creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Pepys ถาม Newton ตอบ

เป็นปัญหาความน่าจะเป็นที่เรียกได้ว่าคลาสสิกขึ้นหึ้งอีก 1 คำถาม จากจดหมายโต้ตอบระหว่าง Samuel Pepys (ออกเสียงว่า ปี๊ปส์) กับ Isaac Newton คุณปี๊ปส์ถามว่า 3 กรณีนี้ กรณีไหนมีโอกาสเกิดมากกว่ากัน

          1. ทอยเต๋า 6 ลูก มีอย่างน้อย 1 ลูกออกแต้ม 6
          2. ทอยเต๋า 12 ลูก มีอย่างน้อย 2 ลูกออกแต้ม 6
          3. ทอยเต๋า 18 ลูก มีอย่างน้อย 3 ลูกออกแต้ม 6

คุณคิดว่ากรณีไหนครับ?



ตรงนี้ต้องระวังปัญหาสับสนระหว่างโอกาสกับค่าคาดหมาย การทอยเต๋า 1 ลูกโอกาสออกแต่ละหน้าเท่ากัน เท่ากับ 1/6 และค่าคาดหมายของการออกแต้ม 6 เมื่อทอย 6 ครั้งคือเกิดขึ้น 1 ครั้ง ค่าคาดหมายของการออกแต้ม 6 เมื่อทอย 12 ครั้ง (หรือลูก) คือเกิดขึ้น 2 ครั้ง และ 18 คือ 3 ตามลำดับ ถ้าคิดว่าทั้ง 3 กรณีไม่เห็นแตกต่างกัน ฉะนั้นโอกาสเท่ากัน ก็พลาดทันที

ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้ม 6 จำนวน x ลูกสำหรับลูกเต๋า n ลูก เมื่อ x มีค่า 0 .. n เราใช้การกระจายทวินามมาคิดได้

          

ฉะนั้นเมื่อทอยเต๋า 6n ลูก โอกาสที่ออกแต้ม 6 อย่างน้อย n ลูกก็คำนวณจาก

          หรือ

ลองกดเครื่องคิดเลข เมื่อ n = 1, 2, 3 พบว่าโอกาสประมาณ 0.665, 0.619, 0.597 ตามลำดับ นิวตันจึงแนะนำกรณีที่ 1 แก่ปี๊ปส์ครับ


Create Date : 24 ธันวาคม 2553
Last Update : 24 ธันวาคม 2553 17:42:34 น. 0 comments
Counter : 1017 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.