creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
หรือว่าโป๊ปเป็นเอเลี่ยน?

ไม่ได้แค่จั่วหัวเรียกร้องความสนใจจากพวกคลั่งโป๊ปหรือแอนตี้โป๊ปนะครับ ถ้าผมบอกว่าบทความชื่อเดียวกันนี้แหละตีพิมพ์ในนิตยสารระดับโลกอย่างเนเจ้อร์ คุณเชื่อมั้ย? (Beck-Bornholdt, H.-P. and Dubben, H.-H. (1996). Is the Pope an alien? Nature 381 730) บอกกันก่อนว่าผมเองก็ไม่ได้อ่านเนเจ้อร์ครับ บังเอิ๊ญบังเอิญพลิก ๆ ดูบทความ (ดูเล่น ๆ สนุก ๆ ไม่จริงจัง) ของโปรเฟซเซอร์วอลเทอร์ เครเมอร์ กับแกร์ด กีเกอเรนเซอร์ เรื่อง How to Confuse with Statistics or: The Use and Misuse of Conditional Probabilities เห็นว่าน่าสนใจดีก็นำมาเล่าสู่กันฟัง (แค่ติ่งเล็ก ๆ ของบทความเติมแต่งด้วยความเห็นส่วนตัวของผม) ประเดิมด้วยตัวอย่างจากหนังสือของ Darrel Huff ที่พูดถึงคนตายจากอุบัติเหตุบนไฮเวย์บอกว่า "คนตายจากอุบัติเหตุบนไฮเวย์ตอนหนึ่งทุ่มสูงกว่าเจ็ดโมงเช้าถึงสี่เท่า" ตรงนี้ Huff ชี้ให้เห็นว่ามันไม่ได้บอกเราว่าการขับรถตอนค่ำ ๆ อันตรายกว่าการขับรถตอนเช้า แต่คนส่วนใหญ่มักจะสรุปแบบนั้น สิ่งที่ข้อความดังกล่าวบอกคือ P(เกิดอุบัติเหตุเวลาหนึ่งทุ่ม|เกิดอุบัติเหตุ) ซึ่งไม่ใช่ P(เกิดอุบัติเหตุ|เกิดอุบัติเหตุเวลาหนึ่งทุ่ม) สองตัวนี้นะคนละเรื่องคนละความหมายกันนะครับ อย่าไปสับสน สัญลักษณ์ P(X|Y) แทนความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ X เมื่อเกิดเหตุการณ์ Y ตัวอย่างที่เห็นได้ง่ายกว่านั้นให้นึกภาพแวดวงบันเทิงบ้านเรา พูดได้ว่า P(เป็นเกย์|ช่างแต่งหน้า) สูง แต่มันเป็นคนละเรื่องกับ P(ช่างแต่งหน้า|เป็นเกย์) ซึ่งผมไม่เชื่อว่าจะสูง แน่นอนว่าบางเรื่องมันดูออกได้ง่ายว่าแตกต่างกัน แต่บางเรื่องถ้ามั่ว ๆ มึน ๆ มาก็แยกไม่ออกเหมือนกัน อาการเหล่านี้พบได้บ่อยตามโทรทัศน์ที่เห็นคุณลุง ๆ ป้า ๆ ออกมาวิจารณ์วัยรุ่นไทย อย่างโน้นไม่ดี อย่างนี้ผิด เสื่อมเสียศีลธรรม ผมล่ะเกลียดจริง ๆ คุณ ๆ พวกนี้ แต่พอเห็นมันออกมาก็อดฟังไปด่าไปไม่ได้สักที (อยากได้ตัวอย่างมั้ยครับ ลอง P(เด็กมั่วเซ็กส์|เด็กดูหนังโป๊หรือสื่อที่ถูกเรียกว่าลามกอนาจาร) กับ P(เด็กดูหนังโป๊หรือสื่อที่ถูกเรียกว่าลามกอนาจาร|เด็กมั่วเซ็กส์) เป็นไง ต้องบอกว่าป้าบางคนแบ๊วคอนฟิ้วซ์)

แล้วตรงนี้มันสำคัญยังไง? ศาสตราจารย์เครเมอร์กับกีเกอเรนเซอร์ยกตัวอย่างเหตุการณ์ฆาตกรรมในฤดูใบไม้ร่วงปี 1973 เมืองวูพเพอร์ทาลเมื่อคนงานถูกกล่าวหาว่าฆ่าเมียของคนงานท้องถิ่นอีกคน ผู้เชี่ยวชาญด้านหลักฐานที่เกิดเหตุคำนวณออกมาอย่างแม่นยำว่ามีโอกาสเพียง 0.027 เท่านั้นที่เลือดบนเสื้อผ้าของจำเลยกับในสถานที่เกิดเหตุจะพ้องกันอย่างบังเอิญ จากจุดนี้ทำให้ผู้เชี่ยวชาญพิสูจน์ว่าจำเลยมีโอกาสกระทำผิดสูงถึง 97.3% และเมื่อรวมกับพยานหลักฐานอื่น ๆ แล้วพิสูจน์ได้ว่าจำเลยมีโอกาสก่อเหตุฆาตกรรมสูงถึงเกือบ 100% เราจะตัดประเด็นว่าจำเลยผิดจริงหรือไม่ผิดจริงไปก่อนนะครับ แต่จุดที่ผิดอย่างชัดเจนคือขั้นตอนที่ทำให้โอกาส 2.7% ที่จะบังเอิญเลือดพ้องกันไปเป็น 97.3% ที่ผิดจริง ตรงนี้คือผู้เชี่ยวชาญมีความสับสนระหว่าง 2.7% ซึ่งเป็น P(มีเลือดบนเสื้อ|คนธรรมดาทั่วไป) กับ P(คนธรรมดาทั่วไป|มีเลือดบนเสื้อ) อันแรกคือพูดว่า "อ๋อ โอกาศที่คนธรรมดา ๆ สักคนจะมีเลือดแบบนี้บนเสื้อนะเหรอ 2.7% ไง" ส่วนอันหลังพูดว่า "โอกาสที่คน ๆ นี้จะเป็นคนธรรมดาไม่ใช่ฆาตกรในเมื่อมีเลือดอยู่บนเสื้อคือ 2.7%" ต่างกันมั้ยครับ? และอันหลังนี่แหละที่พอทำให้สรุปว่าคนนี้เป็นฆาตกร 97.3% ได้ แต่อันแรกทำไม่ได้ และอันแรกไม่เท่ากับอันหลัง

ลองมาดูว่าถ้าเราสับสนให้ P(A|B) = P(B|A) ดะ จะเกิดอะไรขึ้นได้บ้าง เริ่มด้วยตัวอย่างกฎการให้เหตุผลเบสิกพวก modus penens กับ modus tollens จำพวก 'ถ้า P แล้ว Q' และเรารู้ว่า P อย่างนั้นก็ต้อง Q หรือถ้าเราเจอรูป 'ถ้า P แล้ว Q' และพบว่า ~Q ดังนั้นมันก็ต้อง ~P เช่น (1) มนุษย์ทุกคนต้องตาย (2) โซกราติสเป็นมนุษย์ ดังนั้น (3) โซกราติสต้องตาย ซึ่งการให้เหตุผลเหล่านี้เราจะถือว่าเหตุ เช่น (1) และ (2) เป็นจริงจึงทำให้ผล (3) เป็นจริงแต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้า (1) มันแค่เกือบจะจริง พูดง่าย ๆ ว่าความน่าจะเป็นที่ (1) เป็นจริงไม่เท่ากับ 1 แต่เกือบ ๆ เท่ากับ 1 คำถามคือตัวที่สมมูลกันกับ (1) จะลอกความน่าจะเป็นของ (1) มาด้วยมั้ย? ลองดูตัวอย่างนี้ครับ เราเลือกคนขึ้นมาหนึ่งคนอย่างสุ่ม แล้วพิจารณาคุณสมบัติความเป็นมนุษย์โลก จากนั้นพบตัวร่วมประการหนึ่งและประกาศออกมาว่า (1) มนุษย์โลกไม่ใช่โป๊ป ถ้าเราประมาณว่ามีประชากร 6 พันล้านคน จับใส่กระบอกแล้วเขย่า ๆ ให้หลุดออกมาเหมือนเซียมซี โอกาสที่จะเป็นเซียมซีโป๊ปเท่ากับ 0.000 000 000 17 ฉะนั้น (1) ถึงแม้ว่าจะไม่จริง 100% เพราะมีโอกาสเป็นโป๊ป แต่เราก็พูดได้เต็มปากว่าเกือบจริง โอกาสที่ (1) เป็นจริงเกือบเท่ากับ 1 เห็นด้วยมั้ยครับ? (2) เบเนดิกที่ 16 เป็นโป๊ป ฉะนั้น (3) เบเนดิกที่ 16 ไม่เป็นมนุษย์โลก ข้อ (3) นี้สรุปมาจาก (1) สมมูลกับ "โป๊ปไม่ใช่มนุษย์โลก" ข้อสรุปเช่นนี้เกิดขึ้นเมื่อเราจับให้ P(ไม่ใช่โป๊ป|เป็นมนุษย์โลก) = P(ไม่เป็นมนุษย์โลก|เป็นโป๊ป) ซึ่ง P(~A|B) = P(~B|A) ก็ต่อเมื่อ P(A|B) = P(B|A) ซึ่งกรณีนี้ P(เป็นโป๊ป|เป็นมนุษย์) มันคนละเรื่องกับ P(เป็นมนุษย์|เป็นโป๊ป) อย่างเห็นได้ชัด เห็นมั้ยครับว่าการเอะอะอะไรก็ P(A|B) = P(B|A) -ซึ่งมันอาจจะเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้- ก็อาจจะทำให้โป๊ปกลายเป็นเอเลี่ยนไปด้วยประการฉะนี้



ทีนี้ถ้าเราอยากจะรู้จริง ๆ แล้วล่ะว่าโป๊ปมีโอกาสเป็นเอเลี่ยนมากน้อยแค่ไหน จะทำไง? ขอกำหนดตัวแปรหน่อยนะครับจะได้ไม่ดูวุ่นวาย H = เป็นมนุษย์โลก, B = เบเนดิกที่ 16 นั่นคือเราอยากหา P(H|B) ซึ่งมีค่าเท่ากับ P(H)P(B|H)/P(J) และ P(B) = P(H&B) + P(~H&B) = P(H)P(B|H) + P(~H)P(B|~H) สมมติว่าเอกภพคือบนโลกนี้มีแค่สองกลุ่ม มนุษย์กับเอเลี่ยน ฉะนั้น P(~H) = 1-P(H) ถ้ามีเอเลี่ยนไม่มาก P(H) มาก และ P(B|~H) น้อยนิด ทำให้ P(H|B) เกือบเท่ากับ 1 อันนี้เรียกว่าเบส์ช่วยไว้มิให้โป๊ปกลายเป็นเอเลี่ยน :P



หมายเหตุ หลังจากน้องชายบังเกิดเกล้าสุดที่รักเข้ามาอ่านแล้ววีนใส่ว่าให้ลบชื่อจอห์น ปอลที่ 2 ออกเดี๋ยวนี้นะ ไม่งั้นไม่ต้องมาคุยกันเลย ผมก็จำต้องบิดเบือนเป็นเบเนดิกที่ 16 ผมเข้าใจว่าเจตนาของผู้เขียนบทความไม่ได้จะโจมตงโจมตีอะไรโป๊ปนะครับ คุณลองนึกการเขียนหัว "หรือว่าสมศรีเป็นเอเลี่ยน?" กับ "หรือว่าโป๊ปเป็นเอเลี่ยน?" สิ อันไหนทำให้คนเบรกแล้วหันมาดูได้มากกว่ากัน และมีประเด็นที่ชัดพอควรว่าถ้าการให้เหตุผล P(A|B) = P(B|A) จริงเสมอแล้วละก็...หึหึ




Create Date : 16 มิถุนายน 2552
Last Update : 7 เมษายน 2553 15:47:09 น. 1 comments
Counter : 1195 Pageviews.

 
ลองเปลี่ยนสิ


"หรือว่าเฮียเล้งเป็นเอเลี่ยน"


ไม่ได้โจมตงโจมตี เฮียเล้ง เลยนะ


ลองดู!!


โดย: AlleluiA วันที่: 17 มิถุนายน 2552 เวลา:23:18:54 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.