creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
วิธีพิสูจน์ e เป็นจำนวนอตรรกยะอย่างง่าย

จากสไลด์ 2 หน้าที่พูดให้เด็ก ๆ ฟังไม่ทัน เมื่อวันที่ 9 ก.พ. 2555 เรื่องกระบวนทัศน์และหลักการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ตัวอย่างนี้ผมอยากพูดถึง 'ความขัดแย้ง' (contradiction) ซึ่งเป็นเครื่องมือชิ้นสำคัญชิ้นหนึ่งที่เราพบเห็นนักคณิตศาสตร์ใช้กัน



ถ้า e เป็นจำนวนตรรกยะ e = a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ฉะนั้น b/a = e-1 เรากระจาย e-1 ด้วยอนุกรมกำลัง (Maclaurin series) ได้



คูณทั้งสองข้างด้วย (-1)a+1a!



จัดรูปโดยแบ่งอนุกรมทางฝั่งขวามือจาก n ตั้งแต่ 0 ถึง a มาไว้ทางซ้ายมือ



ฝั่งซ้ายของสมการเป็นจำนวนเต็มแน่นอน ทีนี้ลองกระจายฝั่งขวาของสมการดูหน่อยซิ



เห็นว่าฝั่งขวาของสมการมีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เพราะอนุกรมที่มีเครื่องหมายลบบวกสลับกันนี้ลู่เข้าค่าที่อยู่ระหว่าง 1/(a+1) กับ 1/(a+1) - 1/(a+1)(a+2) แต่เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ดั้งนั้นการสมมติว่า e = a/b หรือ e เป็นจำนวนตรรกยะจึงทำให้เกิดข้อขัดแย้ง นั่นคือ e ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ วิธีนี้เป็นวิธีพิสูจน์ของ L. L. Pennisi มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ ตีพิมพ์ใน The American Mathematical Monthly, Vol. 60, No. 7 (Aug - Sep, 1953) หน้าที่ 474


Create Date : 21 กุมภาพันธ์ 2555
Last Update : 21 กุมภาพันธ์ 2555 19:43:23 น. 0 comments
Counter : 2089 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.