creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
golden ratio



a/b = 1/a = Φ = golden ratio
a2 = b
a2 = 1 - a
a2 + a - 1 = 0
a = (-1 ± 5½)/2
Φ = (5½ + 1)/2 = 1.618034

ความสัมพันธ์ที่น่าสนใจของ Φ
1. Φ2 = 1 + Φ
2. Φ3 = 1 + 2Φ
3. Φ-1 = Φ - 1
4. Φ-2 = 2 - Φ
5. sin 18° = (Φ - 1)/2
6. cos 36° = Φ/2
7. Φx+1 = Φx + Φx-1
8. Φ = (1 + (1 + (1 + (1 + .....)½)½)½)½
9. Φ =


10. พิจารณาลำดับ Fibonnaci x0,x1,x2...xi... เมื่อ xi = xi-1 + xi-2 อัตราส่วน xi/xi-1 มีค่าเข้าสู่ Φ เมื่อ i เข้าสู่อนันต์

พิจารณาลำดับ

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

มีอัตราส่วน xi/xi-1 ดังนี้

1 0.5 0.67 0.6 0.625 0.6154 0.619 0.6176 0.6182 ...

สังเกตว่าลำดับเพียง 10 พจน์ ก็ทำให้อัตราส่วน xi/xi-1 ลู่เข้า Φ ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3 แล้ว


11. ปิรามิด Φ


12. นิยาม Φ ใน 2 มิติ เริ่มต้นจากคำถามว่าเราจะหาสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนของด้านคงเดิมเมื่อลบสี่เหลี่ยมจตุรัสที่ใหญ่ที่สุดในสี่เหลี่ยมเดิมออกไปได้อย่างไร คำตอบก็คือสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนของด้านเท่ากับ Φ



เส้นที่ขดเป็นวง (เกิดจากการเขียนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางมุมหนึ่งของสี่เหลี่ยมจตุรัสให้เป็นเส้นต่อเนื่องกันไป) เราเรียกว่า equiangular spiral ซึ่งเป็นวงที่พบได้บ่อยในธรรมชาติ เช่นที่เปลือกหอย ดอกทานตะวัน หรือลูกสน จุดสิ้นสุดของวงนี้เราเรียกว่า "เนตรแห่งเทพเจ้า" (eye of God)

13. Unique sequence หากเราต้องการลำดับซึ่งมีเงื่อนไข
ก. un+1 = un + un-1
ข. un+1/un เป็นค่าคงที่

ลำดับนั้นคือ 1, Φ, 1+Φ, 1+2Φ, 2+3Φ, 3+5Φ, 5+8Φ, ...








Create Date : 19 พฤศจิกายน 2550
Last Update : 19 พฤศจิกายน 2550 14:59:53 น. 0 comments
Counter : 1641 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.