creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
กล่องของเบอร์ทรันด์ฉบับจำแลงในภาพยนตร์ชุด Liar Game

ในซีรีส์ Liar Game ซึ่งสร้างจาก manga ชื่อเดียวกันของ Shinobu Kaitani มีตอนหนึ่งจากซีซั่นแรกที่นางเอกสาวสวย จริงใจ ใสซื่อ ไร้เดียงสา คันซากิ นาโอะ ต้องเผชิญหน้ากับกระเทยมากเหลี่ยม ฟุคุนากะ ยูจิ ตามลำพัง (ตัวละครตัวนี้ผมเกลียดมากในตอนแรก ๆ แต่พอดูไป ๆ จนจบซีซั่น 2 กลับค่อย ๆ ชอบมากขึ้น ๆ) ตอนนั้นพระเอก อะกิยามะ ชินอิจิ ยังมาไม่ทัน เกมเดิมพันที่ทั้งคู่เล่นเป็นแบบนี้ครับ



ฟุคุนากะใช้ไพ่ 2 ใบ ใบหนึ่งเป็นไพ่ Joker ธรรมดา (ด้านหนึ่งของไพ่เป็นรูป Joker ส่วนอีกด้านหนึ่งของไพ่เป็นรูปลายหลังไพ่) ส่วนไพ่อีกใบเป็นไพ่ที่ทั้งสองหน้ามีรูปลายหลังไพ่เหมือนกัน



จากนั้น นำไพ่ทั้งสองใบ่ใส่ลงในถุงที่ปิดทึบ สลับไพ่ และเขย่า ๆ เพื่อไม่ให้คันซากิจำตำแหน่งได้ แล้วถามนางเอกว่าชอบมืดหรือสว่าง นางเอกตอบสว่าง ฟุคุนากะจึงบอกว่าสว่างคือ Joker (เพราะฉากหลังไพ่รูป Joker จะเป็นพื้นสีขาว หมายถึง สว่าง) เท่ากับนางเอกเลือก Joker



ต่อมาให้นางเอกล้วงมือเข้าไปในถุงเพื่อหยิบไพ่ออกมาหนึ่งใบ โดยดึงไพ่ออกมาแบบคว่ำหน้าเอาไว้





พอนางเอกหยิบไพ่ออกมาในลักษณะคว่ำหน้า ฟุคุนากะก็บอกว่า อีกด้านหนึ่งของไพ่ใบที่หยิบออกมานั้นมีโอกาสเป็น Joker กับ เป็นรูปลายหลังไพ่เท่ากัน 50:50 ซึ่งนางเอกคิดแล้วก็เห็นจริงด้วย การเดิมพันของทั้งคู่คือ ถ้าอีกด้านหนึ่งของไพ่ใบนั้นเป็น Joker นางเอกได้ 1 คะแนน แต่ถ้าอีกด้านหนึ่งของไพ่ใบดังกล่าวเป็นรูปลายหลังไพ่ ฟุคุนากะจะได้ 1 คะแนน ใครถึง 10 คะแนนก่อนเป็นผู้ชนะ

แต่ถ้าไพ่ใบที่นางเอกดึงออกมานั้น หงายหน้ารูป Joker ก็ถือเป็นโมฆะ ให้ใส่กลับเข้าไปแล้วเริ่มหยิบใหม่



คุณคิดว่าเกมนี้ใครจะชนะครับ และมันเป็นเกมที่ยุติธรรมรึเปล่า? สำหรับคนที่ดูซีรีส์แล้วคงตอบได้ทันที เพราะตอนท้าย พระเอกอะกิยามะมาเฉลย แต่ถ้าคุณยังไม่เคยดูหรือไม่รู้เฉลย ลองหยุดอ่านแล้วคิดก่อนนะครับ

เกมระหว่างคันซากิกับฟุคุนากะนี้ มีบันทึกเกมที่คล้ายคลึงกันมาตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 19 ใน Calcul des probabilities ของ Joseph Bertrand รู้จักกันในนาม Bertrand's Box Paradox แต่แทนที่จะใช้ไพ่ 2 ใบ เขาใช้กล่อง 3 กล่อง (รายละเอียด Bertrand's Box Paradox ดู ที่นี่)

เกมนี้ไม่แฟร์ โอกาสที่ฟุคุนากะจะชนะเท่ากับ 2/3 เพราะ สมมติว่าเราเขียน (x,y) แทนการหยิบไพ่ 1 ใบแบบคว่ำหน้าออกมาโดยหน้าที่เรามองเห็นคือ x และเมื่อพลิกอีกหน้าแล้วคือ y เราเขียนความเป็นไปได้ทั้งหมดที่คันซากิหยิบไพ่ออกมาได้ 4 กรณีคือ (ลายหลังไพ่, โจ๊กเกอร์), (โจ๊กเกอร์, ลายหลังไพ่), (ลายหลังไพ่, ลายหลังไพ่), (ลายหลังไพ่, ลายหลังไพ่) กรณีที่ 2 (โจ๊กเกอร์, ลายหลังไพ่) ถูกตัดทิ้ง เพราะต้องใส่ไพ่กลับเข้าไปในถึงใหม่ นั่นคือคันซากิมีโอกาสชนะแค่กรณีเดียว คือ (ลายหลังไพ่, โจ๊กเกอร์) จากสามกรณีที่เหลือ

ลองใช้ทฤษฎีบทของเบส์คำนวณดูบ้าง

     P(อีกหน้าเป็น Joker|ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่)
     = P(อีกด้านเป็น Joker)P(ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่|อีกด้านเป็น Joker)/P(ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่)

     P(เมื่อหยิบไพ่ออกมาแล้วหนึ่งใบแบบคว่ำหน้า อีกด้านหนึ่งของไพ่เป็น Joker) = 1/4
     P(ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่|อีกด้านเป็น Joker) = 1
     P(เมื่อหยิบไพ่ออกมาแล้วหนึ่งใบแบบคว่ำหน้า ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่) = 3/4

นั่นคือ P(อีกหน้าเป็น Joker|ด้านที่เห็นเป็นลายหลังไพ่) = (1/4)(1)/(3/4) = 1/3

นี่คือโอกาสที่คันซากิจะชนะครับ รอบแรกเธอจึงแพ้ฟุคุนากะไปด้วยแนน 6 ต่อ 10 พอพระเอกมาช่วย ก็แนะว่าอย่าซื่อบื้อนักสิ เขาโกงมาก็ให้โกงกลับไป โดยแอบทำเครื่องหมายด้วยการกรีดเล็บที่ขอบไพ่สักใบ ทีนี้เธอก็จะรู้ด้วยสัมผัสว่าไพ่ใบไหนคือ Joker และชี้ให้เห็นเล่ห์เหลี่ยมอีกประการว่า ถึงแม้ตอนที่ฟุคุนากะให้เธอเลือกมืดหรือสว่าง ไม่ว่าเธอจะตอบอะไร เขาก็จะโยน Joker มาให้อยู่ดี Joker เป็นตัวแทนของด้านมืด เป็นต้น

มีคำถามที่น่าสนใจอยู่ว่า อะไรทำให้คันซากิคิดว่าเกมนี้เป็นเกมที่ยุติธรรมในตอนแรก? ลองจินตนาการถึงเกมที่ใหม่ที่คล้ายกัน เกมนี้มีคุณเล่นกับผมสองคน ผมบอกคุณว่าผมใช่ไพ่ 2 ใบแบบเกมของฟุคุนากะ ซึ่งไพ่ใบหนึ่งขณะนี้ได้คว่ำหน้าอยู่ตรงหน้าคุณแล้ว ส่วนไพ่อีกใบผมเก็บไว้อยู่ในถุง คุณคิดว่าโอกาสที่ไพ่ใบตรงหน้าคุณจะเป็น Joker เท่าไรครับ? ถ้าคุณมี information เพียงเท่านี้ คำตอบคือ 1/2 มันอาจจะเป็นไพ่ Joker หรือไพ่ที่มีลายหลังไพ่ทั้ง 2 หน้าก็ได้เท่า ๆ กัน เพราะคุณไม่รู้ว่าผมใช้วิธีอะไรในการเลือกไพ่มาวางไว้ตรงหน้าคุณ นั่นคือถ้าเรามองเกมแค่ภาคนี้ภาคเดียว เกมนี้ก็เป็นเกมที่แฟร์ คันซากิเอาภาคนี้ของเกม (ที่แฟร์) ไปปนกับภาคที่ทำให้ไม่แฟร์ นั่นคือภาคที่เกี่ยวข้องกับวิธีการที่ให้ได้มาซึ่งไพ่ที่คว่ำหน้า และวิธีการที่ฟุคุนากะวางไว้ในเกมนั้นบังคับให้ความแฟร์หายไปจากการที่เธอต้องคืนไพ่ที่ดึงออกมาแล้วเป็นโจ๊กเกอร์นั่นแหละครับ ตัวอย่างนี้เห็นชัด แต่คุณเชื่อมั้ยล่ะว่าบางทีในชีวิตจริงมีหลายเรื่องที่เราตัดสินว่าแฟร์ไม่แฟร์จากปลายเหตุของเหตุการณ์


Create Date : 11 พฤศจิกายน 2554
Last Update : 11 พฤศจิกายน 2554 14:33:08 น. 0 comments
Counter : 2109 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.