creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เกมเปิดไพ่...ใครแพ้แก้ผ้า

เล่นไพ่ถ้าจะให้สนุกต้องมีเดิมพัน สมมติว่าเราเดิมพันแก้ผ้าก็แล้วกันนะครับ ภานุกับผมผลัดกันเปิดไพ่จากสำรับคนละใบ (ถ้าคุณนึกหน้าภานุไม่ออกก็ให้วาดตี๋น้อย หรือหมวยในดวงใจ เลือกเอาสักคน) ตามลำดับ คว่ำหน้าไพ่วางซ้อน โดยเริ่มเปิดจากบนลงล่าง และไพ่สลับอย่างสุ่ม ใครจะเป็นคนเริ่มก่อนดี สมมติว่าภานุไม่คิดอะไรมาก บอกว่าโอกาสมันก็ 50-50 เท่ากัน จริงเร๊อะ เสร็จผมละครับ เพราะผมจะฉวยโอกาสที่ภานุยังไม่ทันคิดอะไรนี่แหละขอให้เขาเริ่มก่อน ใครเจอ Ace เป็นคนแรกคนนั้นแก้ผ้า

คุณคิดว่าโอกาสที่ภานุแก้ผ้าเป็นเท่าไร ? จะเท่ากับ 50% มั้ย ?



เรามาดูกรณีเบสิกที่มี Ace เพียงใบเดียว จากไพ่ 4 ใบ ถ้าภานุแก้ผ้า เขาต้องเปิดเจอ ace ใบแรก ซึ่งมีโอกาส 1/4 หรือเปิดเจอ ace ใบที่ 3 มีโอกาสเท่ากับ โอกาสที่ภานุไม่เจอ ace ใบแรกและผมก็ไม่เจอ ace และภานุซวยในทีนั้น เท่ากับ (3/4)(2/3)(1/2) = 1/4 รวมแล้วโอกาสแก้ผ้าของภานุเท่ากับ 1/2 อย่างนั้นใครเปิดก่อนเปิดหลังก็ไม่สำคัญสิ เพราะโอกาสแก้ผ้ามีเท่ากัน... ถูกต้องครับ สำหรับกรณีที่มี ace แค่ใบเดียว ในกรณีไพ่ 52 ใบ การเล่นแบบนี้ มองอีกอย่างคือเราแบ่งไพ่ทั้ง 52 ใบออกเป็นคู่ ๆ ได้ 26 คู่ มันมีเพียงคู่เดียวที่มี ace อีก 25 คู่ไม่มีผลอะไร คู่ที่มี ace มี ace เพียงใบเดียว มันสลับกันได้แค่ 2 แบบ แบบหนึ่งผมโดน อีกแบบภานุโดน ดังนั้นโอกาสแก้ผ้า 50-50 เท่ากัน

ถ้ามี ace มากกว่า 1 ใบล่ะ เราลองคิดง่าย ๆ กรณีไพ่ 4 ใบ ที่มี ace 2 ใบ พานุเปิดก่อนมีโอกาสแก้ผ้า 1/2 ถ้าพานุรอดรอบนี้ผมเปิดต่อมีโอกาสแก้ผ้าเท่ากับโอกาสที่พานุรอดและโอกาสที่ผมพ่าย (1/2) x (2/3) = 1/3 ถ้าผมรอดรอบนี้รอบต่อไปพานุแก้ผ้าแน่นอนครับ เพราะเหลือ ไพ่ 2 ใบ และเหลือ ace 2 ตัว สรุปโอกาสพานุแก้ผ้าเท่ากับ 1/2 + (1/2)(1/3)(1) = 2/3 ในขณะที่ผมมีโอกาสแก้ผ้าเพียง 1/3 คงเริ่มเห็นภาพว่าเกมแบบนี้คนเปิดก่อนเสียเปรียบแล้วใช่มั้ยครับ

คิดแบบเดิม แบ่งไพ่ 52 ใบเป็นคู่ ๆ ได้ 26 คู่ การกระจายของ ace ทั้ง 4 ใบใน 26 คู่นั้นแบ่งได้เป็น 3 กรณี

กรณีที่ 1: ace จับคู่กัน 2 คู่ คือ AA AA

กรณีนี้ผมชนะได้ดูโชว์แน่นอน โอกาสเกิดกรณีนี้ เราสามารถคิดโดยมองว่ามีกล่องเปล่า 26 กล่อง เลือกมา 2 กล่อง ซึ่งเลือกได้ C(26,2) แบบ เพื่อใส่ ace กล่องละ 2 ใบ แต่ละแบบสลับที่กันได้ 4! ที่เหลืออีก 24 กล่องใส่ไพ่ที่เหลือ 48 ไป สลับกันได้ 48! ดังนั้นโอกาสเกิดกรณีนี้คือ C(26,2)4!48!/52! = 1/833

กรณีที่ 2: ace จับคู่กัน 1 คู่ คือ AA AX AX

กรณีนี้ถ้า AA มาก่อน AX ผมก็ได้ดูโชว์ แต่ถ้า AX มาก่อน AA ก็มีโอกาส 50-50 (เพราะมันอาจเป็น AX หรือ XA ก็ได้) คิดแบบเดิมครับ จาก 26 กล่อง เลือกมา 3 กล่อง ได้ C(26,3) แบบ แต่ละแบบใส่ ace 2 ใบลง 1 กล่อง ส่วนอีก 2 กล่องที่เหลือใส่กล่องละใบ สมมติว่ากล่องที่ 1 ใส่ 2 ใบ เลือกได้ C(4,2) แบบ กล่องที่ 2 และกล่องที่ 3 ใส่อย่างละ 1 ใบ เลือกได้ 2 แบบ และกล่องที่มี ace 2 ใบ ยังสลับกันได้อีก 2 แบบ แต่เราไม่จำเป็นต้องใส่กล่องที่ 1 ด้วย ace 2 ใบ เราอาจจะใส่กล่อง 2 หรือกล่อง 3 จำนวน 2 ใบก็ได้ สรุปแล้วเราใส่ ace ได้ 3x2x2C(4,2) วิธี ไพ่ที่เหลืออีก 48 ใบสลับใส่กล่องที่เหลือ 23 กล่องและที่ว่างที่เหลือในกล่องที่ใส่ ace 1 ใบ 2 กล่องได้ 48! แบบ อย่าลืมว่าในกล่องที่มี ace อยู่ 1 ใบยังสลับกันได้อีกกล่องละ 2 แบบ ดังนั้นโอกาสเกิดกรณีนี้คือ 3x2x2x2x2C(4,2)C(26,3)48!/52! = 96/833

โอกาสที่ AA มาก่อน AX คือ 1/3 ส่วนโอกาสที่ AX มาก่อน AA คือ 2/3 ในกรณีที่ AX มาก่อน AA ผมมีโอกาสชนะ 1/2 ดังนั้นโอกาสที่ผมได้ดูภานุแก้ผ้าในกรณีที่ 2 เท่ากับ 32/833 + 16/833 + 16/833 = 64/833

กรณีที่ 3: ace ไม่จับคู่กันเอง คือ AX AX AX AX

เลือก 4 กล่องจาก 26 กล่อง แต่ละกล่องใส่ ace 1 ใบ ace สลับกันได้ 4! วิธี ไพ่อีก 48 ใบที่เหลือสลับกันได้ 48! และกล่องที่มี ace ทั้ง 4 กล่องยังสลับกันได้อีกกล่องละ 2 แบบ (AX หรือ XA) ดังนั้นโอกาสเกิดกรณีที่ 3 เท่ากับ 4!C(26,4)x2x2x2x2x48!/52! = 736/833 และในกรณีนี้โอกาสที่ผมหรือภานุจะแพ้มีเท่า ๆ กัน คือ 368/833

เมื่อรวมทั้ง 3 กรณี โอกาสที่ผมหยิบไพ่ได้ ace หลังภานุเท่ากับ 1/833 + 64/833 + 368/833 = 433/833 หรือคิดเป็นประมาณ 51.98% ภานุจะกล้าเสี่ยงกับโอกาสแพ้ประมาณ 52% นี้มั้ยครับ แต่ที่แน่ ๆ ผมไม่กล้าเสี่ยงกับโอกาสชนะ 52% เว้นแต่ผมใส่เสื้อผ้าตุนไว้มากพอสำหรับเกมระยะยาว สมมติ เราทั้งคู่มีเสื้อผ้ารวมคนละ 4 ชิ้น โอกาสที่ภานุหมดตัวโดยผมถอด 2 ชิ้น มีเพียง (0.52)4(0.48)26!/4!2! = 0.25 หรือ 25% เท่านั้นเอง






Create Date : 14 พฤษภาคม 2551
Last Update : 23 พฤษภาคม 2551 0:09:02 น. 0 comments
Counter : 3233 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.