creatio ex nihilo

BlogGang Popular Award#13


 
ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 83 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Einstein's Riddle ไขสุดยอดปริศนา ปัญหาระดับโลก



อ่านแล้วปวดหัวครับ ไม่ใช่เพราะปัญหายากมากอะไรนะ เอ่อ...จะว่าไปจริง ๆ แล้วปัญหาทุกข้อที่นำมารวบรวมและจับแต่งตัวแปลงโฉมใหม่ในเล่มนี้ก็เป็นปัญหาที่ค่อนข้างยาก และน่าสนใจอย่างมากนั่นแหละ แต่ที่ทำให้ผมปวดหัวคือ มีหลายข้อที่ผมไม่เห็นด้วยกับเฉลยและตรรกะของผู้เขียนแฮะ มีความรู้สึกว่าการให้เหตุผลของผู้เขียนอ่อนกว่าที่คาดหวังไว้อย่างมาก กระทั่งทำให้เสียความรู้สึก ในเมื่อผมเกริ่นภาพลบของหนังสือไว้แบบนี้ ก็จำเป็นต้องวิจารณ์ละเอียดหน่อยนะครับ จะได้ไม่เป็นการกล่าวหาเลื่อนลอย ใครจะว่าผมจับผิดก็ยอมรับล่ะ แต่ขอทำความเข้าใจกันว่าไม่ได้ตั้งหน้าตั้งตา (รวมถึงตั้งใจ) จับผิดนะครับ แค่อ่านไปเรื่อย ๆ แล้วเกิดความคิดคัดค้าน แค่นั้น (สาบาน :P)

     1. ปัญหาที่ว่ากันว่าเป็นของไอน์สไตน์และอ้างว่ามีคนเพียง 2% เท่านั้นที่ไขออก อันนี้ผมไม่เชื่อ ผมเชื่อว่าใครก็ตามที่เกาะกับปัญหานานพอ คนนั้นคิดออก พูดแบบนี้ผมไม่มีหลักฐานอะไร แค่หมั่นไส้ไอ้เจ้าตัวเลข 2% ไม่รู้อ้างจากอะไร - ใครรู้บอกผมที

     2. ในบทที่ 2 เมื่อการใช้เหตุผลเกิดความผิดพลาด ผมว่าผู้เขียนนั่นแหละที่ใช้เหตุผลผิดพลาด มาดูกัน ผู้เขียนยกตัวอย่างนี้ครับ

          คนทุกคนล้วนมีความสุขหรือด้านสว่างของชีวิต
          คนทุกคนล้วนมีด้านหม่นหมองของชีวิต
          ดังนั้นคนที่มีด้านหม่นหมองทุก ๆ คนล้วนมีความสุขหรือด้านสว่างของชีวิต

ผู้เขียนถามคนอ่านว่าเห็นด้วยมั้ย? valid มั้ย? conclusion นั้นคลอดมาจาก premises มั้ย? คุณว่าไงครับ ผมว่าใช่ valid แต่ผู้เขียนว่าไม่ใช่ โดยให้เปรียบเทียบกับการให้เหตุผลตัวอย่างนี้

          ม้าทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
          ม้าทุกตัวเป็นสัตว์สี่ขา
          ดังนั้นสัตว์สี่ขาทุกตัวย่อมเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

ซึ่งอันนี้เราเห็นชัดว่าไม่ valid ผู้เขียนมองไม่ออกว่าตัวอย่างหลังแตกต่างจากตัวอย่างแรกตรงไหน ผมว่าง่ายมากครับ ในตัวอย่างหลัง premises ของเราเป็น "ม้า" แต่ดันมา conclusion "สัตว์" ลองเปลี่ยนประโยคสรุปเป็น "ม้าที่เป็นสัตว์สี่ขาทุกตัวย่อมเป็นสัตว์ที่เลี้ยงลูกด้วยนม" สิ ยังจะ invalid อยู่อีกมั้ย? ส่วนตัวอย่างแรก valid เพราะ คนที่มีด้านหม่นหมองก็ยังเป็นคน กล่าวคือ ไม่มีกรณีใดเลยที่ premises เป็นจริงแล้ว conclusion ไม่เป็นจริง

     3. ในบทที่ 2 ปัญหา "เป็นการสันนิษฐานที่ดีมาก" ข้อนี้ผมเข้าใจนะว่าโจทย์ต้องการถามและต้องการสื่อถึงอะไร จึงไม่แน่ใจว่าเป็นความกำกวมจากการแปลหรือเปล่า ไพ่ 4 ใบดังรูป ซึ่งมีกฎในการผลิตไพ่ว่า "หากไพ่ใบหนึ่งมีรูปวงกลมอยู่บนด้านหนึ่ง อีกด้านหนึ่งจะต้องเป็นสีเหลือง" (ดูรูปครับ)

ถามว่าคุณจะต้องพลิกไพ่กี่ใบเพื่อเช็คว่ามีไพ่กี่ใบที่ไม่เป็นไปตามกฎ



ไม่ยากใช่มั้ยครับ ถ้าเราตั้งสมมติฐานตาม common sense (หรือรู้) ว่าไม่มีไพ่ที่มีสีทั้งสองหน้า หรือมีรูปทรงทั้งสองหน้า เราก็จะตอบว่าพลิกไพ่ใบที่สองกับใบที่สี่ แค่เช็คอีกด้านหนึ่งของไพ่ใบที่สองต้องเป็นสีเหลือง และอีกด้านหนึ่งของไพ่ใบที่สี่ห้ามเป็นวงกลม ไม่จำเป็นต้องเช็คไพ่ใบแรกและใบที่สาม แต่ทีนี้พอมีข้อมูลบอกเพิ่มแบบนี้สิครับ "กฎมีอยู่ว่าไพ่ทุก ๆ ใบจะต้องมีรูปทรงอยู่ที่ด้านหนึ่ง และอีกด้านหนึ่งจะต้องเป็นสี" ถ้าเราต้องการดูว่าไพ่ผลิตขึ้นตามกฎหรือไม่ เราจำเป็นต้องพลิกไพ่ทุกใบครับ เพราะตอนนี้มีกฎอยู่ 2 ข้อ แบบแรกเรามีกฎข้อเดียวและถือว่ากฎข้อที่ 2 เป็นความจริงที่เป็นจริงเสมอ แต่พอมองเป็นกฎ 2 ข้อ (เพราะหนังสือเขียนแบบนั้น) เราก็ต้องพลิกไพ่ใบแรกเพื่อดูว่าอีกด้านหนึ่งไม่ใช่รูปทรงนะ และพลิกไพ่ใบที่สามเพื่อดูว่าอีกด้านหนึ่งไม่ใช่สีนะ มิฉะนั้นมันจะเป็นไพ่ที่ไม่ผลิตขึ้นตามกฎข้อที่ 2 ครับ (ถึงแม้กฎข้อนี้จะไม่ถูกตีกรอบ แต่มันก็ถูกเขียนไว้ชัดว่าเป็นกฎ)

     4. ในบทที่ 3 ปัญหา "วิธีคิดแบบผิด ๆ ของนักเสี่ยงโชค" ปัญหานี้ต้องการนำเสนอ 2 ประเด็น คือ Monte Carlo fallacy กับ Martingale ประเด็นแรกไม่มีอะไรครับ หนังสือเขียนดีแล้ว แต่ประเด็นหลังนี่สิไม่ชัด หนังสือเขียนไว้ว่า (หน้า 107) "Martindale betting system ... แต่ปัญหาของระบบนี้คือ การเพิ่มมูลค่าเงินเดิมพันขึ้นเป็นทวีคูณเพื่อจะชดเชยการแพ้พนัน มันจะทำให้นักเสี่ยงโชคที่นำแนวคิดนี้มาใช้ต้องล้มละลายอย่างไม่ต้องสงสัย" ตรงนี้ผมสงสัยนะ เพราะจริง ๆ แล้ว Martingale เป็นระบบที่การันตีว่ายังไงคุณก็ต้องได้เงินคืน แต่ปัญหาของ Martingale คือ มันจะการันตีเมื่ออยู่ภายใต้เงื่อนไขอุดมคติอันประกอบไปด้วย 1. คุณมีเงินไม่อั้น 2. ไม่มีขอบเขตสูงสุดที่กำหนดให้แทง (ซึ่งคาสิโนทั่วไปมี) 3. คาสิโนและคุณมีเวลาไม่จำกัด (แม้คาสิโนส่วนใหญ่จะเปิด 24 ชั่วโมง แต่ทั้งคุณและมันก็ต่างมีอายุขัย) ลองดูตัวอย่างนี้ครับ สมมติคุณมีเงิน 1270 บาท และเริ่มแทงที่ 10 บาท ถ้าแพ้แทงสองเท่า คุณจะหมดตัวเมื่อแพ้ต่อเนื่องกัน 7 เกม คือเสียเงิน 10 20 40 80 160 320 640 บาทตามลำดับ รวมแล้ว 1270 บาทพอดี สมมติเรากำลังเล่นเกมที่โอกาสแพ้เท่ากับโอกาสชนะ (เช่นเกมทายหัวก้อยของการโยนเหรียญยุติธรรม ไม่มีคาสิโนไหนมีเกมแบบนี้นะครับ) โอกาสที่คุณจะแพ้ต่อเนื่องกัน 7 ครั้งมีแค่ 1/27 = 0.78% น้อยนิด นั่นคือคุณมีโอกาสได้ 10 บาทสูงถึง 99.22% ฉะนั้นคิดค่าคาดหมายของเงินที่จะได้เท่ากับ (+10)(99.22%) + (-1270)(0.78%) = 0.089 บาท ยังกำไรอยู่เกือบ 10 สตางค์นะครับ แต่พอเราปรับอะไรที่ใกล้เคียงกับคาสิโนในความเป็นจริงนิดนึง คือ ทำให้เป็นเกมที่มีโอกาสแพ้ 11/20 โอกาสแพ้ 7 เกมต่อเนื่องกันเท่ากับ (11/20)7 = 1.522% ค่าคาดหมายของเงินที่คุณจะได้เท่ากับ (+10)(100% - 1.522%) + (-1720)(1.522%) = -9.48 บาท เห็นชัดว่าแค่เราปรับโอกาสแพ้จาก 10/20 เป็น 11/20 ค่าคาดหมายของเงินที่ได้ก็ติดลบแล้ว แววไปสู่การล้มละลายอยู่ตรงนี้ครับ อยู่ตรงเงื่อนไขและสภาพแวดล้อมของ Martingale ไม่ใช่ตัวระบบการแทงแบบ 2 เท่าในอุดมคติของมันเอง

     5. ในบทที่ 4 ปัญหา "ตรรกะเรื่องชายศรีษะล้าน" เรื่องนี้เป็นปัญหาที่เราเรียกว่า sorites paradox ผู้เขียนเขียนในเฉลยว่ายังไม่มีทางแก้ปัญหานี้ ไม่เห็นด้วยแฮะ ผมคิดว่าเราใช้ fuzzy logic แก้ได้นะครับ ซึ่งมันจะทำให้ an, anan+1/an+1 ไม่ valid ทุกค่าของ n ขึ้นอยู่กับเรายอมรับค่าความจริงได้แค่ไหน เช่น ถ้าสมมติให้ค่าความจริงของ a0 ถึง a4 เท่ากับ 1 ถึง 0 โดยลดลงทีละสเต็ป สเต็ปละ 0.25 แล้วกำหนด level of acceptability ที่ 0.75 เห็นว่า a1 = 0.75 เป็นจริง และ a1a2 = 1 - (0.75 - 0.5) = 0.75 เป็นจริง แต่ a2 = 0.5 เป็นเท็จ ฉะนั้นการให้เหตุผลจึงไม่ valid ผมจึงคิดว่า fuzzy logic แก้ปัญหา sorites paradox ได้ตรงไปตรงมาและสอดคล้องกับสามัญสำนึกของคนเราดีครับ คำถามที่ผู้เขียนถามว่าแซมซันใช้ตรรกะผิดพลาดตรงไหน คำตอบก็คือปัญหานี้ไม่เหมาะกับการใช้ formal logic นั่นแหละ

     6. เฉลยพาราด็อกซ์ St. Petersburg หน้า 124 ในตารางค่าคาดหวังของเงินที่จะได้ ต้องคำนวณจากเงินรางวัลคูณด้วยความน่าจะเป็น ไม่ใช่ "เงินรางวัลหารด้วยความน่าจะเป็น" ไม่แน่ใจว่าผิดที่ต้นฉบับหรือการแปล? เช่น มีโอกาส 50% ที่จะได้เงินรางวัล 2000 เหรียญ และอีก 50% ที่จะได้เงินรางวัล 200 เหรียญ ฉะนั้นค่าคาดหวังของเงินเท่ากับ (2000)(50%) + (200)(50%) = 1100

     7. เฉลยปริศนาเจ้าหญิงนิทรา หน้า 135 ที่บอกว่ายังไม่มีคำตอบที่ถูกต้องและยอมรับกันทั้งโลกนั้นผมว่าไม่จริง กรณีโจทย์ที่ผูกขึ้นมานั้น หากถามเจ้าหญิง เจ้าหญิงต้องทายก้อยเพราะโอกาสสูงถึง 2/3 ถูกต้องแล้ว และโอกาสที่เจ้าหญิงทายว่าก้อยก็เป็นคนละเรื่องกับโอกาสที่เหรียญจะออกก้อย (คือ 1/2) ปัญหามันมาจากการซอยก้อยให้มีความถี่สูงครับ หัวปลุก 1 ครั้ง ก้อยปลุก 2 ครั้ง และเจ้าหญิงของเรา memoryless หากหล่อนอยากเพิ่มโอกาสทายถูก ก็ต้องทายตามความถี่ที่ถูกซอย ไม่ใช่ทายตามโอกาสการออกหัวหรือก้อยของเหรียญ แค่นั้นเอง

อันที่จริงส่วนที่ไม่ชัดเจนและบางส่วนที่อาจถือว่าสรุปผิดได้เลยในหนังสือยังมีมากกว่านี้ เอาหอมปากหอมคอแค่นี้พอครับ

ผมให้


Create Date : 28 พฤษภาคม 2553
Last Update : 5 ธันวาคม 2555 1:26:46 น. 4 comments
Counter : 1297 Pageviews.

 


โดย: หาแฟนตัวเป็นเกลียว วันที่: 28 พฤษภาคม 2553 เวลา:17:09:30 น.  

 
โอ้ มึน
ละเอียดจังค่ะ


โดย: รินบุญญา วันที่: 29 พฤษภาคม 2553 เวลา:1:08:20 น.  

 
ฮา ถ้าได้อ่านคงปวดหัวเหมือนกันค่ะ อ่านไปเถียงไป

ขอบคุณสำหรับรีวิวนะคะ ^^


โดย: Clear Ice วันที่: 29 พฤษภาคม 2553 เวลา:9:51:05 น.  

 
ส่วนผมอ่านปริศนาหนังสือเล่มนี้แล้วงงๆ ต้องดูเฉลยแล้วจึงเข้าใจแนวคำถาม
จึงเสิร์ชกูเกิลว่าจะหาต้นฉบับภาษาอังกฤษมาเทียบ เพราะคิดว่าน่าจะมีปัญหามาจากการแปลเป็นไทย
ได้มาเจอบล็อกนี้... ก็บ่นเรื่ิองคำเฉลยตรรกะที่ไม่จริงเสมอไปเข้าอีก อ้าว อย่างนี้พอจะสรุปได้ไหมว่าต่ำกว่ามาตรฐานทั้งต้นฉบับและก็งานแปล
งานอย่างนี้เนชั่นไม่น่าปล่อยออกมาได้


โดย: ZHALARD วันที่: 8 มิถุนายน 2553 เวลา:18:57:46 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.