creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
จิ๊กซอว์

เจอตัวอย่างโจทย์ทดสอบเด็กเกรด 8 (ม. 2) ของฮังกาเรียน น่าสนใจดีครับ ไม่ยาก และสร้างสรรค์ บอกว่าจิ๊กซอว์ที่เขียนไว้ข้างกล่อง 850 ชิ้นนี่นะ จริง ๆ แล้วมี 851 ชิ้น ถ้าคุณต่อมันได้ถูกต้องมันจะต่อกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สวยงาม ซึ่งจิ๊กซอว์แต่ละชิ้นจะมีรูปร่างแบบใดแบบหนึ่งในห้าแบบนี้



โจทย์ถามว่าแบบ E จะมีทั้งหมดกี่ตัว?

เฉลย: ข้อนี้วัดกึ๋นกันครับ ใครคิดมากหรือหลงทางอาจจะโดนเล่นจนปวดกบาลได้ เริ่มต้นจาก 851 ตัว ถ้าคุณมองมันเป็นพื้นฐาน คุณก็ต้องหาสองด้าน (จำนวนเต็ม) ที่นำมาคูณกันแล้วเป็นมันได้ โชคดีมากที่ 851 เขียนได้แบบเดียวคือ 23 x 37 (เลขทั้งคู่เป็นจำนวนเฉพาะ) ทำให้เรารู้ว่าจิ๊กซอว์ชุดนี้มีตัวขอบทั้งหมด 2 x (22 + 36) ตัว หรือ 116 ตัว ใน 116 ตัวนี้ต้องเป็นตัวมุม 4 ตัว นั่นคือคุณได้มาแล้วว่า A = 4 หมายความว่า B + C = 112 ตรงนี้ต้องสังเกตเพิ่มอีกนิดว่าแบบ C เป็นแบบที่มีปัญหา เนื่องจากมันมีปุ่ม 2 ปุ่มยื่นออกมาตรงข้ามกัน ทำให้ในด้านหนึ่ง ๆ จะมีแบบ C มากกว่า 1 ตัวไม่ได้ (เพราะ B มีแค่รูเดียวไม่อาจครอบปุ่มของ C ทั้งสองปุ่ม กล่าวคือ B กับ A ต้องช่วยกันครอบปุ่มของ C) ฉะนั้นคุณรู้แล้วล่ะครับว่าแบบ C มีได้เพียง 4 ตัว ทำให้ B = 108

ไอเดียสุดท้ายที่จะช่วยแก้ปัญหาคือผลรวมของจำนวนปุ่มจะต้องเท่ากับจำนวนรู เมื่อคุณเอาชิ้นส่วน A, B และ C มาต่อกัน มันจะทำให้เกิดปุ่มขึ้น 108 ปุ่ม (จาก B) และรู 4 รู (จาก C) ชิ้นจิ๊กซอว์ D เป็นชิ้นที่เมื่อคุณนำไปต่อแล้วจะสร้าง 3 รู กับ 1 ปุ่ม ส่วนชิ้น E สร้าง 2 รู 2 ปุ่ม คุณจะเห็นว่า E สมดุล ในแง่ของผลรวมลัพธ์แล้วมันไม่สร้างให้เกิดปุ่มหรือรู (2 รู กับ 2 ปุ่ม หักล้างกัน) ส่วน D จะสร้าง 2 รูลัพธ์ (1 ปุ่ม หักล้างกับ 1 รู เหลือ 2 รู) และจากการต่อ A-B-C ซึ่งสร้างปุ่มลัพธ์ 104 ปุ่ม (4 รู หักล้างกับ 108 ปุ่ม เหลือ 104 ปุ่ม) ทำให้เรารู้ว่ารูของ D จะต้องสมดุลกับปุ่มของ A-B-C ฉะนั้นต้องใช้ D = 104/2 = 52 ตัว เท่านี้ก็ตอบได้แล้วครับว่ามีแบบ E อยู่ทั้งสิ้น 851 - 116 - 52 = 683 ตัว




Create Date : 29 กรกฎาคม 2552
Last Update : 29 กรกฎาคม 2552 17:42:16 น. 0 comments
Counter : 2848 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.