creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
The Geometry of Perfect Parking

ได้ย้อนฟัง NPR บันทึกของวันที่ 23 มกราคม 2010 Jacki Lyden เปิดประเด็นนักคณิตศาสตร์เผยสูตรจอดรถข้างถนนอย่างสมบูรณ์แบบ ขาประจำที่มาให้ความรู้ร่วมพูดคุยด้วยไม่ใช่ใครที่ไหน ด็อกเตอร์ Keith Devlin นักคณิตศาสตร์จาก Stanford U. เปเปอร์ที่พูดถึงนั้นเป็นของโปรเฟสเซอร์ Simon R. Blackburn แห่ง U. of London ชื่อเปเปอร์เดียวกับชื่อหัว blog ตอนนี้นี่แหละครับ (เรขาคณิตของการจอดรถสมบูรณ์แบบ) Blackburn ตั้งคำถามง่าย ๆ ว่าถ้าคุณจะจอดรถข้างถนนแบบ perfect (ไม่ใช่แบบเข้า ๆ ออก ๆ มีญาติสนิทมิตรสหายคอยกวักไกวมือให้ซิกแนลประจำจตุรทิศอีก 4 คน) ที่ต้องแทรกเข้าไปอยู่ระหว่างรถคันหน้ากับรถคันหลัง พื้นที่ว่างที่คุณต้องการคือเท่าไร?

โมเดลและเทคนิคที่ Blackburn ใช้ Devlin บอกว่าเรียบง่าย สวยงาม และเป็น 'good old friend' นั่นคือทฤษฎีไพทากอรัส คุณ Lyden เธอก็ท่องต่อสูตรให้แบบที่เราคุ้นเคยกันดี "เอยกกำลังสองบวกบียกกำลังสองเท่ากับซียกกำลังสองใช่มั้ยคะ?" สำหรับตัวแปรที่ใช้คำนวณในโมเดลนี้มีแค่ 4 ตัวครับ (ดูรูป) w หมายถึง ความกว้างของหน้ารถ, k เท่ากับระยะจากหน้ารถจนถึงศูนย์กลางของล้อหน้า, l เท่ากับระยะทางจากศูนย์กลางของล้อหน้าถึงศูนย์กลางของล้อหลัง และ r คือ รัศมีหักเลี้ยวของรถ หน้าตาสูตรสุดท้ายที่ออกมาคือ

ที่ว่างอย่างน้อย (ความยาวที่ว่าง) = ความยาวรถ + [(r2 - l2) + (l + k)2 - ((r2 - l2)1/2 - w)2]1/2 - l - k



ตัวอย่าง ถ้ารัศมีวงกลมหักเลี้ยว r = 5.4 เมตร, l = 2.6 m, k = 1.3 m และ w = 1.7 m ก็หมายความว่าคุณต้องการความยาวที่มากกว่าความยาวรถของคุณอีก 1.43 m สำหรับ perfect parallel parking ขั้นตอนการจอดดูตามรูป


จากผังด้านล่าง AEFD แทนแนวขอบถนน รถของเราคือ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นสีฟ้าแทนขอบของรถที่จอดข้างหน้าและข้างหลัง เราถอยให้มุม A เคลื่อนตามแนวเส้นสีแดง ล้อ E และ F เคลื่อนตามเส้นประ วงกลมทั้งสามวงมีจุดศูนย์กลางร่วมกันที่ X ซึ่งเป็นศูนย์กลางหักเลี้ยวของรถนะครับ นั่นคือ |EX| = r, |EF| = l, |AE| = k และ |GH| = w สิ่งที่เราต้องการหาก็คือ |AH|


ใช้ทฤษฎีไพทากอรัสกับสามเหลี่ยม EFX เราหา |FX| = (r2-l2)1/2 จากนั้นใช้กับสามเหลี่ยม AFX หา |AX| = ((l+k)2+|FX|2)1/2 และเรารู้ว่า |GX| = |AX| เพราะมันเป็นรัศมีของวงกลมวงเดียวกัน (วงกลมแดง) จากนั้นเพิ่มเส้นลากดิ่งจาก G ขนานกับขอบถนนจนตัดกับ FX ที่ K ให้สังเกตว่า |KX| = |FX| - w ใช้ไพทากอรัสกับ GKX เพื่อหา |GK| ได้ [(r2 - l2) + (l + k)2 - ((r2 - l2)1/2 - w)2]1/2 และสุดท้ายสิ่งที่เราต้องการ |AH| = |GK| - l - k สวยใช่มั้ยครับ?


Create Date : 24 มีนาคม 2553
Last Update : 26 ตุลาคม 2553 21:09:41 น. 1 comments
Counter : 1938 Pageviews.

 
เป็นบทความที่ยอดเยี่ยมมากสำหรับคนชอบจอดรถอย่างผมครับ ^^
แต่เชื่อว่า คนไทยหลายท่าน สามาถจอดได้ในความกว้างที่น้อยกว่านี้อีกครับ
(แต่ขยับหลายที 555+)

ปล.เคยอ่านมุกฝรั่ง เค้าเล่นมุกประมาณว่า ผู้หญิงคนหนึ่งกลับมาที่รถของตนที่จอดขนานอยู่
โดยที่ระยะว่างหน้ารถกับหลังรถนั้น น้อยมากเลยทีเดียว (ถ้าจำไม่ผิด คือ รวมกันแล้ว 2 เมตรครับ)
มันน้อยมากๆ (สำหรับฝรั่งหรือเปล่า?) จนผู้ชายอีกฟากฝั่งถนนพนันกันเลยว่า จะขับออกมาได้สำเร็จหรือไม่

แฮะๆ แอบบบ่นเล่นนิดหน่อย เพราะที่จอดรถในมหา'ลัยโครตแคบครับ ^^"


โดย: neizod (Horrible Member ) วันที่: 30 เมษายน 2553 เวลา:4:01:34 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.