creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ก่อนสัมพัทธภาพ (ตอนที่ 2)

ก้าวถัดไปของทฤษฎี Lorentz

เริ่มต้นด้วยการพิจารณามวลของอิเล็กตรอนที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อเราเร่งอิเล็กตรอน เราสร้างสนามแม่เหล็กที่เพิ่มขึ้นอย่างคงที่ ดังที่รู้กันดีว่าการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก เหนี่ยวนำให้เกิดการสนามไฟฟ้า และจากกฎของ Lenz เจ้าสนามไฟฟ้าตัวนี้เป็นตัวต้านแรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force) ที่สร้างสนามแม่เหล็กที่เพิ่มในตอนแรก พูดได้ว่ากระบวนการแม่เหล็กไฟฟ้ามีอะไรทำนองความเฉื่อยหรือต่อต้านการเปลี่ยนแปลง

สำหรับอิเล็กตรอน ความเฉื่อยดังกล่าวปรากฎเสมือนสิ่งต้านทานความเร่ง ซึ่งจากผลการคำนวณบอกเราว่า ถ้าอิเล็กตรอนถูกเร่งด้วยความเร่ง a จะมีแรงกลับ (back force) เท่ากับ

F1 = -λa

เมื่อ λ คือค่าคงที่ที่ขึ้นอยู่กับขนาดและการกระจายประจุของอิเล็กตรอน (สำหรับประจุทรงกลม q ที่เคลื่อนที่ช้ารัศมี r0 จะมีค่า λ = q2/r0) ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนคือ

mma = -λa + F

เมื่อ mm คือ มวลเชิงกล (mechanical mass) ธรรมดา และ F คือ ส่วนที่เหลือของแรงที่มากระทำ เมื่อนำสมการดังกล่าวมาเขียนใหม่

(mm + λ)a = F หรือ ma = F

เมื่อ m = mm + λ ในสมการการเคลื่อนที่นั้นมีมวลประสิทธิภาพ (effective mass) m หรืออาจเรียกอีกชื่อหนึ่งว่ามวลที่ได้จากการสังเกต (observed mass) ส่วน λ ถูกเรียกว่ามวลแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic mass) เห็นได้ชัดว่าเมื่อรวมกับ mm จะได้ effective mass ทำนองเดียวกับที่เราพบใน hydrodynamics ที่แสดงให้เห็นว่าลูกบอลซึ่งกำลังเคลื่อนที่ได้ลากของไหลรอบ ๆ ตัวมันไปด้วยทำให้เกิดการต้านการเร่งมากกว่าลูกบอลเคลื่อนที่ในสุญญากาศ จึงอาจพูดได้ว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่อยู่ใกล้อิเล็กตรอนมีส่วนรับผิดชอบต่อความเฉื่อย จากการคำนวณโดยใช้ทฤษฎีของ Lorentz เราหามวลแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปฟังก์ชั่นของความเร็วสัมพัทธ์กับ ether ได้



เมื่อ λ0 คือ มวลแม่เหล็กไฟฟ้าของอิเล็กตรอนที่อยู่นิ่งเทียบ ether ขณะเดียวกันตามแนวคิดแบบนิวตัน มวลเชิงกลควรจะคงที่ ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว ดังนั้นเขียนสมการมวลประสิทธิภาพได้



เราสามารถแยก mm ออกจาก λ ได้ด้วยการศึกษาผลกระทบของ v ต่อ m ซึ่งได้มีการทำการทดลองดังกล่าวในการวัด e/m ด้วยหลอดรังสีคาโทด และได้ผลลัพธ์ออกมาว่า m เพิ่มขึ้นตาม v ในสัดส่วน ไม่ว่าในตอนเริ่มต้นมวลทั้งหมดจะเป็น λ หรือว่า mm ก็แปรผันในสัดส่วน ด้วยเช่นกันโดยที่ไม่รู้สาเหตุ แต่ตราบเท่าที่เราพิจารณาตามกรอบของกฎกลศาสตร์ สมมติฐานทั้งคู่นำไปสู่ข้อสรุปอย่างเดียวกัน (ในที่นี้เราจะถกกันว่ามวลเริ่มต้นคืออะไรนะครับ) สิ่งที่เราสนใจจึงข้อเท็จจริงที่ว่า



เมื่อ m0 คือ มวลที่สังเกตได้เมื่ออนุภาคนิ่งเทียบกับ ether

ไอเดียนี้เป็นพื้นฐานคำอธิบายของ Lorentz เกี่ยวกับนาฬิกา นาฬิกาโดยทั่วไปคือการสั่นแบบฮาร์โมนิก (harmonic oscillator) ที่เป็นไปตามสมการ MX’’ = -KX เมื่อ m คือ มวลของนาฬิกาและ K คือค่าทางที่ของแรง (force constant) คาบของนาฬิกาคือ



Lorentz บอกว่านาฬิกาที่เคลื่อนที่ใน ether นั้นมวลของมันหนักขึ้นทำให้การ oscillate ช้าลง แต่อย่างไรก็ดีการคำนวณคาบที่เปลี่ยนแปลง นอกจากเราจะต้องคิดผลของมวลแล้วยังต้องคิดผลของค่าคงที่ของแรงหรือ K ซึ่งจากการคำนวณ ดังนั้น



เมื่อ T0 คือ คาบของนาฬิกาที่อยู่นิ่งเทียบ ether และ T คือคาบของนาฬิกาที่เคลื่อนที่ใน ether หมายความว่า นาฬิกาที่เคลื่อนที่ใน ether จะเดินช้าลงด้วยอัตราส่วน γ =

คราวนี้พิจารณาคนที่กำลังเคลื่อนที่ไปพร้อมกับห้อง lab ซึ่งคน ๆ นั้นก็ต้องประกอบด้วยอะตอม ร่างกายของเขาก็ต้องหดด้วยอัตราเดียวกับไม้บรรทัด ทำให้เขาไม่รู้ว่ามีการเปลี่ยนแปลงความยาวเกิดขึ้น ทำนองเดียวกัน กระบวนการ physical-chemical ก็จะช้าลงด้วยอัตราส่วนเดียวกับนาฬิกา สมมติว่ากระบวนการด้านจิตใจก็ช้าลงด้วยอัตราส่วนนี้ ดังนั้นเขาก็จะไม่สังเกตเห็นความเปลี่ยนแปลงของเวลา ดังนั้นเขาก็จะอ้างว่าไม้บรรทัดของเขายาว l0 เท่าเดิม เท่ากับตอนที่พวกมันเป็นตอนที่อยู่นิ่งเทียบ ether และนาฬิกาของเขาก็มีคาบเวลา T0 เท่าเดิม เท่ากับตอนที่อยู่นิ่งเทียบ ether เช่นกัน ฉะนั้นการตีความผลจากการทดลองของเขา เราจะต้องคิดผลจากปรากฏการณ์นี้ด้วย ข้อสรุปตรงนี้ทำให้ Lorentz ให้คำอธิบายการทดลองวัดอัตราเร็วแสงของ Fizeau ได้เฉียบขาดทีเดียว
กฎของ Faraday

การเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กของขดลวดเหนี่ยวนำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า (emf) ขึ้นภายในขดลวด



กฎของ Lenz

เมื่อมีการสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้า (emf) จากการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กตามกฎของฟาราเดย์ ขั้วของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นจะเป็น + หรือ - ในทิศทางที่สร้างกระแสซึ่งสนามแม่เหล็กของกระแสต่อต้านการเปลี่ยนแปลงที่สร้างมัน






H.A. Lorentz


การทดลองของ Fizeau แสดงดังแผนภาพ แสงเดินทางผ่านซี่วงล้อที่ A เป็นระยะทาง L แล้วสะท้อนกลับมาโดยกระจกที่ B โดยที่อัตราเร็วของวงล้อถูกปรับไว้ให้แสงซึ่งสะท้อนจากกระจกผ่านช่องว่างซี่ถัดไป ซึ่งเราสามารถใช้นาฬิกาจับเวลาเพื่อวัดอัตราเร็วของวงล้อ ถ้าเรารู้เวลา T ที่ซี่วงล้อหนึ่งจะแทนที่อีกซี่หนึ่งที่อยู่ติดกัน เราสามารถคำนวณอัตราเร็วแสงได้จาก C = 2L/T


Fizeau รู้ว่าโลกจะต้องเดินทางผ่าน ether สมมติว่าด้วยอัตราเร็ว V ซึ่งอัตราเร็วดังกล่าวนี้ไม่คงที่ เช่น ในตอนฤดูร้อนกับฤดูหนาวความเร็วดังกล่าวจะแตกต่างกันประมาณ 36 ไมล์ต่อวินาที Fizeau อยากรู้ว่าอัตราเร็วแสงที่ถูกวัดได้จะแตกต่างกันเท่าไรในฤดูที่แตกต่างกัน และด้วยวิธีการนี้เรายังสามารถใช้คำนวณอัตราเร็วของโลก V ที่เคลื่อนที่ใน ether ได้ด้วย

ถ้า C แทนอัตราเร็วแสงเทียบ ether อัตราเร็วขาไปและขากลับเท่ากับ C-V และ C+V ดังนั้น



ดูส่วนที่กระจายด้วยอนุกรมกำลังจะเห็นว่า V/C มีค่าน้อยมาก ยิ่งกำลังสูง ๆ ยิ่งมีค่าน้อย ซึ่งในสมัยนั้นยังตรวจจับค่าแตกต่างที่น้อยมากขนาดนี้ไม่ได้ ทีนี้เรามาดูกันว่า Lorentz จะอธิบายการทดลองนี้ว่ายังไง

สมมติว่าเราอยู่นิ่งเทียบกับ ether ซึ่งแสงมีอัตราเร็ว c ในกรอบนี้ ถ้าแสงผ่านฟันซี่แรกที่ t = 0 (วัดในกรอบของ ether) และสมมติว่าห้อง Lab เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v เทียบ ether และ t1 คือ เวลาที่แสงเดินทางจาก A ถึง B ดังนั้น

L + vt1 = ct1 หรือ t1 = L/(c-v)

ขากลับใช้เวลา t2 = L/(c+v) นั่นคือ T = t1 + t2 = 2L/[c(1-v2/c2)] ... (*)

ทีนี้ Lorentz บอกว่า ความยาวของไม้บรรทัดจะหดลง ดังนั้น L = L0() ขณะที่คาบของนาฬิกายาวขึ้น T = T0() เมื่อนำไปแทนค่าในสมการ (*) ได้



หรือ T0 = 2L0/c

หมายความว่าถ้าคนในห้อง Lab ไม่รู้ว่าไม้บรรทัดของตัวเองหดสั้นลงและคาบเวลายืดออก เขาก็จะคำนวณอัตราเร็วแสงได้เท่ากับ 2L0/T0 ดังนั้นด้วยวิธีการของ Fizeau ไม่ว่าผู้วัดคนใดก็จะวัดอัตราเร็วแสงได้เท่ากัน เพราะ Lorentz contraction และเวลาเดินช้าลง Lorentz จึงบอกว่าวิธีการทดลองของ Fizeau ไม่สามารถใช้หาอัตราเร็วของโลกเทียบ ether ได้ เพราะผลลัพธ์ของการทดลองนั้นไม่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็ว v


Create Date : 27 กันยายน 2552
Last Update : 28 กันยายน 2552 21:43:14 น. 0 comments
Counter : 2421 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.