creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
hypercube

โดย ศล



hypercube ที่พูดถึงนี้ไม่ใช่ภาคต่อหนังสยองขวัญ cube หรือหนังภาคก่อนหน้า cube zero แต่หมายถึงลูกบาศก์ (cube) 4 มิติ ที่อาศัยอยู่ในอวกาศ 4 มิติ



0D = จุด
1D = เส้น (เส้นตรง)
2D = พื้นผิว (สี่เหลี่ยม)
3D = รูปทรงมีปริมาตร (ลูกบาศก์)
4D = ?

ถ้าเราจับรูปทรง nD ลากในทิศตั้งฉากกับตัวมัน จะได้รูปทรง (n+1)D



ลากสี่เหลี่ยม (ในอวกาศทิศที่ตั้งฉากกับพื้นผิว) แล้วเชื่อมจุด ได้ลูกบาศก์



ลากลูกบาศก์ (ในอวกาศทิศที่ตั้งฉากกับพื้นผิวทั้ง 6) แล้วเชื่อมจุด ได้ Hypercube



นับจุดปลาย (Counting Vertices)
0D มี 1 จุด
1D มี 2 จุด
2D มี 4 จุด
3D มี 8 จุด
4D มี 16 จุด
.
.
.
nD มี 2n จุด

นับขอบ (Counting Boundaries)
0D ไม่มีขอบ
1D มีขอบเป็นจุด (0D) 2 จุด
2D มีขอบเป็นเส้น (1D) 4 เส้น
3D มีขอบเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยม (2D) 6 รูป
4D มีขอบเป็นกล่อง (3D) 8 กล่อง
.
.
.
nD มีขอบเป็น (n-1)D จำนวน 2n อัน



สีเขียวคือกล่อง 8 กล่องเป็นขอบของ hypercube



สีฟ้าและสีน้ำเงินคือสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน 24 รูปที่อยู่ใน hypercube

ถ้าเราเอากล่องลูกบาศก์ 3 มิติ มาคลี่ มันจะได้เป็นแผ่นกระดาษ 2 มิติ แบบนี้



สี่เหลี่ยมทั้งหมด 6 ชิ้น แต่ละชิ้นมี 4 ด้าน รวม 24 ด้าน ถ้านำกระดาษที่คลี่แผ่นนี้มาประกอบเป็นลูกบาศก์ เราจะต้องทากาวเพื่อเชื่อมด้านทั้งสิ้น 14 ด้าน (ยกเว้นด้านที่มีสีแดง 5x2 ด้าน) ในกรณีนี้เราพบว่ามันมีรูปทรงของกระดาษที่จะมาสร้างเป็นลูกบาศก์ถึง 11 แบบ



ทำนองเดียวกัน ถ้าเราคลี่ Hypercube เราจะพบว่ามันเกิดจากกล่องลูกบาศก์ 8 กล่องที่ประกอบเข้าด้วยกัน



กล่อง 8 กล่อง แต่ละกล่องมี 6 หน้า (square) รวมมี 48 หน้า และมี 7x2 หน้าที่ซ่อนอยู่ข้างใน ดังนั้นถ้าเราจะประกอบกล่องให้เป็น Hypercube เราต้องทากาวติด 34 หน้าที่เหลือ และจากการนับโดย Peter Turney และ Dan Hoey พวกเขานับกรณีรูปแบบของกล่องได้ถึง 261 แบบ

เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นเกี่ยวกับ Hypercube ซึ่งเป็นวัตถุที่อาศัยอยู่ใน Hyperspace 4D เราเริ่มต้นจากการพิจารณาการสร้างกล่อง 3 มิติกันก่อน



จากภาพ จุดสีขาวที่เห็นอยู่ข้างบนสมมติว่าเป็นแหล่งกำเนิดแสงที่ฉายมายังกระดาษสีแดงและทำให้เกิดเงาสีชมพู ให้สังเกตเงาขณะที่พับกระดาษสีแดง 2 มิติ ให้เป็นกล่อง 3 มิติ ภาพสุดท้ายที่เห็นเป็นสี่เหลี่ยม ซ้อนกัน เพราะด้านบนของกล่องอยู่ใกล้แสงมากกว่า ภาพเงาของกล่อง 3 มิติ คือ รูปสี่เหลี่ยม 2 รูปซ้อนกัน



ส่วนภาพนี้เป็นเงาของ Hypercube (เปรียบได้กับส่วนสีชมพูในภาพแรก) ที่อุปมาในลักษณะเดียวกับภาพแรกคือ เมื่อนำ cube 3 มิติ มาพับให้เป็น Hypercube 4 มิติ จะมีลักษณะของภาพเงาดังรูปที่แสดง กล่องสีเหลืองจะเป็นส่วนก้นของ Hypercube กล่องสีม่วงจะเป็นฝาของมัน ที่เหลืออีก 6 กล่องจะเป็นหน้าต่าง ๆ ของ Hypercube ซึ่งก็คือส่วนที่เชื่อมระหว่างก้นกับฝา ภาพเงาของกล่อง 4 มิติ คือ กล่อง 3 มิติ 2 กล่องซ้อนกัน




Create Date : 02 พฤศจิกายน 2550
Last Update : 12 พฤศจิกายน 2550 13:19:02 น. 0 comments
Counter : 6704 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.