creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
chance



[ตัดตอนมาจากส่วนที่เคยเขียนบันทึกเอาไว้ 21/12/2549]

ขณะที่พิมพ์ (offline) ผมนั่งอยู่หลังเค้าเตอร์บาร์เล็ก ๆ คนชงเหล้าอย่างเรา ตอนลูกค้าเขานั่งจู๋จี๋กันกระหนุงกระหนิง ก็หยิบหนังสือขึ้นมาอ่านเล่น

ถ้าผมเข้าไปคุยกับท่านลูกค้า 2 คนนั้น เพื่อค้นหา coincidences อาทิ อาจารย์สอนวิชาพุทธศาสตร์ของลูกชายของลูกค้าร้านขาประจำร้าน starbuck ที่แม่ของแฟนของแฟนเก่าของผมเป็นผู้จัดการ เป็นพ่อของหล่อน (ลูกค้าหญิง) โอกาสจะเป็นเท่าไร six-degrees of separation เป็นไปได้หรือไม่ ? นี่แหละครับ เนื้อความในหนังสือเล่มที่ผมกำลังจะพูดถึง

chance เขียนโดย dr. amir d. aczel นักคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีด้วยผลงานโด่งดังหลายเล่ม เช่น fermat's last theorem, entanglement หนังสือเล่มนี้ออกสู่ตลาดปี 2004 พาดอักษรคำโปรยปกหน้าว่า "คู่มือสำหรับนักพนัน ความรัก ตลาดหลักทรัพย์ และสิ่งอื่นๆที่เหลือ" สไตล์ก็เหมือนกับเล่มก่อน ๆ ของเขานั่นแหละ หนังสือคณิตศาสตร์สำหรับคนที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ หัวข้อคณิตศาสตร์เล่มนี้คือ "ความน่าจะเป็น" แทรกด้วยเกร็ดประวัติศาสตร์และมุขที่พี่แกคงคิดว่าขำลงไป อ่านได้เพลินดี

สำหรับเซียนคณิตศาสตร์ ผมไม่ขอแนะนำเล่มนี้ เพราะมันอาจน่าเบื่อ aczel พูดตั้งแต่เริ่ม ความน่าจะเป็นคืออะไร หาได้อย่างไร วัดได้อย่างไร ถึง 4 บท เมื่อขึ้นบทที่ 5 แนะนำ subjective probability และพูดถึง de Finetti Game เกมที่เปลี่ยนความน่าจะเป็นแบบ subjective (e.g. ผมบอกกับเด็กล้างแก้วว่ามีโอกาสสูงที่คืนนี้ผมจะถูกลากไปนอนเป็นเพื่อนกับลูกค้าคนใดคนหนึ่ง เด็กล้างแก้วถาม "ที่ว่าโอกาสสูงนั้นสูงเท่าไรล่ะ" เขาอาจจะไม่เห็นด้วยกับคำว่าโอกาสสูงของผม ความน่าจะเป็นแบบนี้แหละครับ เรียกว่า subjective) ไปสู่ความน่าจะเป็นแบบ objective (e.g. ความน่าจะเป็นที่โยนลูกเต๋าได้หมายเลข 1 คือ 1/6 ถ้าเป็นเต๋าปกติยุติธรรม เป็น objective ไม่มีใครกังขาความน่าจะเป็นนี้) เกมของ Finetti เป็นอย่างไร เชิญอ่านต่อได้ในบทที่ 5 ของหนังสือ

บทที่ 6 พูดถึงสูตรทั่วไปที่พบได้ในตำราเรียน คือ complement of event (เช่นโอกาสที่ศลจะถูกหิ้ว = 1-โอกาสที่ศลไม่ถูกหิ้ว) กับ union of independent events ข้อนี้น่าสนใจมากครับ เพราะแม้ความน่าจะเป็นที่ศลจะถูกหิ้วต่อเหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะน้อยนิด (ตามความคิดของเด็กล้างแก้ว) แต่ถ้าจำนวนเหตุการณ์นั้นมีมาก (e.g. ลูกค้าที่คิดจะหิ้วมีมาก; แม้ว่าแต่ละคนจะมีความคิดหิ้วด้วยโอกาส 0.00001) ความน่าจะเป็นรวมก็เพิ่มขึ้น เข้าทำนองว่ายิ่งพยายามมาก ยิ่งมีโอกาสมาก aczel ยกตัวอย่างกรณีลิงเขียนแฮมเล็ตได้อย่างเช็กส์แปร์ ถ้าลิงได้พยายามมากพอ ลิงก็จะประสบความสำเร็จ บทนี้ยังมีอีกเรื่องหนึ่งที่น่าสนใจสำหรับนักท่องคาสิโนคือ paradox of the Chevalier de Mere อันที่จริงก็ไม่เป็น paradox อะไร หากเราเข้าใจผลรวมความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน

บทที่ 7 พูดถึง random walks กับ gambler's ruin แม้จะเป็น fair game โอกาสแพ้ เท่ากับโอกาสชนะ (อย่าหวังว่าคาสิโนที่ไหนจะเล่น fair game กับคุณนะครับ e.g. ผมเล่น chess กับลูกค้าก็เลือกเฉพาะกับคนที่เมาแล้ว) แต่ถ้าเล่นกับคนที่มีทุนมากกว่า คุณก็แพ้อยู่ดี ถ้าเราดูกราฟโยนเหรียญหัว-ก้อย ซึ่งจัดเป็น fair game กำหนดหัว +1 ก้อย -1 ผ่านไปมากกว่า 100 ครั้ง เกมจึงจะมีผลบวกเท่ากับ 0 หลังจากนั้นผ่านไปอีกหลายร้อยเกมจึงจะเป็น 0 อีกครั้ง นี่เรียกว่า gambler's ruin

บทที่ 8 ต่อเนื่องจากบทที่ 7 แต่ตอบคำถามพื้นฐานกว่า นั่นคือ อย่างไรจึงเรียกว่าสุ่ม (random) โอกาสที่รูปแบบหนึ่งจะสุ่มหรือไม่สุ่มมีปัจจัยใด อย่างเช่นตอนนี้ มีลูกค้านั่งที่บาร์ ที่บาร์มีเก้าอี้ 7 ตัว เขานั่งกันแบบนี้ครับ bbBBBBb ลูกค้านั่งตำแหน่ง B ส่วน b เป็นที่ว่าง คุณคิดว่าลูกค้าเลือกเก้าอี้แบบสุ่มมั้ยครับ ? โอกาสสุ่มแล้วมีรูปแบบอย่างนี้เป็นเท่าไร ? ขอข้ามไปบทที่ 11 เพราะ aczel ยกตัวอย่างสุ่มในบทที่ 11 น่าสนใจคือปัญหาวันเกิด ผมลองเอาไปเล่นกับเพื่อนร่วมชั้นเรียนภาษาเยอรมันที่เกอเท่ (เพื่อนของผมเรียนอยู่ ม.4 โรงเรียนสามเสนฯ) ชั้นเรียนภาษาเยอรมันของเรามีนักเรียน 23 คน ผมถามเพื่อนว่ามีโอกาสมากหรือน้อยที่คนในห้องเราจะมีวันเกิดตรงกัน เขาตอบว่า "น้อย" แต่เมื่อผมคิดตามทฤษฎีให้ดูแล้วบอกว่ามีโอกาส 50% คุณคิดว่าน้อยหรือมากครับ ถ้าเลือกห้อง 23 คนมา 2 ห้อง ก็ต้องมี 1 ห้องโดยเฉลี่ยที่มีคนมีวันเกิดซ้ำกัน (ที่ต้องพูดว่าโดยเฉลี่ยเพราะ gambler's ruin จากบทที่ 7 ไงครับ) น่าสนใจกว่านั้น aczel อ้างสมการของนักคณิตศาสตร์ persi diaconis จากเล็กเชอร์ที่เขาสอนที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอเนียที่เบิร์กเล่ย์ ผลจากสมการบอกเราว่า เพียง 31 คนเท่านั้นแหละ โอกาสที่จะมีคนมีวันเกิดซ้ำกันมีถึง 95% สิ่งนี้คุณ aczel เรียกว่า some kind of aggregation !

บทที่ 9 พูดเรื่องสามเหลี่ยมปาสกาล (รู้จักกันดีตั้งแต่ ม.ต้น ... ข้าม) บทที่ 10 เรื่อง inspection paradox เรื่องนี้ก็น่าสนใจ ทุกคนที่เคยรอรถเมล์ย่อมเจอแต่เหตุการณ์แบบนี้ใช่มั้ยครับ ทำไมรอนานจัง ? มันควรจะเฉลี่ย ๆ กันไม่ใช่เหรอ ทำไมต้องเป็นหนูที่รอนานทุกที ? บทที่ 12 คือความบังเอิญ ? แบบที่ผมเกริ่นตอนแรกว่าเป็นไปได้มั้ยที่ผมกับลูกค้าหญิงคนนั้นจะห่างกันไม่เกิน 6 ดีกรี ผมกับคุณที่อ่านถึงบรรทัดนี้จะห่างกันไม่เกิน 6 ดีกรี (ถ้าผมรู้จักน้องกุ๊กไก่ น้องกุ๊กไก่รู้จักคุณ เรียกว่าผมกับคุณห่างกัน 1 ดีกรี) six degrees of separation เป็นเรื่องที่ (ผมเข้าใจว่า) ยังพิสูจน์ไม่ได้ ถ้าจะเชื่อ คุณต้องศรัทธา

บทที่ 13 จั่วหัวท้าทาย จะประสบความสำเร็จในความรักอย่างไร ? ถ้าเราต้องตัดสินใจเลือกของอย่างหนึ่งที่เข้ามาในชีวิต โดยที่เราไม่อาจทดสอบคุณภาพของทุกชิ้นได้ คณิตศาสตร์แนะนำให้เราสำรวจคุณภาพ 37% ของจำนวนชิ้นทั้งหมด แล้วเลือกชิ้นถัดไป (หลังจาก 37%) ที่ดีกว่ากลุ่มตัวอย่าง โอกาสที่ชิ้นนั้นจะเป็นชิ้นที่ดีที่สุดคือ 37% มากกว่า 1 ใน 3 น่าสนไหม ส่วนบทที่ 14 พูดเรื่อง probabilistic averages

เที่ยงคืน---ร้านจะปิดแล้วครับ---ข้ามไปบทที่ 15 พูดถึงกลยุทธตามทฤษฎีเกม แต่ aczel พูดย่อมาก เพียง 2 หน้ากระดาษ บทที่ 16 Bayes's theorem นายคนนี้เคยพยายามจะใช้ความน่าจะเป็นพิสูจน์การมีตัวตนของพระเจ้า แม้ไม่สำเร็จก็ได้ทิ้งมรดกความคิดอันยิ่งใหญ่ไว้ที่เราเรียกว่า bayesian statistics ปัญหา monty hall problem ก็สามารถพิสูจน์ด้วย bayes บทรองสุดท้ายพูดถึงความสวยงามของการสุ่มโดยธรรมชาติ หรือ normal curve (จะเรียก Gaussian curve หรือ De Moivre ก็ได้) โอกาสที่จะสุ่มข้อมูลใกล้ค่าเฉลี่ยข้อมูลมีมากกว่าโอกาสของการสุ่มข้อมูลที่อยู่ไกลค่าเฉลี่ยของข้อมูล บทที่ 18 สุดท้าย พูดเรื่องการสุ่มตัวอย่างเพื่อทำ polls ... ต้องไปเก็บแก้วแล้ว บาย บาย

ผมให้


Create Date : 14 ธันวาคม 2550
Last Update : 13 กันยายน 2552 12:25:15 น. 0 comments
Counter : 800 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.