creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ประมาณความน่าจะเป็นที่มีการแจกแจงทวินามด้วยการแจกแจงปัวซอง


วันก่อนน้องเล่าให้ฟังว่ามีควิซเลข คุณครูเฉลยให้ดูพบว่านักเรียนทำผิดกันทั้งห้อง ผมถามโจทย์เขาก็บอกจำไม่ได้แล้ว (เอ๊ะ อะไรกัน - ทำไมจำไม่ได้) ถามต่อว่าทำไมผิดทั้งห้อง ได้คำตอบว่าคุณครูเฉลยโดยใช้ปัวซองแต่นักเรียนทั้งหมดคิดโดยการแจกแจงทวินาม ถามต่อว่า แล้วคำตอบไม่ตรงไม่ใกล้เคียงกันเหรอ เขาว่าไม่มีใครคิดคำตอบแต่ค้างไว้เพราะตัวเลขมันเยอะ อันที่จริงถ้าคอนเซ็ปถูก คุณครูก็ไม่น่าจะให้ผิดนะ ตรงนี้ทำให้ผมเดาต่อเอาเอง (เพราะมีข้อมูลอยู่แค่นั้น) ว่า คุณครูคงอยากให้ประมาณทวินามที่ n เยอะ ๆ ด้วยปัวซอง รายละเอียดสมบูรณ์ของหัวข้อนี้มีในหนังสือความน่าจะเป็นทั่วไป อันที่จริงมันก็ไม่ยากเย็นอะไร เริ่มต้นด้วย



การทดลองที่มีผลลัพธ์สองทาง (แบนูลลี) n ครั้งที่แต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่เราสนใจ p ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ซึ่งก็คือจำนวนครั้งที่ได้ผลลัพธ์จากการทดลองที่สนใจเท่ากับ x หาได้จากความสัมพันธ์ข้างต้น และเรารู้ว่าค่าคาดหมายของจำนวนครั้งที่จะได้ผลลัพธ์ที่เราสนใจเท่ากับ np มันคือค่าเฉลี่ย E(X)



เมื่อแทน p = E(X)/n ได้



สังเกตว่าพจน์ nx คือ n คูณกัน x ตัว และ n(n-1)...(n-x+1) ก็มีทั้งหมด x พจน์ เราก็กระจาย n ที่เป็นตัวหารแต่ละตัวไปหารกับพจน์ n(n-1)...(n-x+1) ทั้ง x พจน์ ได้



เมื่อ n มีค่ามาก ๆ ทำให้ c/n เข้าสู่ศูนย์ และ (1-E/n)n เข้าสู่ e-E จากนิยามของ 1/e คือลิมิตของ (1-1/n)n เมื่อ n เข้าสู่อนันต์ ดังนั้นที่ n มาก ๆ เราได้



E(X) ก็คือค่าเฉลี่ย สุดท้ายมันก็ได้ความน่าจะเป็นที่ X=x การแจกแจงแบบปัวซอง






Create Date : 23 กรกฎาคม 2552
Last Update : 23 กรกฎาคม 2552 2:12:55 น. 0 comments
Counter : 2298 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.