creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เรขาคณิตที่ Al-Khowârizmî ใช้แก้สมการควอดราติก



ทางซ้ายเป็นภาพหน้าหนังสือ Al-jabr w'al muqâbala ปี 1342 ของ Al-Khowârizmî เฉลยวิธีหาค่าตัวแปรของสมการควอดราติก x2 + 10x = 39 โดยใช้ความรู้เรขาคณิต เขาสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ x2 (ดูรูปทางขวา) หนึ่งรูป ประกอบกับสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง x ยาว 5 สองรูป ทำให้พื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งสามรูป (ส่วนที่แรเงา) เท่ากับ x2 + 10x เท่ากับ 39 หรือพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่เท่ากับ 25 + 39 = 64 นั่นคือ ด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่เท่ากับ 8 แสดงว่า 5 + x = 8 หรือ x = 3



อีกสักตัวอย่าง คราวนี้แก้สมการควอดราติก x2 + 21 = 10x เริ่มต้น เขาสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ x2 แล้วสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง x ยาวเท่าไหร่ไม่รู้รูปหนึ่งซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 21 มาประกบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส x2 รูปแรก ทำให้เขาได้รูปสี่เหลื่ยมผืนผ้าที่ใหญ่ขึ้นซึ่งมีความยาว 10 (เพราะพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้ง 2 รูปที่เขาสร้าง รวมกันเท่ากับ 10x) ต่อมาเขาแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปใหญ่นั้น ได้สี่เหลี่ยม A ซึ่งอยู่ระหว่างจัตุรัสอันแรกกับเส้นแบ่งครึ่ง แล้วสร้าง B ซึ่งมีขนาดเท่ากับ A แต่หมุนมัน 90 องศาดังรูป ทำให้ความสูงของรูปทรงตอนนี้เท่ากับ 5 (เพราะด้านกว้างหรือส่วนที่เป็นฐานของ A มีความยาวน้อยกว่า 5 อยู่ x) ถ้าเติมจัตุรัสแรเงาเข้มลงไปเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ เราจะได้พื้นที่ของจัตุรัสเข้มเท่ากับ 4 เพราะ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่เท่ากับ 25 และพื้นที่แรงเงาสีอ่อนเท่ากับ 21 ทำให้เรารู้ว่าด้านของจัตุรัสเข้มเท่ากับ 2 และ x = 3 (ใช้รูปที่คล้าย ๆ กันนี้ Al-Khowârizmî แสดงว่าอีกคำตอบหนึ่งคือ 7)

ที่มา: Analysis by Its History ของ E. Hairer กับ G. Wanner


Create Date : 08 กรกฎาคม 2557
Last Update : 8 กรกฎาคม 2557 20:00:05 น. 0 comments
Counter : 1191 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.