creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เกมงูกับบันได

ตอนเด็ก ๆ เวลาซื้อของเช่นเสื้อผ้า หรือสมุดสักเล่ม คนขายจะใส่ถุงกระดาษที่พิมพ์ด้านข้างถุงเป็นเกมงูกับบันได วิธีเล่นก็ง่ายครับ ยิ่งมากคนยิ่งสนุก ใช้อุปกรณ์เพียงถุงใบนั้น ลูกเต๋าหนึ่งลูก กับก้อนหิน หรือเหรียญ หรืออะไรก็ตามแต่ที่จะใช้เป็นตัวเดินแทนคนเล่น คนเล่นผลัดกันโยนเต๋า ได้แต้มเท่าไรก็เดินไปเท่านั้นช่อง ถ้าเจอช่องที่มีบันได ก็สามารถไต่บันไดไปยังช่องด้านบนได้ แต่ถ้าเจอช่องที่มีหัวงู ก็จะต้องตกกลับมายังช่องที่เป็นหางงู วันนี้เปิด ๆ ดู Journal of Recreational Mathematics, Vol. 30(2) เจอปัญหาข้อหนึ่งถามเกี่ยวกับเกมนี้ ดูรูป



ผู้เล่นเริ่มต้นที่นอกกระดาน (ช่องที่ 0) ใช้เหรียญโยนแทนลูกเต๋า โดยที่หากเหรียญออกหัว ก็ให้เดินไปหน้าได้ 1 ช่อง ถ้าเหรียญออกก้อย ก็ให้เดินไปหน้าได้ 2 ช่อง คำถามคือโดยเฉลี่ยแล้วต้องโยนเหรียญกี่ครั้งจึงจะถึงเส้นชัย (ช่องที่ 9)

ปัญหาข้อนี้ผมไม่มีเฉลย แต่ก็ดูแล้วไม่ยากเย็นเท่าไร ใช้เทคนิคของการเขียน state machine ธรรมดาครับ กำหนดให้ช่องแต่ละช่องแทน state แต่ละ state และกำหนดตัวแปรประกอบคือ wn จำนวนที่จะต้องโยนเหรียญเพื่อให้จบเกมอยู่ตอนนี้อยู่ state ที่ n แต่ละ state จะออกไปยัง state อื่นได้ 2 ทาง สมมติว่าตอนนี้คุณอยู่ที่ n คุณก็อาจจะไปที่ n+1 (ถ้าคุณโยนได้หัว) หรือไปที่ n+2 (ถ้าคุณโยนได้ก้อย) ด้วยโอกาสเท่า ๆ กันคือ 0.5 และผมยุบช่อง 2 กับ 8 รวมกัน และ 3 กับ 6 รวมกัน เพราะมันถือว่าเป็นช่องเดียวกันด้วยบันไดและงู หน้าตา state diagram เป็นดังรูป



ต่อมาก็ตั้งสมการ w0 = 0.5w1 + 0.5w2 + 1 จากข้อเท็จจริงที่ว่าทีแรกที่คุณโยนเหรียญ คุณต้องไปอยู่ที่ 1 หรือ 2 เมื่อคุณอยู่ที่ไหนคุณก็จะต้องโยนอีก wn ทีเพื่อให้จบเกม เราก็จะได้ระบบสมการที่มี 7 สมการ 7 ตัวแปร

w0 = 0.5w1 + 0.5w2 + 1
w1 = 0.5w2 + 0.5w6 + 1
w2 = 0.5w6 + 0.5w4 + 1
w6 = 0.5w2 + 0.5w7 + 1
w4 = 0.5w6 + 0.5w5 + 1
w5 = 0.5w6 + 0.5w7 + 1
w7 = 0.5w2 + 1

แก้สมการได้ w0 = 100/8 = 12.5 นั่นคือโดยเฉลี่ยแล้วเกมนี้คุณต้องโยนเหรียญ 12.5 ทีครับ




Create Date : 12 กรกฎาคม 2552
Last Update : 12 กรกฎาคม 2552 1:30:55 น. 1 comments
Counter : 2691 Pageviews.

 
เป็นเกมกระดานสนุกๆที่ชอบเกมนึง เวลาเจองูใกล้ๆเส้นชัยนี่กลุ้มเลย


โดย: Ploffy วันที่: 12 กรกฎาคม 2552 เวลา:12:35:32 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.