม 2 จะมีคะแนนของรอบที่โยนนั้นเท่ากับ 0 แต่ถ้าโยนได้แต้ม 1 จะ reset คะแนนรวมทั้งหมดจนถึงรอบที่โยนให้เป็น 0 เช่น ถ้าโยน 5 ครั้ง ได้แต้ม 3 4 5 2 4 ตามลำดับจะได้คะแนนรวม = 3 + 4 + 5 + 0 + 4 ถ้าโยน 5 ครั้ง ได้ 2 3 4 1 6 จะได้คะแนนรวมเท่ากับ 0 + 6

คุณจะใช้กลยุทธ์อะไรในการเล่นเกมนี้ครับ

หลังจากลองคิดแป๊ปนึง ผมว่าผมมีคำตอบนะ แต่จะถูกต้องหรือเปล่าก็ไม่ได้ไปถามเจ้าของกิจกรรม กลับไปหลับฆ่าเวลาต่อ



สมมติว่าตอนนี้ ผมได้คะแนนรวม x คะแนน ในการโยนครั้งต่อไป ผม 'จะได้เพิ่ม' อีก

คะแนน เมื่อโยนได้
-x
1
0
2
3
3
4
4
5
5
6
6

ตรงนี้ผมหาค่าคาดหมายของคะแนนในการโยนที่จะได้เพิ่มในการโยนครั้งถัดไปเมื่อผมมีอยู่ x คะแนนได้เท่ากับ (18-x)/6 และตั้งอสมการง่าย ๆ ว่าเราต้องการให้คะแนนเพิ่มมากกว่า 0

นั่นคือ 18-x > 0 หรือ x < 18 หมายความว่าถ้าปัจจุบันเรายังมีคะแนนน้อยกว่า 18 เรายังจะได้คะแนนรวมเพิ่มมากขึ้น (มากกว่าศูนย์) ในการโยนครั้งถัดไป คำตอบแรกในความคิดของผมคือ อย่าเพิ่งหยุด ถ้าคุณยังได้น้อยกว่า 18 กลยุทธ์นี้จะผิดหรือถูกยังไงก็ไม่รู้นะครับ ผมขี้เกียจเช็คต่อ ทิ้งไว้แค่นี้ คุณว่าไง?




 

Create Date : 17 พฤศจิกายน 2552    
Last Update : 17 พฤศจิกายน 2552 11:02:51 น.
Counter : 1569 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.