creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เชือกขาดมั้ยครับ

ปัญหาข้อนี้ค่อนข้างฮิตเหมือนกัน ถ้าใครยังไม่เคยเล่น ลองเล่นดูครับ เรื่องมีอยู่ว่ายานอวกาศ 2 ลำลอยอยู่ในอวกาศโดยยานทั้งคู่อยู่นิ่งสัมพัทธ์กัน (ทั้งคู่มีความเร็วคงที่เท่ากัน) มีเชือกผูกเชื่อมระหว่างยานทั้งสองลำ เชือกนี้แข็งแรงครับ แต่ถ้ามีการยืดออกแม้แต่นิดเดียว มันจะขาดทันที คราวนี้ ณ จุดเวลาหนึ่ง ยานทั้งคู่เริ่มเร่งพร้อม ๆ กัน (เทียบกับตอนก่อนเร่ง) โดยเร่งในทิศทางเดียวกับเชือกนั่นแหละครับ และมีความเร่งเท่ากัน ถือว่ายานสองลำนี้เหมือนกัน ซื้อเครื่องยนต์มาจากร้านเดียวกัน จัดการต่าง ๆ เหมือนกันทุกประการ

คุณคิดว่าเชือกจะขาดมั้ยครับ?



บางคนว่าปัญหาข้อนี้เป็น paradox เพราะมันมีเหตุผลที่ดูเหมือนฟังขึ้นทั้งคำตอบว่าเชือกขาด และเชือกไม่ขาด ลองมาพิจารณาเหตุผลของแต่ละฝ่ายกันครับ เริ่มจากมาริโอ้ น้องโอ้บอกว่าเชือกขาด เหตุผลของมาริโอ้: สำหรับผู้สังเกตการณ์ (มาริโอ้) ที่อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเดิม (กรอบที่ยานยังไม่เร่ง) ระยะห่างระหว่างยานอวกาศเท่าเดิม สมมติว่าเท่ากับ L ดังนั้นในกรอบของยานอวกาศระยะห่างระหว่างมันจะต้องเป็น L* = γL เมื่อ γ = 1/[1-(v/c)2]1/2 เมื่อ v เพิ่ม ทำให้ γ เพิ่ม และทำให้ L* เพิ่ม ซึ่งระยะ L* นี่จะหดสั้นลงมาเหลือ L ในกรอบการวัดของมาริโอ้ ดังนั้นพอ γ มากกว่า 1 ระดับหนึ่งมันก็จะทำให้เชือกถูกยืด เชือกขาด

พลอยฟังแล้วไม่เชื่อแฮะ เธอยืนยันว่าเชือกไม่ขาด เหตุผลของพลอย: สมมติให้พลอยอยู่ในยานลำหลัง มาริโอ้อยู่ในยานลำหน้า จากมุมมองของพลอย จะเห็นว่ายานของมาริโอ้ทำเหมือนที่ยานของพลอยทำทุกประการ พลอยพูดว่ามาริโอ้มีความเร่งเดียวกันกับเธอ นั่นคือมาริโอ้อยู่ห่างจากเธอเท่าเดิม แล้วเชือกจะขาดได้อย่างไร

มาริโอ้ให้เหตุผลในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เรื่องการหดสั้นของความยาว (Lorentz-FitzGerald contraction) บอกว่าถ้าคุณถือไม้บรรทัดตามแนวนอนแล้วอยู่นิ่งเทียบกับมาริโอ้ทั้งคุณและมาริโอ้วัดความยาวของไม้บรรทัดได้ L0 แล้วอยู่ดี ๆ คุณก็วิ่งหนีออกจากมาริโอ้ด้วยความเร็ว v เทียบกับมาริโอ้ ระหว่างที่วิ่งอยู่นั้นคุณยังคงวัดความยาวของไม้บรรทัดได้ L0 ไม้บรรทัดวิ่งไปกับคุณนะครับ ส่วนมาริโอ้จะเห็นว่าไม้บรรทัดหดสั้นลง คุณก็ดูแคบลง (ในแนวทิศทางที่คุณวิ่ง) มาริโอ้จะวัดความยาวได้เพียง L = L0/γ พูดง่าย ๆ ว่าในระบบที่มาริโอ้นิ่ง คุณวิ่ง มาริโอ้วัดความยาวของวัตถุที่วิ่งไปกับคุณได้เท่าไร คุณจะวัดความยาวของวัตถุนั้นได้มากกว่า คราวนี้เราย้อนกลับไปเปรียบเทียบกับยานสองลำได้แล้วครับ ลืมเส้นเชือกไปชั่วคราว ให้มองระยะห่างระหว่างยาน ประเด็นคือยานทั้งสองลำเร่งด้วยอัตราเร่งเดียวกันเทียบกับมาริโอ้ (ผู้สังเกตการณ์) ดังนั้นในสายตาของมาริโอ้ระยะห่างนี้คงที่ เท่ากับพูดว่าในสายตาของคนบนยานระยะห่างนี้เพิ่มขึ้นมากกว่าเดิม เชือกถูกทำให้ยืดออก เชือกขาดครับ นี่เป็นคำตอบที่ถูกต้อง ในการเปรียบเทียบไม้บรรทัดกับยานอวกาศสองลำนี้คุณอาจสงสัยว่า เอ...ทำไมแบบแรกมาริโอ้เห็นไม้บรรทัดหดลง แต่แบบหลังมาริโอ้เห็นระยะห่างระหว่างยานสองลำเท่าเดิม ทั้ง ๆ ที่ทั้งสองแบบมาริโอ้ก็นิ่งเหมือนกัน คำตอบคือวิธีการเร่งครับ แบบแรกไม้บรรทัดถูกเร่งอาจจะด้วยการพาไป หรือถูกดันไม่ว่าจะดึงหัวหรือดันท้าย แต่แบบหลังยานอวกาศทั้งสองลำเร่งด้วยเครื่องยนต์ยานใครยานมันและเร่งด้วยอัตราเดียวกันเทียบกับมาริโอ้ ดังนั้นสำหรับสายตาของมาริโอ้แล้วระยะห่างระหว่างยานทั้งคู่เท่าเดิม

ที่น่าสนใจพอ ๆ กับความเห็นที่ถูกคือความเห็นที่ผิดผิดตรงไหน? พลอยบอกว่าเธอเห็นยานลำหน้าของมาริโอ้ทำอะไรต่าง ๆ เหมือนยานของเธอทุกประการ ตรงนี้ผิด เพราะจริง ๆ แล้วเธอเห็นแบบนั้นไม่ได้เนื่องหากพลอยดูเวลาในยานของมาริโอ้ เธอจะพบว่าเวลาของมาริโอ้เดินเร็วกว่า ถ้าเราพิจารณาว่ายานของพลอยตามหลังยานของมาริโอ้ด้วยความเร่ง ว่ากันตามหลักแห่งความเท่าเทียมกัน (สัมพัทธภาพทั่วไป) ภาพที่เราเห็นก็ไม่ผิดอะไรกับมาริโอ้และพลอยนั่งเล่นที่หอเอนเมืองปิซา โดยมาริโอ้อยู่บน พลอยอยู่ล่าง ทำให้พลอยอยู่ในสนามโน้มถ่วงที่เข้มกว่าโอ้ (ดูรูปประกอบ)




ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปบอกว่าสนามโน้มถ่วงสูง เวลาจะยืดออก ดังนั้นพลอยจึงเห็นนาฬิกาของมาริโอ้เดินเร็ว เพราะเวลาของตัวเองยืดออก ขณะเดียวกันมาริโอ้ก็จะเห็นนาฬิกาของพลอยเดินช้า นั่นทำให้พลอยเห็นเครื่องยนต์ของมาริโอ้วิ่งเร็วกว่าของเธอและดึงเชือกขาด




Create Date : 25 สิงหาคม 2552
Last Update : 25 สิงหาคม 2552 21:32:57 น. 0 comments
Counter : 1684 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.