creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Cellular Automaton กับ Sierpiński

การเล่นกับเซลลูลาร์ ออโตเมตอน (Cellular Automaton) ก็วิวัฒนาการเป็นสามเหลี่ยม Sierpiński ได้น่าทึ่งพอกับการเล่นเกมแห่งความยุ่งเหยิง (Chaos Game) คำว่า “เซลลูลาร์” (Cellular) คือ มีลักษณะเป็นเซลล์ หน้าตาของเซลล์อาจเป็นรูปทรงใดก็ได้ แต่ถ้าเรากำลังพูดถึงเซลล์ที่ต่อ ๆ กันหลาย ๆ เซลล์ เซลล์ที่ง่ายที่สุดคือสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมต่อ ๆ กันหลาย ๆ รูปใน 2 มิติก็คือตาราง คำว่า “ออโตเมตอน” (Automaton) หมายถึง หุ่นยนต์หรือจักรกลที่ทำงานได้ด้วยตัวของมันเอง โดยเรา (ในที่นี้คือผู้สร้าง) เป็นผู้ออกกฎในการทำงานให้แก่มัน ดังนั้นเมื่อพูดถึงเซลลูลาร์ ออโตเมตอน ในทางคณิตศาสตร์ หรือวิทยาการคอมพิวเตอร์ พูดอย่างง่ายที่สุดคือเรากำลังจับตาดูวิวัฒนาการของออโตเมตอนที่มีลักษณะเป็นเซลล์ (การศึกษาเซลลูลาร์ ออโตเมตอนนั้นเริ่มตั้งแต่ต้น 1950 ในฐานะที่มันอาจจะเป็นแบบจำลองระบบทางชีววิทยา – ท่านใดสนใจอ่านเพิ่มเติมได้จากหนังสือ A New Kind of Science ของ Stephen Wolfram) เซลลูลาร์ ออโตเมตอน ในบางระบบสามารถสร้างรูปลักษณ์ ณ จุดหนึ่งของวิวัฒนาการที่เป็นสามเหลี่ยม Sierpiński มาดูตัวอย่างกันครับ

เริ่มต้นด้วยตาราง 32 x 32 โดยช่องสีแดงมีค่าเท่ากับ 1 ช่องที่เหลือมีค่าเท่ากับ 0 และกำหนดจุดเริ่มต้นที่ช่องมุมบนซ้าย ดังรูป



เราใช้พิกัด (i,j) ตามแนวแกน x-y ระบุตำแหน่งช่อง มีค่าประจำช่อง S(i,j) ลำดับการวิวัฒนาการจะเป็นไปทีละขั้น (step) ซึ่งก็คือการเปลี่ยนค่าของช่องตามกฎ ในที่นี้กฎของเราคือ

St(i,j) = St-1(i,j) + St-1(i-1,j) + St-1(i,j-1) (mod 2)

กฎของระบบนี้พูดได้ง่ายมากครับ ค่าของช่องใด ๆ ณ ขั้นวิวัฒนาการที่ t เท่ากับเศษที่ได้จากการหารผลรวมของค่าช่องนั้น ช่องที่อยู่บน และช่องที่อยู่ทางซ้าย ณ ขั้นวิวัฒนาการก่อนหน้า (t-1) ด้วยสอง ถ้ากำหนดให้จุดเริ่มต้น t = 0 คุณผู้อ่านลองพิจารณาดูรูปที่ t = 1, 2, 3 ตามลำดับ



เมื่อ t = 31 หรือปล่อยให้ระบบวิวัฒนาการไป 31 ขั้น ผลลัพธ์ที่ได้แสดงดังรูป



คุณอาจลองเล่นโดยเปลี่ยนกฎใหม่เป็น St(i,j) = St-1(i-1,j) + St-1(i,j-1) (mod 2) ดูก็ได้นะครับ จะพบว่าเมื่อ t = 31 ระบบสร้างรูปที่หน้าตาเลียนแบบสามเหลี่ยม Sierpiński เช่นกัน





Create Date : 12 กันยายน 2551
Last Update : 12 กันยายน 2551 12:24:28 น. 0 comments
Counter : 5041 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.