creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
บทพิสูจน์ว่าคนทุกคนเท่าเทียมกัน

เนื่องจากคำว่าเท่าเทียมกันเป็นนามธรรมที่วัดค่อนข้างยาก และอ่อนไหวเกินไป ฉะนั้น เราจะพิสูจน์ว่าคนทุกคนสูงเท่ากันแทนก็แล้วกัน แต่ก็ไม่มีอะไรยับยั้งไม่ให้ใช้บทพิสูจน์เดียวกันนี้พิสูจน์ว่าทุกคนเท่าเทียมกัน หรือทุกสถาบันเท่าเทียมกัน หรือปลาทุกตัวราคาเท่ากัน

สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ให้ P(n) แทน "สำหรับทุกกลุ่มของคน n คน คนทั้ง n คนนั้นสูงเท่ากัน"
เราจะพิสูจน์ด้วยการ induction บนค่าของ n

เริ่มจาก P(1) เป็นจริง อันนี้ self-evident (เพราะไม่ว่ากลุ่มของคนหนึ่งคนกลุ่มไหนก็ตาม จะไม่มีคนที่สูงแตกต่างจากคนคนนั้น)

ต่อมา induction hypothesis บอกว่า ถ้า P(k) จริงแล้ว P(k+1) จะต้องเป็นผลสืบเนื่องจาก P(k) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก k ตั้งแต่ 1 เป็นต้นไป

สมมติเรามีกลุ่มของคน k+1 คน เราเลือกคนออกมา 2 คน คือ A กับ B และเรียกกลุ่ม k-1 คนที่เหลือว่า C
เราสามารถใช้ induction hypothesis อ้างว่า ถ้ากลุ่ม k คนที่ประกอบด้วย A กับ C และกลุ่ม k คนที่ประกอบด้วย B กับ C สูงเท่ากันแล้ว A กับ B จะสูงเท่ากันด้วย (เพราะทั้งคู่สูงเท่า C) ฉะนั้น กลุ่ม k+1 คนที่ประกอบด้วย A, B, และ C สูงเท่ากัน QED

โน้ตสำหรับผู้อ่อนไหว 1. มันเป็นมุกตลก, 2. มันคือพาราด็อกซ์ของ Pólya György เดิมทีพูดถึงม้าทุกตัวมีสีเดียวกัน ดังนั้นอาจรู้จักในชื่อ horse paradox



3. มันมีจุดอ่อนอยู่ในบทพิสูจน์ ซึ่งถ้าบังเอิญว่าคุณเพิ่งเคยเห็นมันเป็นครั้งแรก การหาว่าจุดอ่อนดังกล่าวอยู่ตรงไหน ก็สนุกดี, 4. ถึงแม้มันจะเป็นบทพิสูจน์ที่ผิด มันก็ไม่ได้บอกว่าทุกคนสูงไม่เท่ากัน มันแค่บอกว่า วิธีนี้ไม่เพียงพอที่จะสามารถใช้บอกได้ว่าทุกคนสูงเท่ากัน, 5. ข้อ 4. เป็นการออกตัวก่อนเพราะโดนประจำในกรณีที่มีข้อความ p ซึ่งมีบางคนพยายามพิสูจน์มันด้วย x แล้วเวลาเราโจมตี x จะมีชาวบ้านที่ฝักใฝ่ p เข้าใจว่าเราปฏิเสธ p


Create Date : 07 กรกฎาคม 2558
Last Update : 7 กรกฎาคม 2558 11:11:52 น. 0 comments
Counter : 446 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.