creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
กรณีที่เหลือดวลกันสองคน

ต่อจาก ดวลกันเถิดสามเรา ในการดวลกันสองคน เพื่อแสดงให้เห็นว่าผู้เปิดฉากยิงก่อนคือผู้ได้เปรียบ ลองมาดูกันสักหน่อยครับ สมมติว่า X ดวลกับ Y โดย X เป็นฝ่ายยิงก่อน (สาเหตุที่ไม่ใช้ A, B เหมือนตอนที่แล้ว เพราะ เราจะวิเคราะห์กรณีทั่วไป ที่ X อาจจะเป็น A หรือ B ก็ได้ ใครก็ได้ที่เป็นผู้ยิงก่อน) และ X มีโอกาสยิงโดนเท่ากับ p ในขณะที่ Y มีโอกาสยิงโดนเท่ากับ q



เราเขียนแผนผังได้ดังรูป



จากแผนผัง

          โอกาสตายของ Y = p + p[(1-q)(1-p)] + p[(1-q)(1-p)]2 + p[(1-q)(1-p)]3 + ...
          โอกาสตายของ X = q(1-p) + q(1-p)[(1-q)(1-p)] + q(1-p)[(1-q)(1-p)]2 + q(1-p)[(1-q)(1-p)]3 + ...

เป็นอนุกรมเรขาคณิตทั้งคู่ที่ r = [(1-q)(1-p)] ซึ่งเรารู้ว่า p และ q เป็นค่าบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 (จากดวลกันเถิดสามเรา เรายังบอกด้วยว่าไม่มีทางที่ p และ q จะเท่ากับ 0 ทั้งคู่) ฉะนั้น r < 1 หาโอกาสตายของ X และ Y ได้

          โอกาสตายของ X = q(1-p)/(1-(1-q)(1-p))
          โอกาสตายของ Y = p/(1-(1-q)(1-p))

ทีนี้ จากเหตุการณ์ดวลกันเถิดสามเรา สมมติว่าภายหลังเหลือเพียงสองคนคือ A และ B โดยที่ A ยึดกลยุทธ์ทำเสมือนไร้ตัวตนมาโดยตลอด และมันรอดมาได้ ฉะนั้น A จะเป็นฝ่ายยิงก่อน หรือ X คือ A และ p = 1/4, Y คือ B และ q = 1/2 เราคำนวณโอกาสตายของ A ได้เท่ากับ (3/8)/(1-3/8) = 3/5 และโอกาสตายของ B เท่ากับ (1/4)/(1-3/8) = 2/5 ไม่เลวร้ายใช่มั้ยครับ ฝีมือห่วยกว่าครึ่งหนึ่งแต่มีโอกาสตายเพียง 60% ลองเปรียบเทียบกับกรณีที่ A เป็นคนยิงทีหลังสิ ให้ X คือ B และ p = 1/2, Y คือ A และ q = 1/4 โอกาสตายของ A เท่ากับ (1/2)/(1-3/8) = 4/5 โอกาสตายของ B เท่ากับ (1/8)/(1-3/8) = 1/5 เห็นชัดว่าถ้า A ยิงทีหลังโอกาสตายจะสูงขึ้นอีก 20%

สมมติว่า A กับ B มีฝีมือเท่ากัน ความแม่นเท่ากัน แม้จะห่วยเหลือคณาคือเข้าเป้า 5% (ยิง 100 ครั้ง โดยเฉลี่ยแล้วเข้าเป้า 5 ครั้ง) p = q = 1/20 โอกาสตายของ X เท่ากับ (1-p)/(2-p) โอกาสตายของ Y เท่ากับ 1/(2-p) นี่ก็เห็นชัดอีกเช่นกันว่า 1-p < 1 (เมื่อ p เป็นจำนวนบวก) โอกาสตายของ X เท่ากับ 19/39 โอกาสตายของ Y เท่ากับ 20/39 อยากอ่อนทั้งคู่ก็ต้องสูสีกันแบบนี้แหละครับ แต่ไม่ว่าอย่างไร คนยิงก่อนก็ยังได้เปรียบอยู่ดี


Create Date : 24 เมษายน 2553
Last Update : 24 เมษายน 2553 12:08:06 น. 0 comments
Counter : 896 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.