creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน

ด้วยความที่เข้าใจทฤษฎีการเคลื่อนที่มากขึ้น นิวตันคิดว่าดวงอาทิตย์น่าจะเป็นตัวการสำคัญของแรงที่ควบคุมการโคจรของดาวเคราะห์ นิวตันได้พิสูจน์ให้ตนเองเห็นว่า (และบางทีเราอาจจะสามารถพิสูจน์มันเร็ว ๆ นี้) จากข้อเท็จจริงที่ว่าพื้นที่กวาดที่เท่ากันย่อมใช้ช่วงเวลาในการกวาดที่เท่ากันเป็นตัวนำไปสู่ข้อเสนอที่ว่าทุกจุดที่หักเหคือรัศมี และกฎพื้นที่ของเคปเลอร์เป็นผลโดยตรงจากความคิดที่ว่าแรงทั้งหมดชี้ตรงไปยังดวงอาทิตย์

ต่อมา หลังจากวิเคราะห์กฎข้อสามของเคปเลอร์ นิวตันพบความเป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่ายิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาิทิตย์มากขึ้น แรงที่กระทำต่อดาวเคราะห์ดวงนั้นยิ่งมีค่าน้อยลง ถ้าเปรียบเทียบระยะห่างจากดวงอาิทิตย์ที่แตกต่างกันของดาวเคราะห์สองดวง ผลจากการวิเคราะห์บอกว่าแรงที่กระทำต่อดาวเึคราะห์แต่ละดวงแปรผกผันกับระยะห่างของมันกับดวงอาทิตย์ยกกำลังสอง นิวตันจึงได้ข้อสรุปจากการรวมกฎสองข้อนี้เข้าด้วยกัน ระหว่างวัตถุสองชิ้นใด ๆ จะมีแรงซึ่งแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างวัตถุสองชิ้นนั้นยกกำลังสองในทิศทางเดียวกับเส้นที่ลากเชื่อมระหว่างวัตถุทั้งคู่

ด้วยความที่เป็นคนชอบคิดตรึกตรองเพื่อหาลักษณะร่วมสากล นิวตันเชื่อว่าความสัมพันธ์นี้น่าจะประยุกต์ใช้ได้กับกรณีทั่วไปที่มากกว่าดวงอาทิตย์ดึงดูดดาวเคราะห์ สิ่งหนึ่งซึ่งรู้กันดีแล้วในขณะนั้นคือ ดาวพฤหัสบดีมีดวงจันทร์เป็นบริวารโคจรอยู่หลายดวง ทำนองเดียวกับดวงจันทร์บริวารของโลกที่โคจรรอบโลก นิวตันจึงค่อนข้างมั่นใจว่าดาวเคราะห์แต่ละดวงดึงดูดดวงจันทร์ของตัวเองไว้ด้วยแรง เขารู้เกี่ยวกับแรงที่ดึงพวกเราไว้บนโลก ดังนั้นเขาจึงเสนอว่านี่คือแรงสากล - นั่นคือทุกสิ่งทุกอย่างดึงดูดกันและกัน

ปัญหาต่อมาคือ แรงที่โลกดึงคนเอาไว้ใช่เป็นแรง “ชนิดเดียว” กับแรงที่ดึงดวงจันทร์หรือไม่ เช่น แรงยังแปรผกผันกับระยะห่างยกกำลังสองหรือเปล่า ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งบนผิวโลกตก 16 ฟุตในช่วงวินาทีแรกหลังปล่อยจากจุดหยุดนิ่ง ในช่วงเวลาที่เท่ากันดวงจันทร์จะตกลงมาได้ระยะทางเท่าใด? เราอาจพูดว่าดวงจันทร์ไม่ตกหรอก แต่ถ้าไม่มีแรงมากระทำต่อดวงจันทร์ มันก็จะต้องเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่นี่มันกลับเคลื่อนที่เป็นวงกลม ดังนั้นหมายความว่ามันก็ต้องตกลงมาจากจุดที่มันควรจะอยู่หากไม่มีแรงแน่ ๆ เราสามารถคำนวณได้โดยใช้รัศมีวงโคจรของดวงจันทร์ (ประมาณ 240,000 ไมล์) และเวลาที่มันใช้โคจรครบหนึ่งรอบ (ประมาณ 29 วัน) ถ้ารู้ว่าใน 1 วินาทีดวงจันทร์โคจรได้ระยะทางเท่าไร เราก็สามารถคำนวณระยะที่มันตกลงมาในหนึ่งวินาที*ได้ คำตอบอย่างหยาบประมาณ 1/20 นิ้วในหนึ่งวินาที ซึ่งคำตอบนี้สอดคล้องกับกฎแปรผกผันกำลังสอง เพราะโลกมีรัศมี 4000 ไมล์ และถ้ามีอะไรที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก 4000 ไมล์ตกลงมา 16 ฟุตในหนึ่งวินาที สิ่งที่อยู่ห่างจากโลก 240,000 ไมล์หรือ 60 เท่า ก็ควรจะตกลงมา 1/3600 ของ 16 ฟุต หรือคิดเป็น 1/20 นิ้วโดยประมาณ ด้วยความปรารถนาทดสอบทฤษฎีความโน้มถ่วง นิวตันทำการคำนวณคล้าย ๆ กันนี้อย่างรอบคอบ แต่ผลที่ได้จากทฤษฎีกลับแตกต่างจากข้อเท็จจริง ทำให้เขาไม่ตีพิมพ์ผลงานดังกล่าว เวลาผ่านไปหกปีมีการหาขนาดโลกกันใหม่อีกครั้ง พบว่านักดาราศาสตร์ใช้ค่าระยะห่างของดวงจันทร์ผิดมาโดยตลอด เมื่อรู้ดังนี้นิวตันลองคำนวณใหม่ด้วยค่าที่ถูกต้อง ผลที่ได้ลงตัวตามทฤษฎีอย่างสวยงาม


รูป 5-3. ชุดสาธิตเพื่อแสดงว่าการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับเป็นอิสระแก่กัน

ความคิดที่ว่าดวงจันทร์ “ตก” มีอะไรให้สับสนนิดหน่อย เพราะอย่างที่คุณรู้ ดวงจันทร์ไม่เคยเข้ามาใกล้โลกกว่าระยะที่มันอยู่เลย แต่ความคิดนี้ได้แฝงสิ่งที่น่าสนใจซึ่งคุ้มค่าแก่การถกกันต่อ ดวงจันทร์ตกในความหมายที่ว่ามันตกจากเส้นตรงซึ่งมันควรจะดิ่งตรงไปหากไม่มีแรงมากระทำ เราลองมาดูตัวอย่างเหตุการณ์บนผิวโลกกัน วัตถุที่ปล่อยใกล้ผิวโลกจะหล่นลง 16 ฟุตในวินาทีแรก วัตถุที่ถูกยิงออกไปในแนวขนานกับผิวโลกก็จะตกลง 16 ฟุตเช่นกัน โดยไม่สนใจว่ามันจะเคลื่อนที่ในแนวระดับ มันก็ยังตกลงมา 16 ฟุตในเวลาที่เท่ากัน รูป 5-3 แสดงระบบสาธิตเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ ลูกบอลที่เคลื่อนที่มาตามรางแนวนอนจะเคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าเล็กน้อยเมื่อหลุดจากราง ในขณะที่บอลลูกนั้นอยู่ระดับความสูงเดียวกับบอลอีกลูกซึ่งจะถูกปล่อยให้ตกในแนวดิ่ง มีสวิตช์ไฟฟ้าทำหน้าที่ปล่อยบอลลูกที่สองทันทีที่บอลลูกแรกหลุดจากราง พบว่าบอลทั้งสองลูกจะชนกันกลางอากาศ หลักฐานนี้ชี้ให้เห็นว่า ณ เวลาเดียวกันบอลทั้งสองลูกอยู่สูงจากพื้นเท่ากัน วัตถุอย่างลูกกระสุนปืนที่ถูกยิงออกไปในแนวระดับอาจวิ่งได้ไกลมากในหนึ่งวินาที บางทีอาจถึง 2000 ฟุต แต่มันก็ยังคงตกลงมา 16 ฟุตอยู่ดี จะเกิดอะไรขึ้นหากเรายิงกระสุนให้เร็วขึ้นไปอีก? อย่าลืมว่าผิวโลกโค้ง ดังนั้นถ้าเรายิงได้เร็วพอ เมื่อมันตกลงมา 16 ฟุต มันอาจจะอยู่สูงจากระดับพื้นดินเท่าเดิมก็ได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? คำอธิบายคือลูกกระสุนยังคงตก แต่ผิวโลกโค้งหนีมันไป ดังนั้นกระสุนจึงตก “รอบ” โลก คำถามต่อมา ในหนึ่งวินาทีมันต้องวิ่งให้ไกลเท่าใดผิวโลกจึงอยู่ต่ำกว่าเดิม 16 ฟุตจากแนวระดับ? ดูรูป 5-4 แสดงภาพโลกซึ่งมีรัศมี 4000 ไมล์ และแนวเส้นสัมผัสซึ่งลูกกระสุนจะวิ่งตามแนวนี้หากไม่มีแรงมากระทำ ทีนี้ถ้าเราใช้ทฤษฎีเรขาคณิตที่งดงามบทหนึ่งซึ่งบอกว่าขนาดของเส้นสัมผัสที่เราต้องการทราบค่าหาได้จากค่าเฉลี่ยเรขาคณิตiของความยาวเส้นตรงสองเส้นที่เกิดจากคอร์ดซึ่งตัดเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วความยาวคอร์ดเท่ากับความยาวเส้นสัมผัส นั่นคือระยะเคลื่อนที่ตามแนวระดับเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของระยะตก 16 ฟุตii และเส้นผ่านศูนย์กลางโลก 8000 ไมล์ รากที่สองของ (16/5280) x 8000 ประมาณ 5 ไมล์ ดังนั้นถ้าลูกกระสุนเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 5 ไมล์ต่อวินาที มันจะตกลงสู่พื้นโลกด้วยอัตรา 16 ฟุตต่อวินาทีเท่าเดิม แต่ไม่มีวันเข้าใกล้พื้นโลกได้เลย เพราะพื้นผิวโลกจะโค้งหนีมัน เหตุผลเดียวกันนี้ทำให้กาการินiiiท่องอวกาศ 25,000 ไมล์รอบโลกด้วยอัตราเร็วประมาณ 5 ไมล์ต่อวินาทีได้ (ระยะทางโคจรรอบโลกของเขาไกลกว่านี้เล็กน้อยเพราะเขาลอยอยู่สูงกว่าผิวโลกนิดหน่อย)


รูป 5-4. การเร่งพุ่งดิ่งสู่ศูนย์กลางการเคลื่อนที่แบบวงกลม

การค้นพบกฎใหม่ที่ยิ่งใหญ่ใด ๆ จะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อเราสามารถได้อะไรมากกว่าสิ่งที่เราให้มันไป ตอนนี้นิวตันใช้กฎข้อสองกับข้อสามของเคปเลอร์เพื่อสร้างกฎความโน้มถ่วงของเขา เขาทำนายอะไรได้บ้าง? อันดับแรกคือการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เพราะมันเชื่อมโยงการตกของวัตถุที่ผิวโลกกับการตกของดวงจันทร์ ถัดมาคือคำถามที่ว่าวงโคจรเป็นวงรีหรือไม่? ในบทต่อ ๆ ไปเราจะเห็นว่าสามารถคำนวณการเคลื่อนที่อย่างแม่นยำได้อย่างไร ในความเป็นจริงใคร ๆ ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันควรจะเคลื่อนที่แบบวงรีโดยไม่จำเป็นต้องพึ่งพาข้อมูลอื่นเพิ่มเติมในการอธิบายกฎข้อแรกของเคปเลอร์เลย ดังนั้นนิวตันได้สร้างเครื่องมือทำนายอันทรงพลังของเขาขึ้นเป็นครั้งแรก

กฎความโน้มถ่วงใช้อธิบายปรากฏการณ์อะไรได้หลายอย่างที่ก่อนหน้านี้ยังเป็นปริศนา เช่น อิทธิพลดึงดูดของดวงจันทร์ต่อโลกทำให้เกิดปรากฎการณ์น้ำขึ้นน้ำลงซึ่งยังคงเป็นปริศนาที่ไม่คลี่คลายในขณะนั้น ผู้คนเคยคิดกันมาก่อนว่าดวงจันทร์เป็นตัวการดึงให้น้ำขึ้นมาอยู่ใต้มันเกิดน้ำขึ้นน้ำลง แต่ไม่มีใครฉลาดเท่านิวตัน ดังนั้นตามความคิดของพวกเขา ควรจะมีน้ำขึ้นน้ำลงเพียงวันละหนึ่งครั้ง เหตุผลคือดวงจันทร์ดึงน้ำขึ้นมาทำให้น้ำขึ้นและน้ำลง เมื่อคิดว่าโลกหมุนรอบตัวเอง ดังนั้นแต่ละจุดน้ำจะขึ้นลงทุก ๆ 24 ชั่วโมง แต่ในความเป็นจริงน้ำขึ้นลงทุก ๆ 12 ชั่วโมง มีบางสำนักอ้างทฤษฎีว่าน้ำควรขึ้นฝั่งตรงข้ามกับดวงจันทร์ เพราะดวงจันทร์ดึงโลกให้หนีน้ำ! คำอธิบายทั้งคู่นี้เป็นทฤษฎีที่ผิด ความเป็นจริงคือแรงดึงของดวงจันทร์กระทำต่อโลกและน้ำ “สมดุล” กันที่จุดกึ่งกลางโลก แต่น้ำด้านที่อยู่ใกล้ดวงจันทร์มากกว่าถูกดึงมากกว่าค่าเฉลี่ย ส่วนน้ำที่อยู่ไกลออกไปถูกดึงน้อยกว่าค่าเฉลี่ย นอกจากนี้น้ำสามารถไหลได้ในขณะที่โลกซึ่งเป็นวัตถุแข็งเกร็งไม่อาจไหล เมื่อรวมปัจจัยสองข้อนี้เข้าด้วยกันภาพที่แท้จริงก็ปรากฏออกมา


รูป 5-5. ปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลงจากระบบโคจรโลก-ดวงจันทร์

คำว่า “สมดุล” แปลว่าอะไร? อะไรสมดุล? ถ้าหากดวงจันทร์ดึงโลกทั้งใบเข้าหามัน เหตุใดโลกจึงไม่พุ่ง “ขึ้น” ชนดวงจันทร์? คำตอบคือโลกก็ทำแบบเดียวกันกับที่ดวงจันทร์ทำ โลกวิ่งวนเป็นวงรอบจุดซึ่งอยู่ภายในตัวมันเอง จุดนี้ไม่ใช่จุดศูนย์กลางของโลก ดวงจันทร์ไม่เพียงโคจรรอบโลก แต่ทั้งโลกและดวงจันทร์ต่างโคจรรอบตำแหน่งกึ่งกลาง พูดได้ว่าดาวทั้งคู่ต่างก็ตกลงสู่ตำแหน่งกึ่งกลางร่วมตำแหน่งนี้ ดังแสดงในรูปที่ 5-5 การเคลื่อนที่รอบตำแหน่งศูนย์กลางร่วมจึงเป็นการรักษาสมดุลการตกของโลกและดวงจันทร์ ดังนั้นโลกก็ไม่ได้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่เคลื่อนที่เป็นวงกลม น้ำทางฝั่งที่อยู่ไกลดวงจันทร์จึง “ไม่สมดุล” เพราะแรงดึงของดวงจันทร์น้อยกว่าที่จุดศูนย์กลางโลกซึ่งเป็นจุดที่สมดุลกับ “แรงหนีศูนย์กลาง” ผลจากความไม่สมดุลนี้ทำให้น้ำขึ้นบริเวณที่ไกลจากใจกลางโลก สำหรับน้ำทางฝั่งที่อยู่ใกล้ดวงจันทร์ซึ่งมีแรงดึงจากดวงจันทร์มากกว่าก็ไม่สมดุล โดยมีความไม่สมดุลในทิศตรงข้ามกันในอวกาศ แต่ไม่ว่ายังไงมันก็เป็นทิศหนีใจกลางโลกเหมือนกัน ดังนั้นผลลัพธ์ที่ได้คือเรามีน้ำขึ้นสองฟากโลก

จาก Feyman's Lectures on Physics
แปลโดย ศล



* นี่คือระยะที่วงการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ตกลงต่ำกว่าเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นสัมผัส ณ จุดที่ดวงจันทร์อยู่เมื่อหนึ่งนาทีที่แล้ว
i ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean หรือ mean proportional) ของ a กับ b หาได้จาก รากที่สองของ a*b - ผู้แปล
ii 1 ฟุต = 1/5280 ไมล์ - ผู้แปล
iii ยูริ กาการิน (Yuri Gagarin, 1934-1968) นักบินอวกาศชาวรัสเซีย นักบินอวกาศคนแรกที่โคจรรอบโลกครบหนึ่งรอบเมื่อวันที่ 12 เมษายน 1961 โดยยานวอสตอค 1 (Vostok 1) – ผู้แปล


Create Date : 08 พฤษภาคม 2552
Last Update : 8 พฤษภาคม 2552 1:21:43 น. 0 comments
Counter : 2103 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.