creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

รากที่สองของพายในแวมไพร์ ทไวไลท์

     ในปีที่หนังเข้าฉาย ปฏิเสธไม่ได้ว่ากระแสแรงทีเดียวครับสำหรับแวมไพร์ ทไวไลท์ หรือ Twilight หนังแวมไพร์รัก ๆ ใคร่ ๆ โรแมนติกสดใสสไตล์วัยหนุ่มสาว จะว่าหนุ่มสาวก็ไม่เชิง ถูกแค่ครึ่งเดียว เพราะพระเอกของเราเอ็ดเวิร์ด คัลเลน รับบทโรเบิร์ต แพตตินสัน ดาราสุดฮอตจากอังกฤษเล่นเป็นแวมไพร์ที่มีอายุ 17 ปีมาแล้วถึง 90 ปี (ก่อนหน้านั้นเขารับบทเซดริก ดิกกอรี่ในแฮร์รี่ พอตเตอร์) เอ็ดเวิร์ดตกหลุมรักสาวน้อยอิซาเบลลาหรือเบลล่า สวอน ผู้ย้ายจากฟีนิกส์ขึ้นเหนือไปอยู่เมืองฟอร์คส์กับคุณพ่อ อุปสรรครักนานาก็ประดังประเดเข้ามา ทำนองว่าคนกับปิศาจรักกันหรืออยู่ด้วยกันไม่ได้ ดูไปก็คล้ายโปเยโปโลเย ก่อนนางเอกเบลล่าจะรู้ความจริงว่ายอดชายเอ็ดเวิร์ดคือแวมไพร์ที่ต่อสู้กับสัญชาตญาณแห่งความกระหายใคร่เอาเขี้ยวฝังคอของเธอนั้น มีเหตุการณ์สำคัญตอนหนึ่งครับ คุณเบลล่าไปเที่ยวต่างเมืองกับเพื่อนสาวสองคน จู่ ๆ นางเอกของเรานึกอยากลองของหรือไรไม่ทราบ เธอปลีกตัวออกไปเดินเล่นในซอยเปลี่ยวกลางค่ำกลางคืนคนเดียว แบบนี้เข้าทางจิ๊กโก๋ประจำถิ่นพอดี ตามสูตรเป๊ะ คุณเดาได้ ทั้งนี้ก็เพื่อฉายซ้ำฉากที่คนดูอยากดู นั่นคือฉากซึ่งเมื่ออยู่ในหนังแนวนี้แล้วนางเอกรอดร้อยทั้งร้อย เป็นฉากคลาสสิกของธรรมะชนะอธรรม ประมาณว่าคนดีไม่มีภัยกรายกล้ำ สุดท้ายแล้วจะมีพระเอกขี่ม้าขาว (หรือวอลโว่ S60R สีเงิน) โผล่เข้ามากอบกู้สถานการณ์ทันท่วงที เอาเป็นว่าถ้าใครไม่มั่นใจในความเป็นนางเอกของตัวเอง อย่าเลียนแบบเธอก็แล้วกัน

     

     คืนนั้น ก่อนเอ็ดเวิร์ดพาเบลล่ากลับบ้าน ทั้งคู่แวะร้านอาหาร ตอนนี้เองที่คุณเธอสงสัยว่าพระเอกตามหาเธอเจอได้อย่างไร เบลล่าจ้องพระเอกแบบคาดคั้นแล้วถาม “You gotta give me some answers.” เอ็ดเวิร์ดตอบ “Yes, no. To get to the other side. 1 point 772453” กวนดีมั้ยครับ อยากได้คำตอบนักใช่มั้ย พระเอกจัดให้ “1.772453” ตัวเลขนี้จริง ๆ แล้วน่าสนใจ มีใครรู้บ้างครับว่านี่คือคำตอบของคำถามอะไร

อ่านต่อฉบับเต็มคลิกที่นี่ (ไฟล์ pdf)




 

Create Date : 12 มีนาคม 2554    
Last Update : 12 มีนาคม 2554 0:03:49 น.
Counter : 2452 Pageviews.  

ไอ้แมงมุม 2 กับเส้นโค้งแบรคิสโทโครนที่หายไป

     ตัวร้ายที่ปีเตอร์ พาร์คเกอร์ (สไปเดอร์แมน) ต้องต่อสู้ในภาคนี้คือด็อกเตอร์อ็อคโตปุส นักวิทยาศาสตร์ปราดเปรื่องผู้มีแขนกลอัจฉริยะรูปร่างคล้ายหนวดปลาหมึกติดอยู่กับกระดูกสันหลัง ก่อนกลายเป็นอ็อคโตปุส เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่พระเอกและใคร หลายคนชื่นชอบ ด็อกเตอร์อ็อตโต อ็อคเตเวียส พยายามสร้างปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชันหรือดวงอาทิตย์ขนาดย่อมขึ้นมาในห้องทดลอง ถ้าทำได้สำเร็จ เราก็จะมีพลังงานเหลือกินเหลือใช้ และแขนกลสี่แขนก็เป็นเครื่องมือสำหรับช่วยให้อ็อคเตเวียสเข้าไปจัดการกับดวงอาทิตย์ที่เขาสร้าง แต่ในวันสาธิตแสดงผลงานนั้นเอง เกิดอุบัติเหตุร้ายแรงส่งผลให้สามัญสำนึกโดยเฉพาะด้านคุณธรรมของด็อกเตอร์ถูกควบคุมโดยจักรกลไร้จิตใจกลายเป็นตัวร้ายไป หนังสนุกครับ แฟน ๆ หนังยอดมนุษย์พลังฮีโร่ที่อ่านถึงตอนนี้น่าจะย้อนกลับไปดูอีกสักรอบ และสำหรับรอบนี้ พอถึงเหตุการณ์คืนก่อนหน้าวันสาธิตผลงาน ผมอยากชวนคุณ ๆ ให้สังเกตบทสนทนาสักนิด ฉากดังกล่าวมีตัวละคร 3 ตัว ด็อกเตอร์อ็อตโต ภรรยาของด็อกเตอร์ชื่อโรซาลีหรือโรซี่ กับปีเตอร์ พาร์คเกอร์ บทสนทนาเริ่มต้นด้วยปีเตอร์กลัวว่าด็อกเตอร์อ็อตโตจะไม่สามารถรักษาเสถียรภาพของปฏิกิริยาฟิวชันได้ อ็อตโตหัวเราะ ตอบกลับไปว่าไม่ต้องกังวล นอนหลับให้สบายเถอะ เพราะนี่เป็นผลงานที่เขาอุทิศทั้งชีวิตทีเดียว ฝ่ายภรรยาก็ได้โอกาสบอกสามีบ้างว่าคุณนั่นแหละที่ควรไปพักผ่อนนอนหลับให้สบาย

     “You need to sleep soundly tonight.” เธอพูด และ

อ็อคเตเวียสตอบอย่างเท่ห์

     “Did Edison sleep before he turned on the light? Did Marconi sleep before he turned on the radio? Did Beethoven sleep before he wrote the fifth?”

ขณะที่ด็อกเตอร์กำลังโปรยยิ้มให้ภรรยา ปีเตอร์ พาร์คเกอร์ก็รับลูก พูดเสริมให้อีกคนหนึ่งว่า

     “Did Bernoulli sleep before he found the curves of quickest descent?”

ด็อกเตอร์อ็อคเตเวียสถูกใจ “Ahh, Rosie, I love this boy.”



     ฉากนี้ ถ้าคุณดูในวีดีโอซีดีฉบับพากย์ไทย เขาจะให้เสียงพากย์ของปีเตอร์ว่า “แบร์นูลลีนอนก่อนที่เค้าจะพบทฤษฎีแรงดันของของเหลวรึเปล่าครับ” อันนี้ไม่ได้อยากจับผิดอะไร และผมก็พอคิดหาเหตุผลได้ว่าทำไมทีมพากย์ต้องเปลี่ยนบทพูดของปีเตอร์ให้เป็นแบบนั้น พวกเราส่วนใหญ่รู้จักเอดิสัน เด็กนักเรียนประถมท่องจำกันได้ว่าโทมัส อัลวา เอดิสัน ประดิษฐ์หลอดไฟ ส่วนนายกูลเยลโม มาร์โคนี จากอิตาลีประดิษฐ์โทรเลขไร้สายหรือวิทยุ สำหรับเบโธเฟ่นคงไม่ต้องพูดถึง ทุกคนรู้จัก และหลายคนอาจหลงรักซิมโฟนีหมายเลข 5 แต่พอถึงคิวของปีเตอร์ พาร์คเกอร์ ปล่อยมุกแบร์นูลลี นี่อาจจะมีปัญหา นักเรียนมัธยมปลายส่วนใหญ่รู้จักแบร์นูลลีจากสมการแบร์นูลลีในกลศาสตร์ของไหล ถ้าเป็นแบบนี้เจตนาในการแปลฉบับพากย์ไทยก็พอรับได้ครับ เปลี่ยนจาก “the curves of quickest descent” ให้เป็นของไหลซะเลย เพราะถึงมันจะผิด แต่คนดูก็พอรู้พอคุ้นหูบ้าง สำหรับฉบับดีวีดี ถ้าใครดูเสียงฝรั่งบรรยายไทย จะได้อ่าน subtitle เขียนว่า 'เบอร์นูลลี่นอนก่อนค้นพบทฤษฎีของเขารึเปล่า' ซึ่งก็ใช้ได้เหมือนกัน ผมคิดว่ามันน่าเสียดายหากจะปล่อยให้ผ่านไปโดยไม่พูดถึง เพราะ “the curves of quickest descent” หรือเส้นโค้งของการตกทางลาดที่เร็วที่สุดมีอะไรน่าสนใจเยอะทีเดียว สนใจมาทำความรู้จักกันสักหน่อยมั้ย?

     เส้นโค้งนี้มีชื่อเรียกว่าเส้นโค้งแบรคิสโทโครน (brachistochrone curve) รากศัพท์ภาษากรีกสองคำ คือ βραχίστος (brachistos) แปลว่า สั้นที่สุด กับ χρόνος (chronos) แปลว่า เวลา ผู้นำเสนอปัญหาเส้นโค้งแบรคิสโทโครนคือแบร์นูลลี เขาเขียนคำถามท้าทายคนอ่านผ่านวารสาร Acta Eruditorum ในปี 1696 นั่นก่อนหน้าที่นายดาเนียล แบร์นูลลี เจ้าของผลงานด้านกลศาสตร์ของไหลเกิดเกือบ 5 ปี หมายความว่าแบร์นูลลีคนที่ปีเตอร์ พาร์คเกอร์พูดถึงในบทจริง ๆ กับแบร์นูลลีฉบับพากย์ไทยหรือบรรยายไทย เป็นคนละแบร์นูลลีกันครับ คนแรกเป็นพ่อ ส่วนคนหลังเป็นลูก

อ่านต่อฉบับเต็มคลิกที่นี่ (ไฟล์ pdf)




 

Create Date : 11 มีนาคม 2554    
Last Update : 12 มีนาคม 2554 10:57:17 น.
Counter : 1813 Pageviews.  

Pepys ถาม Newton ตอบ

เป็นปัญหาความน่าจะเป็นที่เรียกได้ว่าคลาสสิกขึ้นหึ้งอีก 1 คำถาม จากจดหมายโต้ตอบระหว่าง Samuel Pepys (ออกเสียงว่า ปี๊ปส์) กับ Isaac Newton คุณปี๊ปส์ถามว่า 3 กรณีนี้ กรณีไหนมีโอกาสเกิดมากกว่ากัน

          1. ทอยเต๋า 6 ลูก มีอย่างน้อย 1 ลูกออกแต้ม 6
          2. ทอยเต๋า 12 ลูก มีอย่างน้อย 2 ลูกออกแต้ม 6
          3. ทอยเต๋า 18 ลูก มีอย่างน้อย 3 ลูกออกแต้ม 6

คุณคิดว่ากรณีไหนครับ?



ตรงนี้ต้องระวังปัญหาสับสนระหว่างโอกาสกับค่าคาดหมาย การทอยเต๋า 1 ลูกโอกาสออกแต่ละหน้าเท่ากัน เท่ากับ 1/6 และค่าคาดหมายของการออกแต้ม 6 เมื่อทอย 6 ครั้งคือเกิดขึ้น 1 ครั้ง ค่าคาดหมายของการออกแต้ม 6 เมื่อทอย 12 ครั้ง (หรือลูก) คือเกิดขึ้น 2 ครั้ง และ 18 คือ 3 ตามลำดับ ถ้าคิดว่าทั้ง 3 กรณีไม่เห็นแตกต่างกัน ฉะนั้นโอกาสเท่ากัน ก็พลาดทันที

ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้ม 6 จำนวน x ลูกสำหรับลูกเต๋า n ลูก เมื่อ x มีค่า 0 .. n เราใช้การกระจายทวินามมาคิดได้

          

ฉะนั้นเมื่อทอยเต๋า 6n ลูก โอกาสที่ออกแต้ม 6 อย่างน้อย n ลูกก็คำนวณจาก

          หรือ

ลองกดเครื่องคิดเลข เมื่อ n = 1, 2, 3 พบว่าโอกาสประมาณ 0.665, 0.619, 0.597 ตามลำดับ นิวตันจึงแนะนำกรณีที่ 1 แก่ปี๊ปส์ครับ




 

Create Date : 24 ธันวาคม 2553    
Last Update : 24 ธันวาคม 2553 17:42:34 น.
Counter : 1019 Pageviews.  

ปริศนายอดสายลับ (The Master Spy)

ผมเจอโจทย์ข้อนี้ใน The Mathematical Intelligencer Vol.11 No.3 (1989) คอลัมน์ Mathematical Entertainment โดย Steven H. Weintraub นำโจทย์ของ Raymond Smullyan มาท้าทายคนอ่าน



จากรูป Chess เกมนี้เล่นตามกติกาที่ถูกต้องทุกประการ แต่มีตัวหมากอยู่ตัวหนึ่งเป็นสปาย หมายถึง ตัวหมากตัวนี้สีที่เราเห็นนั้นไม่ใช่สีของมันจริง ๆ ถามว่าตัวหมากตัวดังกล่าวคือตัวไหน เพราะเหตุใด (ในการกล่าวหาตัวไหนว่าเป็นสปาย คุณต้องเตรียมหลักฐานยืนยันความบริสุทธิ์ของหมากตัวอื่นไว้ด้วยนะครับ) คำว่า "ตัวหมาก" (chess piece) ในที่นี้ หมายถึงพวก king, queen, bishop, knight, rook ไม่นับ pawn (เบี้ย) ครับ

หยุดอ่านแค่ตรงนี้ถ้ายังไม่อยากรู้เฉลย (หรือเช็คคำตอบ)




เฉลย

เริ่มจากตัวที่เห็นชัด ๆ ว่าไม่เป็นสปายกันก่อนครับ คิงทั้งคู่ไม่ใส่สปาย บิชอบดำไม่ใช่สปาย (เพราะเบี้ยขาวไม่โปรโมตและบิชอบขาวบนช่องดำไม่สามารถออกจากตำแหน่งเริ่มต้นได้) ม้าดำทั้ง 2 ควีนดำ กับเรือดำ (ฝั่งคิง) ไม่ใช่สปาย (เพราะถ้าตัวใดตัวหนึ่งเหล่านี้เป็นสปาย จะทำให้เกิดการรุกพร้อมกันทั้ง 2 ฝั่ง ซึ่งเป็นไปไม่ได้) ม้าขาวไม่ใช่สปาย (เพราะม้ากับบิชอบดำจะรุกคิงขาวพร้อมกันในรูปแบบนี้ไม่ได้ ถ้าม้ากับบิชอบอยากรุกคิงพร้อมกัน ม้าต้องเดินมาจากตำแหน่งที่บังบิชอบรุกคิงครับ)

ที่เหลือใช้ตรรกะอีกนิดหน่อย สมมติว่าบิชอบขาวไม่เป็นสปาย ดูว่าเกิดอะไรขึ้น

บิชอบขาวบนช่องขาวไม่เคยถูกเดินมาก่อน ถ้าบิชอบขาวไม่เป็นสปายแล้วเรือดำ (ฝั่งควีน) ก็ไม่เป็นสปาย (เพราะเรือขาวออกจากแถว 1 ไม่ได้) ฉะนั้นควีนขาวเป็นสปาย (เพราะเหลืออยู่ตัวเดียว) และถ้าควีนเป็นสปาย เบี้ยดำ 1 ตัวต้องได้รับการโปรโมต และมันจะโปรโมตได้ก็ต่อเมื่อมันกินหมากขาวอย่างน้อย 4 ตัว (เพื่อทำให้เกิดการเปลี่ยน column ไปยังช่องที่จะโปรโมต) โดยใน 4 ตัวที่มันกินนั้นสามารถเป็นเรือขาวมากสุดได้ 1 ลำ และไม่มีทางกินบิชอบขาวบนช่องดำ (เพราะบิชอบตัวนี้เดินออกจากตำแหน่งเริ่มต้นไม่ได้) ฉะนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะเหลือตัวหมากสีขาวอีก 2 ตัวบนกระดาน (ม้าขาวกับบิชอบขาว) เกิดข้อขัดแย้ง

สรุป บิชอบขาวเป็นสปาย วิธีพิสูจน์แบบนี้เรียกว่า reductio ad absurdum นั้นคือ เราจะพิสูจน์ P โดยการแสดงให้เห็นว่า ¬P ⇒ (Q ∧ ¬Q) ทีนี้เนื่องจาก ¬P นำไปสู่ความขัดแย้ง ฉะนั้น P




 

Create Date : 28 พฤศจิกายน 2553    
Last Update : 28 พฤศจิกายน 2553 12:20:19 น.
Counter : 1376 Pageviews.  

Sometimes when you lose, you win

คำพูดของแอนนี่ (Annabella Sciorra) ที่บอกกับคริส (Robin Williams) หลังจากคริสตื่นขึ้นมาแล้วพบว่าตัวเองกลับมาอยู่บนสวรรค์แทนที่จะสูญเสียตัวตนติดอยู่ในนรกหลังจากพยายามช่วยฟื้นคืนความทรงจำให้กับแอนนี่ เป็นหนังที่ผมชอบมากเรื่องหนึ่งครับ What Dreams May Come จากนิยายของ Richard Matheson (อีกหลายเรื่องที่ทำเป็นหนัง อย่าง I Am Legend, A Stir of Echoes ฯลฯ)


คำพูดนี้ทำให้นึกถึง paradox ข้อหนึ่ง (ซึ่งอันที่จริงมันไม่ใช่พาราด็อกซ์) ในทางฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ ที่ว่าด้วย lose และ win เป็นไปได้หรือไม่ เมื่อเราเล่น losing game แล้วเรา win!


พิจารณาเกม A ถ้า e = 0 เห็นชัดว่าเป็นเกมยุติธรรมใช่มั้ยครับ ถ้าชนะคุณได้ 1 บาท แพ้เสีย 1 บาท แต่พอ e > 0 แม้ค่าน้อย ๆ ก็เป็นเกมที่ไม่ยุติธรรมแล้วล่ะ โอกาสแพ้ของคุณมากกว่าโอกาสชนะ เป็น losing game ดูเกม B บ้าง ซับซ้อนกว่านิดหน่อย คือ มีเหรียญ 2 เหรียญ เรียกว่า เหรียญนำโชค กับ เหรียญซวย ละกัน เหรียญนำโชคให้โอกาสชนะ 3/4 - e โอกาสแพ้ 1/4 + e ที่ e ค่าน้อย ๆ ก็ตามชื่อของมันแหละครับ "นำโชค" ถ้าคุณได้ทอยเหรียญนี้ คุณก็มีโอกาสชนะสูงกว่าโอกาสแพ้ ส่วนเหรียญซวยนั้นค่อนข้างซวยจริง ๆ เพราะให้โอกาสแพ้ถึง 9/10 + e คราวนี้เราจะได้โยนเหรียญไหนขึ้นอยู่กับทุนที่เรามีอยู่ตอนนี้ว่าหาร 3 ลงตัวหรือไม่ ถ้าหาร 3 ลงตัว ใช้เหรียญซวย แต่ถ้าหาร 3 ไม่ลงตัวใช้เหรียญนำโชค เกม B อาจจะมองยากกว่าเกม A ว่ามันเป็น losing game ที่ e > 0 และที่ e = 0 เกม B ของเราก็เป็น fair game ตรงนี้เราจะพิจารณาง่าย ๆ ที่ e = 0 เราสร้าง state ของเกม B ได้ 3 states คือ state ของผลลัพธ์จากการ mod เงินทุนด้วย 3 (ดูรูปประกอบ) ถ้า state วิ่งทวนเข็ม แปลว่า "เราชนะ" ถูกมั้ยครับ เราได้เงินเพิ่ม 1 บาท แต่ถ้า state วิ่งตามเข็ม แปลว่า "เราแพ้" เสีย 1 บาท ตัวเลขกำกับทิศทางคือโอกาสที่จะเปลี่ยน state


ถึงตรงนี้ต้องระวังนิดนึงครับ เราจะคำนวณโอกาสชนะของเกม B ที่ e = 0 โดยบอกว่าเท่ากับ (3/4)(2/3) + (1/10)(1/3) = 8/15 (กลายเป็น winning game ไป) เนื่องจากเห็นว่าโดยเฉลี่ยแล้วเราใช้เหรียญซวย 1 ใน 3 ครั้ง และเหรียญนำโชค 2 ใน 3 ครั้งไม่ได้ เพราะจริง ๆ มันไม่ใช่ครับ สังเกตดี ๆ โดยไม่ต้องอาศัยความรู้อะไรมากนักเราจะเห็นว่าเกมนี้มีการแกว่งสลับระหว่าง state "0" กับ "2" บ่อย และเมื่อคำนวณว่า state ไหนมีสัดส่วนการแวะเยี่ยมเยียนเท่าไร เราพบว่าเหรียญซวยมีการใช้ 5/13 และเหรียญนำโชคมีการใช้ 8/13 ดังนั้นโอกาสชนะของเกม B ที่ e = 0 เท่ากับ (3/4)(8/13) + (1/10)(5/13) = 0.5 นั่นคือที่ e = 0 เกม B ของเราเป็น fair game จึงเห็นชัดว่าที่ e > 0 เกม B ก็เป็น losing game เช่นเดียวกับเกม A

เรามีเกมที่เป็น losing game สองเกม การเล่นเกมใดเกมหนึ่งในสองเกมนี้จะให้ค่าคาดหมายของกำไรที่ได้ติดลบ แต่จากการจำลองการเล่น 2 เกมนี้สลับกันแบบเป็นคาบหรือสุ่ม ผลที่ได้กลับเพิ่มกำไร ดังกราฟ (ตัวเลข [x,y] หมายถึงเล่นเกม A จำนวน x ครั้งต่อด้วย B จำนวน y ครั้งแล้วสลับกันไปเรื่อย ๆ) ที่ e = 0.005


เกิดอะไรขึ้น? มีคำอธิบายง่าย ๆ ครับ เกม A เข้าไปแทรกแซงเกม B ทำให้ความถี่ในการเยี่ยม state ของเกม B เปลี่ยน เราเห็นอยู่แล้วว่าเกม B นั้นเอื้อต่อการเป็น winning game เพราะ 2 ใน 3 states ของมันใช้เหรียญนำโชค แต่ที่มันเป็น losing game เพราะเกม B ถูกออกแบบให้มีการแวะ state ของเหรียญนำโชคไม่ถี่พอที่จะสู้กับความซวย (ซึ่งมีอยู่มาก) ของเหรียญซวย สมมติว่าเราสุ่มเล่นเกม A กับ B ด้วยโอกาส 0.5 (คิดที่ e = 0 ก่อนก็ได้ครับ ง่ายดี) จาก state "0" ไปยัง "1" และ "2" จะไม่ใช่ด้วยโอกาส 1/10 และ 9/10 ตามลำดับอีกต่อไป แต่เป็น 6/20 และ 14/20 (เนื่องจากมันมีโอกาส 1/2 เท่ากันที่จะไปทั้ง "1" และ "2" ถ้าเราได้เล่นเกม A) (ตรงนี้คิดเหมือนเดิมนั่นแหละครับ ถ้าคุณอยากคำนวณตามก็แค่ปรับตัวเลข 1/4 3/4 1/10 9/10 เป็น 3/8 5/8 6/20 และ 14/20 ตามลำดับ) เมื่อคำนวณโอกาสชนะ เราได้ (464/709)(5/8) + (245/709)(6/20) = 0.5127 ว้าว! เห็นอะไรมั้ยครับ เราสามารถปรับค่า e ที่ไม่มากเกินไปที่ยังทำให้ทั้งเกม A และ B เป็น losing ขณะการผสมกันของ A และ B เป็น winning แบบนี้ไม่ผิดจากคำ Sometimes when you lose, you win. กระมัง

ตัวอย่างเกมนี้มีชื่อเรียกว่าพาราด็อกซ์ของ Parrondo




 

Create Date : 15 ตุลาคม 2553    
Last Update : 15 ตุลาคม 2553 17:58:20 น.
Counter : 1918 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.