creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนที่ 2)

Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

6. ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไป (The Special and General Theories of Relativity)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่ออัตราเร็วของมันใกล้อัตราเร็วแสง c = 3x108 m/s มันกลายเป็นว่ากฎข้อที่สองของนิวตันล้มเหลวเมื่ออัตราเร็วของวัตถุใกล้อัตราเร็วแสง และจำเป็นต้องถูกดัดแปลง

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกมองในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ส่วนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปขยายไปสู่กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยด้วย ในหลักสูตรนี้เราจะเรียนเฉพาะทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เพราะทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นยากมาก (ไอน์สไตน์ประกาศสัมพัทธภาพพิเศษในปี 1905 และใช้เวลาอีก 10 ปีจึงประกาศสัมพัทธภาพทั่วไป)

อัตราเร็วของวัตถุต่ำกว่า c = 3x108 m/s มาก
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
» กฎของนิวตัน
กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย
» กฎของนิวตัน + แรงหลอก

อัตราเร็วของวัตถุใกล้ c = 3x108 m/s
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
» ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ทฤษฎีนี้เข้าใจง่ายกว่า "แบบสัมพัทธ์" กับทฤษฎีทั่วไป)
กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย
» ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (คุณต้องรู้เรื่องนี้ถ้าอยากเข้าใจหลุมดำ รูหนอน และเรื่องแฟนซีต่าง ๆ ในสตาร์ เทร็ค)

7. ประวัติศาสตร์บางส่วน (Some History)

นิวตันค้นพบกฎของเขาในศตวรรษที่ 17 นักฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 18 และ 19 สามารถใช้กฎของนิวตันทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ดวงจันทร์ ดาวหาง และลูกปืนใหญ่ ฯลฯ อย่างไรก็ตามในปลายศตวรรษที่ 19 แม็กซ์เวลค้นพบสมการซึ่งปัจจุบันเราเรียกตามชื่อของเขาที่ควบคุมพฤติกรรมของไฟฟ้าและสภาพแม่เหล็กอันเป็นรากฐานของเทคโนโลยีสมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมการของแม็กซ์เวลทำนายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแผ่ด้วยอัตราเร็วแสง c = 3x108 m/s เป็นการระบุว่าความจริงแล้วแสงก็เป็นรูปแบบหนึ่งของการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สมการของแม็กซ์เวลแตกต่างกับสมการของนิวตันตรงที่มันไม่คงเดิมภายใต้การแปลงแบบกาลิโลโอ หลักฐานข้อนี้คือความจริงที่ว่าสมการแม็กซ์เวลทำนายอัตราเร็วแสง แต่อัตราเร็วของสิ่งใดขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยไหนที่คุณกำลังสังเกตการณ์ ดังนั้นสมการของแมกซ์เวลควรจะเป็นจริงในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเฉพาะอันใดอันหนึ่ง! สิ่งนี้ไม่สอดคล้องกับความเชื่อที่ว่ากฎฟิสิกส์ควรจะเหมือนกันไม่ว่าคุณสังเกตการณ์ในกรอบเฉื่อยใด

เพื่อขจัดความยุ่งยากอันนี้ นักฟิสิกส์จึงบอกว่าแสงจำเป็นต้องเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่เรียกว่าอีเธอร์ (ether) ทำนองเดียวกับเสียงที่ต้องเดินทางผ่านอากาศ ทำให้อัตราเร็วแสงที่ทำนายโดยสมการของแม็กซ์เวลจึงถูกตีความว่าสัมพัทธ์กับอีเธอร์ ดังนั้นถ้าอัตราเร็วแสงที่คุณสังเกตแตกต่างจากที่ทำนายไว้โดยแม็กซ์เวล นั่นก็มิได้หมายความว่ากฎฟิสิกส์แตกต่างระหว่างในกรอบเฉื่อยของคุณกับกรอบเฉื่อยอื่น ๆ กรอบเฉื่อยของคุณก็แค่กำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับอีเธอร์

การทดลอง Michelson-Morley เป็นการทดลองที่โด่งดังเมื่อประมาณร้อยปีที่ผ่านมาเป็นการทดลองวัดความไม่เป็นอิสระของอัตราเร็วแสงที่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็วของผู้สังเกตการณ์ ผลลัพธ์จากการทดลองดังกล่าวสร้างความตื่นตะลึงแก่วงการ เพราะมันบอกว่าอัตราเร็วแสงคงเดิมเสมอไม่ว่าผู้สังเกตการณ์จะเคลื่อนที่อย่างไรก็ตาม



นี่เป็นสถานการณ์ที่พิเศษจริง ๆ นักฟิสิกส์พยายามสร้างทฤษฎีที่อธิบายว่าเหตุใดอัตราเร็วของแสงที่ควรจะแตกต่างกันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ต่างกัน แต่การทดลอง Michelson-Morley กลับแสดงให้เห็นว่ามันไม่เป็นเช่นนั้น จึงเกิดปัญหาใหม่ขึ้นมา: อัตราเร็วของแสงคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยของผู้วัดได้อย่างไร?

ปี 1905 ไอน์สไตน์บอกว่าหนทางเดียวที่จะเข้าใจสถานการณ์นี้คือการเปลี่ยนความคิดของเราเกี่ยวกับความพร้อมกัน (simultaneity) นี่คือทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอันเลื่องลือของไอน์สไตน์

8. การแปลง Lorentz (The Lorentz Transformation)

สิ่งที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์บอกคือในการที่จะเข้าใจว่าเหตุใดอัตราเร็วแสงคงที่ เราต้องเปลี่ยนวิธีที่เราแปลงการสังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งสู่อีกรอบหนึ่ง กล่าวคือการแปลงแบบกาลิเลโอ



ไม่ถูกต้อง การแปลงที่ถูกต้องคือ



การแปลงแบบนี้เรียกว่าการแปลง Lorentz



คุณจะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วสัมพัทธ์ v ระหว่างกรอบอ้างอิงทั้งสองน้อยกว่าอัตราเร็วแสง c มาก ๆ อัตราส่วน v/c สามารถละทิ้งในความสัมพันธ์นี้ได้ และความสัมพันธ์ดังกล่าวจะกลับไปเป็นการแปลงแบบกาลิเลโอ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมเราจึงไม่มีปัญหากับการแปลงแบบกาลิเลโอกระทั่งถึงเดี๋ยวนี้ เพราะว่า v มีค่าน้อยพอที่จะใช้มันเป็นตัวประมาณที่ดีของการแปลง Lorentz

ลองมาตรวจสอบดูว่าความสัมพันธ์นี้แสดงอัตราเร็วแสงที่เท่ากันในกรอบ (x,t) กับ (x',t') หรือไม่ กำหนดให้ลำแสงเริ่มต้นจากจุดกำเนิด x'=x=0 ณ เวลา t'=t=0 เนื่องจากอัตราเร็วแสงเท่ากับ c ดังนั้น ณ เวลา t=T ลำแสงจะต้องเดินทางถึงจุด x = cT ในกรอบ (x,t) ดังนั้นเมื่อแปลงไปยังอีกกรอบหนึ่งได้



ฉะนั้นอัตราเร็วแสงในกรอบ (x',t') จะเท่ากับ



รูปด้านล่างแสดงแผนผังกาลอวกาศที่อธิบายว่าเหตุใดอัตราเร็วแสงจึงคงที่ในกรอบทั้งคู่ รูปนี้แสดงการแปลงแบบ Lorentz ด้วยภาพ






Create Date : 20 สิงหาคม 2552
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:49:04 น. 0 comments
Counter : 2164 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.